6．（2014·浙江高考）设全集U＝{x∈N|x≥2），集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁UA＝（ ）
A．∅ B．{2}
C．{5}D．{2,5}
B [因为A＝{x∈N|x≤－
或x≥
}，
所以∁UA＝{x∈N|2≤x<
），故∁UA＝{2}．]
二、命题及其关系、充分条件与必要条件
7．（2015·浙江高考）设a，b是实数，则“a＋b>0”是“ab>0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
D [特值法：
当a＝10，b＝－1时，a＋b>0，ab<0，故a＋b>0D⇒/ab>0；当a＝－2，b＝－1时，ab>0，但a＋b<0，所以ab>0D⇒/a＋b>0.故“a＋b>0”是“ab>0”的既不充分也不必要条件．]
8．（2017·湖州市高三第一学期期末调研测试）已知{an}是等比数列，则“a2＜a4”是“{an}是单调递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
B [若an＝（－2）n，是等比数列，且a2＝4＜a4＝16，但该数列不具有单调性，所以充分性不成立；若{an}是单调递增的等比数列，则必有a2＜a4，所以必要性成立，即“a2＜a4”是“{an}是单调递增数列”的必要不充分条件，故选B.]
9．设p：
实数x，y满足（x－1）2＋（y－1）2≤2，q：
实数x，y满足
则p是q的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A [p表示以点（1,1）为圆心，
为半径的圆面（含边界），如图所示．q表示的平面区域为图中阴影部分（含边界）．
由图可知，p是q的必要不充分条件．故选A.]
10．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A [由题意知a⊂α，b⊂β，若a，b相交，则a，b有公共点，从而α，β有公共点，可得出α，β相交；反之，若α，β相交，则a，b的位置关系可能为平行、相交或异面．因此“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．故选A.]
11．设集合A＝{x|x＞－1}，B＝{x|x≥1}，则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是
（ ）
A．－1＜x≤1B．x≤1
C．x＞－1D．－1＜x＜1
D [由x∈A且x∉B知x∈A∩（∁RB），又∁RB＝{x|x＜1}，则A∩（∁RB）＝{x|－1＜x＜1}．]
[B组 “8＋7”模拟题提速练]
一、选择题
1．已知集合A＝{x|y＝lg（x－x2）}，集合B＝{x|x2－cx＜0，c＞0}，若A⊆B，则c的取值范围为（ ）
A．（0,1]B．（0,1）
C．[1，＋∞）D．（1，＋∞）
C [由题意将两个集合化简得：
A＝（0,1），B＝（0，c），因为A⊆B，所以c≥1.]
2．（2017·杭州市高三年级第二学期教学质量检测）设α，β是两个不同的平面，m是一条直线，给出下列命题：
①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；
②若m∥α，α⊥β，则m⊥β，则
A．①②都是假命题
B．①是真命题，②是假命题
C．①是假命题，②是真命题
D．①②都是真命题
B [由面面垂直的判定可知m⊥α，m⊂β，则α⊥β，故命题①为真命题；m∥α，α⊥β，m与β可能平行，在β内，或与α相交，故②为假命题．]
3．（2014·浙江高考）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“（a＋bi）2＝2i”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A [当a＝b＝1时，（a＋bi）2＝（1＋i）2＝2i；
当（a＋bi）2＝2i时，得
解得a＝b＝1或a＝b＝－1，
所以“a＝b＝1”是“（a＋bi）2＝2i”的充分不必要条件．]4．（2017·浙江省名校新高考研究联盟高三第三次联考）已知集合P＝{x∈R|0＜x＜1}，Q＝{x∈R|x2＋x－2≤0}，则（ ）
A．P∈QB．P∈∁RQ
C．∁RP⊆QD．∁RQ⊆∁RP
D [由题意得集合P＝{x|0＜x＜1}，Q＝{x|－2≤x≤1}，所以∁RP＝{x|x≤0或x≥1}，∁RQ＝{x|x＜－2或x＞1}，所以∁RQ⊆∁RP，故选D.]
5．函数f（x）的定义域为实数集R，“f（x）是奇函数”是“|f（x）|是偶函数”的（ ）【68334154】
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件
D．充要条件
A [f（x）为奇函数，则f（－x）＝－f（x），所以|f（－x）|＝|－f（x）|＝|f（x）|，因此|f（x）|是偶函数，但当f（x）为奇函数时，|f（x）|为偶函数，但由|f（x）|为偶函数不能得出结论f（x）为奇函数，因此本题选A.]
