高中物理第五章曲线运动.docx

高中物理第五章曲线运动.docx

《高中物理第五章曲线运动.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中物理第五章曲线运动.docx（21页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

高中物理第五章曲线运动

第五章曲线运动

这一章主要包括：

物体做曲线运动的条件、曲线运动的速度方向、运动的合成和分解、平抛运动、匀速圆周运动、线速度、向心加速度、向心力等概念和规律。

它是高中力学的重要组成部分。

本章的核心内容是：

平抛运动和匀速圆周运动。

本章的难点是：

运动的合成、分解的依据和方法。

向心加速度的物理意义，牛顿第二定律和匀速圆周运动知识的综合应用。

研究曲线运动的基本方法是运动的合成和分解。

第一节曲线运动

【教学要求】

1．知道曲线运动中速度的方向。

2．理解曲线运动是一种变速运动。

3．理解并掌握物体做曲线运动的条件。

【知识要点】

一．曲线运动的速度方向

运动轨迹是________的运动叫做曲线运动。

曲线运动中质点的速度的方向是__________________的，质点在某一点（或某一时刻）的瞬时速度方向是_________________________________。

二．曲线运动的条件

物体作曲线运动必须满足下列两个条件：

1．有合外力F；

2．合外力F的方向和速度v的方向不在同一直线上（即加速度方向和速度方向不在同一直线上）。

三．曲线运动的特点

曲线运动一定是________运动。

由于作曲线运动必须有合外力，根据牛顿第二定律得知，物体必有加速度，因此物体不可能作匀速运动，只可能作变速运动。

若作曲线运动的合外力为恒力，则物体作匀变速曲线运动。

若作曲线运动的合外力为变力，则物体作变速曲线运动。

注意：

（1）曲线运动动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。

（2）画曲线运动轨迹时，要注意如下三个问题：

a．和运动轨迹的曲线相切的方向是速度方向，不是力的方向。

b．运动轨迹偏向力的方向。

c．运动轨迹夹在力和速度的方向之间。

【基础训练】

1．汽车以恒定的速率绕圆形广场一周用2min的时间。

汽车每行驶半周，速度方向改变多少度？

汽车每行驶10s，速度方向改变多少多？

画出汽车在相隔10s的两个位置处的速度矢量的示意图。

2．某人骑着自行车以恒定的速率驶过一段弯路，自行车的运动是匀速运动还是变速运动？

为什么？

3．运动物体所受的合外力为零时，物体做_______________运动。

如果合外力不为零，它的方向与物体速度方向在同一直线上，物体就做________运动；如果不在同一条直线上，物体就做_________运动。

4．做曲线运动的物体，在某一点的瞬时速度的方向就是通过这一点的曲线的___________方向，因而做曲线运动的物体速度的方向___________，所以，曲线运动是一种__________运动。

5．下列说法中正确的是（）

A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动

B．物体在变力作用下有可能做曲线运动

C．做曲线运动的物体的速度方向与合外力的方向不在同一直线上

D．曲线运动是一种变速运动

6．物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动，如果撤掉其中一个力，那么它可能做（）

A．匀速直线运动B.匀加速直线运动

C．匀减速直线运动D.曲线运动

7．关于曲线运动的性质的下列说法中，正确的是（）

A．曲线运动一定是变速运动B.变速运动一定是曲线运动

C．曲线运动一定是匀变速运动D.物体的加速度变化的运动一定是曲线运动

8．下图是抛出的铅球运动路线的示意图（把铅球看成质点）。

画出铅球沿这条曲线运动时在A、B、C、D、E各点的速度方向。

第二节运动的合成和分解

【教学要求】

1．知道什么是合运动，什么是分运动。

2．知道合运动和分运动是同时发生的，并且不互相影响。

3．知道什么是运动的合成，什么是运动的分解。

4．理解运动的合成和分解遵循平行四边形定则。

5．会用作图法和直角三角形知识解有关位移和速度的合成、分解问题。

【知识要点】

一．运动的独立性原理（叠加原理）

一个运动可以看成由几个各自独立进行的运动叠加而成，这就是运动的独立性原理或运动的叠加原理。

二．运动的合成和分解

如果某物体同时参与几个运动，那么这物体实际运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动，已知分运动情况求合运动情况叫运动的合成，已知和合运动情况求分运动情况叫运动的分解。

