单元综合测试十五动量守恒定律文档格式.docx

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C．小球和小车作用前后，小车和小球的速度可能没有变化

D．车上曲面的竖直高度不会大于

小球滑上曲面的过程，小车向右运动，小球滑下时，小车还会继续前进，故不会回到原位置，A错．由小球恰好到最高点，知道两者有共同速度，对于车、球组成的系统，由动量守恒定律列式为mv＝2mv′，得共同速度v′＝

.小车动量的变化为

，显然，这个增加的动量是小球压力作用的结果，故B对．对于C，由于满足动量守恒定律，系统机械能又没有增加，所以是可能的，两曲面光滑时会出现这个情况．由于小球原来的动能为

，小球到最高点时系统的动能为

×

2m×

（

）2＝

，所以系统动能减少了

，如果曲面光滑，则减少的动能等于小球增加的重力势能，即

＝mgh，得h＝

.显然，这是最大值，如果曲面粗糙，高度还要小些．

BCD

图3

4．如图3所示．用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上，物块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物体B并留在其中．在下列依次进行的四个过程中，由子弹、弹簧和A、B物块组成的系统，动量不守恒但机械能守恒的是：

①子弹射入木块的过程；

②B物块载着子弹一起向左运动的过程；

③弹簧推载着子弹的B物块向右运动，直到弹簧恢复原长的过程；

④B物块因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长最大的过程．（　　）

A．①②　　　B．②③　　　C．③④　　　D．①④

子弹射入木块过程系统无外力，所以动量守恒；

由于有热产生，所以机械能不守恒；

B物块因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长最大的过程动量守恒，机械能也守恒．

B

5．动能相同的A、B两球（mA>

mB）在光滑的水平面上相向运动，当两球相碰后，其中一球停止运动，则可判定（　　）

A．碰撞前A球的速度小于B球的速度

B．碰撞前A球的动量大于B球的动量

C．碰撞前后A球的动量变化大于B球的动量变化

D．碰撞后，A球的速度一定为零，B球朝反方向运动

A、B两球动能相同，且mA>

mB，可得vB>

vA，再由动量和动能关系可得pA>

pB；

由动量守恒得，碰撞前后A球的动量变化等于B球的动量变化，碰撞后，A球的速度一定为零，B球朝反方向运动，所以A、B、D对．

ABD

6．两辆质量相同的小车，置于光滑的水平面上，有一人静止在小车A上，两车静止，如图4所示．当这个人从A车跳到B车上，接着又从B车跳回A车并与A车保持相对静止，则A车的速率

图4

（　　）

A．等于零

B．小于B车的速率

C．大于B车的速率

D．等于B车的速率

选A车、B车和人作为系统，两车均置于光滑的水平面上，在水平方向上无论人如何跳来跳去，系统均不受外力作用，故满足动量守恒定律．

设人的质量为m，A车和B车的质量均为M，最终两车速度分别为vA和vB.由动量守恒定律得0＝（M＋m）vA－MvB，

则

＝

，即vA<

vB.故选项B正确．

图5

7．如图5所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于O点．开始时沙袋处于静止，此后弹丸以水平速度击中沙袋后均未穿出．第一次弹丸的速度为v1，打入沙袋后二者共同摆动的最大摆角为30°

.当他们第1次返回图示位置时，第2粒弹丸以水平速度v2又击中沙袋，使沙袋向右摆动且最大摆角仍为30°

.若弹丸质量是沙袋质量的

倍，则以下结论中正确的是（　　）

A．v1∶v2＝41∶42B．v1∶v2＝41∶83

C．v2＝v1D．v1∶v2＝42∶41

根据摆动过程中机械能守恒和两次击中沙袋摆动的角度相等可知，两次击中沙袋后的速度相同，设为v，用M表示沙袋的质量，m表示弹丸的质量，由动量守恒得：

第一次：

mv1＝（M＋m）v

第二次：

mv2－（M＋m）v＝（M＋2m）v

可以解得v1∶v2＝41∶83.

