江苏省南京市钟英中学1617学年上学期八年级期末考试数学试题附答案Word格式文档下载.docx
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D．1－
5．如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为（ ▲ ）
A．0.5kmB．0.6kmC．0.9kmD．1.2km
（第6题）
6.用直尺和圆规作一个角等于已知角.如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ▲ ）
A．SASB．SSSC．AAS D．ASA
第5题图
7．在平面直角坐标系中，若直线
经过第一、三、四象限，则直线
不经过的象限是（▲）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
8．在△ABC中，∠ABC=30°
，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（▲）
A．3个B．4个C．5个D．6个
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．16的平方根是▲．
10．已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式
▲（写出一个即可）．
11．若一个三角形的三边之比为5：
12：
13，且周长为60cm，则它的面积为▲cm2.
12．如图，在△ABC和△EDB中，∠C＝∠EBD＝90°
，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC＝4，BC＝3，则AE＝▲．
C
D
B
A
（第14题）
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°
，BD是△ABC的角平分线，则∠ABD＝▲°
．
14．如图，∠C＝90°
，∠BAD＝∠CAD，若BC＝11cm，BD＝7cm，则点D到AB的距离为▲cm．
15.设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：
a是无理数；
a可以用数轴上的一个点来表示；
3<
a<
4；
④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是▲．
16．在同一直角坐标系中，点A、B分别是函数y＝x－1与y＝－3x＋5的图像上的点，且
点A、B关于原点对称，则点A的坐标为▲．
17．如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的关系式是▲．
18．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为▲．
三、解答题（本大题共8小题，共64分）
19.（8分）
（1）求出式子中x的值：
9x2＝16
（2）计算：
．
20.（8分）阅读下面材料：
22．（8分）
（1）
（2）
23．（8分）
（2）
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：
直线l和l外一点P．
求作：
直线l的垂线，使它经过点P．
小芸的作法如下：
（1）在直线上任取两点A，B；
（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧线相交于点Q；
（3）作直线PQ．
所以直线PQ就是所求的垂线．
请将小芸的作图补充完整（保留作图痕迹），小芸的作法是否正确？
请说明理由．
21．（8分）如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？
22.（8分）在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上.
（1）求证：
BE=CE；
（2）如图，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°
，原题设其它条件不变.求证：
△AEF≌△BCF.
23．（8分）一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法.如图2，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AEFG的位置，连结CF，AB＝a，BC＝b，AC＝c.
（1）请你结合图1用文字和符号语言分别叙述勾股定理；
（2）请利用直角梯形BCFG的面积证明勾股定理：
.
24．（6分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x>
0，下表是y与x的几组对应值.
x
·
·
1
2
3
5
7
9
y
1.98
3.95
2.63
1.58
1.13
0.88
小腾根据学习一次函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系
中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象;
（2）根据画出的函数图象，写出：
1 x=4对应的函数值y约为＿＿＿＿；
2 该函数的一条性质：
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
25．（9分）某水电站兴建了一个最大蓄水容量为12万米3的蓄水池，并配有2个流量相同的进水口和1个出水口．某天从0时至12时，进行机组试运行.其中，0时至2时打开2个进水口进水；
2时，关闭1个进水口减缓进水速度，至蓄水池中水量达到最大蓄水容量后，随即关闭另一个进水口，并打开出水口，直至12时蓄水池中的水放完为止.