注意：

不管物体的运动是由什么运动合成的，物体的实际运动就是合运动。

物体的实际运动速度就是合速度。

三．合运动和分运动的关系

１．等效性：

各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果。

２．独立性：

某个方向上的运动不会因为其他方向上是否有运动而影响自己的运动性质。

在运动中一个物体可以同时参与几种不同的运动，在研究时，可以把各个运动都看作是互相独立进行，互不影响。

３．等时性：

合运动通过合位移所需时间和对应的每个分运动通过分位移的时间相等。

即各分运动总是同时开始，同时结束。

注意：

分运动、合运动都是属于同一个物体的，它们从同一地点出发，经过同一段时间，到达同一个位置，因此我们不能把物体在不同时间内的位移或不同时刻的速度、加速度加以合成。

四．运动的合成与分解的运算法则

运动的合成与分解是指描述物体运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解。

由于它们都是矢量，所以它们都遵循矢量的合成和分解法则。

１．两分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减。

２．不在同一直线上，按照平行四边形定则进行合成后分解。

注意：

由于时间是标量，所以时间不存在合成或分解的问题。

五．合运动与分运动的性质和轨迹的关系

两直线运动的合运动的性质和轨迹由各分运动的性质及合初速度与合加速度的方向和大小关系决定。

１．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。

２．一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。

３．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动。

若合初速度与合加速度方向在同一条直线上时，则是直线运动；若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上时，则是曲线运动。

总之，合运动的性质是由两个分运动的性质决定的。

【基础训练】

１．飞机以３００ｋｍ／ｈ的速度斜向上飞行，方向与水平方向成３００角。

求水平方向的分速度ｖｘ和竖直方向的分速度ｖy。

２．炮筒与水平方向成６００角，炮弹从炮口射出时的速度是８００ｍ／ｓ。

这个速度在水平方向和竖直方向的分速度各是多大？

画出速度分解的图示。

３．降落伞在下落一定时间后的运动是匀速的。

无风时某跳伞员竖直下落，着地时的速度是５ｍ／ｓ。

现在有风，风可以使他以４ｍ／ｓ的速度沿水平方向向东运动，他将以多大的速度着地？

画出速度合成的图示。

４．一艘炮艇由西向东行驶，在炮艇上发炮弹击南岸或北岸的目标。

要击中目标，射击方向应直接对准目标，还是应该偏东或偏西一些？

作图，并说明理由。

5．关于运动的合成，下列说法中正确的是（　　　　）

A．合运动的速度一定必每一个分运动的速度大

B．两个匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动

C．两个分运动是直线运动的合运动，一定是直线运动

D．两个分运动的时间，一定与它们的合运动的时间相等

６．小船在静水中的速度是ｖ。

今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至中心时，水流速度突然增大，则渡河时间将（　　　　）

A．增大　　　　B.　减小　　　　C.　不变　　　　D.　无法确定

７．甲球从某点开始做自由落体运动，２ｓ后乙球从同一点开始做自由落体运动，那么，（　　　　）

A．甲球相对乙球做匀速直线运动　　B.　甲球相对乙球做匀减速直线运动

C．甲球相对乙球做匀加速直线运动　D.　甲、乙两球相对静止

８．人站在匀速运动的自动扶梯上，经ｔ１时间恰好到楼上，若自动扶梯不动，人沿扶梯匀速上楼，需ｔ２的时间。

若自动扶梯匀速运动，人也沿扶梯匀速上楼（同扶梯静止时快慢一样），则到达楼上所用的时间是__________。

９．河宽４２０ｍ，船在静水中的速度为４ｍ／ｓ。

水流速度是３ｍ／ｓ，则过河的最短时间为_________ｓ，最小位移为__________ｍ。

10．小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后１０ｍｉｎ到达对岸下游１２０ｍ；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后１２．５ｍｉｎ到达正对岸。

