中考数学基础知识点复习Word文件下载.docx
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如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35、推论1：
三个角都相等的三角形是等边三角形
36、推论2：
有一个角等于60°
的等腰三角形是等边三角形
37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半
38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39、定理：
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40、逆定理：
和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42、定理1：
关于某条直线对称的两个图形是全等形
43、定理2：
如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44、定理3：
两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45、逆定理：
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46、勾股定理：
直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
48、定理：
四边形的内角和等于360°
49、四边形的外角和等于360°
50、多边形内角和定理：
n边形的内角的和等于（n-2）×
180°
51、推论：
任意多边的外角和等于360°
52、平行四边形性质定理1：
平行四边形的对角相等
53、平行四边形性质定理2：
平行四边形的对边相等
54、推论：
夹在两条平行线间的平行线段相等
55、平行四边形性质定理3：
平行四边形的对角线互相平分
56、平行四边形判定定理1：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57、平行四边形判定定理2：
两组对边分别相等的四边：
形是平行四边形
58、平行四边形判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形
59、平行四边形判定定理4：
一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60、矩形性质定理1：
矩形的四个角都是直角
61、矩形性质定理2：
矩形的对角线相等
62、矩形判定定理1：
有三个角是直角的四边形是矩形
63、矩形判定定理2：
对角线相等的平行四边形是矩形
64、菱形性质定理1：
菱形的四条边都相等
65、菱形性质定理2：
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×
b）÷
2
67、菱形判定定理1：
四边都相等的四边形是菱形
68、菱形判定定理2：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69、正方形性质定理1：
正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71、定理1：
关于中心对称的两个图形是全等的
72、定理2：
关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73、逆定理：
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74、等腰梯形性质定理：
等腰梯形在同一底上的两个角相等
75、等腰梯形的两条对角线相等
76、等腰梯形判定定理：
在同一底上的两个角相等的梯：
形是等腰梯形
77、对角线相等的梯形是等腰梯形
78、平行线等分线段定理：
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79、推论1：
经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80、推论2：
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81、三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82、梯形中位线定理：
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半：
L=（a+b）÷
2S=L×
h
83、
（1）比例的基本性质：
如果a:
b=c:
d,那么ad=bc
如果：
ad=bc：
那么a:
d
84、
（2）合比性质：
如果a/b=c/d,那么（a±
b）/b=（c±
d）/d
85、（3）等比性质：
如果a/b=c/d=…=m/n（b+d+…+n≠0），
那么（a+c+…+m）/（b+d+…+n）=a/b
86、平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87、推论：
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88、定理：
如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，：
所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90、定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91、相似三角形判定定理1：
两角对应相等，两三角形相似
92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2：
两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
94、判定定理3：
三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95、定理：
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96、性质定理1：
相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97、性质定理2：
相似三角形周长的比等于相似比
98、性质定理3：
相似三角形面积的比等于相似比的平方
99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
2014年中考数学实数复习要点指导
第一章实数
重点：
实数的有关概念及性质，实数的运算
一、重要概念
1.数的分类及概念
说明：
“分类”的原则：
1）相称（不重、不漏）
2）有标准
2.非负数：
正实数与零的统称。
性质：
若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0.
3.倒数：
①定义及表示法
②性质：
A.a≠1/a（a≠±
1）；
B.1/a中，a≠0；
C.0
4.相反数：
A.a≠0时，a≠-a；
B.a与-a在数轴上的位置；
C.和为0，商为-1.
5.数轴：
①定义（“三要素”）
②作用：
A.直观地比较实数的大小；
B.明确体现绝对值意义；
C.建立点与实数的一一对应关系。
6.奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）
定义及表示：
奇数：
2n-1
偶数：
2n（n为自然数）
7.绝对值：
①定义（两种）：
代数定义：
几何定义：
数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0，符号“││”是“非负数”的标志；
③数a的绝对值只有一个；
④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、实数的运算
1.运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）
2.运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律；
[乘法对加法的]分配律）
3.运算顺序：
A.高级运算到低级运算；
B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷
×
5）；
C.（有括号时）由“小”到“中”到“大”。
三、应用举例（略）
附：
典型例题
1.已知：
a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：
│x-a│+│x-b│=b-a.
2.已知：
a-b=-2且ab<
0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。
中考数学知识考点：
角
1、角的两种定义：
一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。
另一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
2.角的平分线
3、角的度量：
度量角的大小，可用“度”作为度量单位。
把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度的角。
1度=60分；
1分=60秒。
4.角的分类：
（1）锐角
（2）直角（3）钝角（4）平角（5）周角
5.相关的角：
（1）对顶角
（2）互为补角（3）互为余角
6、邻补角：
有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。
注意：
互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。
7、角的性质
（1）对顶角相等
（2）同角或等角的余角相等（3）同角或等角的补角相等。
平行线
1、定义：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
说明：
也可以说两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的直线平行。
2、平行线的判定：
（1）同位角相等，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
（3）同旁内角互补两直线平行。
3、平行线的性质
（1）两直线平行，同位角相等。
（2）两直线平行，内错角相等。
（3）两直线平行，同旁内角互补。
要证明两条直线平行，用判定公理（或定理）在已知条件中有两条直线平行时，则应用性质定理。
4、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角_________________.
5、如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角_________________.
