导数与极值最值练习题doc.docx
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导数与极值最值练习题doc
三、知识新授
（一）函数极值的概念
（二）函数极值的求法：
（1）考虑函数的定义域并求f'（x）;
（2）解方程f'（x）=0，得方程的根x0（可能不止一个）
（3）如果在x0附近的左侧f'（x）>0,右侧f'（x）<0,那么f（x0）是
极大值；反之，那么f（x0）是极大值
题型一图像问题
1、函数f（x）的导函数图象如下图所示，则函数f（x）在图示区间上（）
y
y
b
aOx
x
O
（第二题图）
A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点
C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点
2、函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在
开区间（a，b）内有极小值点（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3、若函数
2
f（x）xbxc的图象的顶点在第四象限，则函数f（x）的图象可能为（）
yyyy
OxOxOO
xx
A.C.D.
B.
4、设f（x）是函数f（x）的导函数，yf（x）的图象如下图所示，则yf（x）的图象可能是（）
y
yyy
y
O
2
1xO1xO12xOx
212
xO12
-1
D.A.B.C.
fxfxfx
5、已知函数
的导函数的图象如右图所示，那么函数的图象最有可能的是（）
y
f'（x）
1x
O
-1
6、f（x）是f（x）的导函数，f（x）的图象如图所示，则f（x）的图象只可能是（）
y
O2x
yyyy
O2xO2xO2xO2x
A.B.C.D.
7、如果函数yfx的图象如图，那么导函数yf（x）的图象可能是（）
y
y=f（x）
y
yy
y
x
x
xx
x
CD
AB
2
8、如图所示是函数yf（x）的导函数yf（x）图象，则下列哪一个判断可能是正确的（）
y
A．在区间（2，0）内yf（x）为增函数
-23
B．在区间（0，3）内yf（x）为减函数
O2
x
4
C．在区间（4，）内yf（x）为增函数
D．当x2时yf（x）有极小值
9、如果函数yf（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：
①函数yf（x）在区间
3,
1
2
内单调递增；
y
②函数yf（x）在区间
1
2
3
内单调递减；
③函数yf（x）在区间（4,5）内单调递增；
④当x2时，函数yf（x）有极小值；
3
-3-2-145
012
1
x
⑤当
1
x时，函数yf（x）有极大值；
2
2
则上述判断中正确的是___________．
10、函数
321
fxxx的图象大致是（）
（）
2
y
yyy
xOx1
O
x
OO
x
DC
A
B
11、己知函数
32
fxaxbxc
，其导数f（x）的图象如图所示，则函数
fx
的极小值是（）
A．abcB．8a4bcC．3a2bD．c
y
O
2x
1
3
题型二极值求法
1求下列函数的极值
（1）f（x）=x
3-3x
2-9x+5;
（2）f（x）=lnx
x
（3）f（x）=
1
2
xcosx（x）
2、设a为实数，函数y=ex-2x+2a,求y的单调区间与极值
3、设函数f（x）=
1
3
32+（m2-1）x,其中m>0。
x+x
（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f
（1））处的切线的斜率
（2）求函数f（x）的单调区间与极值
4
4、若函数f（x）=
2
xa
x1
（1）若f（x）在点（1，f
（1））处的切线的斜率为
1
2
，求实数a的值
（2）若
f（x）在x=1处取得极值，求函数的单调区间
5、函数f（x）=x
3+ax2+3x-9已知f（x）在x=-3时取得极值，求a
6、若函数y=-x
3+6x2+m的极大值为13，求m的值
7、已知函数f（x）=x
3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10.
（1）求a,b的值；
（2）f（x）的单调区间
5
8、已知函数f（x）=ax
2+blnx在x=1处有极值1
2
（1）求a,b的值；
（2）判定函数的单调性，并求出
单调区间
9、设函数f（x）=
a
3
32
xbxcxd（a>0），且方程f'（x）-9x=0的两根分别为1,4，若f（x）在（,）
内无极值点，求a的取值范围
（三）函数的最值与导数
注：
求函数f（x）在闭区间[a,b]内的最值步骤如下
（1）求函数y=f（x）在（a,b）内的极值
（2）将函数y=f（x）的各极值与端点处的函数值f（a）,f（b）比较，其中最大的一个就是
最大值，最小的一个就是最小值
题型一求闭区间上的最值
1、设在区间[a,b]上函数f（x）的图像是一条连续不断的曲线，且在区间（a,b）上可导，
下列命题正确的是
（1）若函数在[a,b]上有最大值，则这个最大值必是[a,b]上的极大值
（2）若函数在[a,b]上有最小值，则这个最小值必是[a,b]上的极小值
（3）若函数在[a,b]上有最值，则这个最值必在x=a或x=b处取得
2、求函数f（x）=x
2-4x+6在区间[1,5]上的最值
6
3、求函数f（x）=x
3-3x2+6x-10在区间[-1,1]上的最值
4、已知f（x）=x3+2x2-4x+5,求函数在[-3,1]上的最值
题型二有函数的最值确定参数的值
1、已知函数f（x）=ax
3-6ax2+b,x[-3,1]的最大值为3，最小值为-29，求a,b的值
2、设21
a，函数f（x）=x
3
3-3
2
ax2+b（-1x1）的最大值为1，最小值为6
2+b（-1x1）的最大值为1，最小值为6
2
，求a,b
7
（四）导数综合应用
1、已知函数f（x）=x2+ax+blnx（x>0,a,b为实数）.
（1）若a=1,b=-1,求函数f（x）的极值.
（2）若
a+b=-2，讨论f（x）的单调性.
2、设函数f（x）=ax-b
x
+lnx。
（1）当f
（1）=0时，若函数f（x）是单调函数，求实数a的取值范
围.
（2）当f（x）在x=2,x=4出取得极值时，若方程f（x）=c在区间[1,8]内有三个不同的实
数根，求实数c的取值范围（ln20.639）..
8
3、已知函数f（x）=mx.3+ax2-x是奇函数,且其图像上以N（1,f
（1））为切点的切线的倾斜角为
3+ax2-x是奇函数,且其图像上以N（1,f
（1））为切点的切线的倾斜角为
4
（1）求函数f（x）的解析式.
（2）试确定最小正整数k，使得不等式f（x）k-2010对于x
[-1,3]恒成立；（3）求证：
|f（sinx）+f（cosx）|2f（t+
1
2t
）,（t>0）
4、设函数f（x）=
1
3
x3-ax
3-ax
2-3a2x+1（a>0）.
（1）若a=1，求曲线f（x）在（a,f（a））处的切线方程。
（2）求函数f（x）的单调区间、极大值、和极小值.（3）若x[a+1,a+2]时，恒有f'（x）>-3a,
求实数a的取值范围.
9
5、已知函数f（x）=lnx，g（x）=
a
x
（a>0），设F（x）=f（x）+g（x）.
（1）设函数F（x）的单调区间；
（2）
若以函数y=F（x）（x（0,3]）图像上任意一点P（x0,y0）为切点的切线的斜率k1
2
横成立，求
实数a的最小值，（3）是否存在实数m使得y=g（
2a
2
x
1
）+m-1的图像与函数y=f（1+x
2）的图像恰
好有4个不同的交点？
若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由.
6、
7、
10
8、
9、
11
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