独立性检验的基本思想及其初步应用教学设计Word格式文档下载.doc
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【教学方式】
多媒体辅助,合作探究式教学。
【教学过程】
一、情境引入,提出问题
5月31日是世界无烟日,有关医学研究表明,许多疾病,例如:
心脏病、癌症、脑血管病、肺病等都与吸烟有关,吸烟已经成为继高血压之后的第二号全球杀手。
这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢?
[设计意图说明]
好的课堂情景引入,能激发学生的求知欲,是新问题能够顺利解决的前提之一。
问题你认为吸烟与患肺癌有关系吗?
怎样用数学知识说明呢?
提出问题,引导学生自主探究,指明方向,步步深入。
二、阅读教材,探究新知
1.分类变量
对于性别变量,其取值为男和女两种:
利用图像向学生展示变量的不同取值,更加形象的表示分类变量的概念。
这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这样的变量称为分类变量。
生活中有很多这样的分类变量如:
是否吸烟
宗教信仰
国籍
民族
…
2.列联表
为研究吸烟是否对患肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了9965人,得到如下结果:
表3—7吸烟与患肺癌列联表单位:
人
不患肺癌
患肺癌
总计
不吸烟
7775
42
7817
吸烟
2099
49
2148
9874
91
9965
这样列出的两个分类变量的频数表,称为列联表(一般我们只研究每个分类变量只取两个值,这样的列联表称为列联表)。
问题1、吸烟与患肺癌有关系吗?
由以上列联表,我们估计①在不吸烟者中患肺癌的比例为________;
②在吸烟者中患肺癌的比例为。
因此,直观上可以得到结论:
吸烟群体和不吸烟群体患肺癌的可能性存在差异。
还有其它方法来判断吸烟和患肺癌有关呢?
3.等高条形图
比较图中两个深色条的高可以发现,在吸烟样本中患肺癌的频率要高一些,因此直观上可以认为吸烟更容易引发肺癌。
从具体的事例出发引入概念,有利于帮助学生对概念的理解。
三、小组讨论,合作交流
问题2、你有多大程度判断吸烟与患肺癌有关?
用什么方法进行检验呢?
我们先假设:
吸烟与患肺癌没有关系。
用表示不吸烟,表示不患肺癌,则“吸烟与患肺癌没有关系”等价于“吸烟与患肺癌独立”,即假设等价于:
上述列联表中的数字用字母代替,可得如下列联表:
表3—8吸烟与患肺癌列联表单位:
则有,,其中为样本容量
所以在成立的条件下应该有:
即
探究:
的大小能说明了什么?
越小,说明吸烟与患肺癌之间关系越弱;
越大,说明吸烟与患肺癌之间关系越强。
为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准,基于上面的分析,我们构造一个随机变量
(1)
其中为样本容量。
的大小能说明什么?
若成立,即“吸烟与患肺癌没有关系”,则应该很小。
根据表3—7中的数据,利用公式
(1)计算得到的观测值为
这个值到底能告诉我们什么呢?
统计学家经过研究后发现,在成立的情况下,
(2)
(2)式说明,在成立的情况下,的观测值超过6.635的概率非常小,近似为0.01,是一个小概率事件。
现在的观测值,远远大于6.635,所以有理由断定不成立,即认为“吸烟与患肺癌有关系”。
但这种判断会犯错误,犯错误的概率不会超过0.01,即我们有99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”。
在上述过程中,实际上是借助于随机变量的观测值建立了一个判断是否成立的规则:
如果6.635,就判断不成立,即认为吸烟与患肺癌有关系;
否则,就判断成立,即认为吸烟与患肺癌没有关系。
在该规则下,把结论“成立”错判成“不成立”的概率不会超过,即有99%的把握认为不成立。
独立性检验的思想是本节课的教学重点,通过层层设疑,把学生推向问题的中心,学生不仅能够直观感受,更是直接参与讨论和总结,从而让学生理解独立性检验的基本思想,突破本节课难点,培养学生的分析、探究、归纳能力以及小组协作的意识。
四、形成概念,重点精讲
上面解决问题的想法类似于反证法。
要判断“两个分类变量有关系”,首先假设该结论不成立,即
:
两个分类变量没有关系
成立。
在该假设下我们所构造的随机变量应该很小。
如果由观测数据计算得到的的观测值很大,则在一定可信程度上说明不成立,即在一定可信程度上认为“两个分类变量有关系”;
如果的值很小,则说明在样本数据中没有发现足够的证据拒绝。
怎样判断的观测值是大还是小呢?
