小学数学数字分组和拆分仅供参考.docx

小学数学数字分组和拆分仅供参考.docx

《小学数学数字分组和拆分仅供参考.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学数字分组和拆分仅供参考.docx（20页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

小学数学数字分组和拆分仅供参考

2021年{某某}小学

小

学

数

学

学

习

资

料

教师：

年级：

日期：

教学目标

把一个自然数（0除外）拆成几个自然数相加的形式，叫自然数的拆分.在这节课中，我们就将来研究关于自然数的拆分问题.希望通过学习，使学生从中学到一些有序和全面思考问题的方法.

知识点：

掌握自然数拆分的一般方法——枚举.

教学准备

教师随笔

快乐故事——不说谎话

①小松鼠和小白兔上学迟到了.熊猫老师问：

“你俩今天为什么迟到了?

”小松鼠说：

“我在上学的路上遇到三个小弟弟，他们饿（e）得很，我就采了6个松果.分成数量不同的3份，送给他们每人一份.”

②小白兔说：

“我在上学的路上遇到四个小妹妹．她们饿得很，我就采了9个蘑菇.分成数量不同的4份，送给她们每人一份.”熊猫老师说：

“松鼠说的是实话.小白兔说的是谎话.”

③小白兔听后，惭愧地低下头，说：

“老师，我错了，今后我一定做个诚实的孩子.”小朋友.熊猫老师怎么知道小白兔说的是谎话?

【教学思路】小松鼠把9个松果分成不一样多的三份，6=1+2+3，所以可以分成.小白兔说它把9个蘑菇分成个数不同的4份.这是不对的.因为1+2+3+4=10.9个蘑菇是分不出个数不同的4份的.

把一个自然数（0除外）分拆成几个自然数相加的形式，这种方法叫做自然数的分拆.下面让我们一起来学习怎样分拆自然数，从中学到一些有序和全面思考问题的方法.

拆拆——分分

强强和明明两人到游乐园玩射击游戏，如下图他们每人打了两发子弹，均击中了靶子（即无脱靶现象）.强强两发共打了12环，明明两发共打了8环.又已知没有哪两发子弹打在同一环中，请你推算一下他俩打中的是哪几环?

【教学思路】要求强强和明明各打中的环数，即是把12，8按环数进行拆分的问题.也就是要把12和8拆分成两个数相加.因为靶子中的环数只有2、4、6、8、10环.所以这两个数只能从这些数中选择.因为12=8+4=10+2，8=6+2.根据“没有哪两发子弹打在同一环中’’的条件，可以知道甲打中的是8环和4环，乙打中的是6环和2环.

把5拆成几个自然数相加的形式，共有多少种不同的拆分方法?

（0除外）

【教学思路】要做到拆分得不重、不漏，要注意有序思考，一般我们采用枚

举法.例如先拆成两部分，再拆成三部分、四部分，最后拆成

五部分.拆分过程是：

5=1+4=2+3

5=1+1+3=1+2+2

5=1+1+1+2

5=1+1+1+1+1

答：

共有6种不同的拆分方法.

按下面的要求，把自然数6进行拆分.

（1）把6拆成几个自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？

（2）把6拆成几个不完全相同的自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？

（3）把6拆成几个完全不相同的自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？

【教学思路】

（1）6=1+5=2+4=3+3；6=1+1+4=1+2+3=2+2+2；6=1+1+1+3=1+1+2+2；6=1+1+1+1+2；6=1+1+1+1+1+1共10种方法.

（2）从

（1）中，把完全相同的3种方法剔除6=3+3=2+2+2=1+1+1+1+1+1，则还剩7种.

（3）“几个完全不相同的自然数”也就是“不同的自然数”，即拆分的数不能相同.那么就只有6=1+5=2+4=1+2+3，3种拆分方法.

猪妈妈让小猪三兄弟去摘野果，它要求三兄弟一共要摘10个，每只小猪至少摘2个，按照妈妈

的要求，现在小猪们要分配任务了，它们有多少种不同的分配方法?

【教学思路】要求有几种不同的分配方法，就是求把10拆成3个不

完全相同的自然数，因为每个小猪至少要摘2个，所以

0，1除外，共有多少种拆分方法呢.拆分过程是：

lO=2+2+6

10=2+3+5

10=2+4+4

10=3+3+4

答：

共有4种不同的分组方法.

巩固拓展

体育课上，10个小朋友分成三组做游戏，一共有多少种不同的分组方法？

【教学思路】10个小朋友分成三组做游戏，那么每组最少要有1

个人，这道题和上一题比不同就是，就是多了拆成1

的部分.具体拆分过程如下：

10=1+1+8=1+2+7=1+3+6=1+4+5

10=2+2+6=2+3+5=2+4+4

10=3+3+4

答：

一共有8种不同的分组方法.

