微弱信号检测.docx

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微弱信号检测

光电检测技术

——微弱光检测

在许多研究和应用领域中,都涉及到微弱信号的精密测量.然而，由于任何一个系统部必然存在噪声，而所测量的信号本身又相当微弱，因此，如何把淹没于噪声中的有用信号提取出来的问题具有十分重要的意义。

在光电探测系统中，噪声来自信号光、背景光、光电探测器及电子电路。

通常抑制这些光学噪声和干扰的方法是：

合理压缩系统视场,在光学系统结构上抑制背景光，加适当光谱滤波器，空间滤波器等以抑制背景光干扰。

合理选择光信号的调制频率，使信号频率远离市电（50Hz）频率和空间高频电磁波频率，偏离l／f噪声为主的区域，以使光电探测系统在工作的波段范围内达到较高的信噪比。

此外，在电子学信号处理系统中采用低噪声放大技术,选取适当的电子滤波器限制系统带宽，以抑制内部噪声及外部干扰。

保证系统的信噪比大大改善，即使信号较微弱时，也能得到S/N>1的结果。

但当信号非常微弱，甚至比噪声小几个数量级或者说信号完全被噪声深深淹没时，再采用上述的办法，就不会有效,必须利用信号和噪声在时间特性方面的差别，也即利用信号和噪声在统计特性上的差别去区分它们，来提取被噪声淹没的极微弱信号，即采用相关检测原理来提取信号。

一、相关检测原理

利用信号在时间上相关这一特性，可以把深埋于噪声中的周期信号提取出来,这种摄取方法称为相关检测或相干接收，是微弱信号检测的基础。

信号的相关性用相关函数采描述，它代表线性相关的度量,是随机过程在两个不同时间相关性的一个重要统计参量。

1相关函数

相关函数Rxy是度量两个随机过程x（t），y（t）间的相关性函数，定义为

（1）

式中τ为所考虑时间轴上两点间的时间间隔.

如果两个随机过程互相完全没有关系（例如信号与噪声,则其互相关因数将为一个常数，并等于两个变化量平均值的乘积；若其中一个变化量平均值为零（例如噪声），则两个变化量互相关函数Rxy将处处为零，即完全独立不相关.

如果两个变化量是具有相同基波频率的周期函数，则它们的互相关函数将保存它们基波频率以及两者所共有的谐波。

互相关函数中基波及谐波的相位为两个原函数的相位差。

当x（t）=y（t）,此时相关函数Rxx称为函数x（t）的自相关函数。

例：

（1）正弦波

设有一频率为ω0的正弦波x（t）=Asin（ω0t+φ），则由式

（1）得

（2）

（2）带通白噪声

根据WienerKhintChine定理,x（t）的功率谱密度Sx（ω）与Rxx（τ）之间满足傅立叶变换关系,即

（3）

可定义为

（4）

于是由式（3）求得

（5）

2、相关检测

简单说来相关检测就是利用信号具有良好的时间相关性和噪声的不相关性,把淹没与噪声中的信号提取出来。

相关检测分为自相关和互相关检测。

1）自相关检测

图1为自相关检测的原理方框图.图中x（t）代表被测信号，它由信号Si（t）和噪声信号外Ni（t）组成，即

（6）

将x（t）经过自相关处理，即把x（t）分成两路信号,其中一路经过延时器D延迟一段时间τ，延迟后的信号表示为x（t—τ）。

图1自相关检测的原理图

将未经延迟的信号x（t）与x（t-τ）同时送入乘法器,再将其输出经过积分运算处理，最后便得到x（t）的自相关信号Rxx（τ）。

在实际测量中，只能对x（t）作有限时间的测量，设测显时间从0开始．到T结束,则短时间相关函数Rxx（τ）为：

（7）

把（6）式代入上式，展开后,Rxx（τ）是以下4个相关函数的和。

（8）

式中，Rss（τ）和Rnn（τ）分别为信号和噪声的自相关函数，及Rsn（τ）和Rns（τ）为信号与噪声的互相关函数.通常噪声的平均值为零，随时间τ的增加Rnn（τ）→0,并且通常信号和噪声在时间上不相关，Rsn（τ）和Rsn（τ）随时间τ的增加很快衰减至零。