图6

8．一轻质弹簧，上端悬挂于天花板上，下端系一质量为M的平板，处在平衡状态．一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图6所示．让环自由下落，撞击平板．已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长（　　）

A．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒

B．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒

C．环撞击板后，板的新平衡位置与h的大小无关

D．在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧弹力所做的功

若环与板碰撞时间极短，则它们受到的重力和弹簧的弹力的冲量可忽略，而除了重力和弹簧的弹力以外，没有别的外力，所以可以认为环与板的总动量守恒，故A正确．碰撞中只有完全弹性碰撞才是机械能守恒的，而题中环与板的碰撞是完全非弹性碰撞，所以碰撞时机械能不守恒，故B不正确．板的新平衡位置是指弹簧对板的弹力与环和板的重力相平衡的位置，由弹簧的劲度系数和环与板的重力决定，与环的下落高度h无关，故C正确．碰后板和环一起下落的过程中，系统机械能守恒，减少的动能和减少的重力势能之和才等于克服弹簧弹力所做的功，故D错误．

AC

图7

9．矩形滑块由不同材料的上下两层粘结在一起组成，将其放在光滑的水平面上，如图7所示，质量为m的子弹以速度v水平射入滑块，若射击上层，则子弹刚好不穿出；

若射击下层，整个子弹刚好嵌入，则上述两种情况相比较（　　）

A．两次子弹对滑块做的功一样多

B．两次滑块受的冲量一样大

C．子弹射入下层过程中克服阻力做功较少

D．子弹射入上层过程中系统产生的热量较多

由水平方向动量守恒可以知道，两种情况对应的末速度是一样的，系统动能的减少也是一样的，系统产生的热量也一样多，D错误，由动能定理可知，子弹克服阻力做功相同，子弹对滑块做功相同，A对C错，由动量定理可以分析，两次滑块所受冲量一样大，B也正确．

AB

10．向空中发射一物体，不计空气阻力，当物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂为a、b两块．若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向，则（　　）

A．b的速度方向一定与原速度方向相反

B．从炸裂到落地这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大

C．a、b一定同时到达地面

D．炸裂的过程中，a、b中受到的爆炸力的冲量大小一定相等

物体炸裂过程发生在物体沿水平方向运动时，由于物体沿水平方向不受外力，所以沿水平方向动量守恒，根据动量守恒定律有：

（mA＋mB）v＝mAvA＋mBvB

当vA与原来速度v同向时，vB可能与vA反向；

另外一种情况是由vA的大小没有确定，题目只讲a的质量较大，但若vA很小，则mAvA还可能小于原动量（mA＋mB）v，这时vB的方向会与vA方向一致，即与原来方向相同，所以选项A错误．

a、b两块在水平飞行的同时，竖直方向做自由落体运动，即做平抛运动，落地时间由高度决定，所以选项C是正确的．由于水平飞行距离x＝v·

t，a、b两块炸裂后的速度vA、vB不一定相等，而落地时间t又相等，所以水平飞行距离无法比较大小，所以选项B错误．

根据牛顿第三定律，a、b所受爆炸力FA＝－FB，力的作用时间相等，所以冲量I＝F·

t的大小一定相等，所以选项D是正确的．

综合上述分析．可知正确答案是C、D

CD

第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

二、填空题（本题共2小题，每题8分，共16分）

11．（2009·

四川高考）气垫导轨（如图8甲）工作时，空气从导轨表面的小孔喷出，在导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层，使滑块不与导轨表面直接接触，大大减小了滑块运动时的阻力．为了验证动量守恒定律，在水平气垫导轨上放置两个质量均为a的滑块，每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器所用电源的频率均为b.气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，并让两滑块以不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动．图乙为某次实验打出的、点迹清晰的纸带的一部分，在纸带上以同间距的6个连续点为一段划分纸带，用刻度尺分别量出其长度s1、s2和s3.若题中各物理量的单位均为国际单位，那么，碰撞前两滑块的动量大小分别为________、________，两滑块的总动量大小为________；

