Z检验和卡方检验.doc
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研究生讲义第四章
4.6二项分布和Poisson分布大样本资料的Z检验
1.二项分布总体概率的Z检验（大样本，n较大）
设,当n相当大，以致和
都较大（例如，大于5）时，前已学过，
X近似地服从，
P近似地服从
（1）单组样本
例4.7传染科人员中,乙肝化验阳性35名，
问总体阳性率是否高于当地一般人群的阳性率17%?
欲检验
（或或）
成立时，
若Z的当前值所对应的P值很小，则拒绝，
否则，不拒绝。
例4.7的解：
欲检验（单侧）
2.06>1.645,P<0.05，故拒绝。
可认为传染科人员的总体阳性率高于当地一般人群的阳性率。
（2）两组样本
例4.8常规治疗组：
80名中有效者48名
常规+心理治疗组：
75名中有效者55名
问两组有效率是否相等？
近似地服从
近似地服从
近似地服从
欲检验
（或）
成立时会如何？
先求的联合估计
再用代替：
近似地服从
据Z的当前值查Z分布表得P值，若P值很小，则拒绝；
否则，不拒绝。
例4.8的解：
欲检验
成立时，作联合估计
计算Z的当前值
查Z分布表，得双侧，不能拒绝。
尚不能认为两组有效率的差异有统计学意义。
2.Poisson分布总体均数的Z检验（大样本，较大）
“较大”，例如，
（1）单个观察值
例4.9规定：
一定时间内放射质点数的总体均数不
得超过50.现一次测定结果为X=58，问总体均数是否
超过50?
欲检验
设，大样本时，X近似地服从
成立时会如何？
X近似地服从
近似地服从
例4.9的解：
欲检验（单侧）
查正态分布表，得单侧P>0.05,不能拒绝。
尚不能认为总体均数超过50。
（2）两个观察值
例4.10两样品各测1分钟，
问相应的两个总体均数是否相等？
欲检验
成立时会如何？
记
近似地服从，
近似地服从
近似地服从
但未知，只能用近似地代替
近似地服从
即近似地服从
据Z的当前值查正态分布表，得双侧P值，
若P值很小，则拒绝；
否则，不拒绝
例4.10的解：
欲检验
查正态分布表，得双侧P>0.05，不能拒绝。
尚不能认为相应的两个总体均数的差异有统计学意义。
（2）两组观察值
例4.11A样品：
测10分钟，，
B样品：
测15分钟，
问以1分钟为观察单位，A、B两样品总体均数是否相等？
A组：
独立重复观察个时间单位，
记观察值为，平均值为
设每一个时间单位内，
B组：
独立重复观察个时间单位，
记观察值为，平均值为
设每一个时间单位内，
欲检验
等都近似地服从
近似地服从
等都近似地服从
近似地服从
近似地服从
但均未知，用代替，用代替
近似地服从
据Z的当前值查正态分布表得双侧P值，
若P值很小，则拒绝，
否则，不拒绝
例4.11的解：
欲检验
查正态分布表得双侧P值很小很小，<0.01
故拒绝.可以认为AB两样品总体均数不相等。
第六章离散型分类计数资料的检验
6.1分布和Pearson拟合优度检验
1.分布
（1）自由度为1的分布
若则的分布称为自由度为1的分布.
（chi-squaredistribution）,记为或.
图形:
从纵轴某个点开始单调下降,先凸后凹.
（2）互相独立,均服从,
则的分布称自由度为的分布,
记为或,或简记为.
*图形:
单峰,正偏峰;
自由度很大时,近似地服从正态分布.
*界值:
*自由度时,查附表7.
*自由度较大时,利用
两种做法：
（1）给定,先查正态分布的临界值;
再代入右端,算出的临界值。
或
（2）给定的当前值,先算出的当前值;
再由标准正态分布表查出值。
例:
若查表,,相差不远。
*性质:
若互相独立,
则服从分布,自由度
服从分布,自由度
2.关于拟合优度的检验（大样本）
给定一张频数表：
类别或组段
观察频数
理论频数
…
…
…
问题:
试判断这份样本,是否来自该理论分布?
检验:
（1）:
样本的总体与该理论分布无区别
:
样本与该理论分布有区别
（2）
lPearson统计量
可以证明，成立时,
*似然比统计量
自由度
（3）将观察值代入得当前值和相应的P值.
若P值很小,则拒绝;否则,不拒绝.
l“大样本”:
等都不小于5.