相反，信号Si（t）通常为周期信号，是相关的，Rss（τ）将随时间t的增加远大于Rnn（τ）.这样，被测信号x（t）经过自相关处理后,其输出信号的自相关函数只Rxx（τ）近似写为

（9）

上式表明,经过自相关处理后，保留了信号,抑制了噪声，这就是相关检测要达到的目。

举例：

作为一个例子，设被测信号Si（t）为一余弦周期信号,Si（t）=Acos（ω0t+φ），相应为自相关因数尺。

Rss（τ）＝（1/2）Acosω0τ,如图2实线所示，而噪声相关函数Rnn（τ）随τ的增加衰减得很快,如图虚线所示。

分析表明，当信号与噪音同时经过自相关处理后,随着延迟时间τ的增加，输出信号中的周期变化信号Si（t）被显示出来,而噪音消失殆尽。

图2余弦周期信号的自相关函数，噪音经过自相关检测消失殆尽

2）互相关检测

与自相关检测类似，互相关检测是利用一个与待测信号x（t）同频率的周期信号y（t）.

图3互相关检测的原理图

利用y（t），对被噪声干扰的信号x（t）=Si（t）+Ni（t）作互相关处理,其原理方框图见图（3）所示。

图中y（t）为参考信号,经过延迟电路后变为y（t-τ），将y（t-τ）与待测信号x（t）同时输入乘法器进行乘法运算，再经过积分运算，由于噪声与参考信号y（t—τ）是不相关的所以在输出端得到x（t）与y（t—τ）的互相关函数:

Rxy（τ）=Rsy（τ）（10）

上式表明，最后输出的信号只保留与参考信号y（t-τ）相关的信号部分,噪音却被完全抑制掉。

此外，有限时间测量中产生的干扰，互相关测量比自相关测量要少两项.故互相关检测抑制噪音能力比自相关检测强,这是互相关检测的优点。

但是互相关检测要求用与被测信号同频率的参考信号y（t）,当被测信号x（t）未知时,要取得与Si（t）同频率信号是困难的，这是一般就不能采用互相关检测。

二、锁定放大器

锁定放大器（Look—InAmplifiers）是根据互相关检测原理做成的相关检测仪器,使仪器抑制噪声的性能提高了好几个数量级。

另外还可以用斩波技术，把低赖以至直流信号变成高频交流倍号后进行处理，从而避开了低频段的1/f噪声影响。

1、基本原理

锁定放大器有一个与待测信号同步的参考信号，并同时送入相敏检波器PSD。

图4为锁定放大器原理方框图.它主要由三个单元组成：

信号通道、参考通道、相敏检波器.信号通道将伴有噪声的待测信号进行放大，并经选频放大器对所包含的噪声进行抑制，以满足PSD的要求;参考通道将与待测信号同频的参考信号进行整形、选频放大和移相，输出与待测信号同相的方波，并送入PSD作为控制信号；PSD是锁定的放大器的核心,由一个乘法器和一个低通滤波器组成,如图4所示,它直接检测出淹没在噪声中的待测信号，输出一个与待测信号成正比的直流电压，其极性和相位与参考信号的相位有关。

图4锁定放大器基本原理图

图5参考信号为方波的锁定放大器

被测信号为正弦波VA（t），参考信号VB（t）是频率为ωR的单位方波，相位可从0至360度连续可调.