相交线
1、斜线
2、两条直线互相垂直
3、垂线，垂足
4、垂线的性质
（l）过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。
（2）垂线段最短。
关于三角形的一些概念
1、三角形的角平分线。
三角形的角平分线是一条线段（顶点与内角平分线和对边交线间的距离）
三条角平分线交于一点（交点在三角形内部，是三角形内切圆的圆心，称为内心）
2、三角形的中线
三角形的中线也是一条线段（顶点到对边中点间的距离）
三条中线线交于一点（交点在三角形内部，是三角形的几何中心，称为中心）
3.三角形的高
三角形的高线也是一条线段（顶点到对边的距离）
注意：
三角形的中线和角平分线都在三角形内。
角的平分线
定理1、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
定理2、一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
可以证明三角形内存在一个点，它到三角形的三边的距离相等这个点就是三角形的三条角平分线的交点（交于一点）
平行四边形
1.两组对边平行的四边形是平行四边形。
2.性质：
（1）平行四边形的对边相等且平行；
（2）平行四边形的对角相等，邻角互补；
（3）平行四边形的对角线互相平分。
3.判定：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形：
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形：
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4.对称性：
平行四边形是中心对称图形。
矩形
1、定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2性质：
矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等
3、判定：
（1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；
（2）有三个角是直角的四边形是矩形：
（3）两条对角线相等的平行四边形是矩形。
4、对称性：
矩形是轴对称图形也是中心对称图形。
菱形
1.定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
（1）菱形的四条边都相等；
。
（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
（3）菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形。
（4）菱形的面积等于两条对角线长的积的一半：
2.s菱=争6（n、6分别为对角线长）。
3.判定：
（1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
（2）四条边都相等的四边形是菱形；
（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
菱形是轴对称图形也是中心对称图形。
正方形
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2.性质：
（1）正方形四个角都是直角，四条边都相等；
（2）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；
（3）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；
（4）正方形的对角线与边的夹角是45.；
（5）正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
（1）先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等
（2）先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角。
正方形是轴对称图形也是中心对称图形。
梯形
1.定义：
一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。
两腰相等的梯形是等腰梯形。
一腰垂直于底的梯形是直角梯形。
2.等腰梯形的性质：
等腰梯形的两腰相等；
同一底上的两个角相等；
两条对角线相等。
3.等腰梯形的判定：
两腰相等的梯形是等腰梯形；
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；
两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
等腰梯形是轴对称图形。
轴对称与轴对称图形
1.轴对称：
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。
2.轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
对称轴是直线而不是线段
3.轴对称的性质：
（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；
（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；
（3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；
（4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
线段垂直平分线
中考数学知识考点：
（1）定义：
垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。
（2）性质：
①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：
三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
全等三角形判定
1、边角边公理：
“SAS”
一定要是两边夹角，而不能是边边角。
2、角边角公理：
ASA3、AAS4、SSS
3、直角三角形全等的判定：
斜边，直角边“或HL
三角形的重要性质：
三角形的稳定性。
推论1：
推论2：
推论3：
定理：
推论：
三角形内角和定理：
等腰三角形
◆识记巩固
1.等腰三角形的性质定理及推论：
____________________________.
2.等腰三角形的判定定理及推论：
识记巩固参考答案：
1.等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；
等腰三角形的顶角平分线平分底边并且垂直于底边（三线合一）；
等边三角形的各有都相等，且每个角都等于60°
2.如果一个三角形的两角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。
三个角都相等的三角形是等边三角形；
有一个角是60°
的等腰三角形是等边三角形。
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°
，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
◆考点聚焦
1.等腰三角形的判定与性质。
2.等边三角形的判定与性质。
3.运用等腰三角形、等边三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题。
◆备考后法
1.运用三角形不等关系，结合等腰三角形的判定与性质解决等腰三角形中高、边、角的计算问题，并要注意分类讨论。
2.要正确辨析等腰三角形的判定与性质。
3.能熟练运用等腰三角形、方程（组）、函数等知识综合解决实际问题。
等式的性质
等式的性质
（1）：
等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍相等。
等式的性质
（1）用式子形式表示为：
如果a=b，那么a±
c=b±
c
等式的性质
（2）：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质
（2）用式子形式表示为：
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c≠0），那么ca=cb
方程的有关概念
1.方程：
含有未知数的等式就叫做方程。
2.一元一次方程：
只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。
例如：
1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程。
3.方程的解：
使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
注：
⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值（或几个数值），而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。
⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。
二元一次方程概念
1、二元一次方程的定义：
含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程组的定义：
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3、二元一次方程组的解：
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。
4、二元一次方程组的解：
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
因式分解
用待定系数法分解因式
余式定理及其应用
余式定理
f（x）除以（x-a）的余式是常数f（a）
因式
如果一个次数不低于一次的多项式因式，除这个多项式本身和非零常数外，再也没有其他的因式，那么这个因式（即该多项式）就叫做质因式
因式分解
把一个多项式写成几个质因式乘积形式的变形过程叫做多项式的因式分解
1提取公因式法 2运用公式法
3分组分解法4十字相乘法
5配方法 6求根公式法
不等式
考点一、不等式的概念
1、不等式：
用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：
对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法。
考点二、不等式基本性质
1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
4、说明：
①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。
②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。
考点三、一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念：
一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母
（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1.
考点四、一元一次不等式组
1、一元一次不等式组的概念：
几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集。
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组
不等式：
①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
7、不等式的解集：
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
和、差、倍、分问题
1.增长量=原有量×
增长率现在量=原有量+增长量
（1）倍数关系：
通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
（2）多少关系：
通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
2.
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