6.矩阵中填数.当给出N*N的矩阵，要求用程序填入下列形式的数：
①倒填，例如N=5②蛇形填数③回转填数
┌─┬─┬─┬─┬─┐┌─┬─┬─┬─┬─┐┌─┬─┬─┬─┬─┐
│25│24│23│22│21││1│3│4│10│11││1│16│15│14│13│
├─┼─┼─┼─┼─┤├─┼─┼─┼─┼─┤├─┼─┼─┼─┼─┤
│20│19│18│17│16││2│5│9│12│19││2│17│24│23│12│
├─┼─┼─┼─┼─┤├─┼─┼─┼─┼─┤├─┼─┼─┼─┼─┤
│15│14│13│12│11││6│8│13│18│20││3│18│25│22│11│
├─┼─┼─┼─┼─┤├─┼─┼─┼─┼─┤├─┼─┼─┼─┼─┤
│10│9│8│7│6││7│14│17│21│24││4│19│20│21│10│
├─┼─┼─┼─┼─┤├─┼─┼─┼─┼─┤├─┼─┼─┼─┼─┤
│5│4│3│2│1││15│16│22│23│25││5│6│7│8│9│
└─┴─┴─┴─┴─┘└─┴─┴─┴─┴─┘└─┴─┴─┴─┴─┘
7.读入一行文本，包含若干个单词（以空格间隔，％结尾）。
将其中以A开头的
单词与以N结尾的单词，用头尾交换的办法予以置换。
8.输入两个正整数Ｘ，Ｙ，将Ｘ，Ｙ化为二进制数，然后将这两个二进制数作二进
制加法运算，再将结果化为十进制数输出。
9.四人玩火柴棍游戏，每一次都是三个人赢，一个人输。
输的人要按赢者手中的火柴
数进行赔偿，即赢者手中有多少根火柴棍，输者就赔偿多少根。
现知道玩过四次后，
每人恰好输过一次，而且每人手中都正好有１６根火柴。
问此四人做游戏前手中各有
多少根火柴?
编程解决此问题。
10.如图１所示，编写程序计算┎┰┰┰┰┰┰┰┰┰┒
大大小小正方形共有多少？
当最小┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨
正方行边长为１时，它们的总面积┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨
共为多少？
┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨
┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨
┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨
┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨
┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨
┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨
┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨
┖┸┸┸┸┸┸┸┸┸┚
11.巧排数字。
将１、２、．．．、２０这２０个数排成一排，使得相邻的两个数之
和为一个素数，且首尾两数字之和也为一个素数。
编程打印出所有的排法。
12.下图是一个集装箱仓库，阴影部分表示有集装箱存放不能通过，无阴影处为临时通
道。
当有人要从入口处到达出口处时，必须寻找可通过路线，请你找出可完成这个过程
的最方便（即用最短路线）到达出口处的路径。
┎┰┰┰入口┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┒
┠╂╂╂──╂╂╂╂┸┸╂┸┸╂┸┸╂┸┸╂╂╂╂┸┸╂╂╂┨
┠╂╂╂──╂┸┸╂──╂┰┰╂┰┰╂──╂╂╂╂──╂╂╂┨
