重型机械制造企业论文.docx
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重型机械制造企业论文
杭州电子科技大学第十二届大学生数学建模竞赛
（承诺书）
A
B
√
选择题号：
（在方格内打√）
我们承诺：
我们仔细阅读了校大学生数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛的题目是：
重型机械制造企业的发展规划问题
我们的参赛报名序号为：
参赛队员（打印并签名）：
1.姓名（打印）潘益坚学号09083220
学院通信工程学院专业信息对抗技术签名
2.姓名（打印）蔡钧宇学号09061532
学院自动化专业自动化专业签名
3.姓名（打印）刘忠秋学号09061538
学院自动化专业自动化专业签名
日期：
2011年5月22日
校评阅编号（由校数模组评阅前进行编号）：
杭州电子科技大学第十二届大学生数学建模竞赛
编号专用页
校评阅编号（由校数模组评阅前进行编号）：
重型机械制造企业的发展规划问题
摘要：
本问题要求我们寻找一种最优的资源配置方法以解决企业当前生产经营和下一步发展规划时的资源配置问题，关于资源配置的方式影响因素有很多，主要因素有：
各基地产能、各地需求量、运输费用、材料费用、库存能力等。
题目要求我们对各种因素进行综合分析，寻找出最优的资源配置方案，另外，题目还要求根据当前钢材市场的价格走势和产品需求，确定钢材的储备量及储备策略。
对问题一，我们首先考虑的是运输费用最低的问题，这样才能保证企业利润的最大化。
但是考虑到企业根据十二五规划的深入和西部大开发进程以及海外业务的拓展等等，企业考虑长久发展以及适应国家的政策，将会可能在短时间内以放弃最大利润为代价来换取企业长期的利益。
由于企业生产的普通机械的市场属于销大于产的情况，所以我们在分配产品是要根据具体的企业发展战略来确定各个销售地的货物分配数量权重。
我们在建立模型的时候，首先用权重
表示企业根据具体情况对j销售地设置的权重，建立了一个通用模型，只要企业能够给我们足够的信息，我们就能够根据企业的规划来求出最优分配方案。
当我们以无权重的时候算出来的最优结果为1474600元。
对问题二，根据第一问的计算结果以及具体情况分析，总体上仍然是处于销大于产的情形，没有能够满足市场的需求，所以我们建立数学模型增加两个点进行运算求解，使其产销平衡。
运用0-1规划来确定选址。
在Lingo运行结果中，我们选用的两个建厂的地点为点8和点13，其运行结果总费用最少为8834000元。
第三问是货物储备问题，对于企业的货物储备的决策问题，需要考虑的因素很多。
首先就是储存费用，储存费与储存量得多少及储存时间的长短有关，这些储存费又包括自己的机会成本或利息，保藏费，维护费，安全费，场地费等等；同时由于钢材有可能受到腐蚀，所以在实际中也要考虑材料的报废和变质引起的损失；
其二就是订购费用，每次订购货物产生的手续费，通信费，采购人员的差旅费以及货物的运输费用等。
其特点是与订货次数有关，次数越多订购费用越大。
其三是缺货引起的损失：
缺货会引起顾客的流失，不能按期交货引起的企业信任度下降，如若签订合同而不能按期交货而产生的罚款等等。
而对于本问题，我们所能够考虑的因素受到了限制，由题意可知，我们在此优先考虑当前钢材市场的价格走势和产品的需求对我们确定钢材的储备及储备策略的影响。
要达到最优的储备策略，就是要所有的费用达到最少化。
在第三问中，我们建立一个价格随时间变化率的约束条件，此条件能够隐形的帮助我们把储存费用和每次进货的费用考虑在内。
关键字：
0-1规划，线性规划，成本最小，权重，建址问题，库存问题，产销平衡，Dijistra最短路径算法
一、问题综述：
某重型机械制造企业有8个生产基地分布在全国各地，其中v1,…,v6是已经建成并正常运作的生产基地，v7和v8正在建设中，预计一年以后可以投入常规产品的正常生产。
v1,…,v18所有顶点都是该企业的主要销售地。
该企业产品销售量在过去三年中每年增长速度都超过50%。
