时域有限差分方法在层状介质空间中的处理技术毕设外文翻译译文1.doc

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毕业设计（论文）英文翻译译文

院（系）：

信息与通信学院

专业：

电子科学与技术

学生姓名：

XXXXXX

学号：

XXXXXXXXXX

指导教师：

XXXXXX

职称：

副教授

2011年5月16日

桂林电子科技大学毕业设计（论文）译文用纸第16页共17页

第四章

应用举例

在这一章中，我们提出，演示了在第二章（近场到远场的变换）和第三章（总场/散射场边界条件）在层状介质有限时域差分分析方法的技术应用实例。

在前面的章节中，我们考虑的例子，涉及的方法是各自章的主题。

例如，我们只考虑从放置在半空间和第2章中接地板结构的远场辐射。

同样，我们只研究了第三章中的TF/SF（总场/散射场）的边界性能（即，抑制入射平面波，散射波的透射度）在这一章中，我们使用第2-3章中发展的两种方法;也就是说，利用TF/SF的边界和近场到远场变换这两个例子。

4.1层状介质的散射

在本节中，我们考虑两个问题，当入射场为平面波放置的对象，涉及放置在多层介质中理想导电物体的散射。

引入到FDTD的网格入射平面波的过程，有必要使用TF/SF多层介质边界，而从散射物体远区场的散射计算是由NFFFT完成。

使用这种方法获得成功，在图6的NFFFT的字段中必须只包括散射场。

这确实是的TF/SF的边界技术的基本前提：

只允许散射场退出边界。

在3.4节中提到散射波TF/SF的边界透明度。

在多层介质中散射问题的一般配置如图33所示。

在多层介质中TF/SF的边界包含的缺陷（或散射），记为A集体应用于现场改正的TF/SF的边界包含一个平面波，用TF/SF的边界左上角箭头表示。

散射结构创建了一个散射波，用TF/SF的边界右上角箭头表示。

这波完全透明退出边界，并达到近场到远场的变换，如图33用S表示。

由于多层介质中的散射结构，在S中切向电场Et和磁场Ht属于散射波。

以下内容是这里的重点：

在图33方框S区域中NFFFT，不包括入射平面波。

这是因为入射平面波几乎完全包含在TF/SF的边界里面，即NFFFT的方框S里面。

图33：

在多层介质中平面电磁波散射问题所采用的配置

作为我们第一个例子，我们重新考虑在第3.4节的情况。

这个例子如几何图31所示。

在这个例子中，一个PEC直角棱镜的尺寸是5cm×0.4cm×5cm，被放置在一个1厘米深的半空间介质（或地面）中，一个在半空间中的高斯包络平面波是入射的。

在图32（b）中PEC棱镜的散射波是可见的，但没有讨论电场的辐射。

我们现在量化几何辐射电场采用第2章中研究的NFFFT。

在图34和图35中，从PEC棱镜辐射电场（被1/r规一化）的散射，在xz平面和YZ平面上以各自不同的角度显示。

这两个数字，第一子图用ψ表示该部分，第二子图用φ表示辐射电场。

时间被τL=L/v归一化，其中L=5厘米是最大尺寸的PEC棱镜。

是在介质中的地面传播速度。

电场的辐射波形在时间轴的正半轴,点远离该轴（逆时针方向）。

图34（a），图35（a）和图35（b）中的波形绘制在同一尺度中；而图34（b）被放大了10倍。

入射平面波的高斯波形为参考原点。

在图34（a）–图35（b）振幅ψ，电场辐射分量φ的相对差异可以通过简单的参数定性解释。

例如，在图34（b）中，我们观察到在xz平面φ子源的辐射电场具有最小的平均幅度。

这完全是因为在PEC棱镜的表面电流大多在与xz平面平行的平面上，这是一个无效的平面，由电流辐射的电场分量φ组成。

在xz平面的辐射电场φ分量是由平行于YZ面和xy平面中的表面电流产生的。

与平行于xz平面的两个面相比，这个面又较小的面积。

注意图35（a）中，ψ接近90°时ψ的辐射电场的振幅将减小。

这是因为在平行于xz平面的表面上的电流ψ分量，Z轴是零位轴。

正如我们的第二个例子，我们考虑如图36所示的几何形状。

在这几何图中，一个直角棱镜PEC再次放置在两层介质中，类似前面图31所示的例子。

PEC的棱镜的尺寸和前面的一样：

长=5厘米，宽=0.4厘米，高=4厘米。

在这里，上半部空间比下半部空间有较高的相对介电常数：

r0=2.5>r1=2。

这将允许非均匀平面波为在3.3.3章节的例子做创造。

如图24，图26和图30中，入射平面波的传播方向在xz平面和z轴角度θ=70°上。

入射平面波的极化如图24（a）所示。