若这3个水口的水流都是匀速的，且2个进水口的水流速度一样，水池中的蓄水量
（万米3）与时间
（时）之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题：
（1）蓄水池中原有蓄水▲万米3，蓄水池达最大蓄水量12万米3的时间a的值为▲；
（2）求线段BC、CD所表示的y与t之间的函数关系式；
（3）蓄水池中蓄水量维持在m万米3以上（含m万米3）的时间有3小时，求m的值．
26．（9分）如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（友情提醒：
正方形的四条边都相等，即AB＝BC＝CD＝DA；
四个内角都是90°
，即∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°
）
∠APB=∠BPH；
（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？
并证明你的结论；
（3）设AP为x，求出BE的长．（用含x的代数式表式）
八年级数学参考答案及评分标准
说明：
本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果学生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
题号
１
2
3
4
5
6
7
8
答案
9．±
410．答案不唯一 11．120 12．1
13．36°
14．4
15．
④16．（–1，–2）17．y=2x+118．6
三、解答题（本大题共5小题，共36分）
19.（本题8分）
（1）x2＝
…………………………………………………………2分
x＝±
…………………………………………………………4分
（2）原式=–2–2+1………………………3分
=–3………………………4分
20.（本题8分）
画图………………………………………4分
∵AP=AQ，BP=BQ，
∴点A、B在PQ的垂直平分线上
∴AB垂直平分PQ，即PQ是所求垂线．…………………8分
21.（本题6分）
解：
在Rt△ABC中，AB=2.5m，BC=0.7m
∵AC2+BC2=AB2，
∴AC=2.4m.
∵AE=0.4m，
∴CE=2m.…………………4分
在Rt△CDE中，DE=2.5m，CE=2m
∵CD2+CE2=DE2，
∴DC=1.5m.
∴DB=0.8m.…………………8分
22.（本题8分）
证明：
（1）∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC.…………………2分
∴AD垂直平分BC.
∴BE=CE.…………………4分
（2）∵∠BAC=45°
，BF⊥AF，
∴△ABF为等腰直角三角形.
∴AF=BF..…………………5分
∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC.∴∠EAF+∠C=90°
∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°
.∴∠EAF=∠CBF...…………………6分
在△AEF和△BCF中，
，
∴△AEF≌△BCF（ASA）....…………………8分
23.（本题8分）
文字语言…………2分
符号语言…………4分
≌
又
…………6分
整理，得
…………8分
24.（本题6分）
解：
（1）画图…………………………………………………………………2分
（说明：
用折现而不是用平滑曲线连接离散的点不扣分）
（2）2（1.8-2.2之间都正确）………………………………………………4分
（3）该函数有最大值（其他正确性质都可以）………………6分
25.（本题9分）
（1）4，6…………………………………………………………………2分
（2）B、C点的坐标为B（2，8），
，设直线BC的函数关系式为y=k1x+b1，
由题意，得
解得：
直线BC所对应的函数关系式为y=x+6，（2≤x≤6）……………………………4分
C、D点的坐标为
，设直线CD的函数关系式为y=k2x+b2，
由题意，得
CD所对应的函数关系式为
.（6≤x≤12）………………………6分
（3）设在BC上蓄水量达到m万米3的时间为t，则在CD上蓄水量达到m万米3的时间为（t+3）h，
由题意，得t+6=﹣2（t+3）+24，…………………………………………8分
t=4，∴当t=4，y=4+6=10
m=10（万米3）……………………………………………………9分
26.（本题9分）
（1）如图1，∵PE=BE，∴∠EBP=∠EPB．
又∵∠EPH=∠EBC=90°
，∴∠EPH−∠EPB=∠EBC−∠EBP．
即∠PBC=∠BPH．
又∵AD∥BC，∴∠APB=∠PBC．∴∠APB=∠BPH．……………………2分
（2）△PHD的周长不变为定值8．
如图2，过B作BQ⊥PH，垂足为Q.
由
（1）知∠APB=∠BPH，又∵∠A=∠BQP=90°
，BP=BP，
∴△ABP≌△QBP．∴AP=QP，AB=BQ．…………………4分
又∵AB=BC，∴BC=BQ．
又∵∠C=∠BQH=90°
，BH=BH，
∴△BCH≌△BQH．∴CH=QH．
∴△PHD的周长为：
PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8．…………………6分
（3）如图3，过F作FM⊥AB，垂足为M，则FM=BC=AB．
又∵EF为折痕，∴EF⊥BP．∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90°
∴∠EFM=∠ABP．又∵∠A=∠EMF=90°
∴△EFM≌△BPA．∴EM=AP=x．∴在Rt△APE中，（4−BE）2+x2=BE2．
．…………………9分
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