学年最新人教版九年级上学期数学期中考试综合模拟测试题及答案精编试题Word格式文档下载.docx

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A．1cmB．

cmC．

cmD．3cm

9．同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（　　）

C．D．

10．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

下列结论：

①abc＜0；

②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；

③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；

④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0；

⑤4m（am+b）﹣6b＜9a．其中正确说法的序号是（　　）

X

﹣1

1

2

y

3

5

A．①③④B．①③⑤C．②④⑤D．①②④⑤

二、填空题：

本题有6个小题，每小题3分，共18分．

11．若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=　　．

12．点A（a﹣1，﹣5）与点B（﹣3，1﹣b）关于原点对称，则（a+b）2017的值为　　．

13．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，连接OA，OB，BD，若∠AOB=100°

，则∠ABD=　　度．

14．如图，△ABC和△AB′C′成中心对称，A为对称中心，若∠C=90°

，∠B=30°

，BC=

，则BB′的长为　　．

15．如图，点A、B是⊙O上两点，AB=16，点P是⊙O上的动点（P与A、B不重合）连接AP、PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF=　　．

16．如图，⊙O的半径为2，点P是⊙O外的一点，PO=5，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA的长度为　　．

三、解答题：

本题有9个小题，共72分．

17．已知某抛物线的图象与y轴交于（0，6），与x轴有两个交点，其中一个交点为（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，求该抛物线的解析式．

18．如图：

抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=kx+b交于A（﹣3，0）、C（0，﹣3）两点，抛物线与x轴交于另一点B（1，0）．利用图象填空：

（1）方程ax2+bx+c=0的根为　　；

（2）方程ax2+bx+c=﹣3的根为　　；

（3）若y1＜y2，则x的取值范围为　　．

19．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．

（1）请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点B1的坐标；

（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°

，画出对应的△A′B′C′图形；

（3）请直接写出点A′、B′、C′的坐标．

20．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转至△ABF的位置．

（1）旋转中心是点　　，旋转角度是　　度；

（2）若连结EF，则△AEF是　　三角形；

并证明；

（3）若四边形AECF的面积为36，DE=2，求EF的长．

21．如图，已知圆内接四边形ABCD，AD是⊙O的直径，OC⊥BD于E．

（1）请你直接写出三个不同类型的正确结论；

（2）若AB=8，BE=3，求CE的长．

22．已知抛物线y=x2+（1﹣2k）x﹣2k．

（1）求证：

不论k为任何实数时，该抛物线与x轴总有交点；

（2）若抛物线y=x2+（1﹣2k）x﹣2k与x轴两个交点坐标分别为A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2且AB=3，求k的值．

23．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是20元，根据市场调查：

在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具．

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞30），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

销售单价（元）

x（x＞30）

销售量y（件）

销售玩具获得利润w（元）

（2）在第

（1）问的条件下，若商场获得了8750元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？

（3）在第

（1）问的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于32元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求：

商场销售该品牌玩具获得最大利润是多少？

24．如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P．

（1）请你判断△ABD的形状，并证明你的结论；

（2）求证：

DP∥AB；

（3）若AC=5，BC=12，求线段BD、CD的长．

25．已知二次函数图象的顶点坐标为C（﹣1，0），直线y=﹣x+m与该二次函数y=ax2+bx+c的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣3，4），B点在y轴上，P为直线AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，D为直线AB与这个二次函数图象的对称轴的交点．

（1）求m的值及这个二次函数的解析式；

（2）在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？

若存在，请求出此时P点的坐标；

若不存在，请说明理由．

（3）抛物线上是否存在点E，使S△EAB=3，若存在，请直接写出此时E点的坐标；

参考答案与试题解析

【考点】中心对称图形；

轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：

根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：

A：

是轴对称图形，而不是中心对称图形；

B、C：

两者都不是；

D：

既是中心对称图形，又是轴对称图形．

故选D．

【考点】二次函数的性质．

【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．

二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．

故选：

C．

【考点】圆周角定理．

【分析】根据直径得出∠ACB=90°

，然后根据直角三角形两锐角互余即可求得．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°

，

在Rt△ABC中，∠ABC=30°

∴∠BAC=60°

．

故选C．

【考点】垂径定理；

勾股定理．

【分析】由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，当OM是半径时最长．根据垂径定理求最短长度．

