（5分）
14．已知点和抛物线上两点使得，求点的纵坐标的取值范围．（4分）
15．一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A，且OA＝a.拆叠纸片，使圆周上某一点A/刚好与A点重合，这样的每一种拆法，都留下一条直线折痕，当A/取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合．（6分）
16．（04，14）在平面直角坐标系xoy中，给定三点，点P到直线BC的距离是该点到直线AB，AC距离的等比中项。
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）若直线L经过的内心（设为D），且与P点的轨迹恰好有3个公共点，求L的斜率k的取值范围。
（5分）
17．过抛物线上的一点A（1,1）作抛物线的切线，分别交轴于D，交轴于B.点C在抛物线上，点E在线段AC上，满足;点F在线段BC上，满足，且，线段CD与EF交于点P.当点C在抛物线上移动时，求点P的轨迹方程.（6分）
18．参数方程练习题（13分）
1.直线的参数方程是（）。
A.B.C.D.
2.方程表示的曲线是（）。
A.一条直线B.两条射线C.一条线段D.抛物线的一部分
3.参数方程（为参数）化为普通方程是（）。
A.B.
C.D.
4.直线l：
与曲线C：
相交，则k的取值范围是（）。
A.B.C.D.但
5.圆的方程为，直线的方程为，则直线与圆的位置关系是（）。
A.过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
6.参数方程（为参数）所表示的曲线是（）。
ABCD
7.曲线C：
（为参数）的普通方程为；如果曲线C与直线有公共点，那么实数a的取值范围为。
8．（2011广东）已知两曲线参数方程分别为和（t），它们的交点坐标为。
9．已知x、y满足，求的最大值和最小值。
答案：
1.解析：
利用抛物线的定义结合题设条件可得出p的值为，B点坐标为（）所以点B到抛物线准线的距离为，本题主要考察抛物线的定义及几何性质，属容易题
2.（Ⅰ）解：
因为直线经过，所以,得，又因为，所以，故直线的方程为。
HYPERLINK"（Ⅱ）解：
设。
由，消去得则由，知，且有。
由于，故为的中点，由，可知设是的中点，则，由题意可知即而所以
即又因为且所以。
所以的取值范围是。
3．【解析】（Ⅰ）由题意知，椭圆离心率为，得，又，所以可解得，，所以，所以椭圆的标准方程为；所以椭圆的焦点坐标为（，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为。
4．5.
（1）设点P（x，y），则：
F（2，0）、B（3，0）、A（-3，0）。
由，得化简得。
故所求点P的轨迹为直线。
（2）将分别代入椭圆方程，以及得：
M（2，）、N（，）
直线MTA方程为：
，即，直线NTB方程为：
，即。
HYPERLINK"联立方程组，解得：
，
所以点T的坐标为。
（3）点T的坐标为
直线MTA方程为：
，即，直线NTB方程为：
，即。
分别与椭圆联立方程组，同时考虑到，
解得：
、。
（方法一）当时，直线MN方程为：
令，解得：
。
此时必过点D（1，0）；当时，直线MN方程为：
，与x轴交点为D（1，0）。
所以直线MN必过x轴上的一定点D（1，0）。
6．
（1）设切点A、B坐标分别为，
∴切线AP的方程为：
切线BP的方程为：
解得P点的坐标为：
所以△APB的重心G的坐标为，
所以，由点P在直线l上运动，从而得到重心G的轨迹方程为：
（2）方法1：
因为
由于P点在抛物线外，则
∴
同理有
∴∠AFP=∠PFB.
7．（Ⅰ）解法1：
依题意，可设直线AB的方程为，整理得①
设是方程①的两个不同的根，
∴②
且由N（1，3）是线段AB的中点，得
解得k=－1，代入②得，的取值范围是（12，+∞）.
于是，直线AB的方程为
解法2：
设则有
依题意，
∵N（1，3）是AB的中点，∴
又由N（1，3）在椭圆内，∴
∴的取值范围是（12，+∞）.
直线AB的方程为y－3=－（x－1），即x+y－4=0.
（Ⅱ）解法1：
∵CD垂直平分AB，∴直线CD的方程为y－3=x－1，即x－y+2=0，
代入椭圆方程，整理得
又设CD的中点为是方程③的两根，
∴
于是由弦长公式可得④
将直线AB的方程x+y－4=0，代入椭圆方程得⑤
同理可得⑥
∵当时，
假设存在>12，使得A、B、C、D四点共圆，则CD必为圆的直径，点M为圆心.
点M到直线AB的距离为⑦
于是，由④、⑥、⑦式和勾股定理可得
故当>12时，A、B、C、D四点匀在以M为圆心，为半径的圆上.
（注：
上述解法中最后一步可按如下解法获得：
）
A、B、C、D共圆△ACD为直角三角形，A为直角|AN|2=|CN|·|DN|，
即⑧
由⑥式知，⑧式左边
由④和⑦知，⑧式右边
∴⑧式成立，即A、B、C、D四点共圆.
解法2：
由（Ⅱ）解法1及λ>12,
∵CD垂直平分AB，∴直线CD方程为，代入椭圆方程，整理得
③
将直线AB的方程x+y－4=0，代入椭圆方程，整理得
⑤
解③和⑤式可得
不妨设
∴
计算可得，∴A在以CD为直径的圆上.
又B为A关于CD的对称点，∴A、B、C、D四点共圆.
（注：
也可用勾股定理证明AC⊥AD）
8．解：
（Ⅰ）设椭圆方程为，半焦距为，则
（Ⅱ）
8.90º9.
