学探诊高中物理必修二曲线运动.docx
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学探诊高中物理必修二曲线运动
第五章曲线运动
Ⅰ学习目标
学习内容
知识与技能
过程与方法
情感态度
与价值观
曲线运动
1．掌握曲线运动的特点
2．掌握曲线运动的条件
1．通过观察生活中的实例了解曲线运动的特点
2．由实验及力与运动的关系得出物体做曲线运动的条件
1．培养实验观察能力、分析概括推理能力，激发学习兴趣
2．在物理学方法的渗透中，培养想象能力和运用物理学抽象思维的基本方法
3．感受在处理物理问题时，各种技术手段对我们感官功能不足的弥补作用，从而开发出新的研究方向
4．利用已知的直线运动的规律来研究复杂的曲线运动，感受物理学“化曲为直”、“化繁为简”的方法及“等效代换”的思想
运动的合成与分解
1．理解合运动与分运动的概念及关系
2．学会由分运动的性质及特点，综合判断合运动的性质及轨迹
1．通过“蜡块实验”体验运动的分解是处理复杂运动的方法之一
2．通过对蜡块各运动物理量的描述，体会数学的解析法在物理中的应用
研究平
抛运动
的规律
1．知道什么是平抛运动
2．知道平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动
3．会计算平抛运动的分速度及合速度、水平位移和竖直位移
1．通过实验探究平抛运动中两个方向的运动规律的过程，体会推理分析与实验现象相结合的重要
2．通过画矢量分解的示意图，掌握分解曲线运动的方法
抛体运动的规律
1．知道斜抛运动能分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的上抛或下抛运动
1．体会利用数学工具解决物理问题的方法．
2．通过运用牛顿运动定律推测曲线运动的特点，体会利用已有知识分析新情景的研究思路
圆周运动
1．知道圆周运动的概念
2．理解线速度、角速度、周期的物理意义，知道匀速圆周运动的特点
通过线速度的定义进一步体会极限的方法
向心加
速度
1．知道曲线运动中速度的变化量
2．知道向心加速度，理解匀速圆周运动的加速度指向圆心
通过对矢量变化（速度变化量）的表述，体会矢量运算的方法
向心力
1．学会分析向心力的来源，并能初步应用公式计算
2．会定性画出做圆周运动和一般曲线运动的物体所受外力的方向
1．在理解向心力与质量、半径、线速度和角速度的关系中，体会控制变量的方法
2．通过对一般曲线运动的研究，体会特殊与一般的关系
续表
学习内容
知识与技能
过程与方法
情感态度
与价值观
生活中的圆周运动
1．会分析火车转弯、拱形桥、航天器的向心力的来源
2．知道什么是离心现象，做离心运动的条件及其应用和防止
通过对生活中曲线运动实例的分析，感受科学的定量研究的重要
Ⅱ学习指导
一、本章知识结构
二、本章重难点分析
1．曲线运动的速度方向不断改变，所以任何曲线运动都是变速运动
质点做曲线运动时，速度方向沿曲线运动的切线方向，所以运动的方向不是恒定的，是时刻改变的．因此，曲线运动一定是变速运动．我们学习的两种典型的曲线运动是匀变速曲线运动（如平抛运动）和圆周运动．
例1物体做曲线运动时，下列说法正确的是（）
A．速度的大小可以不发生变化而方向在不断地变化
B．速度的大小和方向可以都在不断地发生变化
C．速度的方向不发生变化而大小在不断地变化
D．速度在变化而加速度可以不发生变化
2．质点做曲线运动的条件：
合外力与速度的方向不在同一条直线上
如图5－1所示，当v与合外力F有一夹角α时，可将v分解为沿着F方向的v1和垂直F方向的速度v2，沿着F方向的运动会使质点做匀变速直线运动，垂直F方向的运动为匀速直线运动．这样质点的合运动将是一个曲线运动．
图5－1
例2关于互成角度的两个分运动的合成，下列说法中正确的是（）
A．两个直线运动的合运动一定是直线运动
B．两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动
