高考仿真卷 理科数学一含答案.docx
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高考仿真卷理科数学一含答案
2017高考仿真卷·理科数学
（一）
（考试时间120分钟 试卷满分150分）
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1.设全集U=R,集合A={|0≤≤2},B={y|1≤y≤3},则（∁UA）∪B=（ ）
A.（2,3]B.（-∞,1]∪（2,+∞）C.[1,2）D.（-∞,0）∪[1,+∞）
2.已知i是虚数单位,若a+bi=（a,b∈R）,则a+b的值是（ ）
A.0B.-iC.-D.
3.已知pa<0,qa2>a,则p是q的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为BD1的中点,则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是（ ）
A.①④B.②③C.②④D.①②
5.已知双曲线=1（a>0,b>0）与椭圆=1的焦点相同,若过右焦点F,且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同的交点,则此双曲线的实半轴长的取值范围是（ ）
A.（2,4）B.（2,4]C.[2,4）D.（2,+∞）
6.若数列{an}满足=d（n∈N*,d为常数）,则称数列{an}为调和数列.已知数列为调和数列,且1+2+…+20=200,则5+16=（ ）
A.10B.20C.30D.40
7.已知实数,y满足约束条件则2+y2+2的最小值是（ ）
A.B.-1C.D.1
8.执行如图所示的程序框图,输出的S的值是（ ）
A.2B.-C.-3D.
9.已知函数f（）=sin（2+φ）,其中0<φ<2π,若f（）≤对任意的∈R恒成立,且f>f（π）,则φ等于（ ）
A.B.C.D.
10.一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个,每次从中取出一个,记下颜色后放回,当三种颜色的球全部取出时停止取球,则恰好取5次球时停止取球的概率为（ ）
A.B.C.D.
11.过抛物线y2=4的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若|AF|=3,则△AOB的面积为（ ）
A.B.C.D.2
12.定义在R上的函数f（）满足f
（1）=1,且对任意的∈R,都有f'（）<,则不等式f（log2）>的解集为（ ）
A.（1,+∞）B.（0,1）C.（0,2）D.（2,+∞）
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）
13.（1-）6的展开式中含的项的系数是 .
14.已知等比数列{an}为递增数列,a1=-2,且3（an+an+2）=10an+1,则公比q= .
15.
如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P是以A为圆心,AB为半径的圆弧上的任意一点.设向量=λ+μ,则λ+μ的最小值为 .
16.定义在R上的奇函数f（）,当≥0时,f（）=则关于的函数F（）=f（）-a（0三、解答题（本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sin.
（1）求cosC的值;
（2）若△ABC的面积为,且sin2A+sin2B=sin2C,求a,b及c的值.
18.（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查,下表是在某单位得到的数据（人数）
赞同
反对
合计
男
5
6
11
女
11
3
14
合计
16
9
25
（1）能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为对这一问题的看法与性别有关?
（2）进一步调查
①从赞同“男女延迟退休”的16人中选出3人进行陈述发言,求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率;
②从反对“男女延迟退休”的9人中选出3人进行座谈,设参加调查的女士人数为,求的分布列和均值.
附
P（2≥0）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
2=,其中n=a+b+c+d.
19.
（本小题满分12分）如图,在几何体ABCDEF中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,四边形ACFE为矩形,FB=,M,N分别为EF,AB的中点.
（1）求证MN∥平面FCB;
（2）若直线AF与平面FCB所成的角为30°,求平面MAB与平面FCB所成角的余弦值.
20.
（本小题满分12分）已知椭圆C=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1,F2,点B（0,）为短轴的一个端点,∠OF2B=60°.
（1）求椭圆C的方程;
（2）如图,过右焦点F2,且斜率为（≠0）的直线l与椭圆C相交于D,E两点,A为椭圆的右顶点,直线AE,AD分别交直线=3于点M,N,线段MN的中点为P,记直线PF2的斜率为'.试问·'是否为定值?
若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
21.（本小题满分12分）已知函数f（）=--aln（a∈R）.
（1）讨论f（）的单调区间;
（2）设g（）=f（）+2aln,且g（）有两个极值点为1,2,其中1∈（0,e],求g
（1）-g
（2）的最小值.
请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.
22.（本小题满分10分）选修4—4坐标系与参数方程
极坐标系与平面直角坐标系Oy有相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴正半轴为极轴.已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin,曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a（a>0）,射线θ=φ,θ=φ+,θ=φ-,θ=+φ与曲线C1分别交于四点A,B,C,D.
（1）若曲线C1关于曲线C2对称,求a的值,并把曲线C1和C2化成直角坐标方程;
（2）求|OA|·|OC|+|OB|·|OD|的值.
23.（本小题满分10分）选修4—5不等式选讲
已知函数f（）=|-a|.
（1）若f（）≤m的解集为[-1,5],求实数a,m的值;
（2）当a=2,且0≤t<2时,解关于的不等式f（）+t≥f（+2）.