我们要研究的第一个问题是在给定单位运费、各地间交通状况和各地具体产销数据的情况下，决定各产地产量及产品调运方案。
第二个问题是两个在建生产基地建设规模现在还可以根据需要进行调整，设计规模是否合理。
如果再增加两个生产基地，如果选择2个地点，多大规模？
第三个个问题是该企业产品成本中钢材占50%，根据当前钢材市场的价格走势和产品需求，确定钢材的储备量及储备策略。
二、模型假设
【1】生产企业在分配产品给销售地时，我们假设该企业要大力拓展海外业务，所以将会先满足含有出口的销售地对产品的需求。
【2】在建厂选址时建厂的面积大小是一定的，我们假定为都是一亩，且已经足够我们建厂所需要的土地。
【3】在研究钢材价格时我们假定以H型钢的价格为钢材的价格。
【4】在库存问题中我们以价格因素和需求因素为主，其他因素影响相对较小。
三、变量说明
：
从i地到j地所需的最短距离
：
从i地到j地运输的机械数量
：
销售地j所需要的普通机械数量
：
产地i所能生产的最大普通机械数量
：
销售地j所需要的高端机械数量
：
产地i运往有出口地销售地后剩余的普通机械数量
：
产地i所能生产的最大高端机械数量
：
销售地j根据企业具体情况所设立的权重
：
第i地的建设费用
：
从i地到j地的运输量
：
第i次购进钢材所需要的价格
：
第i次购进钢材的数量
：
第i次购进钢材后能够使用的天数
：
p厂j季度所要生产的机械台数
：
第j厂全年的总产量
四、问题的分析及模型的建立
问题的简化：
由于运输费用是与线路的长度成线性关系，所以我们用Dijistra最短路径算法算出六个生产地分别运往十八个销售地最短路径，再乘以运输费用的单位价格就可将最短距离转换为最小费用。
由于我们要在十八个地点选址建厂，所以我们为方便接直接求出每个点到其他各个点的最短距离，转换后的数据见附录的表一。
编程时由于这是一个很典型的求两点间最短路的问题，所以我们将Dijistra最短路径算法改变后便成了我们所要的程序，编程时我们运用C语言将数据直接导入导出，具体程序见附表二。
经过这一转化，问题大大简化，下面将原问题用数学语言描述.
问题一的数据分析和模型建立：
将产品合理的分配给各销售地，生产企业首先考虑的是运输费用最低的问题，这样才能保证企业利润的最大化。
但是在实际中，我们需要考虑的因素还有很多，比如企业根据十二五规划的深入和西部大开发进程以及海外业务的拓展等等，企业考虑长久发展以及适应国家的政策，将会可能在短时间内以放弃最大利润为代价来换取企业长期的利益。
由于企业生产的普通机械的市场属于销大于产的情况，所以我们在分配产品是要根据具体的企业发展战略来确定各个销售地的货物分配数量权重。
当各个销售地有权重时，我们把权重分配到各个销售地的运输费用上，具体算法是用权重的倒数去乘以运输费用，这样当权重大的时候运输费用将会减少，这就能够体现出各个销售地对我们的重要程度。
带权重的普通机械建模如下：
目标函数：
此为通用模型，在任何场合只要定好权重就可以进行合理的分配。
由于我们对该企业的发展规划不清楚，我们知道没有权重时企业所得的利益最大，运费最小，所以我们先以没有权重的算法来分配货物给各销售点，然后分析分配方案，来决定是否应该调整分配方案，使出口所需以及国内所需的货物都能够适当的平衡，使他们都能够满意，我们通过计算得到国内所需与含出口所需所占的比重都接近总所需的百分之五十。
下面我们对普通机械建立没有权重时的数学模型如下：
目标函数：
运行的程序见附表三。
其运行结果为将普通机械全部分配出去的最少运输费用是1376200元。
此时的分配方案见下表：
从i往j运输
运输量
销售总数
出口总数
国内总数
X（1,17）
740
4840
2920
1920
X（2,2）
400
X（2,15）
280
X（2,16）
120
X（3,3）
800
X（4,3）
380
X（4,4）
420
X（5,5）
520
X（5,14）
480
X（6,5）
80
X（6,6）
300
X（6,10）
320
从表格中我们可以看出，供出口的占总销售量的百分之六十，供国内的占百分之四十，也基本符合他们原来各自的相对的需求量，所以我们认为此时能够满足他们的需求。