C．两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动
D．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动
3．曲线运动中合力的效果
如图5－2所示，当合外力F与质点运动的速度v成一夹角α时，将F分解为沿着v的力Fτ和垂直v的向心力Fn，这样由于Fτ与v平行，在此方向上有加速度，即Fτ将改变速度的大小．而Fn产生的加速度an垂直于v，不改变速度的大小只改变速度的方向．则质点做速度大小改变的曲线运动．
图5－2
例3原来静止在光滑水平面上的物体前5s内受向东的10N的力的作用，第2个5s内改受向北的10N的力的作用，则该物体
A．第10s末的速度方向是向东偏北45°
B．第2个5s末的加速度的方向是向东偏北45°
C．第10s末物体的位移方向为东偏北45°
D．第10s末物体的位移方向为东偏北小于45°
4．平抛运动是加速度恒定的曲线运动，是匀变速曲线运动
平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，ax＝0．竖直分运动是自由落体运动，ay＝g．所以说平抛运动的加速度是个恒矢量，a＝g＝9.8m/s2，竖直向下，这样平抛运动就是一个匀变速曲线运动，可知在相等时间间隔t内速度的变化量是相同的：
即∆v＝gt，并且要注意速度变化量的方向是竖直向下的．
5．平抛运动的规律（如图5－3所示）
图5－3
注意：
位移方向与速度方向的区别
位移方向与水平方向的夹角α满足：
而速度方向与水平方向的夹角β满足：
例4将一个物体以速度v水平抛出，当物体的速度变到与水平方向夹角为45°时所经历的时间为______．
例5将一个物体以速度v水平抛出，当物体的位移变到与水平方向夹角为45°时所经历的时间为______．
6．匀速圆周运动是变加速运动
线速度的方向在圆周各点的切线方向上，所以匀速圆周运动的线速度方向是变化的，它是一种非匀速运动．它的加速度方向每时每刻总指向圆心，这个方向也是变化的，所以它是个变加速运动．
例6关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确的是（）
A．与线速度方向始终相同B．与线速度方向始终相反
C．始终指向圆心D．始终保持不变
7．匀速圆周运动各参量的关系式匀速圆周运动
例7图5－4中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点．左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r．b点在小轮上，到小轮中心的距离为r．c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑．则（）
图5－4
A．a点与b点的线速度大小相等
B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与c点的线速度大小相等
D．a点与d点的向心加速度大小相等
8．向心力来源
当被研究的物体做圆周运动时，我们要按照重力、弹力、摩擦力的顺序分析受力，然后将所受到的几个力按指向圆心的方向和垂直于圆心的方向分解，这样指向圆心的合外力就是向心力．如垂直于圆心的合外力为零，则物体将做匀速圆周运动；如垂直于圆心的合外力不为零，将改变物体的运动速度大小．
例8如图5－5所示，画出质点A的受力图，并分析向心力的来源．
图5－5
9．几种典型运动规律的比较
比较项目
运动名称
合外力F
F方向与v方向
加速度a
v
运动性质
匀速直线运动
F为零
a＝0
方向不变
大小恒定
匀速运动
自由落体
F为恒力
在一条
直线上
方向恒定
大小恒定
a＝g
方向不变
大小变化
匀变速直线运动
变
速
运
动
抛体运动
F为恒力
不在一条
直线上
方向恒定
大小恒定
a＝g
方向变化
大小也变化
匀变速
曲线运动
匀速圆周运动
F为变力
与速度方
向时刻垂直
方向时刻
改变，大小不变
方向时刻
改变，大小
不变
