北师大版数学七年级上学期《期末考试试题》附答案解析.docx
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北师大版数学七年级上学期《期末考试试题》附答案解析
北师大版数学七年级上学期
期末测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：
今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ）
A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃
2.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，其从上面看到的几何体的形状图是（）
A.
B.
C.
D.
3.可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（ ）
A.1×103B.1000×108C.1×1011D.1×1014
4.买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球和7个篮球共需要多少元（）
A.4m+7nB.28mnC.7m+4nD.11mn
5.下列说法中正确的是（）
A.两点之间，直线最短B.圆
立体图形
C.—125与93是同类项D.方程
的解是x=3
6.已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（ ）
A.AC＝BCB.AB＝2ACC.AC+BC＝ABD.
7.方程
=x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解x＝2，那么▲处的数字是（）
A.2B.3C.4D.6
8.若
，则
（）
A.－6B.6C.9D.－9
9.（3分）本学期实验中学组织开展课外兴趣活动，各活动小班根据实际情况确定了计划组班人数，并发动学生自愿报名，报名人数与计划人数的前5位情况如下．若用同一小班的报名人数与计划人数的比值大小来衡量进入该班的难易程度，则由表中数据，可预测（ ）
小班名称
奥数
写作
舞蹈
篮球
航模
报名人数
215
201
154
76
65
小班名称
奥数
舞蹈
写作
合唱
书法
计划人数
120
100
90
80
70
A.奥数比书法容易B.合唱比篮球容易
C
写作比舞蹈容易D.航模比书法容易
10.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，则圈出的9个数的和可能为下列数中的（）
A.81B.100C.108D.216
二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）
11.A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的数为______．
12.现在的时间是9时20分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是_____度．
13.为了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图的频数直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于________．
14.某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为_____元．
15.下列图形由正六边形、正方形和等边三角形组成，自左向右，第1个图中有6个等边三角形；第2个图中有10个等边三角形；第3个图中有14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中等边三角形的个数为_____个．
三、解答题（共75分）
16.
（1）计算：
①
；
②﹣22+[12﹣（﹣3）×2]÷（﹣3）
（2）先化简，再求值：
（2x2﹣5xy+2y2）﹣2（x2﹣3xy+2y2），其中x=﹣1，y=2．
17.老师在黑板上出了一道解方程的题：
，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：
4（2x﹣1）=1﹣3（x+2），①
8x﹣4=1﹣3x﹣6，②
8x+3x=1﹣6+4，③
11x=﹣1，④
x=﹣
．⑤
老师说：
小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了．请你指出他错在第 步（填编号），然后再细心地解下面的方程，相信你一定能做对．
（1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5；
（2）
.
18.知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．
情景一：
从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？
试用所学数学知识来说明这个问题．
情景二：
A、B是河流l两旁
两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？
请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：
你赞同以上哪种做法？
你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？
19.如图，已知线段AB，请用尺规按照下列要求作图：
①延长线段AB到C，使得BC=2AB；
②连接PC；
③作射线AP．
如果AB=2cm，那么AC= cm．
20.某校七年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．
（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：
方案一：
调查七年级部分女生；
方案二：
调查七年级部分男生；
方案三：
到七年级每个班去随机调查一定数量
学生．
请问其中最具有代表性的一个方案是 ；
（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是 ．
（4）请你估计该校七年级约有 名学生比较了解“低碳”知识．
21.为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持．根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时．小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了．已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米．
22.
（1）观察思考：
如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；
（2）模型构建：
如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？
请说明你结论的正确性；
（3）拓展应用：
某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？
请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．
23.某同学在
，
两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是
元，且随身听的单价比书包的单价的
倍少
元．
（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市
所有商品打八五折销售，超市
全场购物每满
元返购物券
元销售（不足
元不返券，购物券全场通用），但他只带了
元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？
若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
24.如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：
∠DOE=90°）
（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=°；
（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度数；
（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC
内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？
并说明理由．
答案与解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：
今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ）
A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃
【答案】B
【解析】
试题分析：
由题意知，“-”代表零下，因此-3℃表示气温为零下3℃.
故选B.
考点：
负数
意义
2.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，其从上面看到的几何体的形状图是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
从上面看到的几何体的形状图是
，故选C．
3.可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（ ）
A.1×103B.1000×108C.1×1011D.1×1014
【答案】C
【解析】
将1000亿用科学记数法表示为：
1000亿=1×1011．故选C．
4.买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球和7个篮球共需要多少元（）
A.4m+7nB.28mnC.7m+4nD.11mn
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意可知4个足球需4m元，7个篮球需7n元，故共需（4m+7n）元．
【详解】∵一个足球需要m元，买一个篮球需要n元．
∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元．
故选A．
【点睛】注意代数式的正确书写：
数字写在字母的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写．
5.下列说法中正确的是（）
A.两点之间，直线最短B.圆是立体图形
C.—125与93是同类项D.方程
的解是x=3
【答案】C
【解析】
解：
A．两点之间，线段最短，故A错误；
B．圆是平面图形，故B错误；
C．—125与93是同类项，正确；
D．方程
的解是x=
，故D错误．
故选C．
6.已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（ ）
A.AC＝BCB.AB＝2ACC.AC+BC＝ABD.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点
【详解】解：
A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；
B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；
C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；
D、BC＝
AB，则点C是线段AB中点．
故选C．
【点睛】本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．
7.方程
=x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解x＝2，那么▲处的数字是（）
A.2B.3C.4D.6
【答案】C
【解析】
试题解析：
把
代入方程
则：
解得：
故选C.