（11）

被测信号VA（t）和参考信号VB（t）通过模拟乘法器，输出信号V0为及相位的以及近似表达式：

（12）

（13）

式中R0和C0为低通滤波器参数。

由此可见，相关器PSD可以通过奇次谐波而抑制偶次谐波,它的传输函数类似于一个方波的传输因数.所以，通常又称相敏检波器PSD为以参考信号频率ωR为参数的方波匹配滤波器。

其基波（n=0）响应可以表示为:

（14）

当信号频率时ω0=ωR，相关器的输出电压V0为

（15）

式中，V0为直流电压，其大小正比于输入信号幅值VA0和待测信号与参考信号之间的相位差的余弦。

改变相位差φ可求得待测信号的幅值和相位.由于相关检测利用了长时间对信号的积累原理，所以最终输出的信号不再是周期变化的信号,而是被PSD平滑了的直流信号。

为了进一步理解相关器输出的特点，现将待测信号VA（t）与参考信号VB（t）同时作图，图中待测信号VA（t）与参考信号VB（t）的频率ω0=ωR.相关器输出波形分别绘于图（6）中.图（6）（a）、（b）表示0、180度时,其输出V0最大，只是二者极性刚好相反；图（6）（c）、（d）表示严＝90o、270o时，其输出V0=0o由图可见,锁定放大器在工作时需要注意选择参考信号的相位,以保证信号输同相位。

图6锁定放大电路中各种波形

2、锁定放大器的主要参数

a．等效噪声带宽

因为PSD的积分器是一及C滤波器，其等效噪声带宽定义为

（16）

b．等效信号带宽

由式（5．6—5）可知，锁定放大器输出信号V。

与待测信号的幅值成正比且与待测信号和参考信号的频差（ω0—ωR）有关.因此，等效带通滤波器带宽可以做得很窄,也就是可以用一个只RC滤波器来压缩带宽。

对于PSD的RC低通滤波器,其等效信号带宽为,并且也可以看做等效带通滤波器的带宽。

（17）

由于等效噪声带宽Δfs与Δfn有一定关系，若Δfs越窄,则Δfn。

越窄,对噪声抑制也越好，因此，品质因数Q也表征了带通放大器对噪声的抑制能力。

（18）

目前国内外生产的锁定放大据的等效噪声带宽Δfn在10—3Hz数量缀，少数的可达到4*10—4Hz比，信号带宽Δfs=Δf0.7=2。

5*10-4Hz.Δfs、Δfn的数值表明,仪器具有十分窄的信号和噪音带宽。

如果工作频率Δfs=100kHz，则锁定放大器的等效Q值为＝3．9×108。

这样高Q的带通滤波器是一般常规滤波器所不能达到的。

对于一个具有的带通滤波器，元器件参数不稳定会导致滤波器不能正常工作，因为任何因素引起的信号频率漂移将使信号不能通过滤波器。

而相关器并不是一个真正的带通滤波器，只是等效于一个带通滤波器或者说相当于一个“跟踪”滤波器。

由于待测信号与参考信号严格同步，就能保证在很窄的Δfs条件下输出信号并抑制噪声，因此不必担心由于温度、环境和频率变化所引起元器件参数的不稳定性对滤波器性能的影响。

c．信噪比改善

由于相关检测实质上是将信号进行积累使噪声得到抑制，因此输出信噪比SNRo必定优于输入信噪比SNRi，通常用信噪比改善SNIR参数来描述，定义为

（19）

白噪音电压和噪音带宽平方根成正比，如热噪音电压为输出等效噪声带宽:

（20）

显然信噪比改善情况与锁定放大器抑制噪声能力有关,即与噪声带宽被压缩的程度有关故式（19）又可写作

（21）

式中Δfni和Δfno分别为锁定放大器输入和输出的等效噪声带宽.

