温度控制系统滞后校正环节设计.doc
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课程设计任务书
学生姓名：
专业班级：
指导教师：
谭思云工作单位：
自动化学院
题目:
温度控制系统滞后校正环节设计
初始条件：
传递函数为的三阶系统描述了一个典型的温度控制系统。
用滞后补偿设计满足给定性能指标的补偿环节。
要求完成的主要任务:
（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）
（1）设计滞后补偿环节，使系统满足和相角裕度的性能指标；
（2）画出系统在
（1）校正前后的奈奎斯特曲线和波特图；
（3）用Matlab画出上述每种情况的阶跃响应曲线，并根据曲线分析系统的动态性能指标；
（4）用Matlab画出校正前后系统的根轨迹
（5）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，给出响应曲线，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排：
（1）课程设计任务书的布置，讲解（半天）
（2）根据任务书的要求进行设计构思。
（半天）
（3）熟悉MATLAB中的相关工具（一天）
（4）系统设计与仿真分析。
（三天）
（5）撰写说明书。
（二天）
（6）课程设计答辩（半天）
指导教师签名：
年月日
系主任（或责任教师）签名：
年月日
目录
摘要 1
1滞后校正原理及其装置 2
1.1滞后校正原理及特性 2
1.2滞后校正装置 3
1.3滞后校正参数设定步骤 4
2滞后校正环节的参数设计 4
2.1用频域法确定滞后校正参数 4
2.2校验滞后校正参数 5
2.3绘制校正前后奈氏曲线及波特图 6
2.4奈奎斯特稳定判据 8
3校正前后系统的动态性能分析 8
3.1系统的阶跃响应曲线 8
3.2系统的根轨迹 9
3.3系统的动态性能分析 10
4Simulink仿真 11
4.1校正前系统仿真 11
4.2校正后系统仿真 13
5心得体会 16
参考文献 17
附录 18
附录一 18
附录二 18
摘要
本次课程设计的目的是完成对所给的温度控制系统进行滞后校正，使其校正后的系统满足要求的相位裕度并进行仿真。
我们先通过相关计算并借助Matlab软件对原系统波特图的绘制，计算出滞后校正装置的相关参数，从而确定滞后环节的传递函数，再利用Matlab对校正后的系统波特图进行绘制，校验其相位裕度。
完成校验工作后，便完全确定了滞后校正的传递函数，可以得到完整的校正后系统传递函数，在Matlab中编写程序，完成对校正前后系统奈氏曲线、阶跃响应以及根轨迹的绘制，并对所得到的图形进行对比分析。
最后，利用Matlab中所提供的Simulink软件包对校正前后的系统进行仿真，得到相对应的响应波形，并将其对比于此前的理论响应曲线进行了分析。
关键词：
温度控制、滞后校正、Matlab、Simulink仿真
温度控制系统滞后校正环节设计
1滞后校正原理及其装置
1.1滞后校正原理及特性
滞后校正就是在前向通道中串联传递函数为
的校正装置来校正控制系统，其中，参数、可调。
虽然滞后校正的传递函数与超前校正的传递函数仅是的值不同，但这一点却使得两种校正的性质具有本质的不同。
滞后校正的零、极点发布如图1所示，波特图如图2所示。
图1滞后校正的零、极点分布
-20dB/dec
图2滞后校正的波特图
①从滞后校正的零、极点分布图可见，零点总是位于极点左边（），改变和的值，零、极点可以在平面负实轴上的任意位置，从而产生不同的校正效果。
②从波特图相频特性曲线可以看出，在频段，具有相位滞后，相位滞后会给系统特性带来不良影响。
解决这一问题的措施之一是使滞后校正的零、极点靠得很近，使之产生的滞后相角很小，这是滞后校正零、极点配置的原则之一；措施之二是使滞后校正零、极点靠近原点，尽量不影响中频段，这是滞后校正零、极点配置的原则之二。
③从波特图幅频特性可以看出，滞后校正的高频段是负增益，因此，滞后校正对系统中高频噪声有削弱作用，增强抗干扰能力。
可以利用滞后校正的这一低通滤波所造成的高频衰减特性，降低系统的截止频率，提高系统的相位裕度，以改善系统的暂态性能，这是滞后校正的作用之一。
显然，在这种情况下，应避免使网络的最大滞后相角发生在系统的截止频率附近。
从这里可以看出超前校正是利用超前网络的超前特性，但滞后校正并不是利用相位的滞后特性，而是利用其高频衰减特性。
在这一点上，滞后校正相对超前校正来说，具有完全不同的概念。
1.2滞后校正装置
本次课设中，我们只考虑无源的滞后校正网络。
图3滞后校正网络
考察图3所示网络，其传递函数为
令
则
所以，图3所示网络可以作为滞后校正装置，称为滞后校正（无源）网络。
为了满足传递函数的推导条件，一般在滞后校正网络后串联一个运算放大器，起隔离作用。