非匀变速曲线运动
例9如图5－6所示，细线一端拴一个小球，另一端固定在O点，小球沿弧线ABC来回摆动，B点是悬线的最低点，则（）
图5－6
A．小球摆到B点时，速度为水平方向，加速度为零
B．小球摆到A点时，速度为零，且处于平衡状态
C．小球在整个运动过程中一定有一个位置处于平衡状态
D．若小球运动到某一点时细线断开，则此后小球做匀变速运动
10．竖直平面内的圆周运动
对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，我们只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且对临界状态进行讨论．
（1）绳拉小球在竖直平面内做圆周运动过最高点，如图5－7所示：
图5－7
临界条件：
小球在最高点时绳子的拉力刚好等于零，小球的重力充当圆周运动所需的向心力，设v0是小球能通过最高点的最小速度．
则：
能通过最高点的条件：
，拉力T≥0．
若
，小球将在达到最高点之前就脱离圆轨道．
（2）杆拉小球在竖直平面内做圆周运动情况：
临界条件：
由于硬杆的支撑作用，小球能到达最高点的临界速度v0＝0，轻杆对小球的支持力：
N＝mg．
当
时，杆对小球施加的是支持力N：
，支持力N随v的增大而减小，其取值范围是mg＞N＞0．
当
时，杆对小球施加的是拉力F：
例10一个质量为m的小球固定在一根轻杆的一端，在竖直平面内做匀速圆周运动．当小球过最高点时，杆受到mg的拉力，则当小球过最低点时，杆受到的为______力（压力还是拉力），大小为______．
Ⅲ探究实践
做一做
1．感受离心现象
用细绳拴一个小重物，在水平面或竖直面内做圆周运动，当拉力一旦消失或不足时，物体将不能保持圆周运动而会远离圆心，这个现象叫离心现象．
2．水流星
用一次性纸杯制作一个水流星，在竖直面上将它抡起来，想一想，它在最高点时水为什么不洒出来？
向心力是什么力提供的？
想一想
1．公共汽车在十字路口拐弯时，走的轨迹为1/4圆弧，汽车的正前方总是与圆弧的切线方向一致．车上的人在汽车拐弯时都向汽车的外侧倾倒，而不是向汽车的前方倾倒．坐车时注意体会并想一想为什么？
2．我们在电视上看到，自行车赛车场的跑道总是内侧低外侧高，这是为什么？
3．山区盘山公路急转弯处，往往有“向右急转弯”的警示牌．如图5－8所示，假如司机不减速，会出现什么危险？
图5－8
4．如图5－9所示，在游乐场中，每个坐在飞骑上的小孩运动的向心力及向心加速度是不同的，胆子小一点的坐在里圈，想一想为什么？
他们在运动中哪些物理量是一样的？
哪些物理量是不同的？
图5－9
读一读
1．跳高运动员原地垂直起跳能腾起越过横杆吗
跳高运动员若要越过横杆，不仅仅需要竖直方向离开地面，达到横杆的高度，显然还要有水平方向的速度．跳高运动员起跳后身体的重心沿着一个抛物线轨迹运动．这个抛物线轨迹的高度，取决于起跳时腾起初速度和腾起角的大小，也就是说，腾起初速度的大小和腾起角度（初速度和水平方向的夹角）是增加跳高高度的关键．一般说来，应该尽可能增大这两项数值．若腾起速度大小一定，腾起角为90°时，竖直方向的初速度最大，跳得最高．然而，由于跳高不是单纯的竖直向上运动，越过横杆还必须有一个向前的速度．因此，腾起角应小于90°．至于腾起初速度的大小，则和运动员的素质和技术的熟练程度密切相关．腾起初速度越大，跳得就越高．当腾起角一定时，腾起初速度是起决定作用的．
2．如图5－10所示，过山车是一项富有刺激性的娱乐工具．那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷．如果你对物理学感兴趣，那么在乘坐过山车的过程中不仅能够体验到冒险的快感，还有助于理解力学定律．实际上，过山车的运动包含了许多物理学原理，人们在设计过山车时巧妙地运用了这些原理．如果能亲身体验一下由能量守恒、加速度和力交织在一起产生的效果，那感觉真是妙不可言．这次同物理学打交道不用动脑子，只要收紧你的腹肌，保护好肠胃就行了，当然，如果你的身体条件和心理承受能力的限制，无法亲身体验过山车带来的种种感受，你不妨站在一旁仔细观察过山车的运动和乘坐者的反应．
