八年级数学初二数学第6章提纲docWord文档下载推荐.docx

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3、运用平行线的判定定理进行正确的推理论证．

四.课堂教学

［知识要点］

知识点1、从具体的实例经历观察、验证、归纳的过程中，体会这些方法所得到结论有时未必是正确的，因而在数学上一个结论的正确与否必须经过推理证明方可确认，然而，否定一个结论的正确性，举出一个反例就可以了．

知识点2、定义和命题是奠定推理论证的基础

（1）定义是对名称和术语的含义加以描述，做出明确的规定，定义要科学，准确，严谨，如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”是“平行四边形”的定义，而“一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形”是“平行四边形”的判定条件，即判定定理．

（2）命题是对事物进行判断的句子，它包含了两层含义，其一，命题必须是一个完整的句子，其二，这个句子必须对某件事情作出肯定或否定的判断，如“对顶角相等”，“任何一个三角形中至少有两个锐角”等都是命题，而“你喜欢数学吗”，“明天可能会下雨”等不是命题．

（3）命题的组成形式，每个命题都有条件和结论两部分构成，条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项，一般的，命题都可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论，如“两直线平行，内错角相等”可以写成“如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等．”其中“两条平行直线被第三条直线所截”是条件，“内错角相等”是结论．

命题有真假之分，正确的命题称为真命题，如“平行四边形两条对角线互相平分”是真命题，不正确的命题称为假命题，如“两条对角线相等的四边形是矩形”是假命题．

判断一个命题是真命题需要经过严密的推理过程，而要说明一个命题是假命题只需要用举反例的方法．

（4）公理、证明、定理概念

公理：

一部分数学名词和一部分公认的证明题作为证实其他命题的起始依据，这样的真命题称为公理．

本套教材共选用了六个命题作为公理，如“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．”“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．”“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”，“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等”，“三边对应相等的两个三角形全等”，“全等三角形的对应边相等，对应角相等．”

证明：

其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，这种推理的过程称证明．

定理：

经过证明的真命题称为定理，如，利用“同位角相等，两直线平行”这一公理可以证明“同旁内角互补，两直线平行”和“内错角相等，两直线平行”等定理．

知识点3、证明命题（定理）的一般步骤：

（1）根据题意刻画图形，

（2）根据题设、结论，结合图形写出已知、求证．

（3）分析找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．

（4）检查证明过程是否正确、完整，做到步步有据．

【典型例题】

例1、某校举行数学竞赛，五名同学A，B，C，D，E获得了前五名，他们对获奖的名次分别向老师做了如下推理：

A认为：

B第三名，C第五名

B认为：

E第四名，D第五名

C认为：

A第一名，E第四名

D认为：

C第一名，B第二名

E认为：

A第三名，D第四名

老师说：

每个名次都有人猜对，

请你据此对五人的获奖名次做出判断．

分析：

此题属于逻辑推理范畴，要一步一步说明．

解：

由于对E的猜测只有第四名一种情况，可推出E为第四名，由此推出D不是第四名，所以D是第五名，依次连续推出C是第一名，A是第三名，B是第二名，因而，这五人获奖名次的最终答案是C，B，A，E，D．

例2、写出下列名称和术语的定义．

（1）矩形

（2）梯形

（1）有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形．

（2）一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．

说明：

这里是按定义不是按判定条件去判断．定义、性质、判断要区分开．

例3、下列语句中是真命题的是（　　）

A、今天天气是好的

B、星期天你去新华书店买书吗

C、连接A，B两点

D、小明今天可能生病了

根据命题的定义是对事物进行判断的句子，既要是一个完整的句子，同时对某件事情作出肯定或否定的判断，B，D对事情没有进行判断，C不但没有进行判断，句子也不完整．

A

例4、把下列命题写成“如果……那么……”的形式．

（1）两直线平行，同位角相等．

（2）平面内垂直同一直线的两直线平行．

（3）经过两点有且只有一条直线．

既要符合语序，同时又不能去掉大前提，注意叙述的完整性．

（1）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等．

（2）如果同一平面内两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．

（3）如果有两个点，那么经过这两个点的直线有且只有一条．

此题若简单写成“如果经过两点，那么有且只有一条直线”，这是题设部分“经过两点”的意义也不明确，而这个命题的题设部分实际是“两个点”，而“经过两点有且只有一条直线”是结论部分，也就是说“经过两点”根本不是命题的题设．

