用图像表示变量间地关系.docx
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用图像表示变量间地关系
一．选择题（共16小题）
1．（2017•黑龙江）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．
【解答】解：
先注甲时水未达连接地方是，乙水池中的水面高度没变化；当甲池中水到达连接的地方，乙水池中水面上升比较快；当两水池水面不持平时，乙水池的水面持续增长较慢，最后两池水面持平后继续快速上升，
故选：
D．
【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
2．（2017•哈尔滨）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：
m）与他所用的时间t（单位：
min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．小涛家离报亭的距离是900m
B．小涛从家去报亭的平均速度是60m/min
C．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min
D．小涛在报亭看报用了15min
【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．
【解答】解：
A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意；
B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意；
C、返回时的解析式为y=﹣60x+3000，当y=1200时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是50﹣30=20min，返回时的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合题意；
D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了30﹣15=15min，故D符合题意；
故选：
D．
【点评】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．
3．（2017•北京）小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：
m）与跑步时间t（单位：
s）的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是（ ）
A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程
D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次
【分析】通过函数图象可得，两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度=
，根据行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方有两次，即可解答．
【解答】解：
由函数图象可知：
两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A错误；
根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度=
，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B错误；
根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故C错误；
小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知2次，故D正确；
故选：
D．
【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
4．（2017•绍兴）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．
【解答】解：
注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．
故选：
D．
【点评】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．
5．（2017•东营）小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据题意判断出S随t的变化趋势，然后再结合选项可得答案．
【解答】解：
小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，
等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，
坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，
故选：
C．
【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，根据题意判断出两个变量的变化情况．
6．（2017•丽水）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）
A．乙先出发的时间为0.5小时
B．甲的速度是80千米/小时
C．甲出发0.5小时后两车相遇
D．甲到B地比乙到A地早
小时
【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．
【解答】解：
A、由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；
B、∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km，∴乙车的速度为：
60km/h，
故乙行驶全程所用时间为：