对于高端机械，从数据表我们可以看出总体上是产大于销的，所以我们建立的模型如下：
目标函数：
运行的程序见附表六。
其运行结果为将高端机械全部分配出去的最少运输费用是98400.00元。
此时的分配方案见下表：
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
从i地到j地
运输量
从i地到j地
运输量
从i地到j地
运输量
从i地到j地
运输量
X（1,1）
2
X（1,1）
2
X（1,1）
3
X（1,1）
1
X（1,17）
12
X（1,14）
3
X（1,14）
10
X（1,17）
25
X（1,18）
6
X（1,17）
16
X（1,17）
20
X（1,18）
12
X（3,3）
10
X（1,18）
8
X（1,18）
10
X（3,3）
12
X（6,6）
6
X（3,3）
15
X（3,3）
20
X（6,6）
10
X（6,8）
4
X（3,14）
5
X（6,6）
12
X（6,14）
8
X（6,14）
8
X（6,6）
12
X（6,8）
6
X（6,8）
6
X（6,14）
2
X（6,14）
2
由此我们可以得出此时最少的运输费用为1376200+98400.00=1474600元。
此时的总运费是最少的费用，因为我们没有参加任何的限制因素，是最理想化的分配方案。
问题二的数据分析和模型建立：
根据我们第一问的计算结果以及具体情况分析，v7和v8的设计规模不合理。
虽然v7和v8的产能已经很大，但是v7到v8的每季度的总产量只比第四季度的需求量多，总体上仍然是出于销大于产的情形，没有能够满足市场的需求。
而且v7和v8建立的厂址比较偏僻，就算是建立的规模足够的大，也会有很大的运输费用，所以不够合理。
按照现在的产能和需求情况，我们需要再选地建立新的生产基地。
如果选择建立两个地点，我们应用0-1规划，根据最小费用选择厂址，使增加两个厂址以后能够满足市场的需求，下面我们建立数学模型来综合分析，首先我们将厂址建在各地的工厂面积都设为单位面积，并把建厂用地费用作为建厂费用。
我们建立的数学模型如下：
其Lingo的运行程序见附表七，我们将程序运行结果导入到EXCEL表格中，具体见如下表格为生产基地运往各个销售地的运输量，在Lingo运行结果中，我们选用的两个建厂的地点为点8和点13，其运行结果总费用最少为8834000元。
从i地运到j地
运输量
U（1,1）
248
U（1,3）
63
U（1,18）
689
U（2,2）
400
U（2,15）
280
U（2,16）
120
U（3,3）
800
U（4,3）
380
U（4,4）
420
U（5,5）
386
U（5,13）
290
U（5,14）
322
U（5,16）
2
U（6,5）
200
U（6,6）
8
U（6,12）
208
U（6,14）
235
U（6,16）
49
U（7,1）
12
U（7,3）
57
U（7,7）
220
U（7,17）
1200
U（7,18）
11
U（8,5）
13
U（8,6）
137
U（8,8）
300
U（8,11）
3
U（8,12）
86
U（8,13）
9
U（8,14）
60
U（8,16）
10
U（9,9）
300
U（9,11）
456
U（9,12）
6
U（9,14）
7
U（9,16）
87
U（10,5）
1
U（10,6）
155
U（10,10）
320
U（10,11）
21
U（10,13）
1
U（10,14）
176
U（10,16）
182
U（11,11）
114
U（12,12）
129
U（13,13）
1094
问题三的数据分析和模型建立：
第三问是货物储备问题，对于企业的货物储备的决策问题，需要考虑的因素很多。
首先就是储存费用，储存费与储存量得多少及储存时间的长短有关，这些储存费又包括自己的机会成本或利息，保藏费，维护费，安全费，场地费等等；同时由于钢材有可能受到腐蚀，所以在实际中也要考虑材料的报废和变质引起的损失；