例5、某中学开田径运动会，其中一个项目是由5名运动员进行100米短跑比赛，赛后5名观众介绍了这场比赛结果：

甲说：

A是第二名，B是第三名．乙说：

C是第三名，D是第五名．

丙说：

D是第一名，C是第二名．丁说：

A是第二名，E是第四名．

戊说：

B是第一名，E是第四名．

他们最后声明：

我的话只是有一半靠的住，则这五名运动员的名次究竟各是多少？

从甲的介绍入手，有两种情况．

（1）若甲认为A是第二名是真的，则B为第三名为假的，这样可以依次推出，丙认为D是第一名是真的，丁认为E是第四名是假的，戊认为B是第一名是真的，这样B，D都是第一名，从而产生矛盾，这种情况应舍去．

（2）若甲认为A为第二名是假的，则B为第三名是真的，这样可以依次推出，乙认为D是第五名是真的，丙认为C为第二名是真的，丁认为E是第四名是真的，戊认为B是第一名是假的．所以A，B，C，D，E的名次分别为1，3，2，5，4

例6、已知，如图，直线

被直线

所截，

，

求证：

l1//l2//l3

本题利用平行线判定公理及定理可得到结论．

例7、如图，已知

，猜想图中哪些直线平行，

充分利用

和

这两个条件．

图中平行直线有DE//AC，AB//EF

例8、如图，

，求

的度数．

如图，

是对顶角，而

是同旁内角，

是内错角，由题设可推出AB//CD，则由平行线的性质，可求出

的度数，从而求出

解法1：

解法2：

同解法1，得AB//CD

注意灵活运用知识．

【模拟试题】

（答题时间：

40分钟）

一、选择题

1.下列语句中，是命题的是（）

A.两点确定一条直线吗？

B.在线段AB上任取一点

C.作∠A的平分线AMD.两个锐角的和大于直角

2.下列命题中，属于定义的是（）

A.两点确定一条直线

B.同角或等角的余角相等

C.两直线平行，内错角相等

D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度

3.下列命题中，是真命题的是（）

A.内错角相等B.同位角相等，两直线平行

C.互补的两角必有一条公共边D.一个角的补角大于这个角

4.下列命题中，假命题是（）

A.垂直于同一条直线的两直线平行

B.已知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，则b⊥c

C.互补的角是邻补角

D.邻补角是互补的角

5.命题“对顶角相等”是（）

A.角的定义B.假命题C.公理D.定理

6.下列命题中，不正确的是（）

A.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行

B.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行

C.两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行

D.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

7.如图

（1），可以得到DE∥BC的条件是（）

A.∠ACB=∠BACB.∠ABC+∠BAE=180°

C.∠ACB+∠BAD=180°

D.∠ACB=∠BAD

8.如图

（2），直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件:

（1）∠1=∠2，

（2）∠3=∠6，（3）∠4+∠7=180°

，（4）∠5+∠8=180°

其中能判定a∥b的条件是（）

A.

（1）（3）B.

（2）（4）C.

（1）（3）（4）D.

（1）

（2）（3）（4）

9.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）

A.第一次向右拐40°

，第二次向左拐40°

B.第一次向右拐50°

，第二次向左拐130°

C.第一次向右拐50°

，第二次向右拐130°

D.第一次向左拐50°

10.如图（3），如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是（）

A.AD∥BCB.AB∥CDC.∠3=∠4D.∠A=∠C

二、填空题

1.___________________叫做命题，每个命题都是由________和________两部分组成．

2.命题“两直线平行，内错角相等”中，“两直线平行”是命题的________，“内错角相等”是命题的________．

3.命题“直角都相等”的条件是________________，结论是________________.

4.“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是_____命题，若是假命题请举出反例：

______．

5.如图（4），由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据．

（1）∠1=∠2，_________．

（2）∠A=∠3，_________．（3）∠ABC+∠C=180°

，________．

6.如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°

，那么这两条直线的位置关系是________．

7.同垂直于一条直线的两条直线________.

