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的解为

，则点P（a，b）所在的象限为（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

5．已知方程组

的解满足x﹣y=3，则k的值为（　　）

A．2B．﹣2C．1D．﹣1

6．下列各数中，互为相反数的一组是（　　）

A．﹣2与

B．﹣2与

C．﹣2与﹣

D．|﹣2|与2

7．方程组

的解互为相反数，则a的值是（　　）

A．6B．7C．8D．9

8．计算8的立方根与

的平方根之和是（　　）

A．5B．11C．5或﹣1D．11或﹣7

9．关于x的一元一次方程4x﹣2m+1=5x﹣7的解是负数，m的取值范围是（　　）

A．m＜0B．m＞4C．m＜4D．m＞0

10．已知，直线l1∥l2，一块含30°

角的直角三角尺如图放置，∠1=25°

，则∠2等于（　　）

A．45°

B．40°

C．35°

D．30°

第Ⅱ卷（非选择题）

请点击修改第Ⅱ卷的文字说明

二．填空题（共10小题）

11．如果不等式组

的解集是x＜2，那么m的取值范围是　　．

12．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）位于第　　象限．

13．如图所示，AO⊥BO，CO⊥DO，∠AOC：

∠BOC=1：

4，则∠BOD=　　．

14．已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是　　．

15．不等式组

的解集为　　．

16．某宾馆底楼客房比二楼少5间，某旅游团48人，若全部安排在底楼，每间4人，房间不够，每间5人，有房间没有住满，又若安排在二楼，每间3人，房间不够，每间4人，有房间没有住满4人，该宾馆低楼有客房　　间．

17．设面积为3的正方形的边长为a，下列关于a的四种说法：

①a是无理数；

②a可以用数轴上的一个点来表示；

③2＜a＜3；

④a是

的算术平方根，其中，正确说法的序号是　　．

18．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点为整点，若整点P（m+2，

m﹣1）在第四象限，则m的值为　　．

19．若

是方程2x+y=0的一个解，则6a+3b﹣2=　　．

20．按如图的程序进行操作，规定：

程序运行从“输入x”到“判断结果是否≥365”为一次操作．如果操作进行2次就得到输出结果，那么输入值x的取值范围是　　．

三．解答题（共8小题）

21．计算：

（1）

+

（2）2（

﹣1）﹣|

﹣2|+

．

22．某校分别于2014年、2015年随机调查相同数量的学生，对数学课开展变式训练的情况进行调查（开展情况为极少、有时、常常、总是四种），并绘制了部分统计图．请你根据图中信息，解答下列问题：

（1）m=　　%，n=　　%，“总是”对应扇形统计图的圆心角的度数为　　；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校2015年共有1200名学生，请你估计其中认为数学课“总是”开展变式训练的学生有多少名？

（4）与2014年相比，2015年该校开展变式训练的情况有何变化？

23．某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共10台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型6台，B型4台需112万，购买A型4台，B型6台需108万元．

（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；

（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于2005吨，该企业投入106万购买这两种设备是否能行？

请通过计算说明．

24．如图，△ABC在直角坐标系中，

（1）请写出△ABC各点的坐标．

（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标．

（3）求线段AB扫过的图形的面积．

25．

（1）解方程组：

（2）解不等式组：

并把它的解集表示在数轴上．

26．某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：

A型

B型

进价（万元/台）

1.5

1.2

售价（万元/台）

1.65

1.4

该商场计划购进两种教学设备若干台，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．（毛利润=（售价﹣进价）×

销售量）

（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少台？

（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A型设备的购进数量，增加B型设备的购进数量，已知B型设备增加的数量是A型设备减少数量的1.5倍．若用于购进这两种型号教学设备的总资金不超过68.7万元，问A型设备购进数量至多减少多少台？

