第三节、期权套期保值PPT推荐.ppt

第三节、期权套期保值PPT推荐.ppt

《第三节、期权套期保值PPT推荐.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三节、期权套期保值PPT推荐.ppt（25页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

,1、TheDelta（）,有红利收益资产欧式看涨和看跌期权的delta为：

forcalloption：

forputoption：

期货欧式看涨和看跌期权的delta为：

0，期权价格与标的物价格同向变动0，期权价格与标的物价格反向变动-11，期权价格变动小于标的物价格变动,其它资产的delta,标的资产本身的delta为1债券的delta为0（假设与股票市场无关）股票远期合约的delta：

无收益资产与支付已知现金收益资产的delta为1，因为：

f=S-Ke-r（T-t），f=（S-I）-Ke-r（T-t）对于支付已知收益率的资产，其股票远期合约的delta为：

e-q（T-t），因为f=Se-q（T-t）Ke-r（T-t）对各种期货的delta无收益资产与支付已知现金收益资产，其期货的delta为er（T-t），因为：

F=Ser（T-t），F=（S-I）er（T-t）对于支付已知收益率的资产，其期货的delta为：

e（rq）（T-t）因为F=Se（r-q）（T-t）,证券组合的delta,Wherewidenotestheweightcoefficientoftheithasset,anddenotesthedeltaofithasset.当一个证券组合的delta为0时，我们称之为delta中性组合,Thegeometricinterpretationofthepartialderivative,OptionPriceandDelta,2、TheGamma,Gamma（）表示当期权标的物价格发生很小变动时，对期权delta变化的影响程度。

例如一个期权的gamma是0.1，说明标的物价格上升1$，期权的delta上升0.1。

一般地，无收益资产欧式看涨和看跌期权的gamma为（longposition）：

（forcallandputoptions）根据计算公式，平价期权Gamma最大，同时，当有效期很短时（T-t）越小，Gamma越大）,2、TheGamma,有红利收益资产欧式看涨和看跌期权的Gamma为：

期货欧式看涨和看跌期权的Gamma为：

（forcallandputoption）其它资产的Gamma标的资产、债券、远期合约、期货的Gamma值均为0（根据它们的delta值求得）当一个证券组合的为Gamma0时，我们称之为Gamma中性组合,Thecurvatureofthecurvesinthefigures,ApositivegammaexamplePositiveGammaunderlyingAssetPriceAnegativegammaexampleNegativeGammaUnderlyingAssetPrice,3、Vega,Vega反映标的物价格的波动性对期权价格的影响程度，即标的资产的价格波动性的微小变化导致期权价格的变化。

例如，一个期权vega是2，则说明当标的资产的价格波动性增加1%，期权的价格增加2美分。

一般地，当一个证券组合的vega为0时，我们称之为vega中性组合,Vega的计算,无收益资产欧式看涨和看跌期权的Vega为有红利收益资产欧式看涨和看跌期权的Vega为：

期货欧式看涨和看跌期权的Vega为：

（forcallandputoption）当一个证券组合的vega为0时，我们称之为vega中性组合,其它资产的Vega,标的资产本身的Vega为0（认为标的资产与标准差无关）标的资产远期合约的Vega为0因为各类资产的远期合约价值均与与标准差无关f=S-Ke-r（T-t），f=（S-I）-Ke-r（T-t）f=Se-q（T-t）Ke-r（T-t）对各种期货的Vega为0因为各类资产的期货价值均与与标准差无关：

F=Ser（T-t），F=（S-I）er（T-t），F=Se（r-q）（T-t）债券的Vega为0当一个证券组合的vega为0时，我们称之为vega中性组合,4、Rho,Rho反映的是利率变化对期权价格的影响程度。

其计算公式为：

无收益资产欧式看涨期权的Rho为无收益资产欧式看跌期权的Rho为：

这两个公式对于支付连续收益率和期货期权同样适用（对N（d2）做适当的调整即可）对应于国外利率的欧式外汇看涨期权的Rho为：

对应于国外利率的欧式外汇看跌期权的Rho为：

Rho的特点,看涨期权的Rho一般为正，看跌期权的Rho一般为负（说明利率对看涨期权的价格有正的影响，对看跌期权有正负的影响）；

Rho与S-X有关，一般越是实值的期权，Rho的绝对值越大，越是虚值的期权，Rho的绝对值越小；

Rho与权利期间有关，且同方向变化。

一般权利期间越长，Rho的绝对值越大，权利期间越短，Rho的绝对值越小；

在到期日，Rho为0。

其它资产的Rho,标的资产本身的Rho为0（认为标的资产与利率无关）标的资产远期合约的Rho为:

rho=（T-t）Ke-r（T-t）f=S-Ke-r（T-t），f=（S-I）-Ke-r（T-t）f=Se-q（T-t）Ke-r（T-t）对各种期货的Rho为：

rho=（T-t）F（F=Ser（T-t），F=（S-I）er（T-t），F=Se（r-q）（T-t））当一个证券组合的Rho为0时，我们称之为Rho中性组合,二.Greeks在风险管理中的应用,