由、值可以选定的值，选择参数时要注意大小适中，而且彼此相差不要太大。
1.3滞后校正参数设定步骤
①按稳态性能指标要求的开环放大系数绘制为校正系统的波特图。
②在为校正系统的波特图上找出相角为的频率作为校正后系统的截止频率，其中，为要求的相位裕度，为补偿滞后校正在上产生的相位滞后，一般取。
③在未校正系统的波特图上量取（或由求取）的分贝值，并令，由此确定参数（）。
④取，并由求参数。
可近似由下式选取
⑤制校正后系统的波特图，校验各项性能指标，若不满足，可重新选择或的值。
2滞后校正环节的参数设计
根据题目所给的传递函数可知，该系统是一个0型三阶系统，故其开环增益。
2.1用频域法确定滞后校正参数
将已知的传递函数转化为有理分式形式，即。
按照前述步骤对滞后校正参数进行求取。
①利用Matlab软件按绘制未校正系统波特图。
键入命令如下：
G=tf（9,[0.4,2.6,3.2,1]）;[kg,r]=margin（G）,margin（G）
图4未校正前波特图及其幅值裕度和相位裕度
并得到：
幅值裕度，相位裕度。
可见，系统是不稳定的。
②作线，与未校正系统相频特性曲线交点的横坐标是，校正后的系统截止频率较小，因此取为。
所以，作线，与原系统相频特性曲线交点的横坐标为。
③在未校正系统波特图上量得，由得。
④，则，。
滞后校正的传递函数为。
2.2校验滞后校正参数
绘制校正后的传递函数的波特图，其中，校正后的传递函数如下
在Matlab中键入如下命令：
G=tf（[51.12,9],[6.31,41.43,53.10,18.98,1]）,[kg,r]=margin（G）,margin（G）
得到的波特图如图5。
图5校正后波特图及其幅值裕度和相位裕度
并得到：
幅值裕度，相位裕度。
发现经过上述校正后，系统的相位裕度达到了题目中的要求，为此，无需要再进行修正。
2.3绘制校正前后奈氏曲线及波特图
在Matlab中编写程序绘制校正前后的奈奎斯特曲线和波特图，分别如图6、7所示。
具体的绘制程序见附录一。
图6校正前后奈氏曲线
图7校正前后波特图
2.4奈奎斯特稳定判据
设系统有个开环极点在右半平面，当从变化到时，若奈氏曲线绕平面的点圈（参考方向为顺时针），则系统有个闭环极点在右半平面。
根据上述结论，得到系统稳定的充分必要条件。
系统稳定的充分必要条件是奈氏曲线逆时针绕平面的点圈。
当奈氏曲线穿过点时，系统临界稳定。
当开环系统稳定时，，系统稳定的充分必要条件是奈氏曲线不包围点
根据上述描述，由图6的校正前后奈氏曲线可以看出，校正前后系统，则校正前后系统均稳定。
3校正前后系统的动态性能分析
3.1系统的阶跃响应曲线
根据校正前后系统的开环传递函数和，分别求出校正前后系统的闭环传递函数和：
在Matlab中编写程序绘制校正前后的阶跃响应曲线，如图8所示。
具体的绘制程序见附录二。
图8校正前后系统的阶跃响应曲线
根据所得到的阶跃响应曲线，得到如表1的动态性能指标数据。
表1校正前后系统的动态性能指标数据对比
峰值时间
上升时间
调节时间
超调量
校正前
1.75s
1.02s
19.7s
58%
校正后
2.74s
1.93s
25.9s
17%
其中，稳态值均为0.9。
3.2系统的根轨迹
在Matlab中编写程序绘制校正前后的根轨迹，分别见图9、10。
具体的绘制程序见附录二。
图9校正前系统根轨迹
图10校正后系统根轨迹
3.3系统的动态性能分析
根据表1中系统校正前后的动态性能指标数据对比可知，加入滞后环节的系统超调量大大减小，有效地增强了系统的动态稳定性，避免了系统因受过大超调量而引起破坏性损坏。
但是，在减小超调量的同时，又一定程度的提高了系统的各项时间值，降低了系统的快速性。
4Simulink仿真
利用Matlab中的Simulink对设计好的系统进行仿真，可以检验系统设计是否满足要求。
Simulink是可以用于连续、离散以及混合的线性、非线性控制系统建模、仿真和分析的软件包，并为用户提供了用方框图进行建模的图形拼接，很适合于控制系统的仿真。
4.1校正前系统仿真
在Matlab命令窗口，键入“Simulink”，打开Simulink窗口。
用鼠标点击newmodel图标，弹出一个Untitled窗口。
建立一个Simulink的Untitled窗口后，从Sources中将Step拖入Untitled窗口中；从MathOperations中将Subtract拖入Untitled窗口；从Continuous中将Zero-Pole拖入Untitled窗口；从Sinks中将Scope拖入Untitled窗口。
由于校正前系统传递函数为，则双击Zero-Pole模块，按照图11设定参数。
之后，完成模块之间的连线，如图12所示。
图11校正前仿真参数设置
图12校正前系统仿真模块图
单击Simulation菜单中的Start，就开始仿真。