兔妈妈拔了12个萝卜，它要把这些萝卜分给三个兔宝宝吃，每个小兔至少要有1个，并且它们分到的萝卜数量都不同.可以怎样分呢？

【教学思路】这道题也就是要我们把12拆分成3个不同的自然数，

可以做如下考虑：

若将12分拆成三个不同的自然数

之和，三个数中最小的数应为1，其次是2，那么第

三个数就应是9得：

12＝1+2+9．

下面进行变化，如从9中取1加到2上，又得：

12＝1+3+8．

继续按类似方法变化，可得下列各式：

12＝1+4+7＝2+3+7，

12＝1+5+6＝2+4+6，

12＝3+4+5．

共有7种不同的分拆方式．

巩固拓展

4个小朋友去学校图书室一共借了12本书.图书室规定，每个人最多只能借9本书，现在这四个小朋友手里的书数量都不一样多.想一想，他们手中各有几本书？

【教学思路】把12拆分成4个不同的自然数只有唯一一种方法：

12=5+4+2+1，所以这几个小朋友手中的书分别是5本、4本、2本、1本。

某个外星人来到地球上，随身带有地球人使用的硬币1元、2元、4元、8元各一枚，如果他想买7元钱的一件商品，他应如何付款?

如果买9元、10元、13元、14元和15元的商品呢?

他又将如何付款?

【教学思路】这道题目的实质是要求把7、9、10、13、14、15各数按1、2、4、8进行分拆．

7＝1+2+4

9＝1+8

10＝2+8

13＝1+4+8

14＝2+4+8

15＝1+2+4+8

所以外星人可按以上方式付款．

巩固拓展

有七个盘子，每个盘子中分别装有1个、2个、3个、5个、6个、7个和9个梨.要从这些盘子中取出15个梨，但要求每个盘子中的梨要么都拿，要么都不拿.共有多少种不同的拿法?

【教学思路】这道题也就是让我们把15进行拆分，拆分得数字只能从1、2、3、5、6、7、9中进行选择.这样我们可以先从最大的数9考虑选取，其次选7，最后选6.具体拆分情况如下：

15=9+615=7+6+215=6+5+3+1

15=9+5+115=7+5+3

15=9+3+2+115=7+5+2+1

答：

一共有7种不同的拿法.

拓展与提高——巧装馒头

一天，金吒、木吒和哪吒三兄弟去馒头店买馒头吃.

店主是一个老者，见三兄弟长的非常可爱，就想考一考他们.

店主说：

“三位小朋友，如果能答对一个问题，今天的馒头就请你

们免费品尝.”三人一听非常高兴.

只见老者拿出5个盒子，然后说：

“请你们把18个馒头分装在这5个盒子里，要求每个盒子都不能空着，每个盒子中的馒头数都不相同.”

只见金吒走上前摆弄了一下，18个馒头很快就装进了5个盒子里，老者连连称赞.接着木吒又走上前，很快又完成了任务.最后哪吒想了想说：

“看我的！

”一会儿工夫又把这18个馒头装进了这5个盒里.

老者看了连连点头说：

“好！

好！

.三兄弟三种方法，你们真是聪明的孩子.看来这免费的馒头你们是吃定了！

”哪咤三兄弟笑呵呵的吃起了馒头.

小朋友，你知道金吒、木吒和哪吒是怎样放的馒头吗？

从本故事中抽取数学问题：

※把18个馒头分装在5个盒子里，要求每个盒子都不空着，每个盒子中的馒头数都不相同.应该怎样装？

【教学思路】这道题也就是要我们把18拆分成5个不同的自然数相加，我们可以先写出5个连续的自然数相加最接近18的数.

15=1+2+3+4+5，多出来的3个，可以分别加在1、2、3、4、5上，通过尝试可得：

18=1+2+3+4+8

18=1+2+3+5+7

18=1+2+4+5+6

所以一共有三种不同的放法.

附加题

（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）

有人以为8是个吉利数字，他们得到的东西的数量都能要够用“8”表示才好．现有200块糖要分发给一些人，请你帮助想一个吉利的分糖方案．

【教学思路】可以这样想：

因为200的个位数是0，又知只有5个8相加才能使和的个位数字为0，

这就是说，可以把200分成5个数，每个数的个位数字都应是8．

这样由8×5＝40及200－40＝160，

可知再由两个8作十位数字可得80×2＝160即可．

最后得到下式：

88+88+8+8+8＝200．

从1～12这十二个自然数中选取，把26分拆成四个不同的自然数之和．

【教学思路】用枚举法按一定的顺序来列举，具体拆分如下：

以12开头的分拆方式共10种以ll开头的分拆方式共10种

以10开头的分拆方式共8种以9开头的分拆方式共4种

26＝8+7+6+5}以8开头的分拆方式共1种

不同的分拆方式总数为：

10+10+8+4+1＝33种．

总结：

明显看出，欲求出所有的不同的分拆方式，必须使分拆过程按一定的顺序进行．

美国硬币有1分、5分、10分和25分四种．现有10枚硬币价值是1元钱，其中有3枚25分的硬币．问余下的硬币有哪几种，每种各有多少枚?

