高考理科数学试题及答案全国卷2课件doc.docx

高考理科数学试题及答案全国卷2课件doc.docx

《高考理科数学试题及答案全国卷2课件doc.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考理科数学试题及答案全国卷2课件doc.docx（24页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

高考理科数学试题及答案全国卷2课件doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）

理科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：

（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

1.已知集合A={1,2,3,4,5}，B={（x,y）|x∈A,y∈A,x-y∈A}，则B中所含元素的个数为（）

A.3B.6C.8D.10

2.将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个

小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）

A.12种B.10种C.9种D.8种

3.下面是关于复数

z

2

1

i

的四个命题中，真命题为（）

2

P1:

|z|=2，P2:

z=2i，P3:

z的共轭复数为1+i，P4:

z的虚部为-1.

A.P2，P3B.P1，P2C.P2，P4D.P3，P4

22

xy

4.设F1，F2是椭圆E:

1

22

ab

3a

（ab0）的左右焦点，P为直线x上的一点，

2

△F2PF是底角为30o的等腰三角形，则E的离心率为（）

1

A.

1

2

B.

2

3

C.

3

4

D.

4

5

5.已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则a1+a10=（）

A.7B.5C.-5D.-7

6.如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，

a2，⋯，aN，输入A、B，则（）

A.A+B为a1，a2，⋯，aN的和

B.

AB为a

1，a2，⋯，aN的算术平均数

2

C.A和B分别是a1，a2，⋯，aN中最大的数和最小的数

D.A和B分别是a1，a2，⋯，aN中最小的数和最大的数

7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的

三视图，则此几何体的体积为（）

A.6B.9C.12D.18

2012年高考数学试题（理）第1页【共10页】

8.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y

2=16x的准线交于A，B两

点，|AB|=43，则C的实轴长为（）

A.2B.22C.4D.8

9.已知0，函数f（x）sin（x）在,）

（单调递减，则的取值范围是（）

42

A.

15

[,]

24

B.

13

[,]

24

C.

1

（0,]

2

D.（0,2]

10.已知函数

f

1

（x），则yf（x）的图像大致为（）

ln（x1）x

yyyy

1

o

1

x

1

o

1

x

1

o

1

x

1

o

x1

A.B.C.D.

11.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC

为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）

A.

2

6

B.

3

6

C.

2

3

D.

2

2

12.设点P在曲线

y

1

2

x

e

上，点Q在曲线yln（2x）上，则|PQ|的最小值为（）

A.1ln2B.2（1ln2）C.1ln2D.2（1ln2）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做

答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.

二、填空题：

（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13.已知向量a，b夹角为45o，且|a|1，|2ab|10，则|b|.

xy1

xy3

，则zx2y的取值范围为.

14.设x，y满足约束条件

x0

y0

2012年高考数学试题（理）第2页【共10页】

15.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元

件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部

元件1

件正常工作.设三个电子元件的使用寿命（单位：

小

2），且各元件能否正

时）服从正态分布N（1000，50

元件2

元件3

常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.

n

16.数列{an}满足an1

（1）an2n1，则{an}的前60项和为.

三、解答题：

（解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.（本小题12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，

acosC3asinCbc0.

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为3，求b，c.

18.（本小题12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝

10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.

（Ⅰ）若花店某天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：

元）关于当天需求量n

（单位：

枝，n∈N）的函数解析式；

（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：

枝），整理得下表：

日需求量n14151617181920

频数10201616151310

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.

（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：

元），求X的分布列、

数学期望及方差；

（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？

请说

明理由.

C1

B1

19.（本小题12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，

A1

1

AC，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD.

BCAA

1

2

D

（Ⅰ）证明：

DC1⊥BC；

CB

（Ⅱ）求二面角A1-BD-C1的大小.

A

2（p0）的焦点为F，准线为l，A为C上

20.（本小题满分12分）设抛物线C:

x2py

的一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点.

（Ⅰ）若∠BFD=90o，△ABD面积为42，求p的值及圆F的方程；

（Ⅱ）若A、B、F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共

点，求坐标原点到m，n的距离的比值.

2012年高考数学试题（理）第3页【共10页】

21.（本小题12分）已知函数

x

112

f（x）f

（1）ef（0）xx.

2

（Ⅰ）求f（x）的解析式及单调区间；

1

2

（Ⅱ）若f（x）xaxb，求（a1）b的最大值.

2

请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分，

做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.

22.（本小题10分）【选修4-1：

几何证明选讲】

A

如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交

于△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明：

（Ⅰ）CD=BC；

G

D

E

F

（Ⅱ）△BCD∽△GBD.

