从课本到奥数 比例法解答行程应用题含答案绝无错误.docx
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从课本到奥数比例法解答行程应用题含答案绝无错误
比例法解答行程应用题
在行程应用题中，如果路程一定，那么时间和速度成反比；如果时间一定，那么路程和速度成正比；如果速度一定，那么路程和时间成正比。
利用这些性质，我们可以很方便地解答一些行程应用题。
例1、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行50千米，返回时每小时行60千米，已知去时用了6小时，那么返回时用了几小时？
分析1：
用一般方法解答。
知道去时速度和去时所用时间，可以求出甲、乙两地间的总路程。
用两地间的总路程除以返回时的速度，就是返回时所用的时间。
甲乙两地间的路程是多少千米？
50×6＝300（千米）
返回时用了几小时？
300÷60＝5（小时）
答：
那么返回时用了5小时。
分析2：
用比例的方法解答。
因为去时和返回时所行的路程一定，那么去时与返回时的速度和所用时间成反比。
去时和返回时的速度比是：
50：
60＝5：
6
去时和返回时所用时间比是：
6：
5
返回时用的时间为：
6÷6×5＝5（小时）
答：
那么返回时用了5小时。
路程一定，时间与速度成反比。
解：
设返回时用了x小时。
则
60x=50×6
x=300÷60
x=5
答：
那么返回时用了5小时。
拓展：
一辆汽车从甲地到乙地，每小时行40千米，返回时每小时行50千米，已知去时比返回时多用了
小时，那么去时用了多少小时？
甲、乙两地相距多少千米？
分析：
知道去时和返回的速度，可以求出速度比，根据路程一定，速度和时间成反比例，可以求出去时和返回时所用时间的比。
去时和返回时的速度比是：
40：
50=4：
5
去时和返回时用的时间比是：
5：
4
去时用的时间为：
÷（5-4）×5=6（小时）
甲、乙两地相距多少千米？
40×6=240（千米）
答：
去时用6小时，甲、乙两地相距240千米
想一想，做一做
1、一辆汽车从甲地到乙地，去时每小时行45千米，返回每小时行50千米，求这辆汽车去时和返回时所用的时间比。
2、甲、乙两名运动员在体育场练习竞走，甲每分钟走150米，乙每分钟走180米，写出这两名运动员相同时间内所行的路程比。
3、一辆汽车从甲地到乙地，去时每小时行48千米，返回时每小时行60千米，返回比去时少用了48分钟，甲、乙两地相距多少千米？
4、一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行60千米，返回时速度减少了
，这样返回时就比去时多用了1小时，甲乙两地相距多少千米？
例2、甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，甲车每小时行50千米，乙车的速度是甲车的
。
当甲车行至全程的
时，乙车距中点还有36千米，A,B两地相距多少千米？
分析与解答：
由题中条件可以求出两车的速度比，因为时间一定，所以两车所行的路程和他们的速度成正比。
想一想，做一做
1、甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，它们的速度比是2：
3，当甲车行至全程的
时，乙车距中点还有60千米，A,B两地的路程是多少千米？
2、甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米，两车相遇时，甲车比乙车少行了50千米，A、B两地相距多少千米？
3、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行60千米，当甲车到达终点时，乙车已超过终点20千米，A、B两地相距多少千米？
例3、甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，当甲车行了全程的
时，乙车行了全程的
，当乙车行完全程时，甲车距离终点还有20千米，A、B两地相距多少千米？
分析：
由条件“甲车行了全程的
时，乙车行了全程的
”可以求出两车在相同时间所行的路程比是。
甲、乙两车在相同时间所行的路程比是：
÷
=3：
4
就是说乙车行完全程时，甲车距终点还有4－3＝1（份）的路程，这1份的路程就是20千米。
因此A、B两地相距：
20÷（4-3）×4＝80（km）
答：
A,B两地相距80千米。
想一想，做一做
1、甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，当甲车行了全程的
时，乙车行了全程的
，当甲车行完全程时，乙车距终点还有15千米，A、B两地相距多少千米？
2.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，当甲车行了全程的
时，乙车行了全程的
，当乙车行完全程时，甲车距终点还有30千米，A、B两地相距多少千米？
3、A、B两地相距380千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，当甲车行了全程的
时，乙车行了全程的
，那么两车在中途相遇时，甲、乙两车各行多少千米？
例4、甲.乙两车的速度分别是50千米/时，40千米/时,乙车先从B站开住A站,当到离B站72千米的D地时,甲车从A站开往B站,在C地与乙车相遇。
（如下图）如果甲、乙两车相遇地C地离A、B两站的路程比是3:
4，那么A、B两站之间的路程是多少千米?