参考答案
2017高考仿真卷·理科数学
（一）
1.D 解析因为∁UA={|>2或<0},B={y|1≤y≤3},所以（∁UA）∪B=（-∞,0）∪[1,+∞）.
2.D 解析因为a+bi=,所以a=,b=0.所以a+b=
3.B 解析因为pa≥0,q0≤a≤1,
所以p是q的必要不充分条件.
4.A 解析由题图中的正方体可知,△PAC在该正方体上、下面上的射影是①,△PAC在该正方体左、右面上的射影是④,△PAC在该正方体前、后面上的射影是④,故①④符合题意.
5.A 解析因为双曲线=1（a>0,b>0）与椭圆=1的焦点相同,所以双曲线的半焦距c=4.因为过右焦点F,且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同的交点,所以双曲线的其中一条渐近线方程的斜率小于直线的斜率,即2.又因为a6.B 解析∵数列为调和数列,=n+1-n=d.∴{n}是等差数列.
又1+2+…+20=200=,
∴1+20=20.
又1+20=5+16,∴5+16=20.
7.D 解析约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示.
因为2+y2+2=（+1）2+y2-1,
所以2+y2+2表示点（-1,0）到可行域内一点距离的平方减1.
由图可知,当=0,y=1时,2+y2+2取得最小值1.
8.A 解析由题中的程序框图可知,S=2,i=1;S==-3,i=2;S==-,i=3;
S=,i=4;S==2,i=5;S==-3,i=6;……可知S的值以4为周期循环出现.
当i=2017=4×504+1时,结束循环,输出S,即输出的S=2.
9.C 解析若f（）对任意的∈R恒成立,则f为函数f（）的最大值或最小值,即2+φ=π+,∈.
则φ=π+,∈.
又因为f>f（π）,
所以sinφ<0.
又因为0<φ<2π,
所以只有当=1时,φ=才满足条件.
10.B 解析由题意可知有两种情况,3,1,1（表示一种颜色的球有3个,另外两种颜色的球各1个）及2,2,1（表示两种颜色的球各2个,另外一种颜色的球1个）,且这两种情况是互斥的,下面计算每一种情况的概率.当取球情况是3,1,1时,试验发生包含的总的基本事件数是35,满足条件的基本事件数是,故这种结果发生的概率是;当取球情况是2,2,1时,同理求得这种结果的概率是根据互斥事件的概率公式可知所求的概率为
11.C 解析设直线AB的倾斜角为θ（0<θ<π）,|BF|=m.
∵|AF|=3,∴点A到准线l=-1的距离为3.
∴2+3cosθ=3,即cosθ=
∴sinθ=
∵|BF|=m,∴m=2+mcos（π-θ）,
即m=
∴△AOB的面积为S=|OF|·|AB|·sinθ=1
12.C 解析设g（）=f（）-.
∵f'（）<,∴g'（）=f'（）-<0.
∴g（）在R上为减函数.
又f
（1）=1,f（log2）>
=log2+,
∴g（log2）=f（log2）-log2
>log2+log2=
又g
（1）=f
（1）-=1-,
∴g（log2）>g
（1）,即log2<1.∴0<<2.
13.31 解析因为（1-）6的展开式中的第r+1项为Tr+1=16-r=（-1）r,所以当r=4时,T5=（-1）42=152;当r=0时,T1=（-1）00=1.
所以（1-）6的展开式中含的项的系数为2×15+1=31.
14 解析因为等比数列{an}为递增数列,且a1=-2<0,所以公比015 解析以A为原点,以AB所在直线为轴,建立平面直角坐标系.
设正方形ABCD的边长为1,P（cosθ,sinθ）,其中
可知E,C（1,1）,D（0,1）,A（0,0）,故=（1,1）,=（cosθ,sinθ）.
因为=+,
所以+μ（cosθ,sinθ）
==（1,1）.
所以
所以
令f（θ）=λ+μ=
=-1+,
可知f'（θ）=>0.
故y=f（θ）在上是增函数.因此,当θ=0时,λ+μ取得最小值为
16.1-3a 解析因为f（）是R上的奇函数,且当≥0时,f（）=
所以可画出f（）的图象如图所示.
因为函数F（）=f（）-a（0所以函数F（）=f（）-a有5个零点,从左到右依次设为1,2,3,4,5.
因为函数f（）为奇函数,所以结合图象可得1+2=-8,4+5=8.
当-2≤<0时,则0<-≤2.
所以f（-）=lo（-+1）=-log3（1-）.
所以f（）=log3（1-）,其中-2≤<0.由f（）=log3（1-）=a,解得=1-3a,即3=1-3a.所以函数F（）=f（）-a（017.解
（1）因为sin,
所以cosC=1-2sin2=-
（2）因为sin2A+sin2B=sin2C,
所以a2+b2=c2.①
由余弦定理得a2+b2=c2+2abcosC,将cosC=-及①代入上式得ab=c2.②
由S△ABC=及sinC=,得ab=6.③
由①②③得经检验都满足题意.所以
18.解
（1）由题意可知,2=2.932>2.706,
故在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为对这一问题的看法与性别有关.