其二就是订购费用，每次订购货物产生的手续费，通信费，采购人员的差旅费以及货物的运输费用等。
其特点是与订货次数有关，次数越多订购费用越大。
其三是缺货引起的损失：
缺货会引起顾客的流失，不能按期交货引起的企业信任度下降，如若签订合同而不能按期交货而产生的罚款等等。
而对于本问题，我们所能够考虑的因素收到了限制，由题意可知，我们在此优先考虑当前钢材市场的价格走势和产品的需求对我们确定钢材的储备及储备策略的影响。
要达到最优的储备策略，就是要所有的费用达到最少化。
我们建立数学模型的思想是先通过在中国联合钢铁网数据库网站上查找三种钢铁在上海2010年1月1日到2010年12月32日的价格走势图，见附表九，通过分析这个价格走势图可知这三种刚才虽然都有自己的价格走势，可是在全年中大体的走势情况都是相同的，因此我们在买进钢材的过程中是同时买进三种钢材，使我们在每次使用钢材时能够正好按比例来储存与生产，而且分析图可知H型钢的价格平均会处在另外两种价格的中间，所以我们的钢材价格按照H型钢的价格来确定。
并且在价格图中每一个最小极点都可以是一个购买点，则具体的数学模型如下：
目标函数：
其中最后一个约束条件是用来考虑库存费用以及每次购买的购买成本，这里先规定在图上的每一个极点可以是一个购买点，因为当下一个购买点的价格比现在的购买点价格高不了多少，而他们之间的时间间隔却很长，这样我们就可以在后面的购买点购买，这样会减少储存的费用。
对于到底要在哪个购买点购买，就要我们通过对具体数据的分析来确定了，我们这里取的是通过计算所有购买点之间的价格增长率，然后计算这些价格增长率的平均值，并把它设为标准。
可以得到我们的储存方案见下表：
时间/天价格/元购买量/吨价格随时间的变化
439805241.09
70405086468.14
2303880265932.1
2734230无
33043507467
五、模型的优缺点及改进方向
模型一改进：
对于第一个模型，为了能够看出对于每一个销售地点当我们分配不同权重的时候的分配方案以及我们的最少费用不同，我们以下又讨论了当我们先满足有出口的销售地，其他的销售地没有其他权重，所以将剩下的产品选用路费最少的最优分配方案给其他的销售地。
所以对于有出口的销售地来说是产量大于销量，其数学模型如下：
目标函数为：
其Lingo应用程序见附表四；其运行结果为运费是3376000元，具体分配方案见下表：
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
从i地到j地
运输量
从i地到j地
运输量
从i地到j地
运输量
从i地到j地
运输量
X（1,4）
1000
X（1,4）
1000
X（1,4）
1000
X（1,4）
350
X（2,5）
600
X（2,5）
710
X（2,5）
700
X（1,5）
650
X（3,1）
600
X（3,1）
800
X（3,1）
600
X（3,1）
350
X（3,4）
200
X（4,1）
550
X（3,4）
200
X（3,4）
450
X（4,1）
700
X（4,3）
180
X（4,1）
700
X（4,1）
450
X（4,5）
100
X（4,5）
70
X（4,5）
100
X（5,2）
200
X（5,2）
200
X（5,3）
1000
X（5,2）
200
X（5,3）
450
X（5,3）
800
X（6,2）
680
X（5,3）
800
X（6,2）
400
X（6,3）
20
X（6,2）
300
当我们把机械先分配给有出口的产地后，各地生产地剩余的机械数量附表所示。
而此时是销大于产，我们继续将剩余的机械分配给各产地，其模型如下：
其Lingo应用程序见附表五：
其运行结果为运费是3376000元，具体分配方案见下表：
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
从i地到j地
运输量
从i地到j地
运输量
从i地到j地
运输量
从i地到j地
运输量
X（2,2）
200
X（2,2）
90
X（2,2）
100
X（2,2）
450
X（6,4）
