学年高一物理必修一学案第4章第2讲《实验探究加速度与力质量的关系》人教版.docx
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学年高一物理必修一学案第4章第2讲《实验探究加速度与力质量的关系》人教版
第2讲 实验：
探究加速度与力、质量的关系
[目标定位] 1.学会用“控制变量法”探究加速度与力、质量的定量关系.2.会用图象表示加速度与质量、加速度与力之间的关系.
1.实验器材：
小车、砝码、小桶、砂、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交流电源、纸带、刻度尺、天平.
2.实验原理：
实验的基本思路——控制变量法
（1）保持研究对象即小车的质量不变，改变小桶内砂的质量，即改变作用力，测出小车的对应加速度，验证加速度是否与作用力成正比.
（2）保持小桶中砂的质量不变，即保持作用力不变，改变研究对象即小车的质量，测出小车的对应加速度，验证加速度是否与质量成反比.
想一想：
实验中小车的加速度怎样得到？
答案 通过打点计时器打出的纸带，利用逐差法计算出小车的加速度.
一、实验方案的设计
1.三个物理量的测量方法——近似法
本实验的研究对象：
放在“光滑”“水平面”上的小车（装置如图1所示）.
图1
（1）小车质量的测量：
利用天平测出，在小车上增减砝码可改变小车的质量.
（2）拉力的测量：
当小桶和砂的质量远小于小车质量的情况下，可以认为小桶和砂的重力近似等于小车所受的拉力（合外力）.
（3）加速度的测量：
由纸带根据公式Δx＝aT2，结合逐差法计算出小车的加速度.
2.实验数据的处理方法——图象法、“化曲为直”法
图2
（1）研究加速度a和力F的关系
以加速度a为纵坐标，力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出图象，如图2所示，若图象是一条通过原点的直线，就能说明a与F成正比.
（2）研究加速度a与质量m的关系
如图3所示，因为a－m图象是曲线，检查a－m图象是不是双曲线，就能判断它们之间是不是反比例关系，但检查这条曲线是不是双曲线，相当困难.若a和m成反比，则a与
必成正比.我们采取“化曲为直”的方法，以a为纵坐标，以
为横坐标，作出a－
图象，若a－
图象是一条过原点的直线，说明a与
成正比，即a与m成反比.
图3
二、实验步骤
1.用天平测出小车的质量M，并把数值记录下来.
2.按如图4所示的装置把实验器材安装好（小车上先不系绳）.
图4
3.平衡摩擦力：
在长木板不带定滑轮的一端下面垫一木块，反复移动木块位置，直到轻推小车在斜面上运动时可保持匀速直线运动为止（纸带上相邻点间距相等）.
4.在小桶里放入适量的砂，用细绳绕过定滑轮系在小车上，在小车上加放适量的砝码，用天平测出小桶和砂的质量m，记录下来.接通电源，放开小车，待打点计时器在纸带上打好点后取下纸带，并设计表格如下.
次数
1
2
3
4
5
6
小车加速度a/（m·s－2）
砂和小桶的质量m/kg
拉力F/N
5.保持小车的质量不变，改变砂和小桶的质量，按步骤4做6次实验.
6.在每条纸带上选取一段比较理想的部分，算出每条纸带对应的加速度的值，填入表格中.
7.用纵坐标表示加速度，横坐标表示作用力，根据实验结果画出小车运动的a－F图象，从而得出a、F之间的关系.
8.保持砂和小桶的质量不变，在小车上加放砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，并设计表格如下.根据实验结果画出小车运动的a－
图象，从而得出a、M之间的关系.
次数
1
2
3
4
5
6
小车加速度a/（m·s－2）
小车质量M/kg
/kg－1
9.整理实验器材，结束实验.
三、注意事项
1.打点前小车应靠近打点计时器且应先接通电源后释放小车.
2.在平衡摩擦力时，不要悬挂小桶，但小车应连着纸带且接通电源.用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡.
3.改变砂的质量的过程中，要始终保证砂和小桶的质量远小于小车的质量.
4.作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能的对称分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离较远的点可舍去.