8.若
，则
（）
A.－6B.6C.9D.－9
【答案】C
【解析】
【分析】
根据绝对值及平方的非负性可得
的值，代入求解即可.
【详解】解：
，且
故选：
C
【点睛】本题考查了绝对值和平方的性质，灵活利用绝对值和平方的非负性是解题的关键.
9.（3分）本学期实验中学组织开展课外兴趣活动，各活动小班根据实际情况确定了计划组班人数，并发动学生自愿报名，报名人数与计划人数
前5位情况如下．若用同一小班的报名人数与计划人数的比值大小来衡量进入该班的难易程度，则由表中数据，可预测（ ）
小班名称
奥数
写作
舞蹈
篮球
航模
报名人数
215
201
154
76
65
小班名称
奥数
舞蹈
写作
合唱
书法
计划人数
120
100
90
80
70
A.奥数比书法容易B.合唱比篮球容易
C.写作比舞蹈容易D.航模比书法容易
【答案】B
【解析】
由题意得：
同一小班的报名人数与计划人数的比值越小进入该班的难度大，
∵表中数据为报名人数与计划人数的前5位的统计情况，
∴篮球、航模计划人数不多于70；合唱、书法报名人数不多于65，
同一小班的报名人数与计划人数的比值为：
奥数
=1.79；写作
=2.23；舞蹈
=1.54；篮球＞
=1.09；航模＜1；合唱＜1；书法＜1；
∵1.79＞1，∴书法比奥数困难，因此A错误；
∵1＜1.09，∴篮球比合唱容易，因此B正确；
∵2.23＞1.54，∴舞蹈比写作困难，因此C错误；
∵航模与书法比值相近，无法判断，因此D错误．
故选B．
10.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，则圈出的9个数的和可能为下列数中的（）
A.81B.100C.108D.216
【答案】A
【解析】
设位于矩形区域中心位置的数为x，根据矩形区域内数的规律用含x的代数式将这9个数逐一表示出来.按照各个数的相对位置将这9个数列成下表.
（x-7）-1=x-8
x-7
（x-7）+1=x-6
x-1
x
x+1
（x+7）-1=x+6
x+7
（x+7）+1=x+8
因此，这9个数之和可以表示为：
（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x.
A选项：
若9x=81，则x=9.由日历表可以看出，以9所在位置为中心画出的矩形可以圈出9个数.故A选项正确.
B选项：
若9x=100，则
.由于日历表上的数应为正整数，
不是正整数，故B选项错误.
C选项：
若9x=108，则x=12.由日历表可以看出，以12所在位置为中心画出的矩形不能圈出9个数.故C选项错误.
D选项：
若9x=216，则x=24.由日历表可以看出，以24所在位置为中心画出的矩形不能圈出9个数.故D选项错误.
故本题应选A
点睛：
本题考查了一元一次方程的应用.在解决与日历表相关的数字问题时，一方面要弄清日历中数字的规律，另一方面要注意运用间接未知数来解决问题.另外，要注意日历表上的数字均为正整数，这是这类题目的一个隐含条件，也是检验结论正确与否的关键.
二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）
11.A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的数为______．
【答案】2．
【解析】
解：
∵A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，∴﹣1+3=2，即点B所表示的数是2，故答案为2．
点睛：
本题考查了数轴和有理数的应用，关键是能根据题意得出算式．
12.现在的时间是9时20分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是_____度．
【答案】160
【解析】
∵“4”至“9”的夹角为30°×5=150°，时针偏离“9”的度数为30°×
=10°，
∴时针与分针的夹角应为150°+10°=160°．
故答案为160°．
13.为了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图的频数直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于________．
【答案】60％
【解析】
课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于：
×100%=60%．故答案为60%．
14.某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为_____元．
【答案】120
【解析】
试题分析：
获利=（售价－进价）÷进价×100%，设售价为x元，则
×100%=5%，解得：
x=120．
考点：
商品销售问题．
15.下列图形由正六边形、正方形和等边三角形组成，自左向右，第1个图中有6个等边三角形；第2个图中有10个等边三角形；第3个图中有14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中等边三角形的个数为_____个．
【答案】4n+2
【解析】
【分析】
根据题中等边三角形的个数找出规律，进而得到结论．
【详解】解：
∵第1个图由6=4+2个等边三角形组成，
∵第二个图由10=4×2+2等边三角形组成，
∵第三个图由14=3×4+2个等边三角形组成，
∴第n个等边三角形的个数之和4n+2．
故答案为：
4n+2．
【点睛】本题考查的是图形规律的变化类题目，根据图形找出规律是解答此题的关键．
三、解答题（共75分）
16.
