信号分析与处理实验四个Word格式文档下载.docx
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%则t1是一个维数为41的行向量
f1=sin（t1）./t1;
%定义信号表达式，求出对应采样点上的样值，
%同时生成与向量t1维数相同的行向量f1
figure
（1）;
%打开图形窗口1
plot（t1,f1）;
%以t1为横坐标，f1为纵坐标绘制f1的波形
t2=-10:
0.1:
-10~10，取样间隔为0.1，
%则t2是一个维数为201的行向量
f2=sin（t2）./t2;
%定义信号表达式，求出对应采样点上的样值
%同时生成与向量t2维数相同的行向量f2
figure
（2）;
%打开图形窗口2
plot（t2,f2）;
%以t2为横坐标，f2为纵坐标绘制f2的波形
运行结果如下：
图1-1图1-2
说明：
plot是常用的绘制连续信号波形的函数。
严格说来，MATLAB不能表示连续信号，所以，在用plot（）命令绘制波形时，要对自变量t进行取值，MATLAB会分别计算对应点上的函数值，然后将各个数据点通过折线连接起来绘制图形，从而形成连续的曲线。
因此，绘制的只是近似波形，而且，其精度取决于t的取样间隔。
t的取样间隔越小，即点与点之间的距离越小，则近似程度越好，曲线越光滑。
图1-1是在取样间隔为p=0.5时绘制的波形，而图1-2是在取样间隔p=0.1时绘制的波形，两相对照，可以看出图1-2要比图1-1光滑得多。
在上面的f=sin（t）./t语句中，必须用点除符号，以表示是两个函数对应点上的值相除。
⑵符号运算表示法
如果一个信号或函数可以用符号表达式来表示，那么我们就可以用前面介绍的符号函数专用绘图命令ezplot（）等函数来绘出信号的波形。
，我们也可以用符号表达式来表示它，同时用ezplot（）命令绘出其波形。
其MATLAB程序如下：
symst
;
%符号变量说明
f=sin（t）/t;
%定义函数表达式
ezplot（f,[-10,10]）;
%绘制波形，并且设置坐标轴显示范围
图1-3
⑶常见信号的MATLAB表示
对于普通的信号，应用以上介绍的两种方法即可完成计算函数值或绘制波形，但是对于一些比较特殊的信号，比如单位阶跃信号（t）、符号函数sgn（t）等，在MATLAB中这些信号都有专门的表示方法。
单位阶跃信号
单位阶跃信号的定义为：
，单位阶跃信号是信号分析的基本信号之一，在信号与系统分析中有着非常重要的作用，通常，我们用它来表示信号的定义域，简化信号的时域表示形式。
可以用两个不同延时的单位阶跃信号来表示一个矩形门信号，即：
在MATLAB中，可通过多种方法得到单位阶跃信号，下面分别介绍。
方法一：
调用Heaviside（t）函数
在MATLAB的SymbolicMathToolbox中，有专门用于表示单位阶跃信号的函数，即Heaviside（t）函数，用它即可方便地表示出单位阶跃信号以及延时的单位阶跃信号，并且可以方便地参加有关的各种运算过程。
首先定义函数Heaviside（t）的m函数文件,该文件名应与函数名同名即Heaviside.m。
%定义函数文件,函数名为Heaviside,输入变量为x,输出变量为y
functiony=Heaviside（t）
y=（t>
0）;
%定义函数体，即函数所执行指令
%此处定义t>
0时y=1,t<
=0时y=0，注意与实际的阶跃信号定义的区别。
例①用MATLAB画出单位阶跃信号的波形，其程序如下：
ut=sym（'
Heaviside（t）'
）;
%定义单位阶跃信号（要用符号函数定义法）
ezplot（ut,[-2,10]）
%绘制单位阶跃信号在-2～10范围之间的波形
例②用MATLAB画出信号
的波形
f=sym（'
Heaviside（t+2）-3*Heaviside（t-5）'
ezplot（f,[-4,20]）
%绘制函数在-4～20范围之间的波形
方法二：
数值计算法
在MATLAB中，有一个专门用于表示单位阶跃信号的函数，即stepfun（）函数，它是用数值计算法表示的单位阶跃函数
。
其调用格式为：
stepfun（t,t0）
