长宁初三数学教学质量检测二模试.doc

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长宁2014年初三数学教学质量检测（二模）试卷

（考试时间100分钟，满分150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、单项选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.下列各数中，无理数是（）.

A.B.3.14C.D.

2.下列各式中，运算正确的是（）.

A.B.

C.D.

3.下列二次根式中，最简二次根式是（）.

A.B.C.D.

4.下列图形中，中心对称图形是（）.

A．

B．

C．

D．

5.一次函数y=3x+1的图像不经过（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.甲、乙、丙、丁四人进行射击比赛，每人射击10次，四人射击成绩的平均数都是8.9环，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（）.

A.甲B.乙C.丙D.丁

二、填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.函数的定义域是.

8.在实数范围内分解因式：

=.

9.不等式组：

的解集是.

10.计算：

=.

11.已知，△ABC的重心G到BC边中点D的距离是2，则BC边上的中线长是.

12.方程：

的解是.

13.若将抛物线沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位，则得到的新抛物线的顶点坐标是.

第14题图

第15题图

14.如图，某超市的自动扶梯长度为13米，该自动扶梯到达的最大高度是5米，设自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ=.

15.为了解某区高三学生的身体发育状况，抽查了该区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图，从图中可知，这100名学生中体重不小于55.5kg且小于65.5kg的学生人数是.

第16题图

第17题图

16.若实数x、y满足：

，则称：

x比y远离0.如图，已知A、B、C、D、E五点在数轴上对应的实数分别是a、b、c、d、e.若从这五个数中随机选一个数，则这个数比其它数都远离0的概率是.

17.如图所示，将边长为2的正方形纸片折叠，折痕为EF，顶点A恰好落在CD边上的中点P处，B点落在点Q处，PQ与CF交于点G.设C1为△PCG的周长，C2为△PDE的周长，则C1:

C2=.

18.已知边长为1的正方形，按如图所示的方式分割，第1次分割后的阴影部分面积S1=，第2次分割后的阴影部分面积S2=，第3次分割后的阴影部分面积S3=，…….按照这样的规律分割，则第n（n为正整数）次分割后的阴影部分面积可用n表示为Sn=.

第1次分割

第2次分割

第3次分割

第4次分割

第18题图

三、解答题：

（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

计算：

.

20．（本题满分10分）

解方程：

.

21．（本题满分10分）

如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC=，圆心O在△ABC内部，且⊙O经过B、C两点，若BC=8，AO=1，求⊙O的半径

.

22．（本题满分10分）

周末，小明和爸爸骑电动自行车从家里出发到郊外踏青．从家出发0.5小时后到达A地，游玩一段时间后再前往B地．小明和爸爸离家1.5小时后，妈妈驾车沿相同路线直接前往B地，如图是他们离家的路程y（千米）与离家时间t（小时）的函数图像．

（1）根据函数图像写出小明和爸爸在A地游玩的时间；

（2）分别求小明和爸爸骑车的速度及妈妈的驾车速度；

（3）妈妈出发时，小明和爸爸距离B地有多远？

23．（本题满分12分）

如图，△ABC中，∠ACB=，D、E分别是BC、BA的中点，联结DE，F在DE延长线上，且AF=AE.

（1）求证：

四边形ACEF是平行四边形；

（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数.

24．（本题满分12分）

如图，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B，O是坐标原点，A（-3，0）且sin∠ABO=，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，C（-1，0）.

（1）求直线AB和抛物线的解析式；

（2）若点D（2，0），在直线AB上有点P，使得△ABO和

△ADP相似，求出点P的坐标；

（3）在

（2）的条件下，以A为圆心，AP长为半径画⊙A，

再以D为圆心，DO长为半径画⊙D，判断⊙A和⊙D的位

置关系，并说明理由.

25．（本题满分14分）

△ABC和△DEF的顶点A与D重合，已知∠B=.，∠BAC=.，BC=6，∠FDE=，DF=DE=4.

（1）如图①，EF与边AC、AB分别交于点G、H，且FG=EH.设，在射线DF上取一点P，记：

，联结CP.设△DPC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（2）在

（1）的条件下，求当x为何值时；

图①

图②

（3）如图②，先将△DEF绕点D逆时针旋转，使点E恰好落在AC边上，在保持DE边与AC边完全重合的条件下，使△DEF沿着AC方向移动.当△DEF移动到什么位置时，以线段AD、FC、BC的长度为边长的三角形是直角三角形.