模拟时域有限差分和入射平面波电场波形的参数与图30中使用的相同。

正弦调制高斯波形的参考点为原点。

图34：

平面波从埋在地下介质中的PEC矩形棱镜的散射（a）ψ部分，在xz平面的散射电场（b）φ部分（由10个扩增）。

图35：

平面波从埋在地下介质中的PEC矩形棱镜的散射（a）ψ部分，在yz平面的散射电场（b）φ部分。

图36：

非均匀平面波散射问题的几何形状。

（a）截面在xz平面。

（b）截面在yz平面。

没有PEC的散射，入射平面波完全在分界面反射，一个在标准的分界面方向衰减的非均匀平面波，在较低的半空间形成。

该例子是先前在第3.3.3节图30（a）所示。

在这里，我们探讨了放置在下半部分的空间PEC散射体的效果，如图36。

在图37中，散射过程说明了FDTD几何模拟一个场快照级数。

在图37（a）中，非均匀平面波尚未与下面的PEC的棱镜界面接触。

在图37（b）中，非均匀平面波穿过PEC棱镜，散射波就开始出现。

在图37（c）中，非均匀平面波通过PEC棱镜，球面散射波在分界面的上方和下方清晰可见。

在图37（d）中，散射波的足迹远离PEC棱镜，以及大部分散射能量向下传播作为一种在较低半空间的非均匀平面波的延伸。

在图30（b）中，平面波和非均匀散射波之间的区域看起来像平面波和非均匀平面波传播之间的界面。

散射过程如图37所示。

总结以上，本质上是一个非均匀平面波到传播波的转换。

在3.3.3节中，这现象是指抑制内部的全反射环境（红外），其中一个非均匀平面波产生了一个在较低层传播的波。

图30（b）中说明这种现象。

正如红外的例子，创作从一个携带能量的非均匀平面波到远离没有能量承载的界面，带来了明显的矛盾。

在3.3.3章节中，已经给出了这个问题的答案：

两个不均匀波携带一个方向的净能量，在相反的方向衰减。

利用第2章讨论的NFFFT，我们可以量化辐射电场，如在前面的例子。

在图38中，辐射电场ψ分量显示在xz平面上的不同的角度。

在较低半空间的辐射电场（π<ψ<2π），使用NFFFT扩展，在2.3节得到解释。

时间轴被τL=L/v归一化，其中L=5厘米是PEC棱镜的最大尺寸，和是在较低半空间的传播速度。

电场的辐射波形对ψ点远离的时间轴（反时针方向）是确定的。

在上半空间中的短线的ψ=153.43°和ψ=26.56°是指在上半空间中定义的辐射电场角度范围的边界。

这个范围包含所有可能的方向，即一个平面波从下半空间折射传播到上半部分空间。

图37：

非均匀平面波从PEC直角棱镜转换到散射波的传播。

在xz平面上的电场强度在不同的瞬间显示（a）-（d）。

图38：

非均匀平面波从在两个层状介质的中的PEC直角棱的镜散射。

电场散射ψ分量在xz平面上显示不同的角度。

附录A

一种在多层介质中的时域辐射电场

在这个附录中，我们将获得2.2章节中在上半空间辐射电场和时域表面电流Jt,Mt之间的关系，如图图6。

研究结果将提交到一个更一般的环境下，即一个任意容量的电流分布J、M是存在的。

专业化的表面电流Jt,Mt是那么微不足道。

让我们首先考虑图6对应的频域。

其中局部源J（r'）,M（r'）在无损多层介质中辐射。

设z=z0的任何平面上的局部源。

在随后的分析中，我们将使用这平面上的平面波频谱，推导出辐射电场。

电场的二维傅立叶变换ρ=（x,y）→kρ=（kx,ky）（或频谱分析）在z=z0的平面记为：

如果没有z分量，（239）通常被称为该电场的平面波频谱。

利用图6中的几何不变性，在XY平面，（239）可表示频谱叠加的积分：

其中J（kρ,z）,M（kρ,z）是源电流J（r'）,M（r'）的频谱分解。

在（240），G-EJ,EM（kρ,z|z'）记为光谱格林函数，在附录B，（308）–（309）中给出。

在（240）中取代二维傅立叶积分Ĵ（kρ,z'）和M（kρ,z'），在其中我们得到体积V包围的所有来源。

推导的关键点是，上述平面z=z0的电场可以直接表示为平面波的频谱范围（239）。

为此，平面波频谱（239）被插入到傅立叶重积分当中[1,eq.（3.83a）]：

其中ρ=（x2+y2）1/2，及kz=k02−kρ2）1/2,Im（kz）<0。

由此产生的场（242）在z>z0区域满足麦克斯韦方程组和平面z=z0的边界条件，因此是解决该电场唯一的方法。

但是，注意这一构想需要一些详细的分析。

由于整个空间是无损的，多层介质可以支持本征模而不是绝对可积（例如表面波以ρ−1/2衰减，平面波以r−1衰减），因此，实数kx,ky传统的二维傅里叶变换是不存在的。

