金融数据分析实训作业Word格式文档下载.doc

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林特纳一起创造发展的，旨在研究证券市场价格如何决定的模型。

资本资产定价模型假设所有投资者都按马克维茨的资产选择理论进行投资，对期望收益、方差和协方差等的估计完全相同，投资人可以自由借贷。

基于这样的假设，资本资产定价模型研究的重点在于探求风险资产收益与风险的数量关系，即为了补偿某一特定程度的风险，投资者应该获得多少的报酬率。

3、股票波动性相关性分析

如果随机误差项的各期望值之间存在着相关关系，这时，称随机误差项之间存在自相关性（autocorrelation）或序列相关。

通过自相关偏自相关序列图来直观反映

自回归条件异方差模型包括：

ARCH模型。

计量经济学家：

恩格尔——80年代，开创性地提出了自回归条件异方差模型,而且有效地应用于价格的波动性的实证分析中。

4、VaR模型

VaR方法（ValueatRisk，简称VaR），称为风险价值模型，也称受险价值方法、在险价值方法。

三、股票收益率分析

（一）理论分析

股利收益率，又称获利率，是指股份公司以现金形式派发的股息或红利与股票市场价格的比率。

该收益率可用于计算已得的股利收益率，也可用于预测未来可能的股利收益率。

股票收益率指投资于股票所获得的收益总额与原始投资额的比率。

股票得到投资者的青睐，是因为购买股票所带来的收益。

股票的绝对收益率就是股息，相对收益就是股票收益率。

股票收益率的计算公式：

股票收益率=收益额/原始投资额，其中：

收益额=收回投资额+全部股利-（原始投资额+全部佣金+税款）。

1．股利收益率

股利收益率，又称获利率，是指股份公司以现金形式派发的股息或红利与股票市场价格的比率其计算公式为：

股利收益率=（每股股利/每股原市价）×

100%，该收益率可用计算已得的股利收益率，也能用于预测未来可能的股利收益率。

2．持有期收益率

持有期收益率指投资者持有股票期间的股息收入和买卖差价之和与股票买入价的比率。

其计算公式为：

[现金股息+（股票卖出价-股票买入价）]/股票买入价×

100%，股票还没有到期日的，投资者持有股票时间短则几天、长则为数年，持有期收益率就是反映投资者在一定持有期中的全部股利收入以及资本利得占投资本金的比重。

持有期收益率为投资者最关心的指标，但如果要把它与债券收益率及银行利率等其他金融资产的收益率作比较，必须注意时间的可比性，即要把持有期收益率转化为年率。

3、拆股后的持有期收益率

投资者在买入股票后，在该股份公司发放股票股利或进行股票分割（即拆股）的情况下，股票的市场的市场价格及其投资者持股数量都会发生变化。

因此，有必要在拆股后对股票价格及其股票数量作相应调整，以计算拆股后的持有期收益率。

（收盘价格-开盘价格）/开盘价格。

（二）指标及方法说明

一、所选股票

股票

软件内股票符号

伊利集团

Yili

中国石油

zhongshiyou

浦发银行

pufa

上证综合指数

shangzheng

二、实验步骤：

1、通过网易财经收集伊利集团、中国石油、浦发银行和上证综合指数的历史交易数据即收盘价（时间跨度：

2014年11月08日—2016年11月9日，共489个数据）；

2、计算个股对数收益率，计算公式：

ln（Pt）-ln（Pt-1）,Pt:

t期的收盘价；

Pt-1:

t-1期的收盘价

3、选择对数收益率的主要原因：

最主要的好处是可加性。

利用对数的可加性，如果某股从t1到t2以及t2到t3的logreturn分别为r1和r2,那么从t1到t3的logreturn为r1+r2.这个非常自然且方便的规则，对于simplerelativereturn却是不成立的，比如初始投资1元，第1年和第2年的年化回报率分别为5%，那么这两年总共的回报率并非5%，而是10.25%。

反之，假如第1年涨5%，第二年跌5%，那么投资也不会回到原点，而会是亏损25个基点。

这给分折带来许多不变，而logreturn没有这样的问题。

本质上logreturn是复利期趋向无限时的期限收益率，许多情况下，logreturn的性质给计算和建模带来了巨大的方便。

4、利用EViews6.0计量软件对各只股票的收益率进行波动性分析，绘制波动分析图（图1.1-图1.4）；

5、介绍正态分布的相关理论

6、对个股的对数收益率进行正态检验（图示法和统计量描述）

7、介绍自相关理论

8、进行自相关检验及分析

（三）实验过程及分析

1股票收益率描述性统计分析

我首先收集了2014年11月8日—2016年11月9日的各支股票（伊利集团、中国石油、浦发银行和上证综合指数）的历史交易数据即收盘价,共489个数据，用Excel计算其对数收益率；