例1 用如图5所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量M的关系，某位同学设计的实验步骤如下：
图5
A.用天平称出小车和小桶及内部所装砂子的质量；
B.按图装好实验器材；
C.把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂小桶；
D.将电磁打点计时器接在12V电压的蓄电池上；
E.先放开小车，再接通电源，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量；
F.保持小桶及其中砂子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验；
G.分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；
H.作a－M关系图象，并由图象确定a、M之间的关系.
（1）该同学漏掉的重要实验步骤是________，该步骤应排在________步实验之后.
（2）在上述步骤中，有错误的是________、________，应修改为__________________.
（3）在上述步骤中，处理不恰当的是________，应把________改为________.
解析 实验中把小桶及其中砂子的重力看做与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故必须平衡摩擦力.电磁打点计时器接在12V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在6V以下交流电压的学生电源上.实验时，应先接通电源，再放开小车.作a－M关系图象，得到的是双曲线，很难作出正确的判断，必须“化曲为直”，改作a－
关系图象.
答案
（1）平衡摩擦力 B
（2）D、E D将“12V电压的蓄电池”改为“6V以下交流电压的学生电源” E将“先放开小车，再接通电源”改为“先接通电源，再放开小车”
（3）H a－M a－
借题发挥 平衡摩擦力的方法：
将不带定滑轮的一端适当垫高，在不挂小桶的情况下，使小车带动纸带（打点计时器打点时）沿长木板恰好做匀速直线运动.目的：
使小桶和砂子的重力等于小车受到的合力.
例2 “探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图6甲所示.
图6
（1）当小车（包括车中砝码）的质量M与砝码及盘的质量m的大小关系满足____________________时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于桶及桶中砝码的重力.
（2）在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示.打点计时器打点的时间间隔为0.02s.从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离.该小车的加速度大小a＝________m/s2.（结果保留两位有效数字）
（3）图7是甲、乙两同学根据实验数据画出的图象.
图7
形成图线甲的原因是______________________________________________________.
形成图线乙的原因是______________________________________________________.
解析
（1）探究加速度与力、质量的关系的实验中，要保证m≪M，才能保证绳子的拉力约等于m的重力；
（2）计数点时间间隔T＝0.1s，间距x1＝3.52cm.x2＝3.68cm，x3＝3.83cm.
因x2－x1＝a1T2，x3－x2＝a2T2，a＝
，得a＝
≈0.16m/s2.
（3）图线甲，F＝0时，木块就有了加速度，可见是长木板倾角过大.图线乙，有了拉力时，加速度仍为0，说明未平衡摩擦力或长木板倾角过小.
答案
（1）m≪M
（2）0.16
（3）长木板倾角过大 未平衡摩擦力或长木板倾角过小
借题发挥 实验中作出的a－F图象有时不过原点，如图8所示.造成这种现象的主要原因是：
实验中没有考虑托盘的质量，误将砝码的重力等于拉力F，或是平衡摩擦力时垫得太高了，会出现图象甲的情况；实验中没有平衡摩擦力或摩擦力平衡不足，会出现图象乙的情况.
图8
如图9a所示，在探究加速度与力、质量的关系的实验中，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车拖动的纸带上打下的点计算得出.
（1）当M与m的大小关系满足________时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力.
（2）一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图象法处理数据.为了比较容易地观测加速度a与质量M的关系，应该作a与________的图象.
图9
（3）甲、乙两同学用同一装置做实验，画出了各自得到的a－
图线如图b所示，两个同学做实验时的盘及盘中砝码的质量m乙________m甲（填“大于”“小于”或“等于”）.
解析
（1）探究加速度与力、质量的关系的实验中，要保证M≫m，才能保证绳子的拉力约等于m的重力；
（2）因为合力一定时，M越大a越小，而反比例函数图象是曲线，根据曲线很难判定出自变量和因变量之间的关系；正比例函数图象是过坐标原点的一条直线，就比较容易判定自变量和因变量之间的关系，所以实验数据处理时作a与
的图象；
（3）在小车质量M相同的情况下，拉力越大，加速度越大，实验中我们又认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力，所以两个同学做实验时盘中砝码的质量不同，由两图线的斜率大小关系可知m乙大于m甲.