碰撞后两滑块的总动量大小为________．重复上述实验，多做几次．若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验证．

图8

由图乙结合实际情况可以看出，s1和s3是两物体相碰前打出的纸带，s2是相碰后打出的纸带．所以碰撞前物体的速度分别为v1＝

＝0.2s1b，v2＝

＝0.2s3b，碰撞后两物体共同速度v＝

＝0.2s2b，所以碰前两物体动量分别为p1＝mv1＝0.2abs1，p2＝mv2＝0.2abs3，总动量p＝p1－p2＝0.2ab（s1－s3）；

碰后总动量p′＝2mv＝0.4abs2.

0.2abs1　0.2abs3　0.2ab（s1－s3）　0.4abs2

12．气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来探究碰撞中的不变量，实验装置如图9所示（弹簧的长度忽略不计），采用的实验步骤如下：

图9

a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB.

b．调整气垫导轨，使导轨处于水平．

c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止地放置在气垫导轨上．

d．用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1.

e．按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作．当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2.

（1）实验中还应测量的物理量是____________________________________________．

（2）利用上述测量的实验数据，得出关系式________成立，即可得出碰撞中守恒的量是mv的矢量和，上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是__________________________．

（1）本实验要测量滑块B的速度，由公式v＝

可知，应先测出滑块B的位移和发生该位移所用的时间t，而滑块B到达D端所用时间t2已知，故只需测出B的右端至D板的距离L2.

（2）碰前两物体均静止，即系统总动量为零．则由动量守恒可知

0＝mA·

－mB·

即mA

＝mB

产生误差的原因有：

测量距离、测量时间不准确；

由于阻力、气垫导轨不水平等造成误差．

见解析

三、计算题（本题共4小题，13、14题各10分，15、16题各12分，共44分，计算时必须有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位）

13．如图10所示，在光滑的水平桌面上有一长为L＝2m的木板C，它的两端各有一块挡板，C的质量为mC＝5kg，在C的中央并排放着两个可视为质点的滑块A与B，其质量分别为mA＝1kg、mB＝4kg，开始时A、B、C均处于静止状态，并且A、B间夹有少许炸药，炸药爆炸使得A以vA＝6m/s的速度水平向左运动，不计一切摩擦，两滑块中任一块与挡板碰撞后就与挡板合成一体，爆炸与碰撞时间不计，求：

图10

（1）当两滑块都与挡板碰撞后，板C的速度多大？

（2）从爆炸开始到两个滑块都与挡板碰撞为止，板C的位移多大？

方向如何？

炸药爆炸，滑块A与B分别获得向左和向右的速度，由动量守恒可知，A的速度较大（A的质量小），A、B均做匀速运动，A先与挡板相碰合成一体（满足动量守恒）一起向左匀速运动，最终B也与挡板相碰合成一体（满足动量守恒），整个过程满足动量守恒．

（1）整个过程A、B、C系统动量守恒，有：

0＝（mA＋mB＋mC）v，所以v＝0.

（2）炸药爆炸，A、B获得的速度大小分别为vA、vB.以向左为正方向，有：

mAvA－mBvB＝0，解得：

vB＝1.5m/s，方向向右

然后A向左运动，与挡板相撞并合成一体，共同速度大小为vAC，由动量守恒，有：

mAvA＝（mA＋mC）vAC，解得：

vAC＝1m/s

此过程持续的时间为：

t1＝

s

此后，设经过t2时间B与挡板相撞并合成一体，则有：

＝vACt2＋vB（t1＋t2），解得：

t2＝0.3s

所以，板C的总位移为：

xC＝vACt2＝0.3m，方向向左．

（1）0　

（2）0.3m　方向向左

图11

14．（2009·

辽宁/宁夏高考）两个质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上．A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图11所示．一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h.物块从静止开始滑下，然后又滑上劈B.求物块在B上能够达到的最大高度．