=1
（小时），
由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，
故甲车整个过程所用时间为：
1.75﹣0.5=1.25（小时），
故甲车的速度为：
=80（km/h），
故B选项正确，不合题意；
C、由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：
40km，乙车行驶的距离为：
60km，40+60=100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；
D、由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：
1.75﹣1
=
（小时），故此选项错误，符合题意．
故选：
D．
【点评】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
7．（2017•淄博）小明做了一个数学实验：
将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可分段求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象．
【解答】解：
一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，
当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
8．（2017•聊城）端午节前夕，在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．乙队比甲队提前0.25min到达终点
B．当乙队划行110m时，此时落后甲队15m
C．0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m
D．自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255m/min
【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，根据图象上特殊点的意义即可求出答案．
【解答】解：
A、由横坐标看出乙队比甲队提前0.25min到达终点，故A不符合题意；
B、乙AB段的解析式为y=240x﹣40，当y=110时，x=
；甲的解析式为y=200x，当x=
时，y=125，当乙队划行110m时，此时落后甲队15m，故B不符合题意；
C、乙AB段的解析式为y=240x﹣40乙的速度是240m/min；甲的解析式为y=200x，甲的速度是200m/min，0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m，故C不符合题意；
D、甲的解析式为y=200x，当x=1.5时，y=300，甲乙同时到达（500﹣300）÷（2.25﹣1.5）≈267m/min，故D符合题意；
故选：
D．
【点评】此题主要考查了函数图象的性质，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
9．（2017•永仁县一模）一支蜡烛长20cm，若点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩余的长度y（cm）与燃烧时间x（时）之间的函数关系的图象大致为（如图）（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据蜡烛剩余的长度=原长度﹣燃烧的长度建立函数关系，然后根据函数关系式就可以求出结论．
【解答】解：
由题意，得
y=20﹣5x．
∵0≤y≤20，
∴0≤20﹣5x≤20，
∴0≤x≤4，
∴y=20﹣5x的图象是一条线段．
∵k=﹣5＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴y=20﹣5x是降函数，且图象为1条线段．
故选C．
【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，一次函数的与实际问题的关系的运用，一次函数的图象的运用，解答时运用解析式确定函数的图象是关键．
10．（2017•新宾县模拟）西海岸旅游旺季到来，为应对越来越严峻的交通形势，新区对某道路进行拓宽改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据y随x的增大而减小，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误．
【解答】解：
∵y随x的增大而减小，
∴选项A错误；
∵施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，
∴选项B错误；
∵施工队随后加快了施工进度，
∴y随x的增大减小得比开始的快，
∴选项C错误；选项D正确；
故选D．
【点评】本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．
11．（2017•平谷区一模）1﹣7月份，某种蔬菜每斤的进价与每斤的售价的信息如图所示，则出售该种蔬菜每斤利润最大的月份是（ ）
A．3月份B．4月份C．5月份D．6月份
【分析】根据图象中的信息即可得到结论．
【解答】解：
由图象中的信息可知，3月份的利润=7.5﹣5=2.5元，
4月份的利润=6﹣4=2元，
5月份的利润=5﹣3=2元，
6月份的利润=3﹣2=1元，
故出售该种蔬菜每斤利润最大的月份是3月份，
故选A
【点评】本题考查了象形统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润=售价﹣进价是解题的关键．
12．（2017•海淀区一模）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过13小时的节气是（ ）
A．惊蛰B．小满C．秋分D．大寒
【分析】根据函数的图象确定每个节气白昼时长，然后即可确定正确的选项．
【解答】解：
A、惊蛰白昼时长为11.5小时，不符合题意；
