一次函数总复习资料 2Word格式.docx

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（4）y=2-1-3x（5）y=x2-1中，是一次函数的有（）

（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个

2、定义域：

一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

3、确定函数定义域的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

例题：

1、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）

A．y=

B．y=

C．y=

D．y=

·

2、函数

中自变量x的取值范围是___________.

3、已知函数

，当

时，y的取值范围是（）

A.

B.C.

D.

题型三、一次函数与正比例函数的识别

若y=kx+b（k,b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx（k是常数，k≠0），这时，y叫做x的正比例函数，

注：

正比例函数一般形式y=kx（k不为零）

k不为零

x指数为1

b取零

当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。

☆A与B成正比例A=kB（k≠0）

1、当k_____________时，

是一次函数；

2、当m_____________时，

3、已知y=（m2-m）x

，当m_______，y是x的正比例函数。

4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；

5、若

是正比例函数，则b的值是_______________

6、若y=ax是过二、四象限的直线，且

有意义，则a____________

题型四、函数图像及其性质

函数

图象

性质

经过象限

变化规律

y=kx+b

（k、b为常数，

且k≠0）

k＞0

b＞0

b=0

b＜0

k＜0

正比例函数和一次函数性质：

正比例函数

一次函数

概念及解析式

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数

一般地，形如y=kx＋b（k,b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数.当b=0时，是y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

自变量

范围

X为全体实数

图象

一条直线

必过点

（0，0）、（1，k）

（0，b）和（-

，0）

走向

k>

0时，直线经过一、三象限；

k<

0时，直线经过二、四象限

k＞0，b＞0,直线经过第一、二、三象限

k＞0，b＜0直线经过第一、三、四象限

k＜0，b＞0直线经过第一、二、四象限

k＜0，b＜0直线经过第二、三、四象限

增减性

0，y随x的增大而增大；

（从左向右上升）

0，y随x的增大而减小。

（从左向右下降）

倾斜度

|k|越大，越接近y轴；

|k|越小，越接近x轴

图像的

平移

b>

0时，将直线y=kx的图象向上平移

个单位；

b<

0时，将直线y=kx的图象向下平移

个单位.

1．下列函数中，哪些是一次函数？

哪些是正比例函数？

（1）y=-

（2）y=-

（3）y=-2x-1（4）y=-3-

（5）y=x2-（x-1）（x-2）（6）x2-y=1

2、若直线

和直线

的交点坐标为（

）,则

_________.

3、已知函数y＝3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（）

Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－1

4、已知一次函数

.求：

（1）m为何值时，y随x的增大而减小；

（2）m，n满足什么条件时，函数图像与y轴的交点在x轴下方；

（3）m，n分别取何值时，函数图像经过原点；

（4）m，n满足什么条件时，函数图像不经过第二象限.

☆特殊直线方程：

X轴:

直线Y轴:

直线

与X轴平行的直线与Y轴平行的直线

一、三象限角平分线二、四象限角平分线

例题解析：

1、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。

2、对于函数

y的值随x值的________而增大。

3、一次函数y=（6-3m）x＋（2n－4）不经过第三象限，则m、n的范围是__________。

4、直线y=（6-3m）x＋（2n－4）不经过第三象限，则m、n的范围是_________。

5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限。

6、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。

7、已知一次函数

（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？

（2）当m取何值时，函数的图象过原点？

8、已知y=

，其中

=

（k≠0的常数），

与

成正比例，求证y与x也成正比例。

9.已知直线y=2x+1.

（1）求已知直线与y轴交点的坐标。

（2）若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k和b。

10．若一次函数y=2（1-k）x+

-1的图象不经过第一象限，则k的取值范围是。

11.已知一次函数y=（3m-7）x+m-1的图象与y轴的交点在x轴的上方,且y随x的增大而减小,求整数m

12.已知直线y=（1-3k）x+2k-1。

（1）k为何值时，直线经过原点？

（2）k为何值时，直线与y轴交点的纵坐标是-2？

（3）k为何值时，直线与x轴交于（

，0）？

（4）k为何值时，直线经过二、三、四象限？

（5）k为何值时，直线与已知直线y=-3x-5平行？

题型五、待定系数法求解析式

依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式。

☆已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）；

☆若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。

1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。

2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），

3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。

4、求下列一次函数的解析式：

（1）图像过点（1，－1）且与直线

平行；

（2）图像和直线

在y轴上相交于同一点，且过（2，－3）点.

5、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤

9，求此函数的解析式。

6、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称，求k、b的值。

7、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于x轴对称，求k、b的值。

8、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于原点对称，求k、b的值。

题型六、平移

直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。

直线y=kx+b向左平移2向上平移3<

=>

y=k（x+2）+b+3;

（“左加右减，上加下减”）。

1.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。

2.直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线

3.直线y=

x向右平移2个单位得到直线

4.直线y=

向左平移2个单位得到直线

5.直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线

6.直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线

7.直线

向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。

8.直线

向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。

9.过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是_________。

10.过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.

11．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是____________；

12．直线m:

y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=____________；

题型七、交点问题及直线围成的面积问题

两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；

复杂图形“外补内割”即：

往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；

往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；

1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。

2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB

（1）

求两个函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

3、已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；

（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；

（2）

计算四边形ABCD的面积；

（3）若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积。

4、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6；

求△COP的面积；

（2）求点A的坐标及p的值；

（3）若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。

5、已知：

经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线

经过点（2，-2），且与y轴交于点C（0，-3），它与x轴交于点D

（1）求直线

的解析式；

（2）若直线

交于点P，求

的值。

6.如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积。

例老师讲完“一次函数”这节课后，让同学们讨论下列问题：

（1）x从0开始逐渐增大时，y=2x+8和y=6x哪一个的函数值先达到30？

这说明了什么？

（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？

甲生说：

“y=6x的函数值先达到30，说明y=6x比y=2x+8的值增长得快．”

乙生说：

“直线y=-x与y=-x+6是互相平行的．”

你认为这两个同学的说法正确吗？