设仪器输入等效噪声带宽为Δfni=100kHz，它的输出等效噪声带宽Δfno=4＊10-4Hz,那么锁定放大器的信噪比改善为1.6*104。

此结果表明,锁定放大器使信噪比提高了一万多倍，即倍噪比提高了80dB以上.这足已表明采用相关技术所设计的锁定放大器具有很强的抑制噪声的能力。

最后要强调的是，锁定放大器与一般带通放大器不同，其输出信号不是输入信号简单的放大,而是把输入的交流信号变为直流信号。

换言之,它不能恢复原有信号的波形，使用时要注意这一点。

三、光子计数技术

光子计数器也是一种检测弱光信号的仪器，它在激光研究，荧光测量，光吸收，光散射谱研究等许多领域得到了广泛的应用。

在质谱分析、x射线测量、基本粒子以及生物、医学等研究工作中,也都广泛使用了光子计数技术。

光子计数技术是测量弱光功率或小光子速率的一种技术.微光信号由每秒几个到几百万个光子组成，所发射的每个光子之间都有随机的时间间隔，记录由它们引起的电脉冲数，就可测得光功率值。

单个光子被光电倍增管阴极吸收后激发出光电子，经过倍增系统的倍增，在阳极上可收集到105～108个电子。

由于光电倍增管渡越时间的离散性和输出端的时间常数,通过负载电阻和放大器将输出一个脉冲半宽度为几到几十纳秒的电流或电压信号，这个信号再经甄别器后就可被计数器计数.

光子计数技术只适用于测量大约每秒发射10。

个以内分立光子的弱光信号.其特点是：

（1）通过光电子脉冲测量光辐射量,系统探测灵敏度高，抗噪声能力强；

（2）系统稳定，容易排除电源波动、探测器漏电流和放大器零漂等因素对测量精度的影响；

（3）数字量输出，可直接同计算机或数字式数据处理系统联机，实现最佳测试。

1、基本原理

在弱光探测的光子计数器中，需要采用具有倍增效应、灵敏度很高的光电倍增管作为光电变换器件.当可见光能量小于10—14w（相当于104光子／秒）时，利用光电倍增管可观察到一些代表光子能量的序列脉冲。

图（7）给出了不同入射光强下光电倍增管的输出信号。

不难看出，当光强小到10—16W时，可测得一个个不重叠的光子脉冲波形,如图7所示。

在1ms的时间内只出现几个脉冲，有时甚至一个脉冲也没有，输出信号中没有直流成分,这说明没有光脉冲（光子）重叠，而是分离的单个光子探测过程，在这样的弱光下，光强度的变化已不能直接看到，光子起伏是主要的.对于这样随机出现的光电子脉冲只能对其进行计数统计。

光子计数器就是在给定时间段内对光电子脉冲进行多次重复记数。

图7不同光功率下光电信号的不同特性

某一时间间隔t内入射光子的平均数为R,当连续不停地计数m次时，测量中得出光子到达的计数率分布。

当测量次数无限多时，频率分布就接近于概率分布，它服从于泊松概率分布.