求（１）水流的速度。

（２）船在静水中的速度。

（３）河的宽度。

（４）船头与河岸间的夹角α。

第三节　　平抛物体的运动

【教学要求】

1．知道平抛运动的特点是初速度方向水平，只在竖直方向受重力作用。

运动轨迹是抛物线。

2．理解平抛运动是匀变速运动，其加速度为g。

3．理解平抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动，并且这两个运动并不互相影响。

4．会用平抛运动的规律解答有关问题。

【知识要点】

一．平抛物体的运动

1．定义：

________抛出的物体只在_________作用下的运动。

2．性质：

是加速度为_______________的______________运动，运动的轨迹是_________。

注意：

平抛运动的速率随时间变化并不均匀，但速度随时间的变化是均匀的。

△v=g△t

二．平抛运动的处理方法

1．分解方法：

我们可以把平抛物体的运动分解为水平方向的______________和竖直方向的__________________。

2．分运动的特点及公式：

水平方向：

速度不变，即vx=v0x=vxt=v0t

竖直方向：

v0=0，a=gvy=gty=gt2/2

注意：

（1）水平位移x与对应的竖直方向的位移y经历的时间是相同的。

（2）平抛物体在空中的运动时间只决定于抛出时的离地高度，与抛出时的初速度无关，即

（3）平抛物体落地时发生的水平位移决定于初速度及物体抛出时的离地高度，即

式中的y表示抛出时的离地高度。

3．平抛运动的特点及公式：

如图所示。

物体作平抛运动，它的速度大小和方向时刻发生变化，某一时刻速度的大小和方向由下列式子决定。

平抛物体运动至某一点P时，它的速度为：

速度的方向为：

tanα=vy/vxα=arctanvy/vx=arctangt/v

注意：

运动学公式只适用于直线运动，因此曲线运动要分解成两个直线运动的分运动才能应用运动学公式求解。

【基础训练】

1．一架老式飞机在高出地面0.81km的高度，以2.5×102km/h的速度水平飞行。

为了使飞机上投下的炸弹落在指定的目标上，应该在与轰炸目标的水平距离为多远的地方投弹？

不计空气阻力。

2、下面各题不考虑空气阻力

（1）、用m、v0、h分别表示平抛运动物体的质量、初速度和抛出点离水平地面的高度，在这些量中：

A：

物体在空中运动的时间是由______________决定的。

B：

在空中运动的水平位移是由______________决定的。

C：

落地时瞬时速度的大小是由______________决定的。

D：

落地时瞬时速度的方向是由______________决定的。

（2）、下面的说法哪些正确？

（）

A、从同一高度，以大小不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定同时着地，但抛出的水平距离一定不同。

B、从不同高度，以相同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出的水平距离也一定不同。

C、从不同高度，以不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出的水平距离也一定不同。

（3）、用枪水平地射击一个靶子，设子弹从枪口水平射出的瞬间，靶子从静止开始自由下落，子弹能射中靶子吗？

为什么？

（4）、从1.6m高的地方用玩具手枪水平射出一颗子弹，初速度是35m/s。

求这颗子弹飞行的水平距离。

（5）、一个小球从1.0m高的桌面上水平抛出，落到地面的位置与桌面边缘的水平距离为2.4m，小球离开桌面边缘时的初速度是多大？

（6）、从15m高台上以1m/s的速度水平抛出一物体，此物体落地时的速度是多大？

速度方向是否与地面垂直？

第四节　　匀速圆周运动

【教学要求】

1．理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。

2．理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算。

3．理解线速度、角速度、周期之间的关系。

4．理解匀速圆周运动是变速运动。

【知识要点】

一．匀速圆周运动

1．定义：

质点沿__________运动，如果在相等的_________里通过的____________相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。