（此题是美国小学数学奥林匹克试题）．

【教学思路】由于有3枚25分的硬币，它们的价值是：

25×3＝75（分）．

所以其余的7枚硬币的价值是：

100－75＝25（分）．

将25分拆成7个数之和，（注意没有各数不同的限制）

25＝1+1+1+1+1+10+10．

所以这7枚硬币是5枚1分，2枚10分．

按下面的要求，把15进行拆分.

（1）将15分拆成不大于9的三个不同的自然数之和有多少种不同分拆方式，请一一列出．

（2）将15分拆成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方式，请一一列出．

【答案】

（1）共8种．

15＝9+5+115＝8+6+115＝7+6+215＝6+5+4

＝9+4+2＝8+5+2＝7+5+3

＝8+4+3

（2）共12种．

15＝12+2+115＝ll+3+l15＝10+4+l15＝9+5+115＝8+6+l15＝7+6+215＝6+5+4

＝10+3+2＝9+4+2＝8+5+2＝7+5+3

＝8+4+3

1.从l～9九个数中选取，将1l写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法?

【答案】11=2+9=3+8=4+7=5+6，共有4种不同的写法．

2.把7拆成几个不完全相同的自然数相加的形式，共有多少种不同拆分方法?

（0除外）

【答案】拆分过程中除了要有序思考之外，还要注意题目中要求的“不完全相同的自然数”，即可以有相同的数，但不能完全相同.拆分过程是：

7=1+6=2+5=3+4

7=1+1+5=1+2+4=1+3+3=2+3+2

7=1+1+l+4=1+1+2+3

7=1+2+2+2

7=1+1+1+1+3=1+1+1+2+2

7=1+1+l+1+1+2

答：

一共有13种不同的拆分方法.

3.有12个苹果分给3个小朋友，要求每人至少分到3个苹果，那么有几种分法？

【答案】12=3+3+6=3+4+5=4+4+4，共有3种分法.

4.将15分拆成不大于9的四个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式，请一一列出．

【答案】共6种．具体拆分如下：

15＝9+3+2+115＝8+4+2+115＝7+5+2+l15＝6+5+3+1

＝7+4+3+l＝6+4+3+2

5.把100个馒头分装在七个盒里，要求每个盒里装的馒头的数目都带有数字6，想想看，应该怎样分?

【答案】从已有经验中可知6×6＝36，这样就可以把每个盒里装6个馒头，共装6个盒，还有一个盒装100－36＝64个馒头．64个这个数，刚好含有数字6，满足题目要求．

即得100＝64+6+6+6+6+6+6．

6.七只箱子分别放有1个、2个、4个、8个、16个、32个、64个苹果．现在要从这七只箱子里取出87个苹果，但每只箱子内的苹果要么全部取走，要么不取，你看怎么取法?

【答案】可这样想：

总数要87个，最先取数最多的一箱64个苹果，这样还差87－64＝23个苹果；再取则不能取装有32个苹果的那箱，只能取装有16个的那箱，这样还差23－16＝7个苹果；再取装有1个、2个、4个的三箱苹果，正好：

87＝64+16+4+2+1．

智力考题

什么东西越老反而显得越年轻？

为什么小丽养的一只小胖猪不吃也不喝呢?

什么宫殿进去容易出来难？

有一种棋只有两种棋子，你知道是什么棋吗？

湖面上没有桥也没有船，小刚是怎么过去

有一个人最会弄虚作假了，能把东西变没了，

的呢?

还能逗大家开心，他是谁呢?

小明把闹表调到早晨六点钟，他在五点钟就

一个人手里拿着一些黄豆和绿豆，他把豆子

醒了，可他不知道闹表放到哪去了，他想什放到桌子上，立刻就把黄豆和绿豆分开了，

么办法能够找到呢?

请你猜猜他是怎么做到的呢？

【答案】

（1）照片;

（2）是她的储蓄罐;（3）迷宫;（4）围棋;（5）湖面上结冰了，走过去的;（6）魔术师;

（7）道六点钟闹表响了不就找到了;（8）只有一颗黄豆，一颗绿豆.