双击Scope模块打开示波器，仿真开始后，示波器上显示出校正前系统的响应波形曲线，如图13所示。
图13校正前系统响应波形图
由于该波形显示不平滑，利用示波器中的数据在Matlab中重新绘制了该响应曲线，见图14。
图14校正前系统响应曲线
4.2校正后系统仿真
在校正前系统仿真模块图12的基础上添加TransferFcn模块，并根据滞后校正传递函数，设定其仿真参数，如图14所示。
之后，完成模块之间的连线，如图15所示。
按照之前的步骤，对模块进行仿真，得到的仿真响应曲线见图16。
图15校正后仿真参数设置
图16校正前系统仿真模块图
图17校正后系统响应波形图
在Matlab中重新绘制的响应曲线如图18所示。
图18校正后系统响应曲线
将得到的仿真响应曲线（图14和图18）与之前得到的理论计算响应曲线（图8）进行比较，发现二者均一致，说明理论计算结果得到了仿真实验的支持。
5心得体会
在现代科学技术的众多领域中，自动控制技术起着越来越重要的作用，因此学习好《自动控制原理》这门课非常有必要的。
在通过完成本次课程设计，可以让自己在课堂上所学到的理论知识运用到实践中去，更加巩固对所学知识的理解，同时也让我深刻的体会到了实际运用并不像理论中实现得那样简单。
在两周的课程设计中，我通过查阅参书和网上的资料，对自己在理论方面比较薄弱的环节进行了一次重新的学习，让我对这门课程的知识有了更加全面的认识和了解，能够更加全面的来看待一个问题，也更具有能力来处理一些比较简单的问题。
回顾起此次自动控制课程设计，至今我仍感慨颇多，从审题到完成，从理论到实践，在整整两星期的日子里，不仅巩固了以前所学过的知识，而且学到了很多在书本上所没有学到过的知识，不仅是专业知识，更学会熟练的使用MATLAB这个强大的软件，它强大的功能几乎可以解决现阶段遇到的所有数学问题。
但是由于自己对它不是很熟悉，所以在使用的途中还是碰到许多的困难。
最终在查阅相关资料和同学以及指导老师的帮助下完成了任务。
虽然这次的课程设计结束了，但是在这个过程中也突出了自己在本课程中的很多不足之处。
比如理论知识掌握的不够全面牢固，一些相关软件不能比较熟悉的掌握等，这些都是有待改进的地方。
我相信，通过本次课程设计，能够激发自己对自动控制原理以及对Matlab软件的学习动力。
最后，特别感谢本次课程设计的谭思云指导老师对我的认真指导。
参考文献
[1]王万良，自动控制原理，高等教育出版社：
北京，2008年6月。
[2]胡寿松，自动控制原理（第四版），科学出版社：
北京，2000年6月。
[3]张志勇，精通MATLABR2011a，北京航空航天大学出版社：
北京，2011年12月。
[4]薛定宇，陈阳泉，基于MATLAB/Simulink的系统仿真技术与应用（第2版），清华大学出版社：
北京，2011年2月。
[5]刘同娟，郭键，刘军，MATLAB建模、仿真及应用，中国电力出版社：
北京，2009年4月。
附录
附录一
奈式曲线绘制程序
num=[9];
den=[0.4,2.6,3.2,1]
nyquist（num,den）;
holdon;
num=[51.12,9];
den=[6.31,41.43,53.10,18.98,1];
nyquist（num,den）;
gtext（'校正前的奈氏曲线'）;
gtext（'校正后的奈氏曲线'）;
波特图绘制程序
num=[9];
den=[0.4,2.6,3.2,1]
bode（num,den）;
holdon;
num=[51.12,9];
den=[6.31,41.43,53.10,18.98,1];
bode（num,den）;
holdon;
gtext（'校正前的波特图'）;
gtext（'校正后的波特图'）;
gtext（'校正前的波特图'）;
gtext（'校正后的波特图'）;
附录二
阶跃响应曲线绘制程序
num=[9];
den=[0.4,2.6,3.2,10]
step（num,den）;%绘制校正前阶跃响应曲线；
holdon;
num=[51.12,9];
den=[6.31,41.43,53.10,70.10,10];
step（num,den）;%绘制校正后阶跃响应曲线；
gridon;
xlabel（'t'）,ylabel（'c（t）'）;
title（'单位阶跃响应'）;
gtext（'校正前的阶跃响应曲线'）;
gtext（'校正后的阶跃响应曲线'）;
校正前根轨迹绘制程序
num=[9];
den=[0.4,2.6,3.2,1];
rlocus（num,den）;%绘制根轨迹；
校正后根轨迹绘制程序
num=[51.12,9];
den=[6.31,41.43,53.10,18.98,1];
rlocus（num,den）;%绘制根轨迹；
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