27．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：

∵∠1=∠2（已知），

且∠1=∠CGD（　　）

∴∠2=∠CGD（等量代换）

∴CE∥BF（　　）

∴∠　　=∠BFD（　　）

又∵∠B=∠C（已知）

∴∠BFD=∠B（等量代换）

∴AB∥CD（　　）

28．如图，点E、F分别在AB、CD上，AD分别交BF、CE于点H、G，∠1=∠2，∠B=∠C．

（1）探索BF与CE有怎样的位置关系？

为什么？

（2）探索∠A与∠D的数量关系，并说明理由．

参考答案与试题解析

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行分析．

【解答】解：

A、要了解对我国初中学生视力状况的调查，数量大，范围广，宜采用抽查方式；

B、要了解对一批节能灯管使用寿命的调查，数量大，范围广，宜采用抽查方式；

C、要了解对“最强大脑”节目收视率的调查，数量大，范围广，宜采用抽查方式；

D、对量子科学通信卫星上某种零部件的调查，准确度要求高，必须选用全面调查；

故选：

D．

【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．

【分析】先解不等式组得到﹣1＜x≤3，再找出此范围内的整数．

解不等式1﹣2x＜3，得：

x＞﹣1，

解不等式

≤2，得：

x≤3，

则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，

所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，

C．

【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：

利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．

【分析】根据条形统计图和扇形统计图提供的数据分别列式计算，再对每一项进行分析即可．

A、

=200（名），则样本容量是200，故A不符合题意；

B、样本中C等所占百分比是1﹣60%﹣25%﹣

×

100%=10%，故B不符合题意；

C、成绩为A的人数是：

200×

60%=120（人），

成绩为D的人数是200﹣120﹣50﹣20=10（人），

D等所在扇形的圆心角为：

360°

=18°

，故C符合题意；

D、全校学生成绩为A等大约有1500×

60%=900人，故D不符合题意．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；

扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

【分析】把x，y的值代入即可得出关于a，b的方程组，再解方程组即可得出a，b的值．

∵方程组

，

∴

解得

∴点P（a，b）为（2，﹣3）在第四象限，

【点评】本题考查了二元一次方程组的解，掌握解方程组的方法是解题的关键．

【分析】将方程组中两方程相减可得x﹣y=1﹣k，根据x﹣y=3可得关于k的方程，解之可得．

②﹣①，得：

x﹣y=1﹣k，

∵x﹣y=3，

∴1﹣k=3，

解得：

k=﹣2，

B．

【点评】本题考查了二元一次方程组的解：

同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．也考查了整体思想的运用．

【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．

A、都是﹣2，故A错误；

B、只有符号不同的两个数互为相反数，故B正确；

C、绝对值不同，故C错误；

D、都是2，故D错误；

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：

一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．

【分析】由方程组的解互为相反数，得到x+y=0，即y=﹣x，代入方程组计算即可求出a的值．

由方程组的解互为相反数，得到x+y=0，即y=﹣x，

代入方程组得：

把①代入②得：

4x﹣18=﹣5x，

x=2，

把x=2代入①得：

a=8，

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及相反数，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

【分析】利用平方根，立方根定义计算即可得到结果．

根据题意得：

8的立方根是2，

=9，9的平方根是±

3，

则8的立方根与

的平方根之和为5或﹣1，

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【分析】先解一元一次方程得到以x=﹣2m+8，再利用方程的解是负数﹣2m+8＜0，然后解关于m的不等式即可．

4x﹣5x=2m﹣1﹣7，

所以x=﹣2m+8，

因为x＜0，

所以﹣2m+8＜0，

所以m＞4．

【点评】本题考查了解一元一次不等式：

根据不等式的性质解一元一次不等式．也考查了解一元一次方程．

【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．

∵∠3是△BDG的外角，

∴∠3=∠B+∠1=30°

+25°

=55°

∵l1∥l2，

∴∠3=∠4=55°

∵∠4+∠EFC=90°

∴∠EFC=90°

﹣55°

=35°

∴∠2=35°

【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：

两直线平行，同位角相等．

的解集是x＜2，那么m的取值范围是　m≥2　．

【分析】先求出第一个不等式的解集，再根据“同小取小”解答．

解不等式①，2x﹣1＞3x﹣3，

2x﹣3x＞﹣3+1，

﹣x＞﹣2，

x＜2，

∵不等式组的解集是x＜2，

∴m≥2．

故答案为：

m≥2．

【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），

12．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）位于第　二　象限．

【分析】根据x轴上点的纵坐标为0求出n，然后确定出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．

∵点A（﹣2，n）在x轴上，

∴n=0，

∴点B（n﹣1，n+1）为（﹣1，1），

∴点B位于第二象限．

二．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；

第二象限（﹣，+）；

第三象限（﹣，﹣）；

第四象限（+，﹣）．

4，则∠BOD=　150°

　．

【分析】由AO⊥BO，∠AOC：

4，可求得∠AOC，再根据周角的定义求得结果．

设∠AOC=x，∠BOC=4x，

∴∠AOB=3x，

∵AO⊥BO，

∴3x=90°

∴x=30°

∴∠BOD=360°

﹣90°

﹣30°

=150°

150°

【点评】本题主要考查了垂直的定义，周角的定义，熟记定义是解题的关键．

14．已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是　1＜a≤2　．

【分析】根据x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．

∵x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，

∴（2﹣5）（2a﹣3a+2）≤0，

a≤2，

∵x=1不是这个不等式的解，

∴（1﹣5）（a﹣3a+2）＞0，

a＞1，

∴1＜a≤2，

1＜a≤2．

【点评】本题考查了不等式的解集．注意解决本题的关键是求不等式的解集．

的解集为　﹣3＜x≤

【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可．

解不等式3x+1≥5x，得：

x≤

＞﹣2，得：

x＞﹣3，

则不等式组的解集为﹣3＜x≤

﹣3＜x≤

【点评】此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

16．某宾馆底楼客房比二楼少5间，某旅游团48人，若全部安排在底楼，每间4人，房间不够，每间5人，有房间没有住满，又若安排在二楼，每间3人，房间不够，每间4人，有房间没有住满4人，该宾馆低楼有客房　10　间．

