七年级数学下册第四章三角形3探索三角形全等的条件教案新版北师大版Word文档下载推荐.docx

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对应角：

⑷如果∠A=35°

，∠D=75°

，那么∠COB=

2、如图，如果△ADE≌△CBF，那么AE∥CF吗？

（口答“是”或“不是”）

〖第二环节〗探究活动

1.思考：

要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？

一个条件够吗？

两个条件呢？

还是要三个条件呢？

……

2.做一做：

（1）如果只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？

（2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？

每种情况下画出的三角形一定全等吗？

分别按照下面的条件做一做。

①三角形的一个内角为30°

，一条边为3 

cm；

②三角形的两个内角分别为30°

和60°

；

③三角形的两条边分别为4 

cm，6 

cm.

结论：

只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。

3.议一议

如果给出三个条件时，又会怎样呢？

有几种情况？

（学生讨论、交流）

4.做一做

（1）已知三角形的三个角分别为40°

、60°

和80°

，你能画出这个三角形吗？

把你画出的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？

小结：

三个内角分别相等的两个三角形不一定全等。

（2）已知三角形的三条边分别为4cm，5cm，7cm画三角形，把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？

三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

符号语言：

〖第三环节〗知识运用，巩固提升

1.例：

如图，AB=DC，AC=DB，△ABC和△DCB是否全等？

试说明理由。

2.练一练：

已知:

如图,AC=AD 

BC=BD 

求证：

△ACB 

≌ 

△ADB.

〖第四环节〗拓展延伸，深化认知

准备若干长度适中的小木条，用其中三根木条钉成一个三角形的框架，它的形状和大小是固定的吗？

如果用四根小木条钉成的框架，形状和大小固定吗？

由上面的结论可知：

只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了。

图1是用三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

图2是用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的，因此，四边形具有不稳定性。

讨论交流：

（1）同学们能举出一些生活中应用三角形的稳定性的例子吗？

（2）三角形为什么具有稳定性？

〖第五环节〗课堂检测

1.下列物品不是利用三角形稳定性的是（）

A.自行车的三角形车架B.三角形房架C.照相机的三脚架D.放缩尺

2.判定两个三角形全等，依定义必须满足（）

A.

三边对应相等B.三个角对应相等

C.三边对应相等和三个角对应相等D.不能确定

3.如图，已知AB=AC，要使△ABD 

△ADC，还需要添加一个条件，你添加的条件是。

（不添加辅助线）

4.如图，当 

AB=CD，BC=DA时，图中的△ABC与△CDA是否全等？

并说明理由。

5.如图，AB=CD，AC=BD，那么∠A=∠D吗？

试说明理由.

6.问题解决

如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。

你能说明其中的道理吗？

〖第六环节〗反思小结，提炼规律 

通过本节课的学习，你学会什么？

还有什么疑惑？

3探索三角形全等的条件

（2）

1.经历探究三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；

2.掌握三角形的“角边角”“角角边”的条件；

3.在探索三角形全等条件及其运用的过程，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

掌握三角形的“角边角”“角角边”，并能应用它们来判定两个三角形是否全等。

能够有条理的思考和理解简单的推理过程，并运用数学语言说明问题。

〖第一环节〗知识回顾

1.判断两个三角形全等需要个条件，我们学过的判定方法叫，文字叙述是。

2.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AD能平 

分∠BAC吗？

你能说明理由吗？

解：

AD平分∠BAC。

∵AD是BC边上的中线（已知） 

∴ 

＝ 

（中线的定义） 

在 

中 

∴ 

（ 

）

∴∠BAD＝∠CAD（ 

） 

∴AD平分∠BAC（ 

〖第二环节〗情景导入

1.

