浅谈期货套期保值和期权定价原理金融工程学.docx

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浅谈期货套期保值和期权定价原理金融工程学

课程考核论文

课程名称：

金融工程学

论文题目：

浅谈期货套期保值和期权定价原理

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目录

摘要………………………………………………………………………………Ⅰ

1.期货保值………………………………………………………………………………1

1.1期货保值的定义…………………………………………………………………1

1.2套期保值的交易原则……………………………………………………………2

2.期货套期保值……………………………………………………………………………2

2.1期货套期保值的定义……………………………………………………………3

2.2期货套期保值的分类……………………………………………………………3

2.3套期保值的方法…………………………………………………………………3

2.3.1生产者的卖期保值………………………………………………………3

2.3.2经营者卖期保值…………………………………………………………4

2.3.3加工者的综合套期保值…………………………………………………4

2.4注意的程序和策略………………………………………………………………4

2.5股指期货套期保值………………………………………………………………5

3.期权定价原理……………………………………………………………………………6

3.1期权定价模型（OPM）……………………………………………………………6

3.2历程………………………………………………………………………………6

3.3定价方法…………………………………………………………………………7

3.4B-S期权定价模型………………………………………………………………8

3.4.15个假设…………………………………………………………………8

3.4.2定价公式…………………………………………………………………8

3.4.3推导运用…………………………………………………………………9

3.4.4发展………………………………………………………………………11

3.4.5影响………………………………………………………………………12

3.5二项式模型的假设………………………………………………………………134.1展望……………………………………………………………………………………13

4.2体会与总结……………………………………………………………………………14

致谢………………………………………………………………………………………17

参考文献…………………………………………………………………………………17金融工程学论文摘要

期货套期保值是指把期货市场当作转移价格风险的场所，利用期货合约作为将来在现货市场上买卖商品的临时替代物，对其现在买进准备以后售出商品或对将来需要买进商品的价格进行保险的交易活动。

期货套期保值可以分为多头套期保值和空头套期保值。

期权定价模型（OPM）----由布莱克与斯科尔斯在20世纪70年代提出。

该模型认为，只有股价的当前值与未来的预测有关；变量过去的历史与演变方式与未来的预测不相关。

模型表明，期权价格的决定非常复杂，合约期限、股票现价、无风险资产的利率水平以及交割价格等都会影响期权价格。

关键词：

期货、期货套期保值、期权定价模型（OPM）、B-S期权定价模型

1.套期保值

1.1套期保值的定义

套期保值，（又称避险、对冲，英语：

Hedge），是指对于国际间从事商品买卖的洋行、进出口贸易商，以及在国际间从事投资的人士，若预期未来将收付一定金额的外汇，为避免因变动产生的损失，可利用远期外汇交易以规避风险，这种避险的操作方式，称为远期避险或远期对冲。

它是一种在减低商业风险的同时仍然能在投资中获利的手法。

套期保值在外汇市场中最为常见，着意避开单线买卖的风险。

所谓单线买卖，就是看好某一种货币就做买空（或称揸仓），看淡某一种货币，就做沽空（空仓）。

如果判断正确，所获利润自然多；但如果判断错误，损失亦不会较没有进行对冲大。

所谓对冲，就是同一时间买入一外币，做买空。

另外亦要沽出另外一种货币，即沽空。

理论上，买空一种货币和沽空一种货币，要银码一样，才算是真正的对冲盘，否则两边大小不一样就做不到对冲的功能。

这样做的原因，是世界外汇市场都以美元做计算单位。

所有外币的升跌都以美元作为相对的汇价。

美元强，即外币弱；外币强，则美元弱。

美元的升跌影响所有外币的升跌。

所以，若看好一种货币，但要减低风险，就需要同时沽出一种看淡的货币。

买入强势货币，沽出弱势货币，如果估计正确，美元弱，所买入的强势货币就会上升；即使估计错误，美元强，买入的货币也不会跌太多。

沽空了的弱势货币却跌得重，做成蚀少赚多，整体来说仍可获利。

对冲的原理并不限于外汇市场，不过在投资方面，较常用于外汇市场，这个原理亦适用于黄金、期货和期指市场。

1.2套期保值的交易原则

（1）品种相同或相近原则。

该原则要求投资者在进行套期保值操作时，所选择的期货品种与要进行套期保值的现货品种相同或尽可能相近；只有如此，才能最大程度地保证两者在现货市场和期货市场上价格走势的一致性。