这仅需确定一个正数,当时就认为的观测值大。
此时相应于的判断规则为:
如果,就认为“两个分类变量之间有关系”;
否则就认为“两个分类变量之间没有关系”。
我们称这样的为一个判断规则的临界值。
按照上述规则,把“两个分类变量之间没有关系”错误地判断为“两个分类变量之间有关系”的概率不超过。
在实际应用中,我们把解释为有的把握认为“两个分类变量之间有关系”;
把解释为没有的把握认为“两个分类变量之间有关系”,或者样本观测数据没有提供“两个分类变量之间有关系”的充分证据。
上面这种利用随机变量来判断“两个分类变量有关系”的方法,称为独立性检验。
根据上述,“独立性检验”的具体做法步骤为:
第一步:
根据实际问题需要的可信程度确定临界值;
第二步:
利用公式计算随机变量的观测值;
第三步:
比较与的大小得出结论。
在实际应用中,要在获取样本数据之前通过下表确定临界值:
表3-11临界值表
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.897
10.828
五、运用新知,归纳展示
为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某城市的某校高中生中随机抽取500名学生,得到如下列联表:
单位:
喜欢数学课程
不喜欢数学课程
男
104
128
232
女
95
173
268
199
301
500
能够有95%的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗?
解:
根据列联表中的数据,得到
所以,能够有95%的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”。
学以致用,学生对独立性检验进行实际应用。
通过学生展示,一方面巩固了知识,体现了数学在实际中的应用,另一方面暴露了学生的书写不规范问题,加强规范要求。
六、课堂检测,节节达标
1.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是()
A.若,则有99%的把握认为吸烟与患肺病有关,那么100名吸烟者中,有
99个患肺病。
B.从独立性检验可知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时,可以说某人吸烟,那么
他有99%的可能性患肺病。
C.若从统计数据中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关,是指有5%的可能性使推
断出现错误。
D.以上三种说法都不对。
2.为了研究高中生的数学成绩和物理成绩的关系,在某校随机抽取部分学生调查,得到如下列联表:
单位:
物理好
物理差
合计
数学好
96
200
数学差
56
94
150
160
190
350
根据抽查数据,你能够有99%把握认为高中生的数学成绩与物理成绩之间有关系吗?
请阐明得出结论的依据。
通过目标检测结果性评价来激发学生的学习兴趣,提高课堂效率,及时反馈学生信息,了解学生的学习效果。
七、归纳小结,提炼精髓
1.了解2×
2列联表的意义并能识别等高条形图;
2.了解独立性检验的基本思想;
3.了解独立性检验的操作步骤。
通过回忆、归纳、总结,强调重点知识,体现课标精神,达到教学目的。
八、课后作业,自主学习
课后习题,活页练
巩固本节课基础知识,加深知识的应用。
【板书设计】
独立性检验的基本思想及其初步应用
1、分类变量
2、列联表
3、等高条形图
4、卡方统计量
【教学评价与反思】
教学过程始终贯彻以学生为主体的探究式学习,学生思考、探究、讨论,得出解决问题的思路并完成落实,总结出解题的一般步骤,教师只起到提出问题,适时点评、提升的作用。
通过课堂检测,及时反馈学生学习效果,达到了教学目标。
课堂上处处以学生为主体,体现高效课堂本质,相比传统课堂效果更好,培养了学生能力,体现课标精神。
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