（1）一般方法组合套利的基本思想是组合的净值必须与风险因子（如标的资产的价格）之间没有敏感性。

如果我们的证券组合由三个资产组成，记：

V：

证券组合的价值；

ni：

第i个资产的数量Ai：

第i个资产的市场价值保值的目标是求ni，使得当影响资产价格的因素发生变化时，证券组合的价值不变。

即，求n1,n2andn3，使得当影响资产价格的因素x变化时，证券组合的价值基本不变。

一般地，我们可以用n个资产构成的组合对n-1个风险因子进行套期保值。

例如，可以用3个资产构成的组合对股票价格和利率两个风险因子进行套期保值。

（2）Delta套期保值,含义：

当一个组合的为0时，称为套期保值的组合。

例如,可以用3个资产构成的组合对股票价格和利率两个风险因子进行套期保值。

对于标的资产价格S的一个微小变化，组合价值基本上为常数的基本条件为：

VportfolioS=0例如，卖出股票的一份看涨期权，假设S=50,K=50,T=10weeks（timetomaturity）,=0.5,andr=0.03,则：

c（S,K,r）=0.554.问题：

你应当购买多少份股票可实现Delta套期保值?

设我们购买ns股票,因为股票的是1,对于Delta套期保值,我们选ns，使得：

ns1+

（1）0.554=0这样我们应当购买0.554份股票.Question:

CanweuseabondtoDelta-hedgeanoption?

（3）Gamma套期保值,含义：

例如,3个资产构成的组合，其值为：

如果一个组合已经delta-hedged，即S的微小变化，其价值基本上是常数，为什么还需要Gamma-hedge？

Example（previousexample）1份看涨期权的空头+0.554份的股票，此组合为Deltahedged.我们看一下股票价格的不同变化对组合的影响。

Smallchange:

当S从50to51,根据B-S公式，看涨期权空头的价值变化（减少了）为：

$5.064-4.492=$0.572,股票的价值则上升了0.554，总的损失为：

0.572-0.554=$0.018,仅是股票价格变化的1.8%.,Example,Largechange:

当S从50to60,根据B-S公式，看涨期权空头的价值变化（减少了）为：

$11.577-4.492=$7.09,股票的价值则上升了5.54，总的损失为：

$7.09-5.54=$1.55,是股票价格变化的15.5%.从上例可以看出，Deltahedging的效果只有在股票价格变化微小时才是好的。

在Deltahedging的基础上，再进行Gammahedging可以改进hedging的质量。

为此，我们应用Taylorexpansion:

购买0.554份股票可以帮助我们保值第一项，但不能保值第二项，Gammahedging可以保值第二项。

当=$10时,第二项为$1.8,它基本上可以弥补$1.55的损失（差异在Taylorexpansion的第三、四项）,问题：

1、CanGamma-hedgingalonebemoreeffectivethanDelta-hedging?

2、CanweuseafixedstockpositiontoGamma-hedgeanoption?

3、Canweuseanothercalloptiononthesamestockbutwithdifferentstrikepriceofsay,K=$55,toGamma-hedgeourwrittencalloption（withK=$50）?

（4）Delta和Gamma套期保值的综合运用,设计一个组合，使其既Delta中性又Gamma中性。

Example:

应用以上的例子，有一个看涨期权的空头，其=0.554,=0.0361，应用股票和第二个看涨期权（标的物相同，K=55，T=10weeks），构造一个Delta-和Gamma-hedged的组合。

根据Black-Scholes公式,第二个看涨期权的=0.382，=0.0348.假设需要ns份股票，n2第二个看涨期权。

这样：

组合的价值为：

V=nsS+n2C2-C1组合的Delta和Gamma分别为：

ns+0.382n20.554=00+0.0348n20.0361=0解之得：

ns=0.158，n2=1.037.,分析,看保值效果如何：

V=nsS+n2C2-C1当S从50to51,组合价值的变化仅为0.1%;

当S从50to60,组合价值的变化（increases）为20cents，大大低于$1.55的水平（onlyDeltahedged）问题：

Whydoweusuallyneed3assetstoformaportfoliothatisbothDelta-hedgedandGamma-hedged?

Ingeneral,weneednassetstoformaportfoliothatisneutraltosmallvariationsofn-1factors.,5、交易费用与套期保值,为了保证组合处于中性，要不断调整组合，然而频繁调整组合会增加交易费用。

在实际中，常使用等参数来评估组合的风险，然后根据对等的预测，来考虑是否有必要对组合进行调整，如果风险对自己有利或可以接受，则不调整，否则，则进行调整。

例如，某管理者的5月份投资组合中有股票A，10000股，他准备将股票A的市场风险减少一半，即将股票A的由10000减少为5000（不卖出股票），此时，市场中的有关信息如下表：

求使期权交易现金头寸为0的交易策略。

分析,有两种期权可以选择，为降低组合的，可以购买看跌期权；

为了降低保值成本，可以出售看涨期权为看跌期权融资。

设x,y分别为看涨期权与看跌期权合约份数，则有：

股票的-看涨期权的+看跌期权的=5000购买看跌期权的费用支出-出售看涨期权的收入=010000-0.377x-0.196y=50000.5y-1.06x=0x=6309.0,y=13375.0即大约需要出售63份看涨期权，购买134份看跌期权。