BC

23.（本小题10分）【选修4-4：

坐标系与参数方程】

已知曲线C1的参数方程是

x

y

2cos

3sin

（为参数），以坐标原点为极点，x轴的

正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在

C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为）

（2,.

3

（Ⅰ）点A，B，C，D的直角坐标；

2

（Ⅱ）设P为C1上任意一点，求|PA|

2

+|PB|

2

+|PC|

2的取值范围.

+|PD|

24.（本小题10分）【选修4-5：

不等式选讲】

已知函数f（x）=|x+a|+|x-2|.

（Ⅰ）当a=-3时，求不等式f（x）≥3的解集；

（Ⅱ）若f（x）≤|x-4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围.

2012年高考数学试题（理）第4页【共10页】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）

理科数学【参考答案】

一、选择题：

1．【答案：

D】

解析：

要在1，2，3，4，5中选出两个，大的是x，小的是y，共

2

C510种选法.

2．【答案：

A】

解析：

只需选定安排到甲地的1名教师2名学生即可，共有

12

CC种安排方案.

24

3．【答案：

C】

解析：

经计算

2

22

z1i,|z|2z（1i）=2i

，，复数z的共轭复数为

1i

1i，z的虚部为1，综上可知P2，P4正确.

4．【答案：

C】

解析：

由题意可得，

△FPF是底角为30o的等腰三角形可得

21

PFFF，即

212

3a

2（c）2c，所以

2

e

c

a

3

4

.

5．【答案：

D】

解析：

∵a4a72，a5a6a4a78，a44，a72或a42，a74，

∵a，a，a，a成等比数列，

14710

a1a107.

6．【答案：

C】

解析：

由程序框图判断x>A得A应为a1，a2，⋯，aN中最大的数，由x

a2，⋯，aN中最小的数.

7．【答案：

B】

解析：

由三视图可知，此几何体为底面是斜边为6的等腰直角三角形（俯视图），高为

11

3的三棱锥，故其体积为V323239.

32

8．【答案：

C】

解析：

抛物线的准线方程是x=4，所以点A（4,23）在

222

xya上，将点A代入得

24

a，所以实轴长为2a4.

9．【答案：

A】

3

解析：

由22,

kkkZ得，

22442

15

∵0，∴.

24

15

4k2k,kZ，

24

2012年高考数学试题（理）第5页【共10页】

10．【答案：

B】

解析：

易知yln（x1）x0对x（1,0）U（0,）恒成立，当且仅当x0时，取等

号，故的值域是（-∞,0）.所以其图像为B.

11．【答案：

A】

解析：

易知点S到平面ABC的距离是点O到平面ABC的距离的2倍.显然O-ABC是棱

长为1的正四面体，其高为6

3

，故1362

V，22

VV.

OABCSABCOABC

343126

12．【答案：

B】

解析：

因为

1

x

ye与yln（2x）互为反函数，所以曲线

2

1

x

ye与曲线yln（2x）关于

2

直线y=x对称，故要求|PQ|的最小值转化为求与直线y=x平行且与曲线相切的直线间的

距离，设切点为A，则A点到直线y=x距离的最小值的2倍就是|PQ|的最小值.则

11

xxx

y（e）e1，e2，即xln2，故切点A的坐标为（ln2,1），因此，

22

切点A点到直线y=x距离为

|ln21|1ln2

d，所以|PQ|2d2（1ln2）.

22

二、填空题：

13．【答案：

32】

rrrrrrrrrrrr

22222o2

|2ab|（2ab）4a4abb4|a|4|a||b|cos45|b|解析：

由已知得

rrr

2

422|b||b|10，解得|b|32

.

14．【答案：

[3,3]】

解析：

画出可行域，易知当直线Zx2y经过点（1,2）时，

A

CZ取最小值-3；当直线Zx2y经过点（3,0）时，Z取最

大值3.故Zx2y的取值范围为[3,3].

O

B

15．【答案：

3

8

】

解析：

由已知可得，三个电子元件使用寿命超过1000小时的概率均为1

2

，所以该部件

的使用寿命超过1000小时的概率为

113

2

[1

（1）]

228

.

16．【答案：

1830】

解析：

由

n

a1

（1）a2n1得

nn

aa4k3L

2k2k1

aa4k1L

2k12k

①

②

，由②①得,

a2k1a2k12③由①得,

SS（aa）（aa）（aa）L（aa）

偶奇

2143656059

2012年高考数学试题（理）第6页【共10页】

（1117）30

1591171770

L.由③得,S（a3a1）（a7a5）（a11a9）

奇

2

L（aa）21530，所以

5957

S60SS奇（SS奇）2S奇17702301830.