┠╂╂╂──╂┰┰╂┰┰╂╂╂╂╂╂╂──╂┸┸╂──╂╂╂┨
┠╂╂╂──╂╂╂╂╂╂╂╂╂╂╂╂╂┰┰╂┰┰╂┰┰╂╂╂┨
┠╂╂╂──╂┸┸╂┸┸╂┸┸╂┸┸╂┸┸╂┸┸╂┸┸╂╂╂┨
┠╂╂╂──╂┰┰╂┰┰╂┰┰╂──╂┰┰╂──╂┰┰╂╂╂┨
┠╂╂╂──╂╂╂╂╂╂╂╂╂╂──╂╂╂╂──╂╂╂╂╂╂┨
┠╂╂╂──╂╂╂╂┸┸╂┸┸╂──╂╂╂╂──╂┸┸╂╂╂┨
┠╂╂╂──╂╂╂╂┰┰╂┰┰╂┰┰╂╂╂╂┰┰╂──╂╂╂┨
┖┸┸┸──┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸出口┸┸┸┚
13.有N个硬币（N为偶数）正面朝上排成一排，每次将N-1个硬币翻过来放在原位
置，不断地重复上述过程，直到最后全部硬币翻成反面朝上为止。
编程让计算机把
翻币的最简过程及翻币次数打印出来（用＊代表正面，O代表反面）。
14.有黑白棋子各有Ｎ个（分别用＊和Ｏ代替），按下图方式排列
＊＊＊．．．＊＊＊ＯＯＯ．．．ＯＯＯ
Ｎ个黑棋Ｎ个白棋
允许将相邻两个棋子互换位置，最后使队形成黑白交替排列，试编程实现该操作。
15.已知６个城市，用ｃ[i,j]表示从ｉ城市到城市ｊ是否有单向的直达汽车
（１=<ｉ〈＝６，１〈＝ｊ〈＝６）,c[i,j]=1表示城市ｉ到城市ｊ有单向直达汽
车；否则ｃ[i,j]＝0.试编制程序，对于给出的城市代号ｉ，打印出从该城市出
发乘车（包括转车）可以到达的所有城市。
16.设有８枚硬币ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ，ｈ，其中有一枚硬币是伪造的。
真伪硬币的区别仅是重量不同，可能重，可能轻。
今要求以天平为工具，用最少的
比较次数挑出伪造硬币，并鉴定它是重还是轻。
17.编写一个程序，当输入不超过６０个字符组成的英文文字时，计算机将这个句子
中的字母按英文字典字母顺序重新排列，排列后的单词的长度要与原始句子中的长度
相同。
例如：
输入：
ＴＨＥＰＲＩＣＥＯＦＢＲＥＡＤＩＳ￥１２５ＰＥＲＰＯＵＮＤ
输出：
ＡＢＣＤＤＥＥＥＥＦＨＩＩＮＯＯＰ￥１２５ＰＰＲＲＲＳＴＵ
并且要求只对Ａ到Ｚ的字母重新排列，其它字符保持原来的状态。
18.在一线性七个格位置的图上有两种不同颜色的棋子Ａ，Ｂ.排列如下图所示，中间
格的位置为空。
┎─┰─┰─┰─┰─┰─┰─┒
┃Ａ┃Ａ┃Ａ┃┃Ｂ┃Ｂ┃Ｂ┃
┖─┸─┸─┸─┸─┸─┸─┚
要求将Ａ，Ｂ的现行位置交换,形成下图中的排列：
┎─┰─┰─┰─┰─┰─┰─┒
┃Ｂ┃Ｂ┃Ｂ┃┃Ａ┃Ａ┃Ａ┃
┖─┸─┸─┸─┸─┸─┸─┚
移动棋子的条件：
（1）每个格中只准放一个棋子。
（2）任意一个棋子均可移动一格放入空格内。
（3）一方的棋子均可跳过另一方的一个棋子进入空格。
（4）任何棋子不得跳跃两个或两个以上棋子（无论颜色同异）
（5）任何一个颜色棋子只能向前跳，不准向后跳。
编程完成有关的移动，并且完成具有２Ｎ＋１个格子的情形.其中两种颜色各有
Ｎ个棋子,且中间为空格.
19.（背包问题）有N件物品d1，......dN，每件物品重量为W1，...,WN
（Wi>0），每件物品价值为V1，......VN（Vi>0）。
用这N件物品的某个子集
填空背包，使得所取物品的总重量<=TOTAL，并设法使得背包中物品的价值尽可
能高。
20.（Ｎ皇后）在国际象棋的棋盘上放置Ｎ个皇后，使其不能互相攻击，即任意
两个皇后不能处在棋盘的同一行，同一列，同一斜线上，试问共有多少种摆法？
21.请设计一个程序，由计算机把１..￣.８的八个自然数填入图中，使得横、
竖、对角任何两个相邻的小方格中的两个数是不连续的。
（下图右侧的4个图
为禁止的情形）.