议一议

小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形玻璃呢？

如果可以带哪块去合适呢？

为什么？

2.思考

我们知道：

如果给出一个三角形三条边的长度，那么因此得到的三角形都是全等的。

那么如果已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个角与这条边的位置上有几种可能的情况呢？

每种情况下得到的三角形都全等吗？

〖第三环节〗新知探究

探究一：

两角及其夹边

如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°

，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？

你画的三角形与同伴画的一定全等吗？

对应相等的两个三角形全等；

（简写成或）

探究二：

两角及一角对边

如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形的两个内角分别是60°

和45°

，一条边长为10cm，情况会怎样呢？

如果角60°

所对的边为10cm，你能画出这个三角形吗？

如果角45°

所对的边为10cm，那么按这个条件画出的三角形都全等吗？

几何语言：

。

〖第四环节〗巩固提高

想一想：

如图，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？

如图，已知AC与BD交于点O，AD∥BC，且AO＝OC，你能说明BO 

= 

DO吗？

证明：

∵AD∥BC（已知） 

∴∠A= 

，（ 

∠D= 

在 

中，

｛ 

∴BO 

DO（ 

〖第五环节〗课堂测评

1.如图，在△ABC中，AD

BC,D为BC边中点，那么以下结论不正确的是（ 

A．

△ABD≌△ACD 

B．∠B＝∠C 

C．AD平分∠BAC 

D．△ABC是等边三角形

2.如图，BE=CF，∠A＝∠D,∠ABC＝∠DEF,∠ACB=55°

则∠F（ 

A．45°

B．55°

C．35°

D．65°

2.如图∠ACB＝∠DFE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF。

若用ASA证明，则需添加的条件是；

若用AAS证明，则需添加的条件是。

（写出一个即可，不添加辅助线）

4.如图：

已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD与△ACE全等吗？

5.如图，∠B＝∠C 

，AD平分∠BAC，你能证明△ABD≌△ACD？

若BD＝3cm，则CD有多长？

6.思考题：

如图，AB//CD，AD//BC，那么AB=CD吗？

AD与BC呢？

〖第六环节〗课堂小结

本节课的学习你有哪些收获？

3　探索三角形全等的条件（3）

【教学目标】

知识技能目标

通过分组画图比较,得出SAS的结论,培养学生思维的全面性,能够利用全等条件判定两个三角形全等并会用数学语言说明理由.

过程性目标

让学生在活动过程中,发展合作交流能力和语言表达能力.

情感态度目标

在解决问题中发现问题,通过虚心交流解决问题,互相启发,互相受益,在活动过程中体会结论的客观真实性,感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识,初步培养学生依据已知结论分析问题、解决问题的良好习惯.

【重点难点】

重点:

能用“SAS”说明两三角形全等.

难点:

理解“两边及其一边的对角相等”不能成为判定三角形全等的条件.

【教学过程】

一、创设情境

复习提问.判断三角形全等的方法有几种,分别用语言加以描述.

二、探究归纳

1.分类研究

通过小组讨论,明确两边及一角的情况,就此三个条件找出分为两类,并对每类的情况进行解释说明.

2.画图比较

活动内容:

1.按要求画图:

已知两边分别为2.5厘米、3.5厘米,它们的夹角为40°

.分小组画图,鼓励学生利用量角器、直尺、三角板等一切工具画三角形,并要求画出的三角形尽可能准确,减少误差.

2.按要求作图:

以2.5厘米,3.5厘米为边,以2.5厘米的边所对的角为40°

.分小组画图,要求同1.

3.合作学习

1.

（1）学生根据各小组所画的图形,剪下后对比分析,看图形是否完全重合.

（2）通过对比、交流,最终对研究的问题作出决策.

（3）总结结论,培养语言表达能力.

2.小组内合作探究,剪下所画图形后对比分析图形是否全等,并互相补充产生这种情况的原因.

例1　分别找出各题中的全等三角形,说明理由.

例2　小明做了一个如图所示的风筝,其中∠EDH=∠FDH,DE=FD.将上述条件标注在图中,小明不用测量就能知道EH=FH吗?

与同伴交流.

三、交流反思

学生畅所欲言,表达这节课的学习感受,总结收获、体会.教师总结.

四、检测反馈

1.在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线.那么BD与CD相等吗?

为什么?

2.如图,已知AB=AC,AD=AE.那么∠B与∠C相等吗?

3.如图,∠B=∠E,AB=EF,BD=EC,那么△ABC与△FED全等吗?

AC∥FD吗?

五、布置作业

课本P104习题4.8第1,2题

六、板书设计

边角边定理

例题:

七、教学反思

1.相信学生并为学生提供充分展示自己的机会

　　通过小组合作画图的过程,为学生提供展示自己聪明才智的机会,并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解,以及思维的误区,以便指导今后的教学.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位,通过运用各种启发、激励的语言,以及组织小组合作学习,帮助学生形成积极主动的求知态度.

2.注意改进的方面

　　在小组讨论之前,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组讨论给予适当的指导,包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等,使小组合作学习更具实效性.