图5－10
在开始旅行时，过山车的小列车是靠一个机械装置的推力推上最高点的，但在第一次下行后，就再也没有任何装置为它提供动力了．事实上，从这时起，带动它沿着轨道行驶的唯一的“发动机”将是引力势能，即由引力势能转化为动能、又由动能转化为引力势能这样一种不断转化的过程构成的．
第一种能，即引力势能是物体因其所处位置而自身拥有的能量，是由于它的高度和由引力产生的加速度而来的．对过山车来说，它的势能在处于最高点时达到了最大值，也就是当它爬升到“山丘”的顶峰时最大．当过山车开始下降时，它的势能就不断地减少（因为高度下降了），但它不会消失，而是转化成了动能，也就是运动能．不过，在能量的转化过程中，由于过山车的车轮与轨道的摩擦而产生了热量，从而损耗了少量的机械能（动能和势能）．这就是为什么要设计成随后的小山丘比开始时的小山丘要低的原因．
到达“疯狂之圈”时，沿直线轨道行进的过山车突然向上转弯．这时产生了一种离心现象．事实上，由于速度较快，需要很大的向心力，因而环形轨道对过山车的作用力（座椅对人的作用力）就会很大，乘客往往会有一种被挤压到轨道上的感觉．
一旦过山车走完了它的行程，机械制动装置就会非常安全地使过山车停下来．减速的快慢是由气缸来控制的．
文章来源：
非凡物理网
图片来源：
人民教育出版社《物理必修2》
Ⅳ诊断反馈
第一节曲线运动
1．在图5－11中，物体从A点经曲线所示轨迹运动到B点，请画出物体经过轨迹上P点时的速度方向．
图5－11
2．一个小球在水平桌面上运动，当小球运动至P点时，开始受到某力的作用，轨迹如图5－12所示，AP为直线，PB为曲线．以下说法中正确的是（）
图5－12
A．该外力可能沿x轴正方向
B．该外力可能沿x轴负方向
C．该外力可能沿y轴正方向
D．该外力可能沿y轴负方向
3．如图5－13所示，一个质点沿轨道ABCD运动，图中画出了质点在各处的速度v和质点所受合力F的方向，其中正确的是（）
图5－13
A．A位置B．B位置
C．C位置D．D位置
4．关于物体做曲线运动，下列说法正确的是（）
A．物体做曲线运动时所受的合外力一定不为零
B．物体所受的合外力不为零时一定做曲线运动
C．物体有可能在恒力的作用下做曲线运动
D．物体只可能在变力的作用下做曲线运动
5．某物体在光滑水平面上，同时受到水平面内的三个恒力作用而做匀速直线运动，若撤去其中一个力，其他两个力不变，则该质点运动的情况是（）
A．可能做匀变速直线运动B．可能做匀速运动
C．可能做曲线运动D．一定做曲线运动
第二节运动的合成与分解
1．在倾角为30°斜面上，抛出一个物体，物体初速度v0的大小为10m/s，方向与斜面成60°角．如果将v0沿水平方向和竖直方向进行分解，请在图5－14中，画出两个分速度，并求得在水平方向分速度的大小为______m/s；在竖直方向分速度的大小为______m/s；如果将v0沿平行斜面方向和垂直斜面方向进行分解，请在5－15图中画出两个分速度，并求得沿平行斜面方向分速度的大小为______m/s；在垂直斜面方向分速度的大小为______m/s．
图5－14图5－15
2．关于互成角度的两个分运动的合成，下列说法中正确的是（）
A．两个直线运动的合运动一定是直线运动
B．两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动
C．两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动
D．两初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动
3．如图5－16所示，质点在一平面内运动，在x方向质点做匀速直线运动，速度大小vx＝3m/s，方向沿x轴正方向；在y方向质点也做匀速直线运动，速度大小vy＝4m/s，方向沿y轴正方向．在t＝0时，质点恰好在坐标原点O．求
图5－16
（1）在t＝1s时，求出质点的位置坐标、速度的大小和方向；
（2）在t＝2s时，求出质点的位置坐标、速度的大小和方向；