其中，t是以向量形式表示的变量，t0表示信号发生突变的时刻，在t0以前，函数值小于零，t0以后函数值大于零。
有趣的是它同时还可以表示单位阶跃序列
，这只要将自变量以及取样间隔设定为整数即可。
有关单位阶跃序列
的表示方法，我们后面有专门论述，下面通过一个例子来说明如何调用stepfun（）函数来表示单位阶跃函数。
例①用stepfun（）函数表示单位阶跃信号，并绘出其波形
程序如下：
t=-1:
0.01:
4;
%定义时间样本向量
t0=0;
%指定信号发生突变的时刻
ut=stepfun（t,t0）;
%产生单位阶跃信号
plot（t,ut）
%绘制波形
axis（[-1,4,-0.5,1.5]）
%设定坐标轴范围
例②绘出门函数
t=-4:
t1=-2;
u1=stepfun（t,t1）;
%产生左移位的阶跃信号（t+2）
t2=2;
u2=stepfun（t,t2）;
%产生右移位的阶跃信号（t-2）
g=u1-u2;
%表示门函数
plot（t,g）
%绘制门函数的波形
axis（[-4,4,-0.5,1.5]）
%设定坐标轴范围-4<
x<
4，-0.5<
y<
1.5
符号函数
符号函数的定义为：
在MATLAB中有专门用于表示符号函数的函数sign（），由于单位阶跃信号（t）和符号函数两者之间存在以下关系：
，因此，利用这个函数就可以很容易地生成单位阶跃信号。
下面举个例子来说明如何利用sign（）函数生成单位阶跃信号，并同时绘制其波形。
举例：
利用sign（）函数生成单位阶跃信号，并分别绘出两者的波形
MATLAB程序如下：
t=-5:
5;
%定义自变量取值范围及间隔，生成行向量t
f=sign（t）;
%定义符号信号表达式，生成行向量f
plot（t,f）,
%绘制符号函数的波形
axis（[-5,5,-1.5,1.5]）
%定义坐标轴显示范围
s=1/2+1/2*f;
%生成单位阶跃信号
plot（t,s）,
axis（[-5,5,-0.5,1.5]）
运行结果如下：
2.离散时间信号
离散时间信号又叫离散时间序列，一般用
表示，其中变量k为整数，代表离散的采样时间点（采样次数）。
在MATLAB中，离散信号的表示方法与连续信号不同，它无法用符号运算法来表示，而只能采用数值计算法表示，由于MATLAB中元素的个数是有限的，因此，MATLAB无法表示无限序列；
另外，在绘制离散信号时必须使用专门绘制离散数据的命令，即stem（）函数，而不能用plot（）函数。
下面通过一些常用离散信号来说明如何用MATLAB来实现离散信号的表示，以及可视化。
单位序列（k）
单位序列（k）的定义为
下面是用MATLAB绘制单位序列（k）的MATLAB程序：
k1=-5;
k2=5;
%定义自变量的取值范围
k=k1:
k2;
%定义自变量的取值范围及取样间隔（默认为1），并生成行向量
n=length（k）;
%取向量的维数
f=zeros（1,n）;
%生成与向量k的维数相同地零矩阵，给函数赋值
f（1,6）=1;
%在k=0时刻，信号赋值为1
stem（k,f,'
filled'
）
%'
定义点的形状，可通过help文件查询其它形状的描述
axis（[k1,k2,0,1.5]）
如果要绘制移位的单位序列（k+k0）的波形，只要将以上程序略加修改即可，例如要绘制信号（k+2）的图形，可将以上程序改为：
k0=3;
%定义平移量
%生成与向量k的维数相同的零矩阵，给函数赋值
f（1,-k0-k1+1）=1;
%在k=k0时刻，信号赋值为1
%定义坐标轴显示范围
单位阶跃序列（k）
单位阶跃序列（k）的定义为
下面是绘制单位阶跃序列（k+k0）的MATLAB程序：
k1=-3;
k2=10;
k0=0;
%定义起止时刻和跃变时刻
-k0-1;
kk=-k0:
%取k=k0点以前向量的维数
nn=length（kk）;
%取k=k0点以后（含k=k0点）向量的维数
u=zeros（1,n）;
%在k=k0以前，信号赋值为0
uu=ones（1,nn）;
%在k=k0以后，信号赋值为1
stem（k,u,'
%绘制k=k0以前信号的波形
holdon
%保持图形窗口，以便在同一图形窗口绘制多个图形