答案
（1）M≫m
（2）
（3）大于
（时间：
60分钟）
1.在利用打点计时器探究加速度与力、质量的关系的实验中，以下做法正确的是（ ）
A.平衡摩擦力时，应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上
B.每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C.实验时，先放开小车，后接通电源
D.“重物的质量远小于小车的质量”这一条件如不满足，对探究过程也不会产生影响
答案 B
2.如图1所示，在探究加速度和力、质量的关系的实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F1、F2，车中所放砝码的质量分别为m1、m2，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为x1、x2，则在实验误差允许的范围内，有（ ）
图1
A.当m1＝m2、F1＝2F2时，x1＝2x2
B.当m1＝m2、F1＝2F2时，x2＝2x1
C.当F1＝F2、m1＝2m2时，x1＝2x2
D.当F1＝F2、m1＝2m2时，x2＝2x1
答案 A
3.如图2是某些同学根据实验数据画出的图象，下列说法中正确的是（ ）
图2
A.甲和乙较好地把握了实验条件M远大于m
B.丙和丁没有把握好实验条件M远大于m
C.甲图中长木板的倾角太小，而乙图中长木板的倾角太大
D.甲、乙、丙三图中，丙较好地完成了平衡摩擦力的操作
解析 因为图象甲、乙和丙中都是直线，说明满足小车及车上砝码质量之和M远大于砂及砂桶的总质量m，图象丙经过坐标原点，说明平衡摩擦力比较到位.
答案 ACD
4.如图3所示是某次利用气垫导轨探究加速度与力、质量的关系的实验装置安装完毕后的示意图，图中A为砂桶和砂，B为定滑轮，C为小车及上面添加的砝码，D为纸带，E为电火花计时器，F为蓄电池，电压为6V，G是开关，请指出图中的三处错误：
图3
（1）________________________________________________________________________；
（2）________________________________________________________________________；
（3）________________________________________________________________________.
答案
（1）接小车的细线应水平（或与导轨平行）
（2）小车离计时器太远 （3）电火花计时器用的是220V的交流电，不能接直流电
5.在“探究加速度与力、质量的关系”实验中：
（1）为了探究小车（包括里面所装砝码）总质量M一定时，加速度a与合力F的定量关系，需要在砝码盘里面添加砝码来改变小车所受到的合力.砝码质量m和小车总质量M分别选取下列四组值：
A.M＝500g，m分别为50g、70g、100g、125g
B.M＝500g，m分别为20g、30g、40g、50g
C.M＝200g，m分别为50g、70g、100g、125g
D.M＝200g，m分别为30g、40g、50g、60g
若其他操作都正确，那么应该选用________（选填字母代号）进行实验时的实验误差较小.
（2）如图4是实验中得到的一条已打点的纸带，纸带上的A、B、C、D、E、F、G均为相邻计数点，已知打点计时器的打点周期为0.02s，相邻两个计数点之间还有4个计时点未画出，相邻计数点之间的距离已标注在图上，则小车运动的加速度大小a＝______m/s2，打C点时的速度大小vC＝______m/s.（以上结果都保留2位有效数字）
图4
解析
（1）实验中，要保证m≪M，才能保证绳子的拉力约等于m的重力.
（2）计数点时间间隔T＝0.1s，间距x1＝2.67cm.x2＝3.57cm，x3＝4.46cm，x4＝5.37cm，x5＝6.28cm，x6＝7.20cm.a＝
≈0.91m/s2.vC＝
≈0.40m/s.
答案
（1）B
（2）0.91 0.40
6.某同学设计了一个“探究加速度与物体所受合力及质量的关系”的实验.如图5所示为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有砝码的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板.电源频率50Hz.
图5
（1）在实验中必须平衡摩擦力，以小车________时所受重力沿斜面向下的分力平衡摩擦力，当小车做________运动时，摩擦力恰好被平衡；之后若认为细绳对小车的拉力F等于砝码和小桶的总重力，需满足的条件是________________.