┌─┐┌─┐┌─┐
│││４││８│
┌─┼─┼─┐└─┼─┐┌─┼─┘
│││││５││７│
├─┼─┼─┤└─┘└─┘
││││┌─┐
└─┼─┼─┘│６│┌─┬─┐
││├─┤│１│２│
└─┘│７│└─┴─┘
└─┘
22.在一个４＊４的小方格（如图所示）中放置８个＊号，使得每行每列放且
仅放两个＊号。
┌─┬─┬─┬─┐
│＊│＊│││
├─┼─┼─┼─┤
│＊││＊││
├─┼─┼─┼─┤
││＊││＊│
├─┼─┼─┼─┤
│││＊│＊│
└─┴─┴─┴─┘
求出所有的基本解。
23.（覆盖问题）有边长为Ｎ（Ｎ为偶数）的正方形，请你用Ｎ＾２／２个长为２,
宽为１的长方形，将它全部覆盖。
编程打印出所有覆盖方法。
如：
Ｎ＝４
┌─┬──┬─┐┌──┬──┐
││││１２２４│││１１２２
│├──┤│├──┼──┤
││││１３３４│││３３４４
├─┼──┼─┤├──┼──┤
││││５６６８│││５５６６
│├──┤│├──┼──┤
││││５７７８│││７７８８
└─┴──┴─┘└──┴──┘
24.某地街道把城市分割成矩形方格，每一方格叫作块，某人从家中出发上班，
向东要走Ｍ块，向北要走Ｎ块，（见图）。
请设计一个程序，由计算机寻找并
打印出所有的上班的路径。
单位
┬┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐
│││││││││
│├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
↓││││││││
Ｎ├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
↑││││││││
│├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│││││││││
┴└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘
家├─────→Ｍ←─────┤
25.（量水）用存水为Ｍ，Ｎ升的两个罐子，量出Ａ升水。
26.（八数码问题）８个编有数码１￣８的滑牌，能在３＊３的井字格中滑动。
井字格中有一格是空格，用０表示，因而空格周围的数码滑牌都可能滑到空格中去.
下图是数码滑牌在井字格中的两种状态：
┎─┬─┬─┒┏━┯━┯━┓
┃2│8│3┃┃1│2│3┃
┠─┼─┼─┨┠─┼─┼─┨
┃1│6│4┃－－－－＞┃8│0│4┃
┠─┼─┼─┨┠─┼─┼─┨
┃7│0│5┃┃7│6│5┃
┗━┷━┷━┛┗━┷━┷━┛
初始状态目标状态
以左图为初始状态，右图为目标状态，请找出从初始状态到目标状态的滑牌移步
序列，具体要求：
（１）输入初始状态和目标状态的数据；
ａ、分别用两行输入上述两项数据：
例：
Entertheinitialstate:
283164705
Enterthefinalstate:
123804765
ｂ、对输入数据应有查错和示错功能；
（２）实现从初始状态到目标状态的转换（如不能实现，程序应输出不能实现
的提示信息）；
（３）输出结果，每移动一步都必须在屏幕上显示:
ａ、移动每一步时的序号，最后一步的序号即为移动总步数；
ｂ、每一步移动后以３＊３表格形式显示状态。
（４）要求能使移动步数尽可能少；
27.给出一个有８个格子的表格，除３个格子外，每个格子中可放入一个数字，这
些数字取自自然数1到5，放入格子中的数字不得相同，剩余的３个格子是空格
（用Ｏ表示）。
图１是一个放数字与空格的特例。
现要求编程实现从初始表格状态
变化到目标表格状态。
初始状态和目标状态都是可变的（图１，图２所示的状态仅
是一个特例），由键盘输入格子中的数字（０￣５）。
移动规则：
（1）每一个数字只可以通过虚线移入相邻空格。
如图１中，允许“２”左移入空
格，而不能上移进入上面空格。
（2）只允许水平移动或垂直移动，不允许斜移。
（3）移动后，该数字原先所在的格子变成空格。
实现目标：
（1）输入初始表格状态和目标表格状态的数据。
①分别在一行内输入上述两项数据；
②对输入的数据应有查错和报错功能；
（2）实现从初始状态到目标状态的转换（如不能实现也应给出必要的说明）。
（3）显示结果：
每移动一步都应在屏幕上有如下信息：
①显示每一步移动的序号。
所以最后一步的序号就是移动的总步数。
②显示每一步移动前后的表格状态。
（4）以最少的移动步数达到目标。
┎─┰─┰─┒┎─┰─┰─┒
┃３┃４┃０┃┃０┃０┃０┃
┎─╂─╂╂─╂─┒┎─╂─╂╂─╂─┒
┃０１０２５┃┃１２３４５┃
┖─┸─┸─┸─┸─┚┖─┸─┸─┸─┸─┚
图１０－１图１０－２
初始状态Ａ目标状态Ｂ
28.ｎ枚银币C1,C2,...,Cn,其中有一块不合格,不合格的银币比正常的要重。
现用
一天平找出不合格的一块，要求在最坏的情况下，用的天平次数最少。
29.把一段文章按要求排版。
文章的输入方式为：
由键盘输入一段以回车符结束的文章
（最大长度2000个字符）。
排版时以单词为基本单位。
单词由不含空格的任意字符组
成，是长度小于２０个字符的串。
空格符是分隔单词的唯一字符，在输入时连续的空格
符在处理时应先化简为单个空格符。
在排版前应先输入，排版后每行的字符数为Ｎ，排
版后将整理好的文章按行输出。
输出时不能将一个完整的单词截断，并要求输出的总行
数最小。
将每个不足Ｎ个字符的行用空格补足，填充空格符的方式有以下三种。
１）将填充的空格符置于每行的末尾，并要求每行的起始为单词。
２）将填充的空格符置于每行的开始，并要求每行的末尾为单词。
３）将填充的空格符平均分配在每行中，并保证行的起始和末尾均为单词。
30.某机要部门安装了电子锁。
Ｍ个工作人员每人发一张磁卡，卡上有开锁的密码特征。
为了确保安全，规定至少要有Ｎ个人同时使用各自的磁卡才能将锁打开。
问电子锁上至
少要有多少种特征?