stem（kk,uu,'
%绘制k=k0以后（含k=k0点）信号的波形
holdoff
%图形窗口解冻
%设置坐标轴显示范围
注意：
以上介绍了几个常用的绘图命令：
plot，ezplot，stairs，stem，其中，绘制连续信号得到光滑的曲线时用plot命令；
显示连续信号中的不连续点时用stairs命令较好；
绘制离散信号波形用stem命令；
当绘制用MATLAB符号表达式表达的信号时要用ezplot命令。
3.卷积积分
信号的卷积是数学上的一种积分运算，两个信号的卷积定义为：
信号的卷积运算在系统分析中主要用于求解系统的零状态响应。
一般情况，卷积积分的运算比较困难，但在MATLAB中则变得十分简单，MATLAB中是利用conv函数来实现卷积的。
功能：
实现两个函数
的卷积。
格式：
g=conv（f1,f2）
f1=f1（t）,f2=f2（t）
表示两个函数，g=g（t）表示两个函数的卷积结果。
例题：
已知两信号
，
，求卷积
MATLAB程序如下：
t1=1:
2;
t2=2:
3;
t3=3:
%两信号卷积结果自变量t区间应为：
[两信号起始时刻之%和~两信号终止时刻之和]请自行推导该结论
f1=ones（size（t1））;
%高度为一的门函数，时间从t=1到t=2
f2=ones（size（t2））;
%高度为一的门函数，时间从t=2到t=3
g=conv（f1,f2）;
%对f1和f2进行卷积
subplot（3,1,1）,plot（t1,f1）;
%画f1的波形
subplot（3,1,2）,plot（t2,f2）;
%画f2的波形
subplot（3,1,3）,plot（t3,g）;
%grid
on;
画g的波形
三、实验内容
1.分别用MATLAB的向量表示法和符号运算功能，表示并绘出下列连续时间信号的波形：
⑴
⑵
⑶
⑷
2.分别用MATLAB表示并绘出下列离散时间信号的波形：
⑴
⑵
3.已知信号f（t）的波形如下图所示，试用MATLAB绘出满足下列要求的信号波形。
⑴
⑵
⑶
（其中a的值分别为a＝0.5和a＝2）
⑷
4.已知两信号
，求卷积积分
，并与例题比较。
5.已知两信号
6.已知
，求两序列的卷积和。
四、预习要求
1.熟悉常见信号的意义、特性及用MATLAB软件表示的方法
2.熟悉用MATLAB软件绘制信号波形的方法
3.编写MATLAB程序
五、实验报告要求
1.简述实验目的及实验原理
2.抄写实验内容，写出程序清单
3.记录信号波形
4.实验总结（收获及体会）
实验三
连续时间信号的频域分析
一、
实验目的
1．熟悉傅里叶变换的性质
2．熟悉常见信号的傅里叶变换
3．了解傅里叶变换的MATLAB实现方法
二、
实验原理
傅里叶变换是信号分析的最重要的内容之一。
从已知信号
求出相应的频谱函数
的数学表示为：
的傅里叶变换存在的充分条件是
在无限区间内绝对可积，即
满足下式：
但上式并非傅里叶变换存在的必要条件。
在引入广义函数概念之后，使一些不满足绝对可积条件的函数也能进行傅里叶变换。
傅里叶反变换的定义为：
在这一部分的学习中，大家都体会到了这种数学运算的麻烦。
在MATLAB语言中有专门对信号进行正反傅里叶变换的语句，使得傅里叶变换很容易在MATLAB中实现。
在MATLAB中实现傅里叶变换的方法有两种，一种是利用MATLAB中的SymbolicMathToolbox提供的专用函数直接求解函数的傅里叶变换和傅里叶反变换，另一种是傅里叶变换的数值计算实现法。
下面分别介绍这两种实现方法的原理。
1.直接调用专用函数法
①在MATLAB中实现傅里叶变换的函数为：
F=fourier（f）
对f（t）进行傅里叶变换，其结果为F（w）
F=fourier（f,v）
对f（t）进行傅里叶变换，其结果为F（v）
F=fourier（f,u,v）
对f（u）进行傅里叶变换，其结果为F（v）
②傅里叶反变换
f=ifourier（F）
对F（w）进行傅里叶反变换，其结果为f（x）
f=ifourier（F,U）
对F（w）进行傅里叶反变换，其结果为f（u）
f=ifourier（F,v,u）
对F（v）进行傅里叶反变换，其结果为f（u）