（2）①设“男士和女士各至少有1人发言”为事件A,则所求概率为P（A）=;
②根据题意可知服从超几何分布,故P（=）=,=0,1,2,3,
因此,的分布列为
0
1
2
3
P
的均值为E（）=0+1+2+3=1.
19.
（1）证明取BC的中点Q,连接NQ,FQ,则NQ=AC,NQ∥AC.又MF=AC,MF∥AC,
∴MF=NQ,MF∥NQ,∴四边形MNQF为平行四边形.∴MN∥FQ.
∵FQ⊂平面FCB,MN⊄平面FCB,
∴MN∥平面FCB.
（2）解由AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,可得∠ACB=90°,AC=,AB=2.
∵四边形ACFE为矩形,
∴AC⊥CF.
又AC⊥BC,
∴AC⊥平面FCB.
∵直线AF与平面FCB所成的角为30°,
∴∠AFC=30°,
∴FC=3.
∵FB=,
∴FC⊥BC.
∴可建立如图所示的空间直角坐标系.
∴A（,0,0）,B（0,1,0）,M
设平面MAB的法向量m,则可得出平面MAB的一个法向量m=（2,6,1）.
又n=（,0,0）为平面FCB的一个法向量,∴cos=平面MAB与平面FCB所成角的余弦值为
20.
（1）解由题意可知a=2,b=,故所求椭圆方程为=1.
（2）证明设过点F2（1,0）的直线l的方程为y=（-1）.
由可得（42+3）2-82+42-12=0.
因为点F2（1,0）在椭圆内,所以直线l和椭圆相交,即Δ>0恒成立.
设点E（1,y1）,D（2,y2）,
可得1+2=,12=
因为直线AE的方程为y=（-2）,直线AD的方程为y=（-2）,
令=3,可得M,N,
所以点P的坐标为
所以直线PF2的斜率为
'=
=
=
=
=-,
所以·'为定值-
21.解
（1）由题意可知f（）的定义域为（0,+∞）,
f'（）=1+
令f'（）=0,得2-a+1=0.
①当-2≤a≤2时,Δ=a2-4≤0,此时,f'（）≥0恒成立,所以f（）在定义域（0,+∞）内单调递增;
②当a<-2时,Δ=a2-4>0,但2-a+1=0的两根1,2均为负数,
此时,f'（）>0在（0,+∞）内恒成立,所以f（）在定义域（0,+∞）内单调递增;
③当a>2时,Δ=a2-4>0,解得2-a+1=0的两根为1=,2=,当时,f'（）>0,f（）单调递增;
当时,f'（）<0,f（）单调递减;
当时,f'（）>0,f（）单调递增.
综上可得,当a≤2时,f（）的单调递增区间为（0,+∞）,无单调递减区间;
当a>2时,f（）的单调递增区间为,单调递减区间为
（2）由题意可知,g（）=-+aln,定义域为（0,+∞）,
则g'（）=1+
令g'（）=0,得2+a+1=0,其两根为1,2,且
所以2=,a=-
所以a<0.
所以g
（1）-g
（2）=g
（1）-g=1-+aln1-=2+2aln1=2-2ln1.
设h（）=2-2ln,∈（0,e],可知[g
（1）-g
（2）]min=h（）min.
因为h'（）=2-2,
所以当∈（0,e]时,恒有h'（）≤0.
所以h（）在（0,e]上单调递减.
所以h（）min=h（e）=-,
所以[g
（1）-g
（2）]min=-
22.解
（1）因为C1的极坐标方程为
ρ=2sin=2sinθ+2cosθ,
所以C1的直角坐标方程为2+y2=2y+2,化为标准方程为（-1）2+（y-1）2=2.
由题意可知曲线C2的直角坐标方程为y=a.
因为曲线C1关于曲线C2对称,所以a=1,
所以曲线C2的直角坐标方程为y=1.
（2）因为|OA|=2sin,
|OB|=2sin=2cosφ,
|OC|=2sinφ,
|OD|=2sin=2cos,
所以|OA|·|OC|+|OB|·|OD|
=2sin2sinφ+2cosφ·2cos=8cos
=8=4
23.解
（1）因为|-a|≤m,所以a-m≤≤a+m.
又因为f（）≤m的解集为[-1,5],
所以解得
（2）当a=2时,f（）+t≥f（+2）等价于|-2|+t≥||.
当≥2时,不等式转化为-2+t≥,解得t≥2,与0≤t<2矛盾,故舍去;
当0≤<2时,不等式转化为2-+t≥,解得0≤;
当<0时,不等式转化为2-+t≥-,解得t≥-2,符合题意.
所以原不等式解集是
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