10.设椭圆的长轴、短轴的长及焦矩分别为2a、2b、2c，则由其方程知a＝3，b＝2，c＝，故，|PF1|＋|PF2|＝2a＝6，又已知[PF1|：
|PF2|＝2：
1，故可得|PFl|＝4，|PF2|＝2．在△PFlF2中，三边之长分别为2，4，2，而22＋42＝
（2）2，可见△PFlF2是直角三角形，且两直角边的长为2和4，故△PFlF2的面积＝4．
11.解：
经过M、N两点的圆的圆心在线段MN的垂直平分线y=3－x上，设圆心为
S（a，3－a），则圆S的方程为：
对于定长的弦在优弧上所对的圆周角会随着圆的半径减小而角度增大，所以，当取最大值时，经过M，N，P三点的圆S必与X轴相切于点P，即圆S的方程中的a值必须满足解得a=1或a=－7。
即对应的切点分别为，而过点M，N，的圆的半径大于过点M，N，P的圆的半径，所以，故点P（1，0）为所求，所以点P的横坐标为1。
12.解：
设正方形的边AB在直线上，而位于抛物线上的两个顶点坐标为、，则CD所在直线的方程将直线的方程与抛物线方程联立，得
令正方形边长为则①
在上任取一点（6，,5），它到直线的距离为②.
①、②联立解得或
13.利用极坐标解决：
以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，则椭圆的极坐标方程为------
（1）
显知此平行四边形ABCD必为菱形，设A，则B
代入
（1）式相加：
由于该菱形必与单位圆相切，故原点到AB的距离为1，
∴，从而，∴
14.解：
（1）由消去y得：
①
设，问题
（1）化为方程①在x∈（－a，a）上有唯一解或等根．
只需讨论以下三种情况：
1°△＝0得：
，此时xp＝－a2，当且仅当－a＜－a2＜a，即0＜a＜1时适合；
2°f（a）f（－a）＜0，当且仅当－a＜m＜a；
3°f（－a）＝0得m＝a，此时xp＝a－2a2，当且仅当－a＜a－2a2＜a，即0＜a＜1时适合．
f（a）＝0得m＝－a，此时xp＝－a－2a2，由于－a－2a2＜－a，从而m≠－a．
综上可知，当0＜a＜1时，或－a＜m≤a；
当a≥1时，－a＜m＜a．
（2）△OAP的面积
∵0＜a＜，故－a＜m≤a时，0＜＜a，
由唯一性得
显然当m＝a时，xp取值最小．由于xp＞0，从而yp＝取值最大，此时，∴．
当时，xp＝－a2，yp＝，此时．
下面比较与的大小：
令，得
故当0＜a≤时，≤，此时．
当时，，此时．
15.解：
设点坐标为，点坐标为．
显然，故
由于，所以
从而，消去，注意到得：
由解得：
或．
当时，点的坐标为；当时，点的坐标为，均满足是题意．故点的纵坐标的取值范围是或．
16.解：
如图，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系，则有A（a，0）．设折叠时，⊙O上点A/（）与点A重合，而折痕为直线MN，则MN为线段AA/的中垂线．设P（x，y）为MN上任一点，则｜PA/｜＝｜PA｜5分
∴
即10分
∴
可得：
∴≤1 （此不等式也可直接由柯西不等式得到）15分
平方后可化为 ≥1，
即所求点的集合为椭圆圆＝1外（含边界）的部分．20分
17.解：
（Ⅰ）直线AB、AC、BC的方程依次为。
点到AB、AC、BC的距离依次为。
依设，，即，化简得点P的轨迹方程为
圆S：
（Ⅱ）由前知，点P的轨迹包含两部分
圆S：
①
与双曲线T：
②
因为B（－1，0）和C（1，0）是适合题设条件的点，所以点B和点C在点P的轨迹上，且点P的轨迹曲线S与T的公共点只有B、C两点。
的内心D也是适合题设条件的点，由，解得，且知它在圆S上。
直线L经过D，且与点P的轨迹有3个公共点，所以，L的斜率存在，设L的方程为
③
（i）当k=0时，L与圆S相切，有唯一的公共点D；此时，直线平行于x轴，表明L与双曲线有不同于D的两个公共点，所以L恰好与点P的轨迹有3个公共点。
......10分
（ii）当时，L与圆S有两个不同的交点。
这时，L与点P的轨迹恰有3个公共点只能有两种情况：
情况1：
直线L经过点B或点C，此时L的斜率，直线L的方程为。
代入方程②得，解得。
表明直线BD与曲线T有2个交点B、E；直线CD与曲线T有2个交点C、F。
故当时，L恰好与点P的轨迹有3个公共点。
情况2：
直线L不经过点B和C（即），因为L与S有两个不同的交点，所以L与双曲线T有且只有一个公共点。
即方程组有且只有一组实数解，消去y并化简得
该方程有唯一实数解的充要条件是④
或⑤
解方程④得，解方程⑤得。
综合得直线L的斜率k的取值范围是有限集。
18.解一：
过抛物线上点A的切线斜率为：
切线AB的方程为的坐标为是线段AB的中点.
设、、、，则由知，
得
∴EF所在直线方程为：
化简得…①
当时，直线CD的方程为：
…②
联立①、②解得，消去，得P点轨迹方程为：
当时，EF方程为：
方程为：
，联立解得也在P点轨迹上.因C与A不能重合，∴
∴所求轨迹方程为
解二：
由解一知，AB的方程为故D是AB的中点.
令则因为CD为的中线，
而是的重心.
设因点C异于A，则故重心P的坐标为
消去得
故所求轨迹方程为
（编号有误）
18.参数方程1-6：
CBDABD
7．；。
8.
9．解：
由可知曲线表示以（1，-2）为圆心，半径等于2的圆。
令，则
其中∴当时，S有最大值，为
当时，S有最小值，为
∴S最大值为；S最小值为。
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