（3）质点的运动轨迹是直线还是曲线？
4．如图5－17所示，质点在一平面内运动，在x方向质点做匀速直线运动，速度大小vx＝8m/s，方向沿x轴正方向；在y方向质点做匀加速直线运动，初速度为0，加速度大小ay＝2m/s，方向沿y轴正方向．在t＝0时，质点恰好在坐标原点O．求：
图5－17
（1）在t＝3s时，求出质点的位置坐标、速度的大小和方向；
（2）在t＝4s时，求出质点的位置坐标、速度的大小和方向；
（3）质点的运动轨迹是直线还是曲线？
第三节探究平抛运动的规律
第四节抛体运动的规律
1．如果将平抛运动沿水平方向和竖直方向分解，其运动规律可以概括为两点：
①水平方向做匀速运动，②竖直方向做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：
如图5－18所示，用小锤打击弹性金属片，A球就水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，实验结果是两球同时落到地面．这个实验（）
图5－18
A．只能说明上述规律中的第①条B．只能说明上述规律中的第②条
C．不能说明上述规律中的任何一条D．能同时说明上述两条规律
2．关于做平抛运动物体的速度和加速度，下列说法正确的是（）
A．速度大小、方向都在不断变化B．加速度大小、方向都不变
C．加速度大小、方向都在不断变化D．加速度大小不变、方向在不断变化
3．一只鸟在距水面20m的上空以5m/s的速度水平飞行．突然它叼着的一条0.1kg的鱼从口中掉落．不计空气阻力（取g＝10m/s2）．则（）
A．鱼从脱离到落至水面所用的时间为4s
B．鱼从脱离到落至水面所用的时间为2s
C．鱼从脱离到撞击水面的过程中，水平方向位移的大小是10m
D．鱼撞击水面速度的大小是5m/s
4．如图5－19所示，从A点以水平速度v0抛出小球，小球垂直落在倾角为α的斜面上．不计空气阻力．求：
图5－19
（1）小球落在斜面上时速度的大小v；
（2）小球从抛出到落在斜面上经历的时间t．
5．如图5－20所示，在倾角为37°的斜坡上，从A点水平抛出一个物体，物体落在斜坡的B点，测得AB两点间的距离是75m．取g＝10m/s2．求：
图5－20
（1）物体抛出时速度的大小；
（2）物体落到B点时速度的大小．
6．将小球以3m/s的速度水平抛出，它落地时的速度为5m/s．取g＝10m/s2．求：
（1）球在空中运行的时间；
（2）抛出点距离地面的高度；
（3）抛出点与落地点的水平距离．
7．在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L＝1.25cm．若小球在平抛运动中的几个位置如图5－21中的a、b、c、d所示，其中a为抛出点．取g＝10m/s2．则
图5－21
（1）图示x方向、y方向表示水平方向的是______；
（2）小球经过相邻位置的时间间隔是否相等？
为什么？
若相等，请求出这个时间间隔；
（3）求小球做平抛运动初速度的大小；
（4）如果将小球的运动沿水平方向和竖直方向分解，分别求小球通过b、c两点时，在竖直方向分速度的大小；
※（5）如果在实验中忘记记录抛出点a的位置，只标出了其他三点，如何求小球做平抛运动初速度的大小．
第五节圆周运动
1．物体做匀速圆周运动．则在相等的时间内（）
A．物体的位移都相同
B．物体通过的路程都相等
C．物体速度方向改变的角度都相等
D．物体与圆心连线转过的角度都相等
2．某时钟上分针端点到转轴距离是时针端点到转轴距离的1.5倍，则（）
图5－22
A．分针的角速度是时针角速度的1.5倍
B．分针的角速度是时针角速度的60倍
C．分针端点的线速度是时针端点的线速度的18倍
D．分针端点的线速度是时针端点的线速度的90倍
3．在地球表面不同纬度的物体，因随地球自转而做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）
A．这些物体运动的角速度相同B．这些物体运动的线速度相同