即在时间t内有n个光子到达光电增管光阴极的概率为：

（22）

（23）

根据泊松分布标准偏差（），将入射光功率减少到100光子/m，如果用一秒的时间间隔对光子计数并反复测量多次，就会发现测量结果大多在100±10之内。

这些计数的起伏，就是光子速率的起伏，也是造成检测过程中出现“散粒噪声"的原因,通常把它称谓“信号内部噪声"。

+

图8对光子计数的统计分布

由上述讨论可知，观察光信号的量子特性时，所用光子计数器必须首先能够显示和分辨出光电子脉冲而不被展宽;其次要能将光电子脉冲信号从噪声中甄别（提取）出来。

实验证明，当探测系统的带宽大于光电子脉冲平均速率的二十多倍时，在探测系统分辨时间内同时发生两个光电子脉冲的概率可小到百分之一以下。

此时，就可基本保证光电子脉冲不被展宽而能重现。

此外，要能从噪声中提取光电子脉冲,必须对光电倍增管噪声谱有所了解，并采用相干检测技术恢复光电子脉冲信号。

光子计数器在正常状态下应该是对单光电子脉冲进行计数，当多光电子脉冲相重叠时就会出现漏计，即把多个脉冲记为一个脉冲，使计数值与入射光子数不成线性关系。

光于计数器所采用的光电倍增管是具有二次电子发射的倍增器件.二次电子发射和暗电流对光电子计数将会带来影响.光电倍增管的二次发射是一个随机过程。

二次电子发射的随机性使实际输出的光电子脉冲幅度并不相同，具有一个脉冲幅度分布。

光电倍增管中暗电流对测量引入的噪声是热电子发射，它与温度有关，也与阳极材料、面积有关。

热噪声中，阴极的热电子脉冲分布与光电子相似,而倍增极的噪声脉冲幅度较低。

图9表示了光电倍增管输出噪声与信号幅度分布的示意图.横座标表示噪声与单光电子的幅度电平（能量）,纵座标则表示其幅度电平的分布概率。

由图可知,暗噪声脉冲幅度谱的峰值与信号单光子脉冲幅度的峰值位置不同，前者集中在低电平范围,后者则相对集中于高电平范围。

而对于光电倍增管存在的后向脉冲（离子撞击光电阴极产生的脉冲、切仑可夫脉冲等）通常是由于宇宙射线等背景幅射引起的，其幅度电平远比光电子脉冲幅度电平高，如图9中曲线②所示.利用噪声与信号脉冲幅度电平分布的不同,选择不同的幅值（电平）甄别器，使计数器只计数脉冲幅度Vh1〈Vh〈Vh2之间的脉冲,则大部分噪声脉冲可被甄别掉，而信号脉冲所受的损失可以忽略，因此,选择适当电平的甄别器是光子计数器的重要问题。

图9光电倍增管的输出光电子脉冲信号

光子计数器正常测量状态是使它工作在线性范围之内，也就是说光子计数器有一个它可能测量的光子速率范围.线性范围的上限取决于光子计数器对单光子的分辨能力，即能把两个光子区分开，而不致于把两个光电子脉冲混淆为二个脉冲的能力.线性范围的下限取决于光子计数器的内部噪声。

在无光照时,光子计数器内部噪声形成的计数值.如果这个值比较高，那么光子最小速率就低,信噪比也就低，所以系统内部噪声决定了线性范围的下限。

2、光子计数器的组成

光子计数器主要由光电倍增管、放大器、甄别器和计数器等组成。

光子计数器工作时,光电倍增管的光电阴极接受光辐射的照射,在光电倍增管的负载上形成一系列电脉冲，这些脉冲经放大器放大后加在甄别器的输入器上。

甄别器滤除部分噪声脉冲，只允许那些与光辐射功率成正比的脉冲通过，并送计数器计数。

计数器的输出可直接用作光功率的数字记录,也可再经模拟转换后作为模拟量输出。

图10是典型光子计数器的组成框图。

图10典型的光子技术器的组成

3、光电倍增管

图是一个端面作窗口的端窗式聚焦型光电倍增管原理图。

光束经过光电倍增管末端的一个窗口射入管内.光阴极采用半透明的材料，光于透射过光电倍增管的窗口到达光阴极,根据外光电效应原理，光阴极吸收一个给定能量的光子应发射一个光电子，并受聚焦电场的控制而飞向第一倍增极。