由于MATLAB中函数类型非常丰富，要想了解函数的意义和用法，可以用mhelp命令。
如在命令窗口键入：
mhelpfourier回车，则会得到fourier的意义和用法。
（1）在调用函数fourier（）及ifourier（）之前，要用syms命令对所有需要用到的变量（如t,u,v,w）等进行说明，即要将这些变量说明成符号变量。
对fourier（）中的f及ifourier（）中的F也要用符号定义符sym将其说明为符号表达式。
（2）采用fourier（）及fourier（）得到的返回函数，仍然为符号表达式。
在对其作图时要用ezplot（）函数，而不能用plot（）函数。
（3）fourier（）及fourier（）函数的应用有很多局限性，如果在返回函数中含有δ（ω）等函数，则ezplot（）函数也无法作出图来。
另外，在用fourier（）函数对某些信号进行变换时，其返回函数如果包含一些不能直接表达的式子，则此时当然也就无法作图了。
这是fourier（）函数的一个局限。
另一个局限是在很多场合，尽管原时间信号f（t）是连续的，但却不能表示成符号表达式，此时只能应用下面介绍的数值计算法来进行傅氏变换了，当然，大多数情况下，用数值计算法所求的频谱函数只是一种近似值。
例①求门函数
的傅里叶变换，并画出幅度频谱图
symstw
%定义两个符号变量t,w
Gt=sym（'
Heaviside（t+1）-Heaviside（t-1）'
%产生门宽为2的门函数
Fw=fourier（Gt,t,w）;
%对门函数作傅氏变换求F（jw）
FFw=maple（'
convert'
Fw,'
piecewise'
%数据类型转换，转为分段函数，此处可以去掉
FFP=abs（FFw）;
%求振幅频谱|F（jw）|
ezplot（FFP,[-10*pi10*pi]）;
grid;
%绘制函数图形，并加网格
axis（[-10*pi10*pi02.2]）
%限定坐标轴范围
运行结果：
Fw=exp（i*w）*（pi*Dirac（w）-i/w）-exp（-i*w）*（pi*Dirac（w）-i/w）
%Dirac（w）为δ（ω），即傅立叶变换结果中含有奇异函数，故绘图前需作函数类型转换
FFw=-i*exp（i*w）/w+i*exp（-i*w）/w%FFw为复数
FFP=abs（-i*exp（i*w）/w+i*exp（-i*w）/w）%求FFw的模值
例②求函数
的傅里叶反变换f（t）
Fw=sym（'
1/（1+w^2）'
%定义频谱函数F（jw）
ft=ifourier（Fw,w,t）;
%对频谱函数F（jw）进行傅氏反变换
ft=
1/2*exp（-t）*Heaviside（t）+1/2*exp（t）*Heaviside（-t）
2、傅里叶变换的数值计算实现法
严格说来，如果不使用symbolic工具箱，是不能分析连续时间信号的。
采用数值计算方法实现连续时间信号的傅里叶变换，实质上只是借助于MATLAB的强大数值计算功能，特别是其强大的矩阵运算能力而进行的一种近似计算。
傅里叶变换的数值计算实现法的原理如下：
对于连续时间信号f（t），其傅里叶变换为：
其中τ为取样间隔，如果f（t）是时限信号，或者当|t|大于某个给定值时，f（t）的值已经衰减得很厉害，可以近似地看成是时限信号，则上式中的n取值就是有限的，假定为N，有：
若对频率变量ω进行取样，得：
通常取：
，其中
是要取的频率范围，或信号的频带宽度。
采用MATLAB实现上式时，其要点是要生成f（t）的N个样本值
的向量，以及向量
，两向量的内积（即两矩阵的乘积），结果即完成上式的傅里叶变换的数值计算。
时间取样间隔τ的确定，其依据是τ必须小于奈奎斯特（Nyquist）取样间隔。
如果f（t）不是严格的带限信号，则可以根据实际计算的精度要求来确定一个适当的频率
为信号的带宽。
例③用数值计算法实现上面门函数
的傅里叶变换，并画出幅度频谱图.
分析：
该信号的频谱为
，其第一个过零点频率为π，一般将此频率认为是信号的带宽。
但考虑到
的形状（为抽样函数），假如
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