（2）月份相同或相近原则

该原则要求投资者在进行套期保值操作时，所选用期货合约的交割月份与现货市场的拟交易时间尽可能一致或接近。

（3）方向相反原则

该原则要求投资者在实施套期保值操作时，在现货市场和期货市场的买卖方向必须相反。

由于同种（相近）商品在两个市场上的价格走势方向一致，因此必然会在一个市场盈利而在另外一个市场上亏损，盈亏相抵从而达到保值的目的。

（4）数量相当原则

该原则要求投资者在进行套期保值操作时，所选用的期货品种其合约上所载明的商品数量必须与现货市场上要保值的商品数量相当；只有如此，才能使一个市场上的盈利（亏损）与另一市场的亏损（盈利）相等或接近，从而提高套期保值的效果。

企业利用期货市场进行套期保值交易实际上是一种以规避现货交易风险为目的的风险投资行为，是结合现货交易的操作。

2.期货套期保值

2.1期货套期保值的定义

期货套期保值是指把期货市场当作转移价格风险的场所，利用期货合约作为将来在现货市场上买卖商品的临时替代物，对其现在买进准备以后售出商品或对将来需要买进商品的价格进行保险的交易活动。

2.2期货套期保值的分类

期货套期保值可以分为多头套期保值和空头套期保值。

多头套期保值：

交易者先在期货市场买进期货，以便在将来现货市场买进时不致于因价格上涨而给自己造成经济损失的一种期货交易方式。

因此又称为“多头保值”或“买空保值”。

空头套期保值：

又称卖出套期保值，是指交易者先在期货市场卖出期货，当现货价格下跌时以期货市场的盈利来弥补现货市场的损失，从而达到保值的一种期货交易方式。

空头套期保值为了防止现货价格在交割时下跌的风险而先在期货市场卖出与现货数量相当的合约所进行的交易方式。

持有空头头寸，来为交易者将要在现货市场上卖出的现货而从进行保值。

因此，卖出套期保值又称为“卖空保值”或“卖期保值”。

2.3套期保值的方法

　　2.3.1生产者的卖期保值

不论是向市场提供农副产品的农民，还是向市场提供铜、锡、铅、石油等基础原材料的企业，作为社会商品的供应者，为了保证其已经生产出来准备提供给市场或尚在生产过程中将来要向市场出售商品的合理的经济利润，以防止正式出售时价格的可能下跌而遭受损失，可采用卖期保值的交易方式来减小价格风险，即在期货市场以卖主的身份售出数量相等的期货作为保值手段。

2.3.2经营者卖期保值

对于经营者来说，他所面临的市场风险是商品收购后尚未转售出去时，商品价格下跌，这将会使他的经营利润减少甚至发生亏损。

为回避此类市场风险，经营者可采用卖期保值方式来进行价格保险。

2.3.3加工者的综合套期保值

对于加工者来说，市场风险来自买和卖两个方面。

他既担心原材料价格上涨，又担心成品价格下跌，更怕原材料上升、成品价格下跌局面的出现。

只要该加工者所需的材料及加工后的成品都可进入期货市场进行交易，那么他就可以利用期货市场进行综合套期保值，即对购进的原材料进行买期保值，对其产品进行卖期保值，就可解除他的后顾之忧，锁牢其加工利润，从而专门进行加工生产。

企业是社会经济的细胞，企业用其拥有或掌握的资源去生产经营什么、生产经营多少以及如何生产经营，不仅直接关系到企业本身的生产经济效益，而且还关系到社会资源的合理配置和社会经济效益提高。

而企业生产经营决策正确与否的关键，在于能否正确地把握市场供求状态，特别是能否正确掌握市场下一步的变动趋势。

期货市场的建立，不仅使企业能通过期货市场获取未来市场的供求信息，提高企业生产经营决策的科学合理性，真正做到以需定产，而且为企业通过套期保值来规避市场价格风险提供了场所，在增进企业经济效益方面发挥着重要的作用。

2.4注意的程序和策略

（1）坚持“均等相对”的原则。

“均等”，就是进行期货交易的商品必须和现货市场上将要交易的商品在种类上相同或相关数量上相一致。

“相对”，就是在两个市场上采取相反的买卖行为，如在现货市场上买，在期货市场则要卖，或相反；

（2）应选择有一定风险的现货交易进行套期保值。

如果市场价格较为稳定，那就不需进行套期保值，进行保值交易需支付一定费用；

（3）比较净冒险额与保值费用，最终确定是否要进行套期保值；

（4）根据价格短期走势预测，计算出基差（即现货价格和期货价格之间的差额）预期变动额，并据此作出进入和离开期货市场的时机规划，并予以执行。

2.5股指期货套期保值

股票指数期货可以用来降低或消除系统性风险。

股指期货的套期保值分为卖期保值和买期保值。

卖期保值是股票持有者（如投资者、承销商、基金经理等）为避免股价下跌而在期货市场卖出所进行的保值，买期保值是指准备持有股票的个人或机构（如打算通过认股及兼并另一家企业的公司等）为避免股份上升而在期货市场买进所进行的保值。

