人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明习题含答案 83.docx
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人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明习题含答案83
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案）
下列命题中是真命题的个数是（ ）
①连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若a∥b，b∥c，则a∥c；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤三条直线两两相交，总有三个交点．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据垂线段最短对①进行判断；
根据垂线的性质对②进行判断；
根据平行的传递性对③进行判断；
根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对④进行判断；
根据相交线的性质对⑤进行判断．
【详解】
解：
连接直线外一点到这条直线上各点的所有线段中，垂线段最短，所以①是真命题；在同一个平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以②为假命题；若a∥b，b∥c，则a∥c，所以③为真命题；平面上过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以④为真命题；三条直线两两相交有三个交点或一个交点，所以⑤为假命题．
故选C．
【点睛】
本题考查了命题与定理：
判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
22．下列说法正确的是（）
A．两条不相交的直线一定平行
B．三角形三条高线交于一点
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这个点到直线的距离
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行线的概念可判断选项A；根据三角形的高的概念可判断选项B；根据垂线的定义、可判断选项C；根据点到直线的距离概念可判断选项D，进而可得答案．
【详解】
解：
A、应该是在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故该选项错误；
B、三角形的高是线段，而钝角三角形的三条高线不相交，故本选项错误；
C、应该是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误；
D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故该选项正确；
故选：
D．
【点睛】
本题考查了命题和定理的辨析，注意各定理或推论成立的条件是解决此题的关键所在．
23．对于命题“若a＞b，则
”，下列四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】D
【解析】
【分析】
说明命题为假命题，即a、b的值满足a＞b，但a2＞b2不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．
【详解】
解：
A、
，
，a2=9，b2=4，满足“若a＞b，则
”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
B、
，
，不满足a＞b，故B选项中a、b的值不可以说明命题为假命题；
C、
，
，
，
，满足“若a＞b，则
”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
D、
，
，
，
，满足a＞b，但不满足a2＞b2，即意味着命题“若a＞b，则
”不成立，故D选项中a、b的值能说明命题为假命题；
故选：
D．
【点睛】
本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．
24．下列命题中，真命题的个数是（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短
A．3B．2C．1D．0
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行公理、图形的平移、平行线的性质定理判断即可．
【详解】
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①是假命题；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②是假命题；
图形平移的方向不一定是水平的，③是假命题；
两直线平行，内错角相等，④是假命题；
相等的角不一定是对顶角，⑤是假命题；
垂线段最短，⑥是真命题，
故选：
C．
【点睛】
此题考查命题与定理，解题关键在于熟练掌握各性质定义以及判定定理．
25．下列说法中：
（1）相等的角是对顶角；
（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）三角形的三条中线、角平分线、高线都交于一点；（5）如果∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据对顶角、同位角、同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等逐个分析即可.
【详解】
解：
（1）：
对顶角要求是一个角的两边的反向延长线是另一个角的两边，故相等的角不一定是对顶角，故
（1）错误；
（2）：
同位角只有在两直线平行时才相等，故
（2）错误；
（3）：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故（3）正确；
（4）：
钝角三角形的高线就不交于同一点，故（4）错误；
（5）：
∵∠1与∠3互余，
∴∠3的余角是∠1
∵∠2与∠3的余角互补
∴∠2+∠1=180°
∴∠1与∠2互补，故（5）正确.
故正确的有：
（3）和（5）.
故答案为：
B.
【点睛】
本题考查对顶角、同位角、中线、角平分线、余角、补角等的概念，熟练掌握基本概念是解决此类问题的关键.
26．下列命题中，是真命题的是（）
A．无限小数都是无理数B．若
，则
C．
轴上的点，纵坐标为0D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】B
【解析】
【分析】
逐项分析选项，即可得出正确答案．
【详解】
解：
A.无限不循环小数都是无理数，此选项是假命题；
B.若
，则
，此选项是真命题；
C.
轴上的点，横坐标为0，此选项是假命题；
D.同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，此选项是假命题；
故选：
B．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解无理数的定义、二次根式的性质及坐标轴上点的坐标特征、平行线等知识，难度不大．
27．下列命题中真命题的个数是（）
①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②
这5个数中有2个是无理数；③若
，则点P（-m，5）在第一象限；④
的算术平方根是4；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑥同旁内角互补．
A．2B．3C．4D．5
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平行、垂直、无理数、坐标系、算术平方根和同旁内角分别判断即可．
【详解】
解：
①平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本题说法错误；
②
这5个数中只有
这2个是无理数，说法正确；
③若
，则点P（-m，5）在第一象限，说法正确；
④
的算术平方根是2，故本题说法错误；
⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本题说法错误；
⑥两直线平行，同旁内角互补，故本题说法错误；
故只有2个是真命题；
故选：
A．
【点睛】
本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
28．下列哪一个是假命题（）
A．五边形外角和为360°
B．圆的切线垂直于经过切点的半径
C．（3，
）关于y轴的对称点为（
，2）
D．抛物线
的对称轴为直线x=2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据多边形的外角和定理、切线的性质定理、关于y轴对称的点的坐标特征、二次函数的对称轴是确定方法判断即可．
【详解】
五边形外角和为360°，A是真命题；
切线垂直于经过切点的半径，B是真命题；
（3，-2）关于y轴的对称点为（-3，-2），C是假命题；
抛物线y=x2-4x+2017对称轴为直线x=-
=2，D是真命题；
故选：
C．
【点睛】
此题考查命题与定理，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉性质定理．
29．用反证法证明：
“一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”．应假设（）
A．一个三角形中没有一个内角大于或等于60°B．一个三角形中至少有一个内角小于60°
C．一个三角形中三个内角都大于或等于60°D．一个三角形中有一个内角大于或等于60°
【答案】A
【解析】
【分析】
根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，据此解答即可．
【详解】
解：
根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，
即假设一个三角形中没有一个内角大于或等于60°．
故选：
A．
【点睛】
本题考查了反证法，明确反证法的意义和反证法的步骤是解答的关键．
30．下列命题是真命题的有（）个
①对顶角相等，邻补角互补
②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行
③垂直于同一条直线的两条直线互相平行
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可．
【详解】
解：
对顶角相等，邻补角互补，故①是真命题；
两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故②是假命题；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是假命题；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题；
故正确的个数只有1个，
故选：
B．
【点睛】
本题考查的是平行的公理和应用，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
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