6．“a＝0”是“函数f（x）＝sinx－
＋a为奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
C [f（x）的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，当a＝0时，f（x）＝sinx－
，f（－x）＝sin（－x）－
＝－sinx＋
＝－
＝－f（x），故f（x）为奇函数；
反之，当f（x）＝sinx－
＋a为奇函数时，f（－x）＋f（x）＝0，
又f（－x）＋f（x）＝sin（－x）－
＋a＋sinx－
＋a＝2a，故a＝0，
所以“a＝0”是“函数f（x）＝sinx－
＋a为奇函数“的充要条件，故选C.]
7．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（ ）
A．1B．2
C．3D．4
D [A＝{x|（x－1）（x－2）＝0，x∈R}＝{1,2}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}＝{1,2,3,4}．
因为A⊆C⊆B，所以C可以为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．]
8．（2015·浙江高考）设A，B是有限集，定义：
d（A，B）＝card（A∪B）－card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中元素的个数．（ ）
命题①：
对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）>0”的充分必要条件；
命题②：
对任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）＋d（B，C）．
A．命题①和命题②都成立
B．命题①和命题②都不成立
C．命题①成立，命题②不成立
D．命题①不成立，命题②成立
A [命题①成立，若A≠B，则card（A∪B）>card（A∩B），所以d（A，B）＝card（A∪B）－card（A∩B）>0.反之可以把上述过程逆推，故“A≠B”是“d（A，B）>0”的充分必要条件；
命题②成立，由Venn图，知card（A∪B）＝card（A）＋card（B）－card（A∩B），
d（A，C）＝card（A）＋card（C）－2card（A∩C），
d（B，C）＝card（B）＋card（C）－2card（B∩C），
所以d（A，B）＋d（B，C）－d（A，C）
＝card（A）＋card（B）－2card（A∩B）＋card（B）＋card（C）－2card（B∩C）－[card（A）＋card（C）－2card（A∩C）]
＝2card（B）－2card（A∩B）－2card（B∩C）＋2card（A∩C）
＝2card（B）＋2card（A∩C）－2[card（A∩B）＋card（B∩C）]
≥2card（B）＋2card（A∩C）－2[card（（A∪C）∩B）＋card（A∩B∩C）]
＝[2card（B）－2card
＋[2card（A∩C）－2card（A∩B∩C）]≥0，
所以d（A，C）≤d（A，B）＋d（B，C）得证．]
二、填空题
9．（2017·浙江省名师原创预测卷
（二））已知集合M＝
，N＝{y|y＝x2＋2x＋2}，则（∁RM）∩N＝________.
{1} [由题意得M＝
，即M＝（－∞，0）∪（1，＋∞），N＝{y|y≥1}，所以（∁RM）∩N＝[0,1]∩[1，＋∞）＝{1}．]
10．已知集合A＝
，B＝{x∈R|－1＜x＜m＋1}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是________．
（2，＋∞） [A＝
＝{x|－1＜x＜3}，
因为x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，
所以A⊆B，所以m＋1＞3，即m＞2.]
11．（2017·浙江省名师原创预测卷（四））已知集合A＝{1,2,3，…，10}，若集合A的一个非空子集中的奇数的个数不多于偶数的个数，则称该子集为“偏偶集”，那么集合A的所有非空子集中，“偏偶集”的个数为________．
637 [集合A的所有非空子集可分为三类：
偶数的个数多于奇数的个数、奇数的个数多于偶数的个数、偶数的个数与奇数的个数相等．其中前两种情况的子集数相等，现考虑第三种情况，即考虑元素个数为2,4,6,8,10的子集，则共有子集数：
（C
）2＋（C
）2＋（C
）2＋（C
）2＋（C
）2＝251，从而“偏偶集”的个数为251＋
（210－1－251）＝637.]
12．设p：
（x－a）2≤9，q：
（x＋1）（2x－1）≥0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
（－∞，－4]∪
[p：
（x－a）2≤9，所以a－3≤x≤a＋3，
q：
x≤－1或x≥
.
因为p是q的充分不必要条件，
所以a＋3≤－1或a－3≥
，即a≤－4或a≥
.]
13．（2014·浙江高考）设集合S＝{x|x≥2}，T＝{x|x≤5}，则S∩T＝________.
[2,5] [因为S＝{x|x≥2}，T＝{x|x≤5}，所以S∩T＝{x|x≥2且x≤5}＝{x|2≤x≤5}．]
14．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x∈Z||x|≤1}，则A∩（∁ZB）＝________.
{2,3,4} [因为集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x∈Z||x|≤1}＝{－1,0,1}，所以A∩（∁ZB）＝{2,3,4}．]
15．（2016·江南十校一模）已知集合P＝{x|－1＜x＜b，b∈N}，Q＝{x|x2－3x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则b的最小值等于________．
2 [集合P＝{x|－1＜x＜b，b∈N}，Q＝{x|x2－3x＜0，x∈Z}＝{1,2}，P∩Q≠∅，可得b的最小值为2.]
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