B、小满白昼时长为14.5小时，符合题意；
C、秋分白昼时长为12.2小时，不符合题意；
D、大寒白昼时长为9.8小时，不符合题意，
故选B．
【点评】考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够读懂函数的图象并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．
13．（2017春•海淀区期末）如图是某一天北京与上海的气温T（单位：
℃）随时间t（单位：
时）变化的图象．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A．12时北京与上海的气温相同
B．从8时到11时，北京比上海的气温高
C．从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高
D．这一天中上海气温达到4℃的时间大约在上午10时
【分析】利用图中信息即可一一判断．
【解答】解：
观察图象可知：
12时北京与上海的气温相同，从8时到11时，北京比上海的气温高，从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高，
故A、B、C正确，
故选D．
【点评】本题考查函数图象、解题的关键是读懂图象信息，属于中考基础题．
14．（2017春•和县期末）用固定的速度往如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】结合瓶子的结构和题意知，容器的截面积越大水的高度变化慢、反之变化的快，再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是变化快来判断．
【解答】解：
因瓶子下面窄上面宽，
且相同的时间内注入的水量相同，
所以下面的高度增加的快，
上面增加的慢，
即图象应越来越缓，
分析四个图象只有C符合要求．
故选A．
【点评】本题考查了函数的图象，利用数形结合思想，对于此题没有必要求容器中水面的高度h和时间t之间的函数解析式，因此可结合几何体和图象作定性分析，即充分利用数形结合思想．
15．（2017春•东莞市期末）某商店销售一种商品，售出部分商品后进行了降价促销，销售金额y（元）与销售量（x）的函数关系如图所示，则降价后每件商品的销售价格为（ ）
A．5元B．10元C．12.5元D．15元
【分析】由图象可知40件销售金额为600元，80件的销售金额为1000元，所以降价后买了80﹣40=40件，销售金额为1000﹣600=400元，则降价后每件商品销售的价格为400÷40=10元．
【解答】解：
∵由图象可知40件销售金额为600元，80件的销售金额为1000元，
∴降价后买了80﹣40=40件，销售金额为1000﹣600=400元，
∴降价后每件商品销售的价格为400÷40=10元．
故选：
B．
【点评】本题考查了函数图象的性质，解决本题的关键是读懂图象信息，理解每件商品销售价=
．
16．（2017春•平定县期末）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（m2）与工作时间t（h）的函数关系的图象如图，则休息完后园林队每小时绿化面积为（ ）
A．75m2B．50m2C．31.25m2D．25m2
【分析】根据纵坐标可得绿化面积，根据横坐标，可得绿化时间，根据绿化面积除以时间，可得绿化效率．
【解答】解：
由纵坐标看出休息后的绿化面积为125﹣50=75m2，
由横坐标看出休息后绿化的时间是5﹣2=3小时，
绿化效率为75÷3=25m2，
故选：
D．
【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象得出绿化面积及绿化时间是解题关键．
二．填空题（共4小题）
17．（2017•梁子湖区模拟）如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，下列结论：
①若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；
②若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；
③若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；
④若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．其中正确结论的序号是 ①②③ ．
【分析】当B方案为50元时，A方案如果是40元或者60元，才能使两种方案通讯费用相差10元，先求两种方案的函数解析式，再求对应的时间
【解答】解：
依题意得
A：
（1）当0≤x≤120，yA=30，
（2）当x＞120，yA=30+（x﹣120）×[（50﹣30）÷（170﹣120）]=0.4x﹣18；
B：
（1）当0≤x＜200，yB=50，
当x＞200，yB=50+[（70﹣50）÷（250﹣200）]（x﹣200）=0.4x﹣30，
所以当x≤120时，A方案比B方案便宜20元，故
（1）正确；
当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，故
（2）正确；
当y=60时，A：
60=0.4x﹣18，∴x=195，
B：
60=0.4x﹣30，∴x=225，故（3）正确；
将yA=40或60代入，得x=145分或195分，故（4）错误；
故答案为：
①②③
【点评】本题考查了分段函数的应用，需注意两种付费方式都是分段函数，难点是根据所给函数上的点得到两个函数的解析式，而后结合图象进行判断．
18．（2017春•黄岛区期中）为检测甲、乙两种容器的保温性能，检查员从每种容器中各取一个进行试验：
在两个容器中装满相同温度的水，每隔5min测量一次两个容器的水温（实验过程中室温保持不变），最后他把记录的温度画成了如图所示的图象．观察图象你认为保温性能更好的容器是 1 ．
【分析】找到温度随着时间下降较慢的容器即可．
【解答】解：
观察函数的图象知：
1容器随着时间的增加温度下降较慢，
故保温性能更好的容器是1，
故答案为：
1．
