江西吉安市中考数学试题附答案.docx

江西吉安市中考数学试题附答案.docx

《江西吉安市中考数学试题附答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西吉安市中考数学试题附答案.docx（23页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

江西吉安市中考数学试题附答案

2021年江西吉安市中考数学试题及答案

说明：

1.全卷满分120分，考试时间120分钟.

2.请将答案写在答题卡上，否则不给分.

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）

1.-2的相反数是

A.2B.-2C.1

2

D.-1

2

2.

如图，几何体的主视图是

ABCD

3.计算a+1-1的结果为

（第2题）

aa

A.1B.-1C.a+2

a

4.如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，

由图可知下列说法错误的是

··

D.a-2

a

四线城市以下

6%

三四线城市

11%

46%

A.一线城市购买新能源汽车的用户最多

B.二线城市购买新能源汽车用户达37%

C.三四线城市购买新能源汽车用户达到11万

D.四线城市以下购买新能源汽车用户最少

一线城市

37%

二线城市

（第4题）

5.在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2与一次函数y=bx+c的图象如图所示，则二次函数

y=ax2+bx+c的图象可能是

ABCD

（第5题）

6.如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线），小亮改变①

的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），21

还能拼接成不同轴对称图形的个数为①

·······

A.2B.3

C.4D.5

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为.

8.因式分解：

x2-4y2=.

11

左12右

1

下

（第6题）

9.

已知x1，x2是一元二次方程x2-4x+3=0的两根，则x1+x2-x1x2=.

10.下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是.

1

11AF

121

BE

131

14641

…CD

（第10题）（第11题）（第12题）

11.如图，将□ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B=80°，

∠ACE=2∠ECD，FC=a，FD=b，则□ABCD的周长为.

12.如图，在边长为63的正六边形ABCDEF中，连接BE，CF，其中点M，N分别为BE和CF上的动点.若以M，N，D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为.

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.

（1）计算：

（-1）2-（π-2021）0+||-1||；

|2|

（2）如图，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC=80°，BE平分∠ABC交AC于点E，ED⊥AB于点D，求证：

AD=BD.B

⎧2x-3≤1，

14.解不等式组：

⎨x+1＞-1.并将解集在数轴上表示出来.

⎩3

-5-4-3-2-1012345

15.为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加.抽签规则：

将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字.

（1）“A志愿者被选中”是事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；

（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率.

16.已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点E是CD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要

········

求作图（保留作图痕迹）.

（1）在图1中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°；

（2）

在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度.

图1图2

17.如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=k（x>0）的图象交于点A（1，a），在△ABC

中，∠ACB=90°，CA=CB，点C坐标为（-2，0）.

（1）

求k的值；

（2）求AB所在直线的解析式.

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件.

（1）求这种商品的单价；

（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是

元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是元/件.

（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合

（2）的计算结果，建议按相同加油更合算（填“金额”或“油量”）.

19.为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近.质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：

g）如下：

甲厂：

76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，乙厂：

75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，

76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；79，71，72，74，73，74，70，79，75，77；甲厂鸡腿质量频数统计表乙厂鸡腿质量频数分布直方图

频数

10

87

6

44

21

0

分析上述数据，得到下表：

6871747780质量/g

厂家统计量

平均数

中位数

众数

方差

甲厂

75

76

b

乙厂

75

75

77

请你根据图表中的信息完成下列问题：

（1）a=,b=；

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；

（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位:

g）在71≤x<77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？

20.图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄

BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直.量得胳膊MN=28cm，MB=42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为m（即MP的长度），枪身BA=8.5cm.

（1）求∠ABC的度数；

（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3～5cm.在图2中，若测得∠BMN°，小红与测温员之间距离为50cm.问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？

并说明理由.（结果保留小数点后一位）

（参考数据：

sin66.4°≈，cos66.4°≈，sin23.6°≈，2≈4）

图1图2

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，过点C作CE⊥AB于点E，连接AC.

（1）求证：

∠CAD=∠ECB；

（2）若CE是⊙O的切线，∠CAD=30°，连接OC，如图2.

①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；

CD

②当AB=2时，求AD，AC与围成阴影部分的面积.

ECE

B

AODAD

图1图2

22.二次函数y=x2-2mx的图象交x轴于原点O及点A.

感知特例

（1）当m=1时，如图1，抛物线L：

y=x2-2x上的点B，O，C，A，D分别关于点A中心对称的点为

B′，O′，C′，A′，D′，如下表：

…

B（-1，3）

O（0，0）

C（1，-1）

A（，）

D（3，3）

…

…

B（′5，-3）

O（′4，0）

C（′3，1）

A（′2，0）

D（′1，-3）

…

①补全表格；

②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L′.

形成概念

我们发现形如

（1）中的图象L′上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称L′是L

的“孔像抛物线”.例如，当m=-2时，图2中的抛物线L′是抛物线L的“孔像抛物线”.