导入数据到EWiews计量软件（以下简称“计量软件”）中，分别绘制收益率的时间序列图。

图1.1伊利集团收益率波动序列

图1.2中国石油收益率波动序列

图1.3浦发银行收益率波动序列

图1.4上证综合指数收益率波动序列

从上述四幅时间序列图可以看出，我们所选的三只股票的收益率波动性波动普遍较大，其中伊利集团的收益率波动较为平稳，但是在2015年第一季度的收益率波动巨大；

中石油收益率在2015年第二季度之前波动较大；

浦发银行收益率整体波动较大；

最后分析上证综合指数收益率在整个时间跨度内波动较大，说明整个市场的收益率波动较大

2个股收益率的正态分析

（1）理论介绍

正态分布（Normaldistribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussiandistribution），最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。

C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。

P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。

是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。

正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N（μ，σ^2）。

其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。

当μ=0,σ=1时的正态分布是标准正态分布。

若随机变量X服从一个位置参数为、尺度参数为的概率分布，且其概率密度函数为:

则这个随机变量就称为正态随机变量，正态随机变量服从的分布就称为正态分布,记作,μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。

多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。

当=0，=1时，正态分布就成为标准正态分布

（2）正态分析

首先将收益率数据导入计量软件中，分别作出伊利集团、中国石油、浦发银行和上证综合指数的Quantile-Quantile示意图（如图2.1.1-2.1.8）

图2.1.2中国石油

图2.1.1伊利集团

图2.1.3浦发银行图2.1.4上证综合指数

图2.1.5伊利集团图2.1.6中国石油

图2.1.7浦发银行图2.1.8上证综合指数

我们从图中可以猜测三只股票的收益率和上证综合指数的收益率均不服从正态分布，接下来我将对上述猜测作出更加严谨的统计说明。

我利用刚才导入的数据进行DescriptiveStatistics&

Tests,得出相关统计图（如图2.2.1-2.2.4）

图2.2.1伊利集团

图2.2.2中国石油

图2.2.3浦发银行

图2.2.4上证综合指数

通过上述详尽的描述统计图和统计数据，我们发现伊利集团、中国石油、浦发银行和上证综合指数的收益率柱状图不符合正态图像的走势，再考察每一只股票的Kurtosis统计量，这三只股票和上证综合指数的Kurtosis值远远大于3，说明之前的猜测是正确的，它们的收益率都不符合正态分布，这也进一步说明了股市的收益率不可能严格按照正态分布，股市是有风险的。