【点评】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够仔细观察图象并从图象中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．
19．（2016秋•诸城市期末）某航空公司托运行李的费用y元与托运行李的质量x（kg）之间的函数关系如图所示，根据图中的信息可知：
免费托运行李质量应不超过 19 kg．
【分析】由函数图象由待定系数法可以直接求出函数的解析式；由题意得知免费托运，就是运费为0，当y=0代入求出函数的解析式就可以得出结论；
【解答】解：
设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得
，
解得：
，
∴y=30x﹣570（x＞19），
由题意，得
当y=0时，x=19，
∴免费托运行李质量的范围是不超过19千克．
故答案为：
19．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，在解答本题时求出一次函数的解析式是关键．
20．（2016春•岱岳区期末）星晴天，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，如图是他离家的路程y（千米）与实际x（分钟）的函数图象，下列说法：
（1）小亮家到同学家的路程是3千米；
（2）小亮从同学家返回的时间是1小时；
（3）小亮回家时用的时间比去时用的时间少．
其中不正确的是
（2） ．（填序号）
【分析】根据函数图象，结合实际生活意义，对图象进行分析判断即可得解．
【解答】解：
（1）由图象可知，小亮离家3千米后，路程不再变化，说明小亮到他同学家的路程是3千米，故正确；
（2）小亮从同学家返回的时间是95﹣80=15分钟；故错误；
D、去时用的时间为20﹣0=20分钟，
回家时用的时间为95﹣80=15分钟，
∵15＜20，
∴小亮回家时用的时间比去时用的时间少，故正确．
故答案为：
（2）．
【点评】本题考查了函数图象的分析判断能力，根据图象分析出小亮从离开家到回到家的整个过程是解题的关键．
三．解答题（共3小题）
21．（2017春•景德镇期末）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示，根据图中的信息，回答问题：
（1）根据图2补全表格：
旋转时间x/min
0
3
6
8
12
…
高度y/m
5
70
5
54
5
…
（2）如表反映的两个变量中，自变量是 旋转时间x ，因变量是 高度y ；
（3）根据图象，摩天轮的直径为 65 m，它旋转一周需要的时间为 6 min．
【分析】
（1）根据图象得到x=3和x=8时，y的值；
（2）根据常量和变量的概念解答即可；
（3）结合图象计算即可．
【解答】解：
（1）由图象可知，当x=3时，y=70，
当x=8时，y=54，
故答案为：
70；54；
（2）表反映的两个变量中，自变量是旋转时间x，因变量是高度y；
故答案为：
旋转时间x；高度y；
（3）由图象可知，摩天轮的直径为：
70﹣5=65m，旋转一周需要的时间为6min．
故答案为：
65；6．
【点评】本题考查的是函数的概念与图象，正确理解常量和变量的概念、读懂函数图象是解题的关键．
22．（2017春•揭西县期末）如图是某地某天温度变化的情况，根据图象回答问题：
（1）上午3时的气温是多少？
（2）这一天的最高温度和最低温度分别是多少？
（3）这一天的温差是多少？
从最低温度到最高温经过了多长时间？
（4）图中A点表示的是什么？
D点呢？
【分析】
（1）找到3时的纵坐标即可得出答案；
（2）找到点的纵坐标最大、最小时，点的横坐标，即可得出答案；
（3）观察图象即可找到答案；
（4）观察图象即可找到答案．
【解答】解：
（1）上午3时的气温为23℃；
（2）这一天最高温度和最低温度分别是：
37℃、23℃；
（3）37﹣23=14（℃），15﹣3=12（小时），
这一天的温差是14℃，从最低温度到最高温度经过了12小时；
（4）A点表示21时的温度为31℃，B点表示0时的温度为26℃．
【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
23．（2017春•威海期末）小明家有一大一小两个圆柱形的杯子，大杯子的杯口半径刚好是小杯子杯口半径的2倍，他将小杯子杯口朝上放入大杯子中，组成如图①所示的一个容器，并匀速向小杯子中注水，当小杯子注满后，水溢到大杯子中，直至整个容器注满水，注水过程中容器中水位高度h（cm）与时间t（s）之间的关系如图②所示，（小杯子的厚度忽略不计）
根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）小杯子的高度为 6 cm，将小杯子注满水所用的时间为 5 s，大杯子的高是小杯子高的 2 倍；
（2）请求出图象中a的值，并说明它表示的实际意义；
（3）将整个容器注满水所需要的时间为 30 s．
【分析】
（1）根据图象容易得出答案；
（2）设小杯子杯口半径为r，则大杯子的杯口半径为2r，则将小杯子注满需要的水量为：
6πr2，当大杯子中水位高度是6cm时需要的水量为：
π•（2r）2×6﹣6πr2=18πr2，即可得出答案；
（3）设x秒后将整个容器注满水，根据水在大杯中的平均升高速度相等得出方程，解方程即可．
【解答】解：
（1）根据图象知，小杯子的高度为6cm，将小杯子注满水所用的时间为5s，大杯子的高是小杯子高的2倍，
故答案为：
6，5，2；
（2）设小杯子杯口半径为r，则大杯子的杯口半径为2r，
将小杯子注满需要的水量为：
6πr2，
当大杯子中水位高度是6cm时需要的水量为：
π•（2r）2×6﹣6πr2=18πr2，
∵当大杯子中水位高度是6cm时所用的时间=5×
=15，
∴满水所需要的时间为15s时，即a=15时，大杯子中水位高度是6cm，与小杯子高度齐平；
（3）设x秒后将整个容器注满水，根据水在大杯中的平均升高速度相等得：
=
，
解得：
x=30，
经检验得出：
x=30是原方程的根，
故答案为：
30．
【点评】本题考
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