利用股指期货进行保值的步骤如下：

第一，计算出持有股票的市值总和。

第二，以到期月份的期货价格为依据算出进行套期保值所需的合约个数。

例如，当日持有20种股票，总市值为129000美元，到期日期货合约的价格为130．40，一个期货合约的金额为130．40X500=65200美元，因此，需要出售两个期货合约。

第三，在到期日同时实行平仓，并进行结算，实现套期保值。

3.期权定价原理

3.1期权定价模型（OPM）

由布莱克与斯科尔斯在20世纪70年代提出。

该模型认为，只有股价的当前值与未来的预测有关；变量过去的历史与演变方式与未来的预测不相关。

模型表明，期权价格的决定非常复杂，合约期限、股票现价、无风险资产的利率水平以及交割价格等都会影响期权价格。

3.2历程

期权是购买方支付一定的期权费后所获得的在将来允许的时间买或卖一定数量的基础商品的选择权。

期权价格是期权合约中唯一随市场供求变化而改变的变量，它的高低直接影响到买卖双方的盈亏状况，是期权交易的核心问题。

早在1900年法国金融专家劳雷斯·巴舍利耶就发表了第一篇关于期权定价的文章。

此后，各种经验公式或计量定价模型纷纷面世，但因种种局限难于得到普遍认同。

70年代以来，伴随着期权市场的迅速发展，期权定价理论的研究取得了突破性进展。

在国际衍生金融市场的形成发展过程中，期权的合理定价是困扰投资者的一大难题。

随着计算机、先进通讯技术的应用，复杂期权定价公式的运用成为可能。

在过去的20年中，投资者通过运用布莱克——斯克尔斯期权定价模型，将这一抽象的数字公式转变成了大量的财富。

期权定价是所有金融应用领域数学上最复杂的问题之一。

第一个完整的期权定价模型由FisherBlack和MyronScholes创立并于1973年公之于世。

B—S期权定价模型发表的时间和芝加哥期权交易所正式挂牌交易标准化期权合约几乎是同时。

不久，德克萨斯仪器公司就推出了装有根据这一模型计算期权价值程序的计算器。

大多从事期权交易的经纪人都持有各家公司出品的此类计算机，利用按照这一模型开发的程序对交易估价。

这项工作对金融创新和各种新兴金融产品的面世起到了重大的推动作用。

斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布莱克（FischerBlack）在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式。

与此同时，默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。

结果，两篇论文几乎同时在不同刊物上发表。

所以，布莱克—斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克—斯克尔斯—默顿定价模型。

默顿扩展了原模型的内涵，使之同样运用于许多其它形式的金融交易。

瑞士皇家科学协会誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科学中的最杰出贡献。

1979年，科克斯（Cox）、罗斯（Ross）和卢宾斯坦（Rubinsetein）的论文《期权定价：

一种简化方法》提出了二项式模型（BinomialModel），该模型建立了期权定价数值法的基础，解决了美式期权定价的问题。

3.3定价方法

（1）Black—Scholes公式

（2）二项式定价方法

（3）风险中性定价方法

（4）鞅定价方法等

3.4B-S期权定价模型

期权定价模型基于对冲证券组合的思想。

投资者可建立期权与其标的股票的组合来保证确定报酬。

在均衡时，此确定报酬必须得到无风险利率。

期权的这一定价思想与无套利定价的思想是一致的。

所谓无套利定价就是说任何零投入的投资只能得到零回报，任何非零投入的投资，只能得到与该项投资的风险所对应的平均回报，而不能获得超额回报（超过与风险相当的报酬的利润）。

从Black-Scholes期权定价模型的推导中，不难看出期权定价本质上就是无套利定价。

3.4.15个假设

1、金融资产收益率服从对数正态分布；

2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；

3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；

4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得（该假设后被放弃）；

5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。

3.4.2定价公式

C=S·N（D1）-L·E-γT·N（D2）

其中:

D1=1NSL+（γ+σ22）Tσ·T；

D2=D1-σ·T；

C—期权初始合理价格；

L—期权交割价格；

S—所交易金融资产现价；

T—期权有效期；

r—连续复利计无风险利率H；

σ2—年度化方差；

N（）—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点：

第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。

一个简单的或不连续的无风险利率（设为r0）一般是一年复利一次，而r要求利率连续复利。

r0必须转化为r方能代入上式计算。

两者换算关系为:

r=LN（1+r0）或r0=Er-1。

例如r0=0.06，则r=LN（1+0.06）=0583，即100以583%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。