C．这些物体运动的周期相同D．这些物体运动的线速度大小相等
4．半径为R＝0.4m的轮子绕轴心O匀速转动．边缘上的A点的线速度为6m/s．则轮子半径转动的角速度为______rad/s；距O点0.1m的B点在0.2s内通过的弧长为______m．
5．如图5－23所示的皮带传动装置，左边是主动轮，右边是一个轮轴，RA∶RC＝1∶2，
RA∶RB＝2∶3．假设在传动过程中皮带不打滑，则皮带轮边缘上的A、B、C三点的角速度之比是______；线速度之比是______．
图5－23
6．如图5－24所示，直径为d的纸筒以角速度ω绕轴O匀速转动．从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒．若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知半径aO和bO的夹角为φ，求子弹的速度大小．
图5－24
第六节向心加速度
1．关于做匀速圆周运动物体向心加速度的方向，下列说法正确的是（）
A．与线速度方向始终相同B．与线速度方向始终相反
C．始终指向圆心D．始终保持不变
2．小球被细绳拴着在光滑的水平面内做匀速圆周运动，轨道半径为R，向心加速度为a，则（）
A．小球运动的角速度
B．小球运动的线速度
C．小球运动的周期
D．在时间t内，细绳转过的角度
3．由于地球自转，位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2相比较（）
A．它们的线速度大小之比．v1∶v2＝2∶1
B．它们的角速度大小之比ω1∶ω2＝2∶1
C．它们的向心加速度大小之比a1∶a2＝2∶1
D．它们的向心加速度大小之比a1∶a2＝4∶1
4．如图5－25所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的0.5倍．当大轮边缘上P点的向心加速度是10m/s2时，求大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度．
图5－25
第七节向心力
第八节生活中的圆周运动
1．如图5－26所示的光滑水平桌面上，有一光滑圆孔O，一细绳一端系一质量为m的小球P，另一端穿过圆孔O，小球在细绳的作用下做匀速圆周运动．则以下关于P受力情况的说法中，正确的是（）
图5－26
A．受重力、支持力、拉力和向心力
B．受重力、支持力和拉力
C．受重力、拉力和向心力
D．受支持力、拉力和向心力
2．如图5－27所示，细线一端拴一个小球，另一端固定．设法使小球在水平面内做匀速圆周运动．则（）
图5－27
A．绳子对小球的拉力大于小球的重力
B．绳子对小球的拉力等于小球的重力
C．绳子对小球的拉力小于小球的重力
D．因线速度未知，无法判断拉力和重力的大小关系
3．在上题中，细线与竖直方向夹角为θ，线长为l，小球质量为m，重力加速度为g．求：
（1）绳子对小球的拉力的大小；
（2）小球运动的向心加速度大小；
（3）小球运动的线速度大小；
（4）小球运动的周期．
4．如图5－28，在匀速转动的水平圆盘边缘处放着一个质量为0.1kg的小金属块，圆盘的半径为20cm，金属块和圆盘间的动摩擦因数为0.32，为了不使金属块从圆盘上掉下来，圆盘转动的最大角速度应为多大？
（取g＝10m/s2）
图5－28
5．小车质量为1500kg，以10m/s速度经过半径为50m的拱形桥的最高点，如图5－29（甲）所示．求：
（取g＝10m/s2）
图5－29
（1）求小车向心加速度的大小；
（2）求桥对小车支持力的大小；支持力与车的重力相比哪个大？
（3）如图5－29（乙）所示．凹形路的半径也为50m，小车以相同的速度通过凹形路的最低点时，求路面对小车支持力的大小．
6．绳的长度为L，能够承受的最大拉力为7mg．在绳的一端系一个质量为m的小球，用绳拉着小球在竖直面内做圆周运动，小球到达最低点的速度最大为（）
A．
B．
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