每个人的磁卡上至少要有多少特征?
如果特征的编号以小写英文字
母表示，将每个人的磁卡的特征编号打印出来，要求输出的电子锁的总特征数最少。
设3<=M<=7,1<=N<=4,Ｍ与Ｎ由键盘输入，工作人员编号用1#,2#,...表示.
31.甲乙两人从２４枚棋子中轮流取子，甲先取，规定每次所取的枚数不能多于上
一个人所取的枚数，也不可不取。
（１）甲第一次取多少枚才能保证甲取得最后一枚，当然，他也不能第一次就把
所有棋子都取走。
（２）讨论棋子总数Ｎ（一定是偶数）从６到３０的各种情况。
讨论内容包括：
对各个Ｎ，是否存在一个小于Ｎ的枚数Ｍ，甲第一次取Ｍ枚后就能保证甲如果策略
正确,一定能取到最后一枚棋子。
32.（走棋）一个４＊４的方阵如图。
有一个小卒从上往下走。
走至格子１后就
不能走动，走至０后，若下方为１，则向左或向右走，下方为０，则向下走。
求所
有走法。
┌─┬─┬─┬─┐
│1│0│0│0│
├─┼─┼─┼─┤
│0│0│1│0│
├─┼─┼─┼─┤
│0│1│0│0│
├─┼─┼─┼─┤
│1│0│0│0│
└─┴─┴─┴─┘
33.（野人与传教士）设有三个传教士和三个野人来到河边，打算乘一只船从右
岸渡到左岸去。
该船最大负载能力为两人，在任何时候，如果野人人数超过传教士
人数，那么野人就会把传教士吃掉。
他们怎样才能用这条船安全地把所有人都渡过
河去呢？
34.（取棋子）设有Ｎ颗棋子，由人和计算机轮流从中取走若干颗。
每方每次最
多取Ｋ颗，最少取１颗（Ｋ值不能超过总数的一半，也不能小于１）。
试编写一程
序使计算机有较多的获胜机会。
屏幕输入提示:
（1）输入竞赛规则：
A.取最后一颗棋子的那一方为败.
B.取最后一颗棋子的那一方为胜.
（2）总共有多少颗棋子？
（3）一次最多取几颗？
（4）谁先取？
（5）每个回合都应显示:
A.你取几颗？
B.我取走......颗，还剩......颗.
（6）竞赛过程中发生违例时，打印出:
竞赛无法进行下去！
（7）竞赛结束后打印：
Iwin!
（我胜！
）或Youwin!