2．特点：

匀速圆周运动尽管速度_______不变，但由于速度的_______每时每刻都在______，所以匀速圆周运动是一种________运动。

二．描述圆周运动快慢的物理量

1．线速度v：

圆周运动中，物体通过的_______与所用________之比，叫做圆周运动的线速度。

即v=_________

线速度是_____量，方向为该点圆周的________方向。

匀速圆周运动是速度________不变的圆周运动。

2．角速度ω：

圆周运动中，物体与圆心连线转过的_______与所用________之比，叫做圆周运动的角速度。

即ω=___________

其中角度

的单位是_______，符号是_______。

在国际单位制中，角速度的单位是_______，其符号是_________。

匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。

3．周期T：

圆周运动中，__________________所用的时间，叫圆周运动的周期。

周期用符号T表示，在国际单位制中，周期的单位是______，符号是________。

匀速圆周运动是周期恒定的圆周运动。

4．频率f：

每秒钟完成圆周运动的_________。

频率的单位，在国际单位制中，单位为_______，符号是_______。

５．转速ｎ：

物体在________内转过的________，叫做圆周运动的转速。

转速表示圆周运动中物体运动的_________。

转速的单位一般用_________，符号是__________。

三．描述圆周运动快慢的物理量之间的关系

线速度、角速度、周期和频率是从不同角度描述圆周运动________的物理量。

它们之间的关系可表示为

　　　　　　　　　　　　ｖ＝_______＝________

ω＝_______＝________

T＝_______

在圆周运动中，线速度与角速度的关系是

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｖ＝_______

注意：

上述各物理量的意义、区别和联系。

【基础训练】

１．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是（　　　　）

A．相等的时间里通过的路程相等　　B.　相等的时间里通过的弧长相等

C．相等的时间里发生的位移相同　　D.　相等的时间里转过的角度相等

２．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是（　　　）

A．线速度越大，周期越小　　　　

B.　角速度越大，周期越小

C．角速度越大，速度的方向改变的越快　

D.线速度越大，速度的方向改变的越快

３．关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是（　　　　）

A．是匀变速曲线运动　　　　　B.　是匀变速运动

C．是线速度不变的运动　　　　D.　是速率不变的运动

４．一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如下图所示，则环上M、N两点的线速度大小之比ｖM：

ｖN＝_________、角速度之比ωM：

ωN＝_________、周期之比TM:

TN=________。

5．如下图所示，转轴O1上固定有两个半径分别为R和ｒ的轮，用皮带传动转轴O2的轮，该轮的轮半径是ｒ′，若O1每秒转５圈，R=1ｍ，ｒ＝ｒ′=0.5m，则

（１）大轮转动的角速度ω＝__________ｒａｄ／ｓ。

（２）图中，A、C两点的线速度大小分别是ｖA＝________m/s、ｖC＝_____m/s。

6．A、B两质点分别做匀速圆周运动，在相等的时间内，它们通过的弧长之比sA：

sB＝2:

3，而转过的角度之比

A:

B=3:

2，则它们的周期之比TA:

TB＝_________、角速度之比

＝_________、线速度之比vA:

vB＝___________。

7．手表秒针的转动角速度

=_________rad/s，如果秒针长1cm，则秒针尖端的线速度是________m/s。

8．如图所示，半径为R的纸质圆筒以角速度

绕O轴匀速转动，现将枪口对准圆筒直径射击，若子弹在圆筒旋转不到半周时间内留下两个孔a、b，已知aO、bO间的夹角为

，则子弹的速度为__________。

9．如图所示，质点A在水平面上沿半径r＝0.6m的圆周以角速度

=4rad/s做匀速圆周运动。

当质点A沿逆时针转到D点时，水平面上的另一质点B有静止开始从C点向D点做匀加速直线运动。

求质点B的加速度为多大时，质点A、B的速度在某一时刻相同？

第五节向心力向心加速度

【教学要求】

1．理解向心力和向心加速度的概念。

2．知道向心力大小与哪些因数有关。

理解公式的确切含义，并能用来进行计算。

3．知道在变速圆周运动中，求质点在圆周上某点的向心力和向心加速度。

【知识要点】

一．向心力

1．定义：

做匀速圆周运动物体受到的合外力总是指向_________，这个力叫做向心力。

注意：

向心力不是根据力的_______命名的力，而是根据力的___________命名的力。

对做圆周运动的物体进行受力分析时，向心力不作分析内容，向心力可以由重力、弹力、摩擦力等来充当，也可以是这些力的合力或它们的分力来提供，即任何力都可能提供向心力。

因此在分析物体受力情况时，仍应按力的性质来分析重力、弹力、摩擦力，不能多分析出一个向心力来。

2．方向：

总是沿着_____指向______，方向时刻_______，所以向心力是变力。

3．效果：

向心力是产生____________的原因，它不断地把物体从圆周运动的切线上拉回到圆周上来，使物体同圆心的距离保持不变。

向心力的作用只改变线速度的______，不改变线速度的________。

4．公式：

F=_________、__________、__________、__________、________。

二．向心加速度

1．定义：

根据牛顿第二定律F＝ma，做圆周运动的物体，在向心力的作用下，必须要产生一个向心加速度a，它的方向与向心力方向_______，即总是指向______。

注意：

向心力与向心加速度的关系具有瞬时对应关系，即向心力改变，向心加速度随即改变。

2．公式：

a＝______、_______、________、_________、_________。

注意：

当

为常数时，a与r成_______；当v为常数时，a与r成_______；若无特殊条件，不能说a与r成正比还是成反比。

3．方向：

向心加速度是矢量，其方向总是指向_______，时刻在_______，是一个变加速度。

注意：

1、匀速圆周运动是线速度大小______而方向时刻______的_______曲线运动；所以匀速圆周运动不是________（填“匀速”或“变速”）运动，也不是____变速运动，是匀速率的圆周运动。