300
X（3,1）
150
X（6,4）
380
X（2,12）
250
X（3,3）
650
X（6,8）
20
X（2,13）
100
X（4,3）
300
X（4,13）
50
X（5,13）
350
X（6,4）
200
X（6,8）
500
而此时的高端机械的分配方案和我们的第一问题的一样。
由此，我们可以清晰地看出当我们把分配完全倾向于出口时，企业的运费会有很大增加。
如若要实际的安排分配方案，就要综合分析公司的发展规划，长久打算以及国家的政策。
有这些来分配各地的权重。
模型二改进：
在我们建立第二个模型时，由于我们不清楚生产规模与建厂面积之间的关系，我们就直接假设成单位面积来计算的，我们可以找到该企业生产规模与建厂面积之间的关系，来更加细化的分析合理建厂问题。
模型三改进：
在处理第三问题的时候，我们也分析了很多影响储存策略的因素，所以在改进模型时，如果有条件，我们可以尽可能多的影响因素考虑进去，是模型能够更合理，具有普遍意义。
参考文献：
【1】XX百科，Dijkstra算法，
【2】陈光亭，裘哲勇，《数学建模》，北京：
高等教育出版社，2010年2月。
【3】中国联合钢铁网数据库，钢材价格参考数据来源，
附录
附表表一：
Dijistra求出来的每个点到其他各点的最短路径
18到18最短距离
从点V1出发到各点最短权值分别为：
0,1520,1100,1400,1400,1600,1630,5100,2800,2100,3380,2680,1850,1750,1150,1000,730,940
从点V2出发到各点最短权值分别为：
1520,0,2620,2330,1630,1830,3150,5330,3030,2330,3610,2910,1530,1980,780,1330,2250,2460
从点V3出发到各点最短权值分别为：
1100,2620,0,300,1600,1800,2730,5300,3000,2300,3580,2880,2050,1250,1850,1300,1830,2040
从点V4出发到各点最短权值分别为：
1400,2330,300,0,1300,1500,3030,5000,2700,2000,3280,2580,1750,950,1550,1000,2130,2340
从点V5出发到各点最短权值分别为：
1400,1630,1600,1300,0,200,3030,3700,1400,700,1980,1280,450,350,850,400,2130,2340
从点V6出发到各点最短权值分别为：
1600,1830,1800,1500,200,0,3230,3500,1200,500,1780,1080,650,550,1050,600,2330,2540
从点V7出发到各点最短权值分别为：
1630,3150,2730,3030,3030,3230,0,6730,4430,3730,5010,4310,3480,3380,2780,2630,2360,2570
从点V8出发到各点最短权值分别为：
5100,5330,5300,5000,3700,3500,6730,0,4700,4000,5280,4580,4150,4050,4550,4100,5830,6040
从点V9出发到各点最短权值分别为：
2800,3030,3000,2700,1400,1200,4430,4700,0,700,2980,2280,1850,1750,2250,1800,3530,3740
从点V10出发到各点最短权值分别为：
2100,2330,2300,2000,700,500,3730,4000,700,0,2280,1580,1150,1050,1550,1100,2830,3040
从点V11出发到各点最短权值分别为：
3380,3610,3580,3280,1980,1780,5010,5280,2980,2280,0,700,2430,2330,2830,2
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