（你胜！
）。
35.（Grundy博弈）在两位选手面前放着一堆铜币。
第一位选手把原堆分成不相
等的两堆。
然后每个选手轮流地这样做，即当轮到某一方分时,他把已被分开的任
一堆再分成不相等的两堆。
博弈这样一直进行下去，直到每一堆都只剩下一个或两
个铜币为止，这时博弈结束。
规定首先遇到这种情况的选手为输。
36.猴子选大王：
①N只猴子站成一行，每隔M只从头到尾报数，反复进行,报过数的退出，打
印每次退出的猴子的编号,直到剩下一只为止。
②N只猴子站成一行，每M只报数。
先从头到尾，报到尾后，再返回从尾到头
报数，打印每次方向及过程，直到剩下二只时，以排到后面的（指报数方向）为大王。
③N只猴子围成一圈，从第P个开始，每隔M只报数，打印每次过程，只剩下
一个时为大王。
37.已知N个正整数满足K1+K2+...+Kn=M。
求一组最佳的分解，使得
K1*K2*....*Kn为最大。
例如：
N=2时，给定K1+K2=6,当K1=3,K2=3时，K1*K2=9为最大
38.有一集合中有N个元素，每个元素均为自然数。
给定一个total（假设每个
元素值均小于total），求满足条件的所有子集，子集中各元素之和应等于total。
39.一个集合满足如下条件：
（1）１是集合的元素；
（2）若P是集合的元素，则2*P+1，4*P+5也是集合的元素。
求：
此集合中最小的K个元素。
③对ＡＢＣ作全排列而得的六个三位数之和为2886。
40.一个整型变量只能用来存贮较小的N！
的值，当N较大时，可将阶乘值中的
每一个数字放在一个一维数组的一个元素中。
使用这方法，打印：
①Ｎ！
的值；
②Ｎ！
－Ｍ！
（Ｍ＞Ｎ）；
③Ｎ！
＋Ｍ！
41.（合并链表）已知两个链表AN={a1,a2,...an},BN={b1,b2,...bm},将其合并
为一个链表CN={a1,b1,a2,b2,...}
42.（算术表达式求值）输入一个由数字、+，-，*，/及括号组成的算术表达式，
求其值。
43.对于次数很高，但项目很少的多项式，可用链表来表示。
例如：
X^1000－76*X^76＋3*X^3－7可表示为
┌─┬──┬─┐┌──┬─┬─┐┌─┬─┬─┐┌─┬─┬──┐
│1│1000│┼→│-76│78│┼→│3│3│┼→│-7│0│NIL│
└─┴──┴─┘└──┴─┴─┘└─┴─┴─┘└─┴─┴──┘
在此方式下，编程完成两个多项式的加法与乘法。
44.（一元多项式加法）实现两个整系数一元多项式的加法。
例如,对于多项式
5*X^6＋4*X^3－7*X^4＋1与多项式50*X^2＋4*X,运算结果为：
5*X^6－7*X^4＋4*X^3＋50*X^2＋4*X＋1。
程序要求：
键盘输入多项式的各项系数及指数，每项系数及指数为一组数据（系
数及指数之一可为零），以'0,0'结束一个多项式的输入，结果按降幂排列，同类
项要合并（指数最大不超过３０）。
上例第一式的输入为：
5,6
4,3
-7,4
1,0
0,0
输出结果应为：
5*x^6-7*x^4+4*x^3+50*x^2+4*x+1.
45.（数列的最小代价）给定一个正整数序列，例如：
4,1,2,3,不改变数的位置把
它们相加，并且由括号来标记每一次加法所得到的和。
例如：
（（4+1）+（2+3））=
（（5）+（5））=10.除去原数4、1、2、3之外，其余都为中间结果，如：
5,5,10,将中
间结果相加，得到：
5+5+10=20,数20称为此数列的一个代价。
对于另一种算法:
（4+（（1+2）+3））=（4+（（3+3））=（4+（6））=10,得到数列的另一个代价为：
3+6+10=19.
若给出N个数的数列，求出此数列的最小代价。
46.设有一个字符串，长度小于100，且全部以英文字母组成。
对字串中的每个字
母可用0,1,2三个数字进行编码，且数字可以重复使用。
程序要求：
（1）输入字符串，并能判断输入是否有错；
（2）输出对应的编码表及码长，要求字串的编码总长度为最短；
（3）根据上述编码表，给出一些编码，然后求出其原字符串。
例如：
输入的字符为:
ABCBAAADDEF
其对应的编码表为：
A:
2B:
10
C:
11D:
12
E:
00F:
O1
对应的编码为：
210111022212120001总码长为：
18
根据该编码，给出编码:
010001121110222则输出字串:
FEFDCBAAAA.
47.某些密码由N个英文字母组成（N〈26）,每个字母的平均使用率为:
W1,W2,...
Wn,要求编程完成下列任务：
①键入英文字母及个数；
②键入Ｎ个英文字母的使用频率；
③用二进制数对该Ｎ个英文字母进行编码（最短，无二义性）；
④键入字母短文（单词用空格区分），输出相应编码；
⑤键入二进制编码短文，输出译文。
48.将４个红球，３个白球与３个黄球排成一排，共有多少种排法？
49.有面值为M..N的邮票各
升级会员 