探究问题

图1图2

（2）①当m=-1时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”L′的函数值都随着x的增大而减小，则x

的取值范围为；

②在同一平面直角坐标系中，当m取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数y=x2-2mx的所有“孔像抛物线”L′都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是

（填“y=ax2+bx+c”或“y=ax2+bx”或“y=ax2+c”或“y=ax2”，其中abc≠0）；

③若二次函数y=x2-2mx及它的“孔像抛物线”与直线y=m有且只有三个交点，求m的值.

六、（本大题共12分）

23.课本再现

（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与∠A相等的角是；

AB

E′

D

BC

图1

类比迁移

（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的角可类比

（1）中思路进行拼合：

先作∠CDF=∠ABC，再过点C作CE⊥DF于点E，连接AE，发现AD，DE，AE之间的数量关系是；

方法运用

（3）如图3，在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC=90°，点O是△ACD两边垂直平分线的交点，连接OA，∠OAC=∠ABC.

①求证：

∠ABC+∠ADC=90°；

②连接BD，如图4，已知AD=m，DC=n，AB=2，求BD的长（用含m，n的式子表示）.

AC

数学试题参考答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）

1.A2.C3.A4.C5.D6.B

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.4.51×1078.（x+2y）（x-2y）9.110.311.4a+2b12.9或10或18

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

2

13.

（1）解：

原式=1-1+1，

2

=1.

（2）证明：

方法一：

∵BE平分∠ABC，∠ABC=80°，

2

∴∠EBA=1∠ABC=40°.

∵∠A=40°，

∴∠EBA=∠A.

∴BE=EA.

∵ED⊥AB，

∴AD=BD.

方法二：

∵BE平分∠ABC，∠ABC=80°，

2

∴∠EBA=1∠ABC=40°.

∵∠A=40°，

∴∠EBA=∠A.

∵ED⊥AB，

∴∠BDE=∠ADE=90°.

∵ED=ED，

∴△BED≌△AED.

∴AD=BD.

14.解：

解不等式①，得

x≤2.

解不等式②，得

x>-4.

所以原不等式组的解集为-4

在数轴上表示不等式组的解集，如图所示.

-5-4-3-2-1012345

15.解：

（1）随机

（2）方法一：

根据题意，列表如下：

第二张第一张

A

B

C

D

A

（B，A）

（C，A）

（D，A）

B

（A，B）

（C，B）

（D，B）

C

（A，C）

（B，C）

（D，C）

D

（A，D）

（B，D）

（C，D）

由上可知：

所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中抽到

A，B两名志愿者的情况只有2种，

所以P（A，B两名志愿者被选中）=2=1.

方法二：

根据题意，画树状图如下：

第一张

第二张

A

BCD

B

ACD

C

ABD

D

ABC

由上可知：

所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中抽到

A，B两名志愿者的情况只有2种，

所以P（A，B两名志愿者被选中）=2=1.

16.解：

（1）如下图：

（2）如下图：

图1

直线OF即为所求；

图2

直线GH即为所求.

17.解：

（1）∵点A在y=x的图象上，

∴a=1.

∴A（1，1）.

∴k=1×1=1.

（2）过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BD⊥x轴于点D，

∴∠AEC=∠BDC=90°.

∴∠BCD+∠CBD=90°.

∵∠ACB=90°，

∴∠BCD+∠ACE=90°.

∴∠ACE=∠CBD.

∵CA=CB，

∴△BDC≌△CEA.

∴BD=CE，CD=AE.

∵C（-2，0），A（1，1），

∴OD=3，BD=3.

∴B（-3，3）.

设AB所在直线解析式为y=kx+b，得

⎧k=-1，

1=k+b，

3=-3k+b.

⎪

解方程组得⎨3

⎩

⎪b=2.

∴AB所在直线解析式为y=-1x+3.

22

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.解：

（1）设商品的单价是x元/件，根据题意得

2400=3000-10，

xx

解得x=60.

经检验，x=60是原方程的解.

答：

这种商品的单价是60元/件.

（2）48

50

（3）金额

19.解：

（1）a

b=76

（2）补全频数分布直方图，如图所示：

频数

10

8

7

6

44

21

0

6871747780质量/g

（3）①从平均数的角度看：

xˉ甲=xˉ乙=75，所以建议外贸公司可任意选购两厂的鸡腿.

②从中位数的角度看：

甲厂的中位数是76，乙厂的中位数是75，

因为乙厂的鸡腿更接近出口规格，所以建议外贸公司选购乙厂的鸡腿.

③从众数的角度看：

甲厂的众数是76，乙厂的众数是77，

因为甲厂的鸡腿接近出口规格的更多，所以建议外贸公司选购甲厂的鸡腿.