3、三只股票收益率与大盘指数自相关的分析

（1）理论分析

随机误差项的自相关性可以有多种形式，其中最常见的类型是随机误差项之间存在一阶自相关性或一阶自回归形式，即随机误差项只与它的前一期值相关：

cov（ut,ut-1）=E（ut,ut-1）不为0,或者ut=f（ut-1）,则称这种关系为一阶自相关。

a）自相关性产生的原因：

线性回归模型中随机误差项存在序列相关的原因很多，但主要是经济变量自身特点、数据特点、变量选择及模型函数形式选择引起的。

1.经济变量惯性的作用引起随机误差项自相关；

2.经济行为的滞后性引起随机误差项自相关；

3.一些随机因素的干扰或影响引起随机误差项自相关；

4.模型设定误差引起随机误差项自相关；

5.观测数据处理引起随机误差项序列相关。

②自相关的后果：

线性相关模型的随机误差项存在自相关的情况下，用OLS（普通最小二乘法）进行参数估计，会造成以下几个方面的影响。

从高斯-马尔可夫定理的证明过程中可以看出，只有在同方差和非自相关性的条件下，OLS估计才具有最小方差性。

当模型存在自相关性时，OLS估计仍然是无偏估计，但不再具有有效性。

这与存在异方差性时的情况一样，说明存在其他的参数估计方法，其估计误差小于OLS估计的误差；

也就是说，对于存在自相关性的模型，应该改用其他方法估计模型中的参数。

1.自相关不影响OLS估计量的线性和无偏性，但使之失去有效性；

2.自相关的系数估计量将有相当大的方差；

3.自相关系数的T检验不显著；

4.模型的预测功能失效。

（2）自相关分析

首先生成伊利集团、中国石油、浦发银行的收益率和上证综合指数收益率的相关分析结果（如图3.1-3.4）

图3.1伊利集团

图3.2中国石油

图3.3浦发银行

图3.4上证综合指数

伊利集团、中国石油、浦发银行和上证综合指数的相关分析结果显示，时间序列的自相关和偏自相关均表现出拖尾性，显示出非平稳性。

通过上述分析验证，我发现上海证券交易所股票市场股票的收益率波动幅度与当时的经济环境、经济形势以及经济政策都有关系，而且收益率大部分情况下都不符合正态分布，这也验证了股票市场的收益率会随着经济周期来回波动，不会严格按照正态分布；

时间序列的自相关和偏自相关均表现出拖尾性，显示出非平稳性。

四、资本资产定价模型分析

（一）理论分析

资本资产定价模型（CapitalAssetPricingModel简称CAPM）是由美国学者夏普（WilliamSharpe）、林特尔（JohnLintner）、特里诺（JackTreynor）和莫辛（JanMossin）等人于1964年在资产组合理论的基础上发展起来的，是现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。

资本资产定价模型就是在投资组合理论和资本市场理论基础上形成发展起来的，主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，以及均衡价格是如何形成的。

CAPM（capitalassetpricingmodel）是建立在马科威茨模型基础上的，马科威茨模型的假设自然包含在其中：

1、投资者希望财富越多愈好，效用是财富的函数，财富又是投资收益率的函数，因此可以认为效用为收益率的函数。

2、投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正态分布。

3、投资风险用投资收益率的方差或标准差标识。

4、影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项。

5、投资者都遵守主宰原则（Dominancerule），即同一风险水平下，选择收益率较高的证券；

同一收益率水平下，选择风险较低的证券。

CAPM的附加假设条件：

6、可以在无风险折现率R的水平下无限制地借入或贷出资金。

7、所有投资者对证券收益率概率分布的看法一致，因此市场上的效率边界只有一条。

8、所有投资者具有相同的投资期限，而且只有一期。

9、所有的证券投资可以无限制的细分，在任何一个投资组合里可以含有非整数股份。

10、税收和交易费用可以忽略不计。

11、所有投资者可以及时免费获得充分的市场信息。

12、不存在通货膨胀，且折现率不变。

13、投资者具有相同预期，即他们对预期收益率、标准差和证券之间的协方差具有相同的预期值。

上述假设表明：

第一，投资者是理性的，而且严格按照马科威茨模型的规则进行多样化的投资，并将从有效边界的某处选择投资组合；

第二，资本市场是完全有效的市场，没有任何磨擦阻碍投资。

（二）指标及方法说明

无风险利率、市场平均收益率

Rf、Rm

4、查询一年期银行定期存款利率，作为无风险收益率（Rf=1.5%）

5、计算个股超额收益率

6、回归方程系数估计（计算β值）

7、计算股票的资本回报率

（三）实验过程及分析

1计算股票日超额收益率

首先将伊利集团、中国石油、浦发银行的对数收益率计算出来，在查询到一年期银行定期存款利率（作为无风险收益率Rf=1.5%，折算成日收益率），进而分别计算出各只股票的超额收益率，最后用计量软件绘制超额收益率散点图（如图4.1.1-4.1.3）

图4.1.1伊利集团超额收益率散点图

图4.1.2中国石油超额收益率散点图

图4.1.3浦发银行超额收益率散点图

2回归方程系数估计（计算β值）

利用最小二乘法进行伊利集团与上证综指、中国石油与上证综指和浦发银行与上证综指的超额收益率一元回归估计，计算β值。

（回归结果见图4.2.1-4.2.3）

图4.2.1伊利集团与上证综指一元回归结果

从图中可以得出伊利集团的回归系数为0.272289，常数项系数为0.000668，得出一元回归方程Y=0.000668+0.272289X.回归方程说明一个单位市场组合（上证综指）的超额收益率的变化将引起0.272289单位的伊利集团的超额收益率同方向的变化，即线性方程的系数为0.272289。

再画出伊利集团与上证综指超额收益率的散点图（加趋势线，如图4.3.1）

图4.3.1伊利集团与上证综指散点图

它表示股票超额收益率与市场组合股票收益率之间的关系，β值可以看成是趋势线的斜率，即β=0.272289计算伊利集团股票资本回报率：

利用资本资产定价模型来计算资本回报率。

资本回报率Re用公式表示为

Re=Rf+β（Rm-Rf）

其中，Rf为无风险收益率；

Rm-Rf为市场组合风险溢价。

Rf=0.000041666667,Rm=0.000453256,β=0.272289，市场风险溢价Rm-Rf=0.000411596,可以利用资本资产定价模型计算出伊利集团资本回报率Re=0.0553.