因为光阴极和第一倍增极之间有电位差,电子从电场获得能量而与第一倍增极碰撞时，将发射几个二次电子。

然后，二次电子又从第一倍增极飞向第二倍增极,这是因为第一倍增极和第二倍增极之间有电位差的缘故。

同样，每一个二次电子在飞向第二倍增极途中获得能量，当它们到达第二倍增极时，使第二倍增极发射更多的二次电子。

而这些二次电子又被第二倍增极吸引,这样一级级倍增,在阳极将收集到大量电子。

一般，光电子通过倍增器可得到105～108倍的电子倍增。

图11端窗式聚焦型光电倍增管结构图

光电子从光阴极发射后到达阳极时将有一个时间延迟，称谓渡越时间。

由于每个光电子的渡越时间存在的差异,因而倍增过程小的所有电子不可能同时到达阳极.渡越时间的差异是由于各个电子到阳极所需时间不同引起的，这一现象称渡越时间离散。

实际上，每一个光电子经过倍增后，在阳极使得到一定宽度的阳极电流脉冲。

脉冲宽度与光电倍增管的渡越时间离散有关。

此电流脉冲对阳极寄生电容C和负载电阻R组成的月RC电路进行充电,即得阳极输出脉冲。

光电倍增管有两种工作方式。

一种是阳极接地工作方式，其特点是输出端可与放大器直接联接辐合，缺点是接地的屏蔽外罩与光电阴极间的负高压容易形成漏电流而附加噪声输出。

另一种是阴极接地助工作方式，这种方式虽无阳极接地方式漏电流大的缺点，但需要输出端与放大器间采用电容锅合,以便隔开倍增管的高压对放大器的影响，这种电容耦合方式往往会影响光电倍增管的高频工作特性。

光电倍增管的工作偏置电压对光电倍增管的增益有很大的影响。

一般地说，偏置工作电压愈高,增益愈大，但也由此带来光电倍增管的非线性工作特性增强，这是由高偏压工作时离子和反馈光引起的电脉冲所致.偏置电压进一步提高,光电流逐渐趋于饱和，而暗电流则随电压的升高而迅速增大。

图12显示了光电倍增管计数率与偏置工作电压的这一关系。

为了使光电倍增管有较高的工作灵敏度，又不致受噪声的太大影响，通常要精心选择光电倍增管的工作状态，使其工作在信号电流开始出现饱和的偏置电压处，以保证有最大的输出信噪比。

图12光电倍增管的工作偏置电压和信噪比

4、光子计数系统的测量误差

光子计数系统工作于高计数率时，由于光脉冲的堆积效应和甄别器与计数电路的死时间会造成计数损失，因而带来测量误差。

而对极弱光的测量，由于低计数串时本底噪声的起伏也会对测量精度带来影响，因此需要设法扣除，以提高测量的精度。

a.脉冲堆积效应误差

信号脉冲都有一定宽度，平均地看，计数率越高，光子到来的间隔时间就越短,加之光于到达的时间又是随机的，因而会形成前后光电子脉冲的堆积，使脉冲计数少于实际光脉冲数,这就是计数损失。

设信号脉冲宽度为tR，脉冲的开始时问为t=0,要想不发生脉冲堆积,就必须在0～tR时间内没有脉冲输入。

已知在弱光情况下，在时间tR内有K个脉冲的概率是

（24）

设输入的计数率为ni（t），

（25）

如果ni（t）为常数，则

（26）

在0~tR时间内，没有脉冲输出时的概率

（27）

因此,在时间tR内，由于堆积效应在单位时间内输出的光电子脉冲数率

（28）

由堆积效应造成的输出计数率误差为

（29）

b.死时间

甄别电路与计数器的死时问也是造成计数损失的重要因素.如在时间t内输入电路的脉冲数为nit，输出为not，则测量中的总死时间为（not）*td，所以有效的计数时间是t-（not）＊td,由死时间造成的计数率下降为

由死时间造成的计数率下降为

（30）

由此产生的输出计数串误差为

（31）

c。

本底噪音的扣除

当光信号非常微弱而光子计数据又处于低计数率工作时,要特别考虑本底噪声的扣除和起伏。

背景光引起的计数一般称为背景计数或本底噪声,它是测量误差的主要来源.为了消除这种误差，当背景光恒定时,可采用恒扣法，即用两个速率和容量相同的计数器A和B,在相同的时间内，使B计数器对背景光计数，A计数器对信号加背景光计数.通过减法电路完成运算A—B,即可扣除背景光的影响。

如果只有一组计数器,则可在两个不同时但间隔相等的时间内，由同一计数器分别计数背只光和信号加背景，然后再通过减法运算扣除背景光的影响。

当测量环境的背景计数速率不恒定时，人们常采用斩波法扣除本底计数.通过周期的切断与接通光路，交替地产生“背景”与“信号加背景”的计数率.斩波器的定时参考方波作为计数闸门同步计数器A和B，使计数器A累加“信号十背景”计数，计数器B累加“背景”。

图13采用斩波法扣除光子计数的本底