分析：
由题意知甲、乙两车的速度比是50：
40=5：
4
甲、乙两车相同时间所行路程比就是：
5：
4
所以AC：
CD=5：
4，
又因为AC：
BC=3：
4，
而5：
4=15：
12，3：
4=15：
20，
所以A、B两站之间的路程为：
72÷（20-12）×（15+20）=315（千米）
答：
A、B两站之间的路程是315千米。
想一想，做一做
1.甲.乙两车的速度分别是40千米/时，60千米/时,甲车先从A站开出,当行到50千米的C站时,乙车从B站开出,两车在D站相遇,相遇时甲车离A、B站之间的路程比是4:
5，两站相距多少千米?
2.甲车4小时行的路程等于乙车5小时行的路程,乙车上午8:
00从B站出发开住A站,当乙车到达C地时甲车从A站出发开往B站,上午9:
00两车在途中D地相遇,这时相遇点离A、B两站的路程比是15:
16,甲车从A站发车的时间是几时几分?
例5、小红骑自行车从甲地到乙地,前一段是上坡路,后一段是下坡路,已知小红上坡每小时行8千米,下坡每小时行22千米,来回一趟共用了3小时,甲.乙两地相距多少千米?
分析：
小红来回一趟行的上坡路和下坡路一样多（去时是上坡路，回来时就是下坡路）。
上坡和下坡速度比是：
8：
22=4：
11
上坡和下坡所用时间比是：
11：
4
上坡共用时间：
3×
＝2.2（小时）
甲、乙两地相距：
8×2.2＝17.6（千米）
答：
甲、乙两地相距17.6千米。
想一想，做一做
1.小华骑自行车往返于甲.乙两地,前一段是上坡路,后一段是下坡路,上坡每小时行8千米,下坡每小时行12千米,往返一趟共用了10小时,甲.乙两地相距多少千米?
2.从甲地到乙地,前一段是上坡路,后一段是下坡路,一辆汽车往返于甲.乙两地,上坡每小时行36千米,下坡每小时行48千米,来回一次共用3.5小时,甲.乙两地相距多少千米?
3.从甲地到乙地,先上坡后下坡,一辆汽车往返于甲.乙两地,上坡每小时行40千米,下坡速度比上坡快
来回一趟共用18小时,甲.乙两地相距多少千米?
例6、一辆汽车从甲地到乙地先上坡后下坡,上坡和下坡的路程比是5:
4,汽车上坡和下坡时间比是7:
3,求这辆汽车上坡和下坡的速度之比。
分析：
上坡和下坡的路程比是5:
4
上坡和下坡时间比是7:
3
因此这辆汽车上坡和下坡的速度之比是
：
=15：
28
答：
这辆汽车上坡和下坡的速度之比是15：
28
拓展:
一段路先上坡后平路再下坡,各段路程的长度比是3:
5:
2,一个人骑车行这三段路的时间比是5:
4:
1,已知他平路每小时行15千米,行完全程用了15小时,问:
全程是多少千米?