图4.2.2中国石油与上证综指一元回归结果

从图中可以得出中国石油的回归系数为0.584439，常数项系数为0.000563，得出一元回归方程Y=0.000563+0.584439X.回归方程说明一个单位市场组合（上证综指）的超额收益率的变化将引起0.584439单位的中国石油的超额收益率同方向的变化，即线性方程的系数为0.584439。

再画出中国石油与上证综指超额收益率的散点图（加趋势线，如图4.4.2）

图4.3.2中国石油与上证综指散点图

它表示股票超额收益率与市场组合股票收益率之间的关系，β值可以看成是趋势线的斜率，即β=0.584439计算伊利集团股票资本回报率：

Rf=0.000041666667,Rm=0.000453256,β=0.584439，市场风险溢价Rm-Rf=0.000411596,可以利用资本资产定价模型计算出中国石油的资本回报率Re=0.1016.

图4.2.3浦发银行与上证综指一元回归结果

从图中可以得出浦发银行的回归系数为0.564464，常数项系数为-0.000124，得出一元回归方程Y=-0.000124+0.564464X.回归方程说明一个单位市场组合（上证综指）的超额收益率的变化将引起0.564464单位的浦发银行的超额收益率同方向的变化，即线性方程的系数为0.564464。

再画出浦发银行与上证综指超额收益率的散点图（加趋势线，如图4.4.3）

图4.3.3浦发银行与上证综指散点图

它表示股票超额收益率与市场组合股票收益率之间的关系，β值可以看成是趋势线的斜率，即β=0.564464计算浦发银行股票资本回报率：

Rf=0.000041666667,Rm=0.000453256,β=0.564464，市场风险溢价Rm-Rf=0.000411596,可以利用资本资产定价模型计算出中国石油的资本回报率Re=0.0986.

五、股票波动性分析

从古至今，一支股票可以被研究出很多不同的结果。

分析股票有两种方法：

基本分析法与技术分析法。

基本分析法：

指的是股票价格变动对股票价格的影响，分析了上市公司和股票市场对经营各种内外因素的影响，进而对股票价格的一般走势得出了归纳和总结。

经过对股票价格的基本阐发，上市公司对股票市场环境的变化有了很好的掌控，区别公司发行股票的好坏与股票的质量不同，选择质量最佳的股票，并在最好的时间进行投资。

技术分析法：

指的是用图表来详细表达的单支股票和整个股票市场的运动路线，然后用数学方法找出了显著的行为模式，最后对股票价格的未来走势进行预测。

同时，根据股票市场自身规律的变化，分析方法的结果。

波动性是指不确定性以及风险，在金融中，某些工具或者某些价格的运行机制是较为随机的，无法能够对其做出准确的判断以及预测，会导致无法确定这些资产的内在价值是涨是跌，从而就形成了波动性，

股价收益率极差法。

股价的收益率（Rt）可用股票收盘价的前后两个时间的对数之差来度量，即：

（4-1）

其中：

为t时间段的收益率，、为前后时间段内创业板的收盘价，t-1、t为前后时间段。

在1982年，由罗伯特•恩格尔提出ARCH模型，也就是自回归条件异方差模型（AutoregressiveConditionalHeteroskedasticity），为了研究计量经济学中某些时间序列模型的波动性，而且发现此模型可以较好的分析时间序列的波动性，于是乎该模型被广泛使用，甚至被运用到金融理论方面，在1986年，Bollerslev提出了GARCH模型，也就是广义自回归条件异方差模型，此模型在ARCH模型的基础上做了拓展，能够对在ARCH模型中产生的误差进行下一步的建立模型，使得结果更加的完善，同时广义ARCH模型对于结果的预测更加准确，比ARCH模型分析波动性预测未来的结果更好，对于投资者来说，利用GARCH模型来预测，可以更好的做出投资的选择，在1991年，Nelson提出了EGARCH模型，此模型相比于GARCH模型，能够更好地判断好消息与坏消息对结果的影响。

ARCH模型为了不出现拟合问题，Bollerslev提出了GARCH模型的研究方法。

因此在某些情况下，GARCH（1,1）模型：

GARCH（1,1）