2013年初三数学教学质量检测试卷参考答案

一、单项选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1、C2、C3、B4、B5、D6、A

二、填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7、x≠48、（m+）（m-）9、x≥210、11、612、x=1013、（0,-2）

14、15、3516、017、4:

318、1-

三、解答题：

（本大题共7题，满分78分）

19、（本题满分10分）解：

原式=（8分，每个化简结果2分）

=

=（结果正确，2分）

20、（本题满分10分）

解：

方程两边同时乘以3x（x-1）,得3（x+1）-（x-1）=x（x+5）（3分）

整理得x2+3x-4=0

（x-1）（x+4）=0（2分）

x1=1x2=-4（2分）

经检验：

x1=1是原方程的增根（1分）

∴x2=4是原方程的根（2分）

21、（本题满分10分）

解：

联结BO、CO，联结AO并延长交BC于D.（1分）

∵等腰直角△ABC且∠BAC=∴AB=AC

∵O是圆心∴OB=OC

∴直线OA是线段BC的垂直平分线

∴AD⊥BC，且D是BC的中点（4分）

在Rt△ABC中，AD=BD=

∵BC=8∴BD=AD=4（2分）

∵AO=1∴OD=BD-AO=3（1分）

∵AD⊥BC∴∠BDO=∴OB=（2分）

22、（本题满分10分）

解：

（1）0.5（2分）

（2）骑车速度：

100.5=20千米/小时（2分）

驾车速度：

300.5=60千米/小时（2分）

（3）设小明和爸爸从A地前往B地时，y=kt+b（k≠0））

由图可知t=1时，y=10；t=2时，y=30

代入得解得（2分）

得y=20t–10

当t=1.5时，y=20，30-20=10（1分）

∴妈妈出发时，小明和爸爸离B地10千米。

（1分）

23、（本题满分12分，第

（1）题8分，第

（2）题4分）

（1）证：

∵∠ACB=，又∵E是BA的中点

∴CE=AE=BE

∵AF=AE∴AF=CE（2分）

在△BEC中∵BE=CE且D是BC的中点

∴ED是等腰△BEC底边上的中线

∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线

∴∠1=∠2

∴∠AEC=－∠1－∠2=－2∠1（2分）

∵AF=AE∴∠F=∠3

∵∠1=∠3∴∠1=∠F=∠3

∴在△AEF中∠FAE=－∠3－∠F=－2∠1（2分）

∴∠AEC=∠FAE

∴CE//AF

又∵CE=AF

∴四边形ACEF是平行四边形（2分）

（2）解：

∵四边形ACEF是菱形∴AC=CE

由

（1）知AE=CE∴AC=CE=AE

∴△AEC是等边三角形（2分）

∴∠4=

在Rt△ABC中∠B=－∠4=（2分）

24、（本题满分12分，每小题4分）

解：

（1）据题意得Rt△ABO中sin∠ABO==

又OA=3，所以AB=5OB==4，

所以B（0,4）（1分）

设AB：

y=kx+b（k≠0）

A（-3，0）、B（0，4）代入得解得

∴AB直线解析式：

（1分）

A（-3，0）、C（-1，0）、B（0，4）代入得解得（1分）

∴抛物线解析式：

（1分）

（2）设P（x，）已知D（2，0）

据题意，当时DP//BO，，DP=

∴P（2，）（2分）

当时，AP=3

解得（不合题意,舍去）

∴P（）（2分）

（3）⊙D的半径r=2

当P（2，）时，⊙A的半径AP=AD=5<-2∴两圆内含（2分）

当P（）时，⊙A的半径AP=3AD=5=3+2∴两圆外切。

（2分）

25、（本题满分12分，第

（1）题4分，第

（2）题4分，第（3）题6分）

解：

（1）如图，过P作PH⊥AB于H。

∵DF=DE∴∠DFE=∠E

又∵FG=EH

∴△DFG≌△DEH

∴∠FDG=∠EDH

∵∠FDE=且∠FDE=∠FDG+∠EDH+∠BAC

∵∠BAC=∴∠FDG=（1分）

∵DF=4∴

∵∴（1分）

在Rt△DPH中，∠FDG=∴PH=DP=2x

∠B=.，∠BAC=.，BC=6∴AC=12（=DC）

y=S△PDC=DC•PH=•••12•2x=12x（x>0）（2分）

（2）∵PC//AB∴∠BAC=∠DCP

∵∠BAC=∴∠DCP=

由

（1）知∠FDG=∴∠FDG=∠DCP∴DP=PC

若PH⊥AB则M是DC的中点DM=6（2分）

在Rt△DPH中，∠FDG=cos∠FDG=

∴AP=（1分）

DP=AP=4x∴x=（1分）

（3）如图，设AD=t，DC=12-t（0

FC2=DF2+DC2=42+（12-t）2（2分）

②AD2=FC2+BC2t2=42+（12-t）2+36解得t=（不合题意，舍去）（1分）

③BC2=FC2+AD236=42+（12-t）2+t2无解（1分）

④FC2=BC2+AD242+（12-t）2=36+t2解得t=（1分）

∴当△DEF移动到AD=时，以线段AD、FC、BC的长度为边长的三角形是直角三角形（1分）