甲

④从方差的角度看：

s2

=6.3，s2

=6.6，

乙

因为甲厂的鸡腿规格更整齐，所以建议外贸公司选购甲厂的鸡腿.

20

（4）20000×13=13000（只）.

答：

估计可加工成优等品的鸡腿有13000只.

20.解：

（1）过点B作BK⊥MP于点K，由题意可知四边形ABKP为矩形.

∴MK=MP-AB-8.5=16.8cm.

在Rt△BMK中，

MK=

cos∠BMK=MB42，

∴∠BMK≈66.4°.

∴∠MBK=90°-66.4°=23.6°.

∴∠ABC=23.6°+90°=113.6°.

答：

∠ABC的度数为113.6°.

（2）延长PM交FG于点H，由题意得∠NHM=90°，

∵∠BMN=68.6°，∠BMK=66.4°，

∴∠NMH=180°-68.6°-66.4°=45°.

在Rt△MNH中，

cos45°=HM=HM，

MN28

∴HM=28×2≈19.796cm.

2

∴枪身端点A与小红额头的距离为50--25.3=4.904cm≈4.9cm.

∵3＜＜5

∴枪身端点A与小红额头距离在规定范围内.

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.

（1）证明：

∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠D+∠ABC=180°.

∵∠EBC+∠ABC=180°，

∴∠D=∠EBC.

∵AD是⊙O的直径,

∴∠ACD=90°.

∴∠D+∠CAD=90°.

∵CE⊥AB，

∴∠ECB+∠EBC=90°.

∴∠CAD=∠ECB.

（2）解：

①四边形ABCO是菱形，理由如下：

∵CE是⊙O的切线，

∴OC⊥EC.

∵AB⊥EC，

∴∠OCE=∠E=90°.

∴∠OCE+∠E=180°.

∴OC∥AE.

∴∠ACO=∠BAC.

∵OA=OC，

∴∠ACO=∠CAD.

∴∠BAC=∠CAD.

∵∠CAD=∠ECB，∠CAD=30°，

∴∠EBC=90°-30°=60°.

∴∠BAO=∠EBC=60°.

∴BC∥AO.

∴四边形ABCO是平行四边形.

∵OA=OC，

∴四边形ABCO是菱形.

②∵四边形ABCO是菱形，AB=2，

∴AO=AB=2，AD=4.

∵∠CAD=30°，

∴CD=2，AC=23.

过点C作CF⊥AD于点F，

∴CF=3.

E

BC

AOFD

∴S=1×2×3=3.

△AOC2

∵OC∥AE，

∴∠DOC=∠BAO=60°.

∴S=60π×22=2π.

扇形OCD

3603

3

∴S阴影=3+2π.

22.

（1）①（2，0）y

②画图如下：

5

4

3

2

-1Ox

-1

-2

-3

-4

-5

-6

（2）①-3≤x≤-1

②y=ax2

③解：

L：

y=x2-2mx=（x-m）2-m2，设顶点为P（m，-m2），过点P作PM⊥x轴于点M，

“孔像抛物线”L′的顶点为P′，过点P′作P′M′⊥x轴于点M′，由题意可知△PMA≌△P′M′A.得M′（3m，0），所以P′（3m，m2）.

∵抛物线L及“孔像抛物线”L′与直线y=m有且只有三个交点，

∴-m2=m或m2=m.

解得m=±1或0.

当m=0时，y=x2与y=-x2只有一个交点，不合题意，舍去.

∴m=±1.六、（本大题共12分）23.

（1）∠DCE′

（2）AD2+DE2=AE2

（3）①证明：

连接OD，OC.

∵点O是△ACD两边垂直平分线的交点，

∴OA=OC=OD.

∴∠OAC=∠OCA，∠ODC=∠OCD，∠OAD=∠ODA.B

∵2∠OAC+2∠ODC+2∠ODA=180°，即2∠OAC+2∠ADC=180°，

∴∠OAC+∠ADC=90°.D

∵∠OAC=∠ABC，C

∴∠ADC+∠ABC=90°.

②解：

作∠CDF=∠ABC，过点C作CE⊥DF于点E，连AE.

∵∠ABC+∠ADC=90°，

∴∠ADC+∠CDF=90°.

∴AD2+DE2=AE2，即m2+DE2=AE2..

∵∠BAC=90°，AB=2，

∴AC:

AB:

BC=1:

2:

5.

同理可得CE:

DE:

DC=1:

2:

5.AB

∴AC=CE.

BCCD

∵∠CDF=∠ABC，D

∴∠ACB=∠DCE.

∴∠BCD=∠ACE.

∴△ACE∽△BCD.

∴AE=AC=1.

BDBC5

∴AE=BD.

5

在Rt△CDE中，DE=2，

DC5

∴DE=2n.

5

∴m2+（2n）2=（BD）2，即m2+4n2=BD2

55

∴BD2=5m2+4n2.

∴BD=5m2+4n2.

55.