2、匀速圆周运动只是线速度方向改变而速率不变，所以其所受合外力全部用来改变速度的方向，即合外力等于向心力，由于速率不变，向心加速度和向心力大小______。

3、变速圆周运动，线速度大小、方向都改变，所以合外力不等于向心力，向心力只是等于合外力沿着圆周法线方向的分力，且向心力和向心加速度的大小、方向都不断改变。

【基础训练】

1．一个3kg的物体在半径为2m的圆周上以4m/s的速度运动，向心加速度是多大？

所需向心力是多大？

2．月球绕地公转的轨道接近于圆形，它的轨道半径是3.84×105km，公转周期是27.3天。

月球绕地球公转的向心加速度是多大？

3．右图所示的皮带传动装置中，主动轮的半径r1大于从动轮的半径r2。

轮缘上的A点和B点的向心加速度哪一个大？

A点和C点比呢？

为什么？

4．从a＝r

2看，好像a跟r成正比；从a＝v2/r看，好像a跟r成反比。

如果有人问你，“向心加速度的大小跟半径成正比还是成反比？

”应该怎样回答？

5．线的一端系一个重物，手执线的另一端使重物在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，当转速相同时，线长易断，还是线短易断？

为什么？

如果重物运动时系线被桌上的一个钉子挡住，随后重物以不变的速率在系线的牵引下绕钉子做圆周运动，系线碰钉子时钉子离重物越远线易断还是越近线易断？

为什么？

6．一个物体做匀速圆周运动，半径为r，周期为T，试证明向心加速度

a＝

7．甲、乙两球都做匀速圆周运动，甲球的质量是乙球的3倍，甲球在半径25cm的圆周上运动，乙球在半径16cm的圆周上运动，甲球转速为30r/min，乙球转速为75r/min，求甲球所受向心力与乙球所受向心力之比。

8．匀速圆周运动的向心加速度（）

A．总是与向心力的方向相同，指向圆心且大小不变

B．总是跟速度的方向垂直，方向时刻在改变

C．与线速度成正比

D．与角速度成正比

9．在光滑的水平面上，用长为L的细线拴一质量为m的小球，以角速度

做匀速圆周运动。

下列说法中正确的是（）

A．L、

不变，m越大线越易被拉断

B．m、

不变，L越小线越易被拉断

C．m、L不变，

越大线越易被拉断

D．m不变，L减半且角速度加倍时，线的拉力不变

10．如图所示，两带孔物体A、B的质量分别为mA和mB，套在光滑水平杆上用线相连。

当水平杆绕OO′轴匀速转动时，A、B两物体恰好相对于杆静止。

若OA＝3OB，下列说法中正确的是（）

A．物体A和B的向心加速度相等

B．物体A和B受到的向心力大小相等、方向相反

C．mA>mBD.3mA＝mB

11．如图所示，一个物体紧靠在匀速转动的圆筒内壁上一起运动，物体所受的向心力是（）

A．重力B.弹力

C.静摩擦力D.滑动摩擦力

12．一个做匀速圆周运动的物体，若保持其半径不变，角速度增加为原来的2倍时，所需的向心力比原来增加了60N，物体原来所需的向心力是_________N。

13．质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点。

当杆在光滑水平面上绕O点匀速转动时，如图所示，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比。

14．如图所示，用长为L的细线拴着一质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向间的夹角为θ。

关于小球的受力情况，下列说法中正确的是（）

A．重力、线的拉力和向心力

B．向心力是线的拉力与小球所受重力的合力

C．向心力等于细线对小球拉力的水平分量

D．向心力的大小等于mgtanθ

15．上题中，以下说法中正确的是（）

A．小球做匀速圆周运动的半径为r＝Lsinθ

B．小球转动的角速度随θ的增大而增大

C．小球的向心加速度随θ的减小而减小

D．小球转动的周期随θ的减小而减小

16．关于匀速圆周运动和变速圆周运动，下列说法中正确的是（）

A．匀速圆周运动受到的合力是恒力，而变速圆周运动受到的合力是变力

B．匀速圆周运动受到的合力就是向心力，而变速圆周运动受到的合力不等于向心力

C．匀速圆周运动的加速度指向圆心，而变速圆周运动的加速度不一定指向圆心

D．匀速圆周运动和变速圆周运动的加速度都指向圆心

17．如图所示，一个光滑的圆环M，穿着一个小环N，圆环M以竖直的AOB为转轴，做匀速转动，那么（）

A．环N所受的力是N的重力及M对N的支持力

B．环N所受的力是N的重力及N对M的压力

C．环N的向心力方向是指向大环的圆心的

D．环N的向心力方向是垂直指向转轴的