（2）图6为某次实验得到的纸带（纸带上的点为实际打下的点），根据图中的纸带和相关数据可求出小车的加速度大小a＝________m/s2.（结果保留两位有效数字）
图6
（3）在“探究加速度与质量的关系”时，保持砝码和小桶质量不变，改变小车质量M，分别得到小车加速度a与质量M的数据如下表：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
小车加
速度a/
（m·s－2）
1.98
1.72
1.48
1.25
1.00
0.75
0.48
0.50
0.30
小车质量
M/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
0.75
1.00
1.67
/kg－1
根据上表数据，为直观反映F不变时a与M的关系，请在图7所示方格坐标纸中选择恰当的物理量建立坐标系，并作出图线.（如有需要，可利用上表中空格）
图7
解析
（1）平衡摩擦时应在小车不挂小桶的情况下进行，小车做匀速直线运动时，受到的重力沿斜面向下的分力与摩擦力相等.平衡摩擦力之后，满足条件“砝码和小桶的总质量远小于小车质量”时，可认为细绳对小车的拉力F等于砝码和小桶的总重力；
（2）从题图中所给数据可以求得Δx＝0.51cm，T＝0.04s，由Δx＝aT2得出a≈3.2m/s2；（3）利用表中空格，先求出小车质量的倒数，然后建立a－
坐标，作出a－
图线.
答案
（1）不挂小桶 匀速直线 砝码和小桶的总质量远小于小车的质量
（2）3.2 （3）求出小车质量的倒数，作出a－
图线，如图所示
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
小车加速度a/（m·s－2）
1.98
1.72
1.48
1.25
1.00
0.75
0.48
0.50
0.30
小车质量
M/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
0.75
1.00
1.67
/kg－1
4.00
3.45
3.03
2.50
2.00
1.41
1.33
1.00
0.60
7.如图8甲所示为“用DIS（位移传感器、数据采集器、计算机）研究加速度和力的关系”的实验装置.
图8
（1）在该实验中必须采用控制变量法，应保持__________不变，用钩码所受的重力大小作为__________，用DIS测小车的加速度.
（2）改变所挂钩码的数量，多次重复测量.在某次实验中根据测得的多组数据可画出a－F关系图线（如图乙所示）.分析此图线OA段可得出的实验结论是____________________.
（3）此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是（ ）
A.小车与轨道之间存在摩擦
B.导轨保持了水平状态
C.所挂钩码的总质量太大
D.所用小车的质量太大
解析
（1）采用控制变量法，应保持小车的总质量不变.
（2）从a－F关系图线可以看出基本上是一条过原点的直线，所以可以得出在质量不变的条件下，加速度与外力成正比.（3）本次实验的条件是所挂钩码的总质量应远小于小车的总质量，否则不能用钩码所受的重力作为小车受到的拉力.此图线的AB段明显偏离直线说明所挂钩码的总质量太大.
答案
（1）小车的总质量 小车所受外力
（2）在质量不变的条件下，加速度与外力成正比 （3）C
8.某同学设计了用光电门传感器“探究小车的加速度a与小车所受拉力F及质量M关系”的实验.
图9
（1）如图9a所示，在小车上固定宽度为L的挡光片，将两个光电门传感器固定在相距为d的轨道上，释放小车，传感器记录下小车经过光电门的时间分别是Δt1、Δt2，可以测得小车的加速度a＝________（用题中的符号L、d、Δt1、Δt2表示）.
（2）在该实验中必须采用________法（填物理方法），应保持________不变，通过改变钩码的个数来改变小车所受的拉力大小，研究加速度a随拉力F变化的规律.
（3）甲、乙两名同学用同一装置做实验，画出了各自得到的a－F图线如图b所示，两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同？
________________________________________.
解析
（1）小车经过光电门时的瞬间速度为v1＝
与v2＝
；
根据匀变速直线运动的速度位移公式v
－v
＝2ad，
解得：
a＝
.
（2）在本实验操作中，采用了控制变量法，即先保持一个变量不变，看另外两个变量之间的关系，具体操作是：
先不改变小车质量，研究加速度与力的关系；再不改变小车受力，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度、力、质量三者间的关系.
（3）由题图b可知在拉力相同的情况下a乙＞a甲，所以两同学的实验中小车及车中砝码的总质量不同.
答案
（1）
（2）控制变量 小车质量 （3）小车及车中砝码的总质量不同
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