偶偶

三、解答题：

17．解析：

（Ⅰ）由acosC3asinCbc0及正弦定理可得sinAcosC3sinAsinC

sinBsinC0，sinAcosC3sinAsinCsin（AC）sinC0，3sinAsinCcosAsinC

sinC0，QsinC0，3sinAcosA10，2sin（A）10，

6

1

sin（A），Q0A，

62

5

A，

666

A，

66

A.

3

（Ⅱ）QS3，

VABC

13

bcsinAbc3，bc4，Qa2,A，

243

2222cos224

abcbcAbcbc，

228

bc，解得bc2.

18．解析：

（Ⅰ）当n≥16时，y=16×（10-5）=80，当n≤15时，y=5n-5×（16-n）=10n-80，得

10n80,（n15）

y（nN）

80,（n16）

.

（Ⅱ）（ⅰ）X可能取60，70，80.P（X=60）=0.1，P（X=70）=0.2，P（X=80）=0.7，

X的分布列为：

X607080

P0.10.20.7

X的数学期望E（X）=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76，

X的方差D（X）=（60-76）

2×0.1+（70-76）2×0.2+（80-76）2×0.7=44.

（ⅱ）若花店计划一天购进17枝玫瑰花，X的分布列为

X55657585

P0.10.20.160.54

X的数学期望E（X）=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4，

因为76.476，所以应购进17枝玫瑰花.

1

19．解析：

（Ⅰ）证明：

设1

ACBCAAa，直三棱柱

2

ABCA1BC，

11

DC1DC2a，CC12a，

222

DCDCCC，DC1DC.又

11

QDCBD，

1

DCIDCD，DC1平面BDC.

1

C1

B1

QBC平面BDC，DC1BC.

A1

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

DC12a，BC15a，又已知

D

CB

2012年高考数学试题（理）第7页【共10页】

A

DC

o，

1，BD3a.在Rt△ABD中，BD3a，ADa,DAB90

BD

AB2a.

222

ACBCAB，ACBC.

法一：

取

AB的中点E，则易证C1E平面BDA1，连结DE，则C1EBD，已知

11

DC

1，BD平面DC1E，BDDE，C1DE是二面角A1BDC1

BD

平面角.在

Rt△CDE中，

1

sin

CDE

1

CE2a21

1

CD2a

1

2

，C1DE30.即

二面角A1BDC1的大小为30.

法二：

以点C为坐标原点，为x轴，CB为y轴,

CC为z轴,建立空间直角坐标系

1

uuur

Cxyz.则A1a,0,2a,B0,a,0,Da,0,a,C10,0,2a.DBa,a,a

，

uuur

r

DC1a,0,a1（1,1,1）

设平面DBC的法向量为nxyz

，则

1

uuur

r

nDBaxa0yaz

r111

x11，得y12,z11，故可取n1（1,2,1）uuur

，不妨令.

r

nDCax0az

111

rrr

同理,可求得平面DBA的一个法向量n2（1,1,0）.设n1n

与的夹角为，则

12

cos

rr

nn33

12

rr,30.由图可知，二面角的大小为锐角，故

||||622

nn

12

二面角

A1BDC的大小为30.

1

20．解析：

（Ⅰ）由对称性可知，△BFD为等腰直角三角形，斜边上的高为p，斜边长

BD2p.点A到准线l的距离dFBFD2p.由SABD42

△得，

11

BDd2p2p42，p2.圆F的方程为

22

2

（1）28

xy.

（Ⅱ）由对称性，不妨设点A（xA,yA）在第一象限，由已知得线段AB是圆F的在直

o

径，ADB90，BD2p，

3

2

yp，代入抛物线C:

x2py

A

2

得xA3p.

直线m的斜率为

k

AF

p

3p

3

3

.直线m的方程为

3p

x3y0.由

2

2

x2py

y

得

2

x

2p

y

x

p

.由

y

x

p

3

3

得,

3

xpn.C

3

的切点坐标为

3pp

（,）

36

，直线n的方程为33p0

xy.所以坐标原点到m，

6

2012年高考数学试题（理）第8页【共10页】

n的距离的比值为

3p3p

：

412

3

.

21．解析：

（Ⅰ）

x1

f（x）f（1e）f（0）x，令x=1得，f（x）=1，再由

x

112

f（x）f

（1）ef（0）xx，

2