第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。

如果期权有效期为100天，则T=100/365=0.274。

3.4.3推导运用

（一）B-S模型的推导B-S模型的推导是由看涨期权入手的，对于一项看涨期权，其到期的期值是:

E[G]=E[max（ST-L，O）]

其中，E[G]—看涨期权到期期望值ST—到期所交易金融资产的市场价值；

L—期权交割（实施）价。

到期有两种可能情况:

1、如果STL，则期权实施以进帐（In-the-money）生效，且mAx（ST-L，O）=ST-L；

2、如果ST<>max（ST-L，O）=0，

从而:

E[CT]=P×（E[ST|STL）+（1-P）×O=P×（E[ST|STL]-L）。

其中:

P—（STL）的概率E[ST|STL]—既定（STL）下ST的期望值将E[G]按有效期无风险连续复利rT贴现，得期权初始合理价格:

C=P×E-rT×（E[ST|STL]-L）（*）这样期权定价转化为确定P和E[ST|STL]。

首先，对收益进行定义。

与利率一致，收益为金融资产期权交割日市场价格（ST）与现价（S）比值的对数值，即收益=1NSTS。

由假设1收益服从对数正态分布，即1NSTS～N（μT，σT2），所以E[1N（STS]=μT，STS～EN（μT，σT2）可以证明，相对价格期望值大于EμT，为:

E[STS]=EμT+σT22=EμT+σ2T2=EγT从而，μT=T（γ-σ22），且有σT=σT其次，求（STL）的概率P，也即求收益大于（LS）的概率。

已知正态分布有性质:

Pr06[ζχ]=1-N（χ-μσ）其中:

ζ—正态分布随机变量χ—关键值μ—ζ的期望值σ—ζ的标准差所以:

P=Pr06[ST1]=Pr06[1NSTS]1NLS]=1N-1NLS2）TTNC4由对称性:

1-N（D）=N（-D）P=N1NSL+（γ-σ22）TσTArS第三，求既定STL下ST的期望值。

因为E[ST|ST]L]处于正态分布的L到∞范围，所以，E[ST|ST]=SEγTN（D1）N（D2）

其中:

D1=LNSL+（γ+σ22）TσTD2=LNSL+（γ-σ22）TσT=D1-σT最后，将P、E[ST|ST]L]代入（*）式整理得B-S定价模型:

C=SN（D1）-LE-γTN（D2）

（二）B-S模型应用实例假设市场上某股票现价S为　164，无风险连续复利利率γ是0.0521，市场方差σ2为0.0841，那么实施价格L是165，有效期T为0.0959的期权初始合理价格计算步骤如下:

①求D1:

D1=（1N164165+（0.052）+0.08412）×0.09590.29×0.0959=0.0328

②求D2:

D2=0.0328-0.29×0.0959=-0.570

③查标准正态分布函数表，得:

N（0.03）=0.5120　N（-0.06）=0.4761

④求C:

C=164×0.5120-165×E-0.0521×0.0959×0.4761=5.803

因此理论上该期权的合理价格是5.803。

如果该期权市场实际价格是5.75，那么这意味着该期权有所低估。

在没有交易成本的条件下，购买该看涨期权有利可图。

（三）看跌期权定价公式的推导B-S模型是看涨期权的定价公式。

根据售出—购进平价理论（Put-callparity）可以推导出有效期权的定价模型，由售出—购进平价理论，购买某股票和该股票看跌期权的组合与购买该股票同等条件下的看涨期权和以期权交割价为面值的无风险折扣发行债券具有同等价值，以公式表示为:

S+PE（S，T，L）=CE（S，T，L）+L（1+γ）-T

移项得:

PE（S，T，L）=CE（S，T，L）+L（1+γ）-T-S，将B-S模型代入整理得:

P=LE-γT[1-N（D2）]-S[1-N（D1）]此即为看跌期权初始价格定价模型。

3.4.4发展

B-S模型只解决了不分红股票的期权定价问题，默顿发展了B-S模型，使其亦运用于支付红利的股票期权。

（一）存在已知的不连续红利假设某股票在期权有效期内某时间T（即除息日）支付已知红利DT，只需将该红利现值从股票现价S中除去，将调整后的股票价值S′代入B-S模型中即可:

S′=S-DTE-rT。

如果在有效期内存在其它所得，依该法一一减去。

从而将B-S模型变型得新公式:

C=（S-E-γTN（D1）-LE-γTN（D2）

（二）存在连续红利支付是指某股票以一已知分红率（设为δ）支付不间断连续红利，假如某公司股票年分红率δ为0.04，该股票现值为164，从而该年可望得红利164×004=　6.56。

值得注意的是，该红利并非分4季支付每季164；事实上，它是随美元的极小单位连续不断的再投资而自然增长的，一年累积成为6.56。

因为股价在全年是不断波动的，实际红利也是变化的，但分红率是固定的。

因此，该模型并不要求红利已知或固定，它只要求红利按股票价格的支付比例固定。

在此红利现值为:

S（1-E-δT），所以S′=SE-δT，以S′代S，得存在连续红利支付的期权定价公式:

C=SE-δTN（D1）-LE-γTN（D2）

3.4.5影响

自B-S模型1973年首次在政治经济杂志（JournalofpoLiticalEconomy）发表之后，芝加哥期权交易所的交易商们马上意识到它的重要性，很快将B-S模型程序化输入计算机应用于刚刚营业的芝加哥期权交易所。

该公式的应用随着计算机、通讯技术的进步而扩展。

到今天，该模型以及它的一些变形已被期权交易商、投资银行、金融管理者、保险人等广泛使用。

衍生工具的扩展使国际金融市场更富有效率，但也促使全球市场更加易变。

新的技术和新的金融工具的创造加强了市场与市场参与者的相互依赖，不仅限于一国之内还涉及他国甚至多国。

结果是一个市场或一个国家的波动或金融危机极有可能迅速的传导到其它国家乃至整个世界经济之中。

中国金融体制不健全、资本市场不完善，但是随着改革的深入和向国际化靠拢，资本市场将不断发展，汇兑制度日渐完善，企业也将拥有更多的自主权从而面临更大的风险。

因此，对规避风险的金融衍生市场的培育是必需的，对衍生市场进行探索也是必要的，人们才刚刚起步。

3.5二项式模型的假设

1、不支付股票红利。

2、交易成本与税收为零。

3、投资者可以以无风险利率拆入或拆出资金。

4、市场无风险利率为常数。

5、股票的波动率为常数。

假设在任何一个给定时间，金融资产的价格以事先规定的比例上升或下降。

如果资产价格在时间t的价格为S，它可能在时间t+△t上升至uS或下降至dS。

假定对应资产价格上升至uS，期权价格也上升至Cu，如果对应资产价格下降至dS，期权价格也降至Cd。

当金融资产只可能达到这两种价格时，这一顺序称为二项程序。

4.1展望

近三十多年，期权定价理论获得了巨大的发展，取得了丰硕成果，例如利用期权定价理论来研究各种衍生证券定价的问题，已有不少的结果，如债券、认股权证、可转换债券等的定价。

随着金融领域的不断创新，期权的应用越来越广泛，品种越来越多样，但金融市场日新月异，所有我们还面临着诸多亟待解决的问题。

首先是新型期权的设计问题。

市场繁荣的背后往往影藏着巨大的金融风险，面对日新月异的金融市场，现有的期权品种远远不够，如何根据投资者的需求和风险管理的需要设计新型期权是期权定价工作不能忽视的问题。

其次是金融定价模型的研究有待于进一步深入。

尽管到目前为止，期权定价模型繁多，但是大部分都存在不足，不是与市场实际数据不吻合就是模型结构太复杂不便于数学处理，很难得出好的结果，大部分都停留在理论层面上。

如何构造出既与实际吻合又便于处理，能够真正走入金融市场的定价模型也是数理金融工作者的一大难题。

再次是定价方法的创新。

各种定价方法各有优劣，是否还有其它的简便易行的定价方法也是一个值得关注的问题。

最后是市场参数的估计问题。

在期权定价模型中扩散系数、波动率等一系列参数的获取都是通过对市场数据的分析得出的，一个期权定价的准确与否离不开参数的估计，因而参数估计也是期权定价中的一个重要环节。

相信只要理论与实践同步协调发展，以上问题会逐步得到很好的解决。

期权定价方法将应用于更为广泛的金融衍生产品和经济领域，期权定价理论也会向更现实的方向发展。

总而言之，期权定价理论会适用于更为广泛的金融衍生证券和更为宽泛和普遍的经济环境中，拥有更为宽广的应用前景。

4.2体会与总结

尽管金融工程人才主要集中在大的商业银行和投资银行，公司方面同样需要金融工程师。

这是出于以下几个原因。

第一，没有人能够比对公司的经营管理直接负责的人更有条件去理解公司股东和债权人的关心与焦虑。

当对于给定问题存在不止一种解决办法时，这种理解就会变得至关重要