出于这个原因，在（242）中沿着实数kρ积分是无效的。

为了规避这一问题并且不放弃传统的二维傅立叶变换，通常认为，在最上面的半空间有一个微乎其微的损失，使多层介质在各个方向的所有本征模指数衰减。

这是为了确保绝对可积性和传统的二维傅里叶变换对存在。

在（242）中r→∞时，最上面半空间的辐射电场可以得到渐近积分评估。

将（241）插入到（242）和评估V积分，我们得到不同阶的贝塞尔函数。

剩下的半无限kρ积分变换成一个使用汉克尔函数的无穷积分[99]。

通过路径积分变换到经过鞍点kρ=k0sinθ的最陡降路径，最速下降法[13，99]可以应用到无穷积分kρ当中。

对于足够大的k0r，这个贡献来自于在各个方向上鞍点附近占主导地位的领域。

因此，我们忽视了来自kρ平面（引起面波）奇点的贡献，并只考虑鞍点的贡献。

在这种情况下，没有必要详细的进行以上繁琐的步骤；我们不是简单套用固定相来直接讨论双向积分（242）[1，3.6.2章节]。

用给出的这种方法获得电场的辐射：

其中k0=ω/c,α=k0cosФsinθ,β=ksinφsinθ.

以（243）和（244）–（245）和（241）的逆傅立叶时间变换,我们得到

其中，tr=t+（x'cosφsinθ+y'sinφsinθ）/c是横向延迟时间，J（r',t）,M（r',t）是时域源电流，且GEJ,EMθ,φ（θ,φ,t|z'）各自的逆傅立叶时间变换

在附录B中（308）–（309）取代kρ=（kx,ky）=（α,β），在（248）–（249）中应用点乘，最后逆傅立叶时间变换，我们得到以下GEJ,EMθ,φ（θ,φ,t|z'）的表达式：

在这里，ε'r表示源点的相对介电常数，Z0=1/Y0=是自由空间的波阻抗。

Vpv（t|z'）,Vpi（t|z'）in（250）–（253）的函数给出：

其中Vpv（z0,t|z'）,Vpi（z0,t|z'）是源坐标（z,t）=（z',0）的时域TL格林函数和观察坐标（z,t）=（z0,t）。

这些TL格林函数是附录B（285）–（288）中传输线方程的基本解，替代kρ=（kx,ky）=（α,β）后逆时域：

传播常数Kp和传输线的特性阻抗Zp在附录B，（289）–（291）中给出，与上述的变化相同：

传输线格林函数Vpv（z0,t|z'）/Vpi（z0,t|z'）的定义是在观测点z0时间t由（256）或（257）输电线路产生的电压，由脉冲电压/电流在源点z'时间t=0产生。

由于在（258）的传播常数Kp被认为正比于频率ω，传输线是非分散的。

因此，脉冲电压/电流波形在传输线传播仍然保持其形状。

在一般的多层介质中，这些脉冲行波最终会遇到不同媒介中一个或多个材料界面。

在这些界面中，入射脉冲波将分为传导波和反射波，由于（259）–（260）的特征阻抗Zp的独立频率，这些波也有一个脉冲形状。

传播和反射/传导脉冲波的原理在第2章近场到远场变换有描述要点，并在2.2节有更多的细节解释。

如果与TL格林函数Vpv（z0,t|z'）,Vpi（z0,t|z'）有关的的几何形状是已知的，在（250）–（253）的函数Vpv（t|z'）,Vpi（t|z'），在（254）–（255）得到了一个简单的延时操作。

请注意取消z0依赖的Vpv（z0,t|z'）,Vpi（z0,t|z'）的提前时间z0cosθ/c，这在意料之中，因为z0的选择几乎是任意的。

它被认为在2.2节中分析详细，这确实是一般多层介质的情况。

附录B

平面层状介质中光谱的二元格林函数

在这个附录中，我们将推导出平面多层介质中频域频谱的二元格林函数。

这些函数构成了一般多层介质中近场到远场的变换（NFFFT）。

首先,我们定义了二维傅里叶变换对f（x,y）←→f（kx,ky）,“如下

让f（x,y,z）表示一个标量场,或一个分量的向量场。

在x-y平面，该场的频谱分析由二维傅里叶变换证明:

其中：

对于ejωt的麦克斯韦旋度方程依赖：

它的电场与磁场可以写成叠加积分（包括电和磁源电流）:

其中，GEJ,EM,HJ,HM（r|r'）是二元格林函数[13].因为，在x-y平面，曲面的多层几何体是不变量,也就是说,该材料的属性仅取决于z,二元格林函数假设ρ−ρ'依赖:

在（263）中谱分析应用于（270）和（271）的两边,并利用二维傅里叶变换的空间卷积特性，下面频谱重积分,得到：

其中eGEJ,EM,HJ,HM（kρ,z|z'）频谱的二元格林函数,该函数是（268）和（269）中的频谱分析的二元格林函数。

同样,J（kρ,z'）和M（kρ,z'）是电流源J（r'）和M（r'）的频谱分析。

本附录中,在（272）和（273），我们得到了频谱的二元格林函数,紧跟在[17]和使用相同的标号。

虽然在[17]得到频谱格林函数在反演转化回用于积分变换的空间域之后,我们会发现在多层介质中辐射场可直接从频谱二元格林函数得到,而不需要反演到空间域。

在（263），我们首先应用频谱分析（266）和（267）两边来获得下列方程[17]:

其中，在场或源变量上面的标志“∼”表示频谱分析的变量,场或源向量的切向和轴向分量被定义为：

我们会发现从笛卡尔坐标（kx,ky）变换到径向坐标（u,v）更方便，如下面：

如果我们让

方程（274）和（275）中的u和v,我们得到

和

其中波数kp和TL阻抗Zp给出（上标p指示e或h）

源的条件是:

现在,从（283）-（284）和（276）-（277）,频谱范围可以被表示为

（294）和（295）是显而易见的，上标e和h分别表示TM和TE的变量（相对于z）。

方程（285）–（288）是传输线（TL）电压电流对（Ve,Ie）和（Vh,Ih）的方程，具有分布式电压和电流源ve,ie,vh,ih，（292）和（293）均以电流的电场和磁场计算。

由（283）和（284），传输线TL的电压和电流Ve,Ie,Vh,Ih与频谱切向场量Et,Ht有关。

由（276）和（277），因为频谱轴向场量Ez,Hz可以来自于切向场量Et,Ht，TL传输线方程（285）–（288）完全指定频谱场量E,H和光谱源J,M的关系。

因此,在（274）和（275）的矢量问题已经变成（285-288）中标量传输线TL的问题，这个解决方案在文献中得到很好的证明。

与这些传输线TL问题有关的格林函数是z轴的电压和电流，（该电压电流）取决于在z0点的单位脉冲电压和电流。

由于有4个组合参与，两种不同的传输线TL相对应的TM和TE对（Ve,Ie）和（Vh,Ih），我们一共有8个传输线TL格林函数（上标p表示e或h）：

kρ依赖传输线TL的格林函数Vpv,Ipv,Vpi,Ipi不是很明确的显示。

从传输线TL的线性方程（285）-（288），叠加得到传输线TL的电压和电流：

其中，角括号表示结合z0参数的乘积。

用（300）和（301）替代（294）和（295）,我们得到

比较（272）-（273）和（302）-（303），频谱二元格林函数可以写成

用（281）和（282），从径向单位向量（u,v）转换到笛卡尔单位向量（x,y），（304）-（307）频谱二元函数变成

我们现在所期望的结果；频谱二元格林函数eGEJ,EM,HJ,HM（kρ,z|z'）已经在方程（308）–（311）给出。

附录C

平面波的传输线方程在无损多层介质中的发生率

本附录中,我们提出了一个直接时域引出传输线方程（101）-（102），在无损多层介质产生平面波的发生率。

我们开始观察在前面（101）-（102）的讨论,即,相速度的分量相切到界面（x分量），该界面必须与在多层结构中的每一个界面相同。

这个速度等于vx=c0/sinθ,这里c0是光在最高无损介质（n=0）中的速度和θ是图19ki和z之间的角度。

这实际上是定义一个平面波的属性,只不过是一个在自由空间中多层结构的辐射模式。

有了这种关系,任何场的分量都可以表示为：

因此

所以任何场分量的空间和时间的导数都有关于：

现在让我们看看使用关系（315）一个层中的无源麦克斯韦方程组。

电场的旋度方程

（315）,可以扩展为三个标量方程:

同样,磁场的旋度方程

（315）,可以扩展为三个标量方程:

我们看到,方程（317）,（319）,（322）只涉及场分量（Ey,Hx,Hz），方程（318）,（321）,（323）只涉及场分量（Hy,Ex,Ez）。

我们称前者和后者的方程分别为横电波（TE）和横磁波（TM）的传输线方程,因为在TE方程中，电场垂直于主平面G；在TM方程中，磁场垂直于主平面G。

我们对（319）进行时间积分并且代入（322）来获得以下TE方程的最终形态:

同样的,对（323）进行时间积分代入到（318）,得到以下TM方程的最终形态：

现在,TE方程采用Eh=Ey,Hh=−Hx记号，TM方程采用Ee=Ex,He=Hy记号,我们得到时域方程（101）-（102）。