（1）计算：
①
；
②﹣22+[12﹣（﹣3）×2]÷（﹣3）
（2）先化简，再求值：
（2x2﹣5xy+2y2）﹣2（x2﹣3xy+2y2），其中x=﹣1，y=2．
【答案】
（1）-10；
（2）xy﹣2y2；-10.
【解析】
试题分析：
（1）①根据分配律计算即可；②根据有理数的混合运算顺序依次计算即可；
（2）把所给的整式去括号后合并同类项，化为最简后再代入求值即可.
试题解析：
（1）①原式=﹣18+4+9=﹣5；
②原式=﹣4+（12+6）÷（﹣3）
=﹣4﹣6
=﹣10；
（2）原式=2x2﹣5xy+2y2﹣2x2+6xy﹣4y2
=xy﹣2y2，
当x=﹣1、y=2时，
原式=﹣1×2﹣2×22
=﹣2﹣8
=﹣10．
17.老师在黑板上出了一道解方程的题：
，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：
4（2x﹣1）=1﹣3（x+2），①
8x﹣4=1﹣3x﹣6，②
8x+3x=1﹣6+4，③
11x=﹣1，④
x=﹣
．⑤
老师说：
小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了．请你指出他错在第 步（填编号），然后再细心地解下面的方程，相信你一定能做对．
（1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5；
（2）
.
【答案】他错在第①步；
（1）x=11；
（2）a=﹣1．
【解析】
【分析】
观察发现，第①步没有分母的项1没有乘以分母的最小公倍数，所以第①步错误;
（1）根据一元一次方程的解法，去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解；
（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解.
【详解】他错在第①步．
（1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5，
去括号得：
5x+40=12x﹣42+5，
移项得：
5x﹣12x=﹣42+5﹣40，
合并同类项得：
﹣7x=﹣77，
把x的系数化为1得：
x=11；
（2）
﹣1=
，
去分母得：
3（3a﹣1）﹣12=2（5a﹣7），
去括号得：
9a﹣3﹣12=10a﹣14，
移项得：
9a﹣10a=﹣14+3+12，
合并同类项得：
﹣a=1，
把a的系数化为1得：
a=﹣1．
18.知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．
情景一：
从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？
试用所学数学知识来说明这个问题．
情景二：
A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？
请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：
你赞同以上哪种做法？
你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？
【答案】情景一：
两点之间线段最短；情景二：
画图见解析；两点指点线段最短
【解析】
试题分析：
根据两点之间的所有连线中，线段最短，作答即可．
试题解析：
情景一：
因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短，所以这样走比较近；
情景二：
抽水站点P的位置如右图所示：
理由：
两点之间的所有连线中，线段最短；
赞同情景二中运用知识的做法，应用数学知识为人类服务时应注意：
不能以破坏环境为代价．
考点：
两点之间线段最短
19.如图，已知线段AB，请用尺规按照下列要求作图：
①延长线段AB到C，使得BC=2AB；
②连接PC；
③作射线AP．
如果AB=2cm，那么AC= cm．
【答案】图见解析，AC=6cm
【解析】
试题分析：
根据题意画出几何图形，先计算出BC的长，再计算出线段AC的长度即可．
试题解析：
如图所示：
∵AB=2cm，BC=2AB，
∴BC=4cm，
∴AC=AB+BC=6cm.
20.某校七年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．
（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：
方案一：
调查七年级部分女生；
方案二：
调查七年级部分男生；
方案三：
到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．
请问其中最具有代表性的一个方案是 ；
（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是 ．
（4）请你估计该校七年级约有 名学生比较了解“低碳”知识．
【答案】
（1）三；
（2）见解析；（3）108º；（4）240.
【解析】
【分析】
（1）由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；
（2）因为不了解为5人，所占百分比为10%，所以调查人数为50人，比较了解为15人，则所占百分比为30%，那么了解一点的所占百分比是60%，人数为30人；补全统计图即可；
（3）用360°乘以“比较了解”所占百分比即可求解；
（4）用总人数乘以“比较了解”所占百分比即可求解．
【详解】
（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三；
（2）根据题意得：
5÷10%=50（人），
了解一点的人数是：
50﹣5﹣15=30（人），
了解一点的人数所占的百分比是：
×100%=60%；
比较了解的所占的百分是：
1﹣60%﹣10%=30%，
补图如下：
（3）“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是360°×30%=108°；
（4）根据题意得：
800×30%=240（名）.
答：
该校七年级约有240名学生比较了解“低碳”知识．
21.为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持．根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时．小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了．已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米．
【答案】从小强家到学校的路程是4千米．
【解析】
试题分析：
小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；即：
乘公共汽车20分钟即
小时到校；小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了即：
开车到校的时间是：
小时．若设小强乘公交车的平均速度是每小时x千米，则小强乘自家车的平均速度是每小时（x+36）千米．则从家到学校的
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