6.2两二项分布总体概率的比较
表6.1反应变量按二项分类的两个独立样本资料（四格表类型之一）
某事件
观察
总频数
阳性
频率
阳性
阴性
样本1
（给定）
样本2
（给定）
合计
（给定）
表6.2肺心病患者心律失常观察资料
洋地黄
用药史
某事件
观察
总频数
阳性
频率
阳性
阴性
曾用药组
81（76.28）
83（87.72）
164
49.39
未用药组
19（23.72）
32（27.28）
51
37.25
合计
100
115
215
46.51
解法一:
检验
其中，
据当前值1.5175查标准正态分布表，P=0.065,不能拒绝。
解法二:
（1）检验
（2）成立时,,
用近似地代替,理论上应有:
一般地,
（3）统计量的当前值
*Pearson统计量
上述关于四格表统计量的计算公式等价于:
本例中,
*似然比统计量
由上可见,实践中,可任用其中之一.
（4）自由度
计算理论频数时,利用了行和、列和,两个行和中,
只有一个是独立的,两个列和中也只有一个是独立的,
故利用样本资料来估计的参数个数=2
自由度=4-1-2=1
另一种算法:
自由度=（行数-1）（列数-1）
对于例6.1,自由度=（2-1）（2-1）=1
（5）决策:
*据统计量的当前值,查附表7,得P值,
若P值很小,则拒绝,否则,不拒绝.
或*给定,查附表7,得临界值,若统计量的
当前值,则拒绝,否则,不拒绝.
本例中,当前值为2.3028,,查附表7,
得自由度=1时,,故不拒绝.
或给定,查附表7,得自由度=1时,
临界值,,故不拒绝.
讨论:
关于统计量:
l解法一和解法二Pearson检验完全等价
l
l统计量的连续性校正:
当（认为是大样本）,若有,
必须作连续性校正:
或
它们等价于二项分布正态近似中的连续性校正:
若
6.32×2交叉分类资料的检验
2×2列联表:
将样本中个体按照两个二分类属性作
交叉分类形成的双向表.
表6.32×2交叉分类资料表（四格表类型之二）
按属性A分类
按属性B分类
合计
1
2
1
2
合计
（给定）
1.两种属性分布间独立性检验（或关联性检验）
例6.2260份血清样品,每份用两种免疫学方法检测风湿因子
A法
B法
合计
+
-
+
172
8
180
-
12
68
80
合计
184
76
260
设计:
一份样本;
给定;
行和与列和事先是不定的;
按两种属性交叉分类.
问题:
两种免疫测定结果是否有关联?
（1）检验的假设
属性A和B互相独立,
:
属性A和B互相关联
表6.42×2交叉分类资料的概率表
按属性A分类
按属性B分类
合计
1
2
1
2
合计
1
（2）成立时必有
.
用样本资料估计,
理论频数:
一般地,
（3）统计量的当前值—同前
（4）自由度—同前
（5）决策—同前
l两种属性分布间独立性检验与两二项分布总体概率
的比较虽资料分析的计算方法相同,但设计和解释不同
（1）检验的假设
方法A和B互相独立,:
方法A和B互相关联
（2）成立时必有
（3）统计量的当前值
利用（6.8a）或（6.7a）,
（4）自由度=（2-1）（2-1）=1
（5）决策
据查附表7,自由度=1时,P<0.05（更确切P<0.001）
故拒绝,
或给定,查附表7,自由度=1时,,
P<0.05，故拒绝.（更确切，P<0.001）
结论:
可认为两种方法测定结果间有关联.
定义:
关联系数=
（取值在-1与+1之间）
其中,符号由关联的方向决定,
与的符号相同
上例中,,故
关联系数=
2.两份非独立样本总体概率相等的检验
（McNemer检验）
常用于配对设计,数据结构同上.问题不同.
例6.2260份血清样品,每份用两种免疫学方法检测风湿因子
A法
B法
合计
+
-
+
172
8
180
-
12
68
80
合计
184
76
260
设计:
一份样本;
问:
两种测定方法的阳性率是否相等?
解:
这里不是问是否关联,故不能用上面的办法分析!
l这里有两份样本,接受方法A的个体与接受方法B
的个体有关联,故不能用前一节的办法分析!
方法A样本阳性率=
方法B样本阳性率=
样本阳性率之差=
取决于四格表副对角线上两个格子中的观察值和.
问题:
和的差异是否是偶然的?
（1）检验的假设
在两种方法结论不一致的条件下,个体出现在这两个
格子里的概率为和
（2）成立时应当如何?
若共有个体（大样本）结论不一致,
则应当有理论频数
且
故成立时应当有
（3）统计量的当前值—同前
（4）自由度=2-1
（5）决策—同前
l以上解决问题的思路:
在两方法测定结果已经不一致的条件下考虑问题.
这类统计方法称”条件”方法.另有”非条件”方法来处理
这类问题,比较复杂,超出了本课程的范围.
*连续性校正—同前,当时,由
可得
例6.3的解：
问两种方法的阳性率是否相等?
查附表7,自由度为1时,P值>0.05,不拒绝.
可以认为，这两种测定方法的总体阳性率的差别无统计学意义。
关于校正的条件：
1），不需校正
2），需校正
3）或，确切概率法
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