高中数学苏教版选修2-1第3章《3.1.1 空间向量及其线性运算》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案.docx

高中数学苏教版选修2-1第3章《3.1.1 空间向量及其线性运算》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案.docx

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高中数学苏教版选修2-1第3章《3.1.1空间向量及其线性运算》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

1教学目标

充分利用空间向量与平面向量之间的内在联系,通过类比,引导学生将平面向量中的概念、运算以及处理问题的方法推广到空间。

理解空间向量共线的充要条件。

能运用这些知识解决向量的线性运算及简单的分解问题。

2学情分析

学生已经学习了平面向量的相关知识

3重点难点

1.重点:

经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。

2.难点:

空间向量的概念。

掌握空间向量的线性运算。

4教学过程

4.1空间向量第一学时

4.1.1教学活动

活动1【导入】创设情境

问题1、如图,蚂蚁沿长方体框架由A爬到B,再由B爬到C,然后由C爬到C1,在这个运动过程中的三个位移既有大小又有方向,对这样的量,我们在数学里用那个概念来刻画呢?

问题2、我们前面已经学习了平面向量的相关知识,知道向量是可以自由平移的,此问题中的三个向量可以平移到一个平面内吗?

问题3、我们要研究这三个向量的相关问题,仅有平面向量的知识就不够了,怎么办呢?

【目标达成分析】达成目标1,感受到平面向量推广到空间的必要性

问题4、空间向量与平面向量有什么相同点?

前面我们学习了常用的几种推理的方法,在研究空间向量的过程中,我们应该用什么方法呢?

【目标达成分析】达成目标2,启发学生提出类比推理的方法来研究空间向量

问题5、在学习平面向量时,我们是用什么顺序研究的呢?

概念-----线性运算-- 平面向量基本定理--- 坐标系（x,y）--- 数量积---

--应用

【目标达成分析】达成目标3,类比出空间向量的研究顺序,体会数学研究方法的模式化特点,感受理性思维的力量

活动2【导入】复习回顾

问题6:

回顾平面向量有关概念,说明在空间也成立。

兼容的才是优美合理的

平面向量空间向量定义

具有大小和方向的量具有大小和方向的量表示法

几何表示法→字母表示法或几何表示法→字母表示法或向量的模

向量的大小或向量的大小或相等向量

长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量相反向量

长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相反的向量平行向量

长度相等或相反的非零向量

长度相等或相反的非零向量单位向量

模为1的向量

模为1的向量零向量

长度为零方向任意长度为零方向任意练习与反馈1

1.回到蚂蚁爬行的平行六面体,在空间中寻找相等相反向量。

2.给出以下命题:

（1）两个空间向量相等,则它们的起点、终点相同;

（2）空间中共起点的单位向量终点在一个圆周上。

（3）若空间向量满足 、,则;

（4）空间中存在两条直线异面,因此也存在两个空间向量不共面其中正确命题的是————————

【目标达成分析】达成目标4,了解空间向量的基本概念。

问题7接下来我们继续研究空间向量的加减和数乘,我们用什么方法呢?

平面向量中是如何定义的?

动手做,体会空间向量的加法、减法及数乘定义和平面向量是相同的,发现因为空间任意两个向量都可以平移到同一平面内,所以凡涉及两个空间向量的运算和位置关系问题,就可以转化为平面向量来解决

【目标达成分析】达成目标5,发现因为空间任意两个向量可以转化为平面向量来解决,体会化归的数学思想.

活动3【导入】新课

问题8平面向量加法和数乘的运算律有哪些?

可以推广到空间吗,为什么?

小组讨论

【目标达成分析】达成目标6,进一步体会用类比和化归方法得出空间向量加法和数乘运算的运算律。

问题9空间向量的加法是否满足结合律?

空间向量及其加减与数乘运算

平面向量空间向量加法

减法数乘运算

加法:

三角形法则或平行四边形法则。

数乘:

为正数、负数或0。

加法:

三角形法则或平行四边形法则。

数乘:

为正数、负数或0。

运算律

加法交换律:

加法结合律;数乘分配率:

加法交换律:

加法结合律;数乘分配率:

例题:

例1如图,在三棱柱中,M是的中点,化简下列各式,并在图中标出化简得到的向量:

（1）;

（2）;

（3）.

变式:

已知平行六面体,化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量。

（如图）

（1）

例2如图,在长方体中,OA=3,OB=4,OC=2,OI=OJ=OK=1,点E,F分别是DB,D1B1的中点.设,,

试用向量,,表示和.

【目标达成分析】达成目标7,能用所学知识解决空间向量的加减、数乘运算。

学习成果总结

问题10、通过这节课的学习,你知道了哪些知识,有什么收获?

【目标达成分析】达成目标8,回顾概念、运算、向量共线定理,提高归纳总结能力。

练习反馈2

【目标达成分析】达成目标9会用空间向量运算的定义,运算律解决问题。