【分析】关系式为：

48除以5得到的房间数＜低楼房间数＜48除以4得到的房间数；

3×

二楼房间数＜48＜4×

二楼房间数．

设该宾馆低楼有客房x间，则二楼有客房（x+5）间．

依题意，得：

解不等式①得：

9.6＜x＜12，

所以x可能为10或11；

③

解不等式②，得7＜x＜11，

所以x可能为8、9、10．④

综合③、④知x=10．

即：

该宾馆低楼有客房10间．

故答案是：

10．

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用．找到相应的关系式是解决问题的关键，注意第一个关系式应以房间数来列关系式；

第二个关系式应以人数来列关系式．

的算术平方根，其中，正确说法的序号是　①②④　．

【分析】先求出正方形的边长a的值，再逐个判断即可．

∵面积为3的正方形的边长为a，

∴a=

∴a是无理数；

a可以用数轴上的一个点来表示；

1＜a＜2；

a是

的算术平方根，

即正确的有①②④，

①②④．

【点评】本题考查了估算无理数的大小，算术平方根，实数与数轴等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．

m﹣1）在第四象限，则m的值为　0　．

【分析】根据第四象限内的点横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．

点P（m+2，

m﹣1）是第四象限的整点，得m+2＞0且

m﹣1＜0，

解得﹣2＜m＜2，

m=﹣1，0，1；

故答案为0．

【点评】本题考查了点的坐标，利用第四象限内的点横坐标大于零，纵坐标小于零得出m的值是解题关键．

是方程2x+y=0的一个解，则6a+3b﹣2=　﹣2　．

【分析】把方程的解代入求出2a+b的值，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．

∵

是方程2x+y=0的一个解，

∴2a+b=0，

∴6a+3b﹣2=3（2a+b）﹣2=0﹣2=﹣2；

﹣2．

【点评】此题考查了二元一次方程的解，求出2a+b的值是解题的关键，注意把2a+b看成一个整体来计算．

程序运行从“输入x”到“判断结果是否≥365”为一次操作．如果操作进行2次就得到输出结果，那么输入值x的取值范围是　41≤x＜122　．

【分析】根据运算程序，列出算式：

3x﹣1，由于运行了2次，所以将每次运算的结果再代入算式，然后再解不等式即可．

前2次操作的结果分别为

3x﹣1；

3（3x﹣1）﹣1=9x﹣4；

∵操作进行2次才能得到输出值，

41≤x＜122．

即x的取值范围是：

【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键在于通过程序表达式，将程序转化问题化为不等式组．

【分析】

（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；

（2）原式利用绝对值的代数意义，立方根定义计算即可求出值．

（1）原式=﹣

+1.5=0.25；

（2）原式=2

﹣2﹣2+

﹣4=3

﹣8．

（1）m=　19　%，n=　31　%，“总是”对应扇形统计图的圆心角的度数为　144°

　；

（1）根据总是的人数和所占的百分比求出总人数，再用2015年极少的人数除以总人数即可求出m，再用100%减去其它所占的百分比求出n；

最后用360乘以总是所占的百分比即可得出“总是”对应扇形统计图的圆心角的度数；

（2）用总人数乘以“有时”和“常常”所占的百分比即可得出2015年“有时”和“常常”的人数，从而补全统计图；

（3）用该校2015年的总人数乘以“总是”所占的百分比即可得出答案；

（4）与2014年相比，2015年该校开展变式训练的情况有很大的提高．

（1）调查的总人数是：

=200（人），

则m=

100%=19%；

n=100%﹣31%﹣40%﹣19%=10%；

“总是”对应扇形统计图的圆心角的度数为：

360×

40%=144°

；

m=19%，n=10%，144°

（2）“有时”的人数是：

10%=20人，“常常”的人数是：

31%=62人；

补图如下：

（3）根据题意得：

1200×

40%=480，

答：

其中认为数学课“总是”开展变式训练的学生有480人；

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；

（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；

（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．

（1）设A型、B型污水处理设备的单价分别为x万元、y万元，

解得，

A型、B型污水处理设备的单价分别为12万元、10万元；

（2）该企业投入