分析：
已知个人骑车走这三段路程用的时间比是5:
4:
1，全程用了15小时，可以求出这个骑车人走这三段路程分别用的时间；已知三段路程之比和行完这三段路用的时间之比，可以求出骑车人行这三段路程的速度之比，从而可以求上陂和下陂的速度。
知道行每段路的速度和用的时间，就可以求出每段路的长度，加起来就是全程。
上陂用几小时？
15×
=7.5（小时）
平路用几小时?
15×
=6（小时）
下陂用几小时?
15×
=1.5（小时）
上陂、平路、下陂速度之比是：
：
：
=12：
25：
40
上陂速度：
15+25×12=
（千米/小时）
下陂速度：
15+25×40=24（千米/小时）
全程序是多少千米？
×7.5+15×16+24×1.5=180（千米）
答:
全程是180千米.
想一想，做一做
1.从甲地到乙地,上坡和下坡的路程比是2:
3,一辆汽车上坡速度是下坡速度的一半,从甲地到乙地共用了7小时,这辆汽车从甲地到乙地上坡.下坡各用几小时?
2.一段路程先上坡后平路再下坡,各段路程的长度比是2:
4:
5,一个人骑车行这三段路用的时间比是4:
3:
2,已知他平路每小时行16千米,求这个骑车人上坡和下坡的速度.
3.一段路程先上坡后平路再下坡,各段路程的长度比是3:
5:
2,一个人骑车行这三段路的速度比是3:
3:
4,已知他全程共用了19小时,问:
骑车人上坡.平路.下坡各用了几小时?
看看你能摘几颗星:
1.甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，甲车每小时行50千米,乙车每小时行60千米,两车相遇时,甲车离中点还有20千米,A,B两地相距多少千米?
2.甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，甲车每小时行56千米,乙车每小时行40千米,当乙车行至全程的
时,甲车已超过了中点12千米,求A,B两地的距离.
3.甲、乙两车同时分别从两地同时出发相向行，2.5小时相遇,已知甲车的速度是乙车的
相遇时乙车比甲车多走了40千米,求甲.乙两车的速度?
4.甲.乙两车同时从A,B两地出发,相向而行,当甲车行的路程是全程的
多20千米时,与乙车相遇,已知甲.乙两车的速度比是2:
3,求A,B两地之间的距离.
5.客.货两车分别从A,B两地同时相对开出,已知客.货两车的速度比是4:
5,两车在途中相遇后,继续行驶.客车把速度提高20%,货车速度不变,再行4小时后,货车到达A地,而客车离B地还有115千米,A,B两地相距多少千米?
6.一只老鼠沿着平行四边形A-B-C的方向逃跑，同时一只猫也从A点出发,沿着A-D-C的方向追捕老鼠,在E点猫抓往了老鼠,老鼠的速度是猫速度的
且CE长6米,求平行四边形的周长?
7.甲.乙两车同时从A.B两地相向开出,甲.乙两车速度比是5:
4,两车相遇后,乙车每小时比原来多行18千米,结果两车恰好同时到达对方出发地,甲车每小时行多少千米?
8.小明家到学校有3.5千米,他通常步行去学校,有一天他去学校,前
路程快跑,速度是步行的4倍,后一段慢跑,速度是步行的2倍,这样比步行少用了35分钟到校,小明步行的速度是多少?
答案
例1想一想做一做
1.10：
92.5：
63.192千米4.240千米泉
例2想一想做一做
1.480千米2.550千米3.80千米
例3想一想做一做
1.90千米2.150千米3.甲行200千米,乙行180千米
例4想一想做一做
1.675千米2.8:
15
例5想一想做一做
1.48千米2.72千米3.400千米
例6想一想做一做
1.上坡4小时下坡3小时2.上坡6千米/小时下坡3千米/小时
3.上坡6小时平路10小时下坡3小时
看看你能摘几颗星
1.
4.
440千米2.100千米3.甲48千米/小时,乙64千米/小时
3.800千米5.1242千米6.100米7.40千米8.3.5千米/小时
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