8.如图（5），直线EF分别交AB、CD于G、H，∠1=60°

，∠2=120°

，那么直线AB与CD的关系是________，理由是：

_______________________．

三、解答题

1.指出下列命题的题设和结论：

（1）若a∥b，b∥c，则a∥C．

（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．

（3）同一个角的补角相等．

2.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：

（1）平行于同一直线的两条直线平行．

（2）同角的余角相等．

（3）绝对值相等的两个数一定相等．

3.判断下列命题是真命题，还是假命题；

如果是假命题，举一个反例.

（1）若a2＞b2，则a＞b．

（2）同位角相等，两直线平行．（3）一个角的余角小于这个角．

4.已知：

如图（6），∠1=∠2，且BD平分∠ABC．求证：

AB∥CD．

5.已知：

如图（7），AD是一条直线，∠1=65°

，∠2=115°

．求证：

BE∥CF．

6.已知：

如图（8），∠1=∠2，∠3=100°

，∠B=80°

EF∥CD．

7.已知：

如图（9），FA⊥AC，EB⊥AC，垂足分别为A、B，且∠BED+∠D=180°

AF∥CD．

（9）

【试题答案】

1、D2、D3、B4、C5、D

6、C7、B8、D9、A10、B

1、对事物进行判断的句子条件结论

2、条件结论

3、所有的直角都相等

4、假两个直角

5、AD∥BC（内错角相等，两直线平行）

AD∥BC（同位角相等，两直线平行）

DC∥AB（同旁内角互补，两直线平行）

6、平行

7、平行

8、平行同位角相等，两直线平行

三、

1、

（1）题设：

a∥b，b∥c

结论：

a∥c

（2）题设：

两个角相等

这两个角是对顶角．

（3）题设：

同一个角的补角

相等．

2、

（1）如果两条直线都平行于同一直线，那么这两条直线平行．

（2）如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角相等．

（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．

3、

（1）假命题a=-2，b=-1

（2）真命题

（3）假命题30°

角的余角是60°

4、因为∠1=∠2，BD平分∠ABC，所以∠2=∠ABD，即∠1=∠ABD，

所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

5、因为∠2=115°

，所以∠BCF=65°

，而∠BCF=∠1，

所以BE∥CF（同位角相等，两直线平行）

6、因为∠1=∠2，所以AB∥CD，而∠B+∠EFB=180°

所以EF∥AB，所以CD∥EF（平行于同一条直线的两直线平行）

7、因为FA⊥AC，EB⊥AC，所以AF∥BE

又∠BED+∠D=180°

，所以DC∥BE，所以AF∥DC

（平行于同一条直线的两直线平行）

【励志故事】

疼痛是个好消息

扮演“超人”的克里斯多弗·

里夫，在一九九五年的一次坠马中，伤势严重，导致颈部以下全部瘫痪．三年来，他凭着坚强的意志，与死神作着不懈的抗争．

经过一年的知觉训练，他脊椎末端的神经又恢复了知觉．他说，现在碰它一下，就有疼痛的感觉，但这疼痛的感觉很舒服，“请相信我说的全是真的．”

大多时候，疼痛是一种痛苦，但“超人”这回的痛，是生命的一道光亮．人有一种可贵的智慧，便是给每一种现象赋以意义．西班牙和美国心理学家在一九九二年巴塞罗那奥运会田径比赛场上，用摄像机拍摄了二十名银牌获得者和十五名铜牌获得者的情绪反应．心理学家们发现，在冲刺之后和在颁奖台上，“第三名”看上去比“第二名”更高兴．

研究人员分析认为：

因为铜牌获得者通常不是期望值很高的人，获得铜牌已经很高兴了：

而银牌得主往往是冲着金牌而来的，因此就会为没有夺得金牌而感到难过．确实，在领奖后采访获奖运动员时，许多亚军都伤心地说：

差一点就成了冠军．而季军获得者也许会说：

差一点就名落孙山．

你是否会成为情绪的主人，关键在于你站在什么位置上看问题．只要你能确立好自己的位置，就没有一件坏事能靠近你．