设物块到达劈A的底端时，物块和A的速度大小分别为v和V，由机械能守恒和动量守恒得

mgh＝

mv2＋

M1V2①

M1V＝mv②

设物块在劈B上达到的最大高度h′，此时物块和B的共同速度大小为V′，由机械能守恒和动量守恒得

mgh′＋

（M2＋m）V′2＝

mv2③

mv＝（M2＋m）V′④

联立①②③④式得

h′＝

h.⑤

h

图12

15．如图12所示，甲车质量m1＝m，在车上有质量为M＝2m的人，甲车（连同车上的人）从足够长的斜坡上高h处由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动，此时质量m2＝2m的乙车正以v0的速度迎面滑来，已知h＝

，为了使两车不可能发生碰撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳上乙车，试求人跳离甲车的水平速度（相对地面）应满足什么条件？

不计地面和斜坡的摩擦，小车和人均可看作质点．

设甲车（包括人）滑下斜坡后速度v1，由机械能守恒定律得

（m1＋M）v12＝（m1＋M）gh

得：

v1＝

＝2v0

设人跳出甲车的水平速度（相对地面）为v，在人跳离甲车和人跳上乙车过程中各自动量守恒，设人跳离甲车和跳上乙车后．两车的速度分别为v′1和v′2，则

人跳离甲车时：

（M＋m1）v1＝Mv＋m1v′1

即（2m＋m）v1＝2mv＋mv′1①

人跳上乙车时：

Mv－m2v0＝（M＋m2）v′2

即（2m＋2m）v′2＝2mv－2mv0②

解得v′1＝6v0－2v③

v′2＝

v－

v0④

两车不可能发生碰撞的临界条件是：

v′1＝±

v′2

当v′1＝v′2时，由③④解得v＝

v0

当v′1＝－v′2时，由③④解得v＝

故v的取值范围为：

v0≤v≤

v0.

16．（2009·

广东高考）如图13所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距l＝1.0m．物块A以速度v0＝10m/s沿水平方向与B正碰．碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度v＝2.0m/s.已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的k倍，物块与地面的动摩擦因数μ＝0.45.（设碰撞时间很短，g取10m/s2）

图13

（1）计算与C碰撞前瞬间AB的速度；

（2）根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向．

设物块A、B的质量分别为mA和mB，A与B发生完全非弹性碰撞后的共同速度为v1，取向右为速度正方向，由动量守恒定律

mAv0＝（mA＋mB）v1①

v0＝5.0m/s

设AB运动到C时的速度为v2，由动能定理

（mA＋mB）v22－

（mA＋mB）v12＝－μ（mA＋mB）gl②

v2＝

＝4.0m/s③

（2）设与C碰撞后AB的速度为v3，碰撞过程中动量守恒，有（mA＋mB）v2＝（mA＋mB）v3＋mCv④

碰撞过程中，应有碰撞前的动能大于或等于碰撞后的动能，即

（mA＋mB）v22≥

（mA＋mB）v32＋

mCv2⑤

由④式，得v3＝

＝（4－k）m/s⑥

联立⑤和⑥式，得0<

k≤6

即：

当k＝6时，碰撞为弹性碰撞；

当0<

k<

6时，碰撞为非弹性碰撞．

碰撞后AB向右运动的速度不能大于C的速度．由⑥式，得4－k≤2，k≥2

所以k的合理取值范围是6≥k≥2

综上得到：

当取k＝4时，v3＝0，即与C碰后AB静止

当取4>

k≥2时，v3>

0，即与C碰后AB继续向右运动

当取6≥k>

4时，v3<

0，即碰后AB被反弹向左运动．