由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，即OM=

=

=3；

当OM是半径时最长，OM=5．

所以OM长的取值范围是3≤OM≤5．

故选A．

【考点】圆内接四边形的性质；

圆心角、弧、弦的关系．

【分析】由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，∠A=∠DCE=70°

，由圆周角定理知，∠BOD=2∠A=140°

∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠A=∠DCE=70°

∴∠BOD=2∠A=140°

【考点】点与圆的位置关系；

坐标与图形性质．

【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；

本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；

当d=r时，点在圆上；

当d＜r时，点在圆内．

AP=

=5=r，

点P的位置为在⊙A上，

B．

【考点】旋转的性质；

等边三角形的性质；

【分析】按原题作图：

以B为中心，按60度旋转△BAP，使得A点旋转至C点，P点至Q．可以很容易证明：

CQ=PA、PQ=PB，注意到PQ2+CQ2=PC2是直角三角形，即可解决问题．

∵将△BAP绕B点顺时针旋转60°

得△BCQ，

∴CQ=PA，BP=BQ，∠APB=∠BQC，

∵∠PBQ=60°

∴△PBQ是等边三角形，

∴PQ=PB，∠PQB=60°

∵PA2+PB2=PC2，

∴PQ2+QC2=PC2，

∴∠PQC=90°

∴∠BQC=∠APB=∠PQB+∠PQC=60°

+90°

=150°

∴∠BQC=150°

【考点】三角形的内切圆与内心；

【分析】如图，⊙O为△ABC的内切圆，作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，OF⊥AB于F，设⊙O的半径为r，则OD=OE=r，先得到四边形ODCE为正方形，则CD=CE=r，根据切线长定理得到AD=AF=4﹣r，BE=BF=3﹣r，则4﹣r+3﹣r=5，解得r=1，然后根据正方形的性质求出OC即可．

如图，⊙O为△ABC的内切圆，作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，OF⊥AB于F，

设⊙O的半径为r，则OD=OE=r，

易得四边形ODCE为正方形，

∴CD=CE=r，

∴AD=AF=4﹣r，BE=BF=3﹣r，

而AF+BF=AB，

∴4﹣r+3﹣r=5，解得r=1，

∴OC=

OD=

即△ABC的内心与顶点C的距离为

故选B．

【考点】二次函数的图象；

一次函数的图象．

【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，1），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．

当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；

当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．

【考点】抛物线与x轴的交点；

二次函数图象与系数的关系．

【分析】待定系数法求得二次函数的解析式，即可得a、b、c的值，可判断①；

根据二次函数的顶点式，结合二次函数的性质可判断②；

将a、b、c的值代入方程，解方程求得方程的根，可判断③；

将a、b、c的值代入不等式，解不等式可判断④；

根据二次函数的最值可判断⑤．

将x=﹣1、y=﹣1，x=0、y=3，x=1、y=5代入y=ax2+bx+c，

得

解得：

∴y=﹣x2+3x+3=﹣（x﹣

）2+

∴abc=﹣9＜0，故①正确；

当x＞

时，y随x的增大而减小，故②错误；

方程ax2+（b﹣1）x+c=0可整理为方程﹣x2+2x+3=0，

x=﹣1或x=3，

∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，故③正确；

不等式ax2+（b﹣1）x+c＞0可变形为﹣x2+2x+3＞0，

﹣1＜x＜3，故④正确；

由y=﹣x2+3x+3=﹣（x﹣

可知当x=

时，y取得最大值，

即当x=m时，am2+bm+c≤

a+

b+c，

变形可得4m（am+b）﹣6b≤9a，故⑤错误；

综上，正确的结论有①③④，

11．若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=　（x﹣1）2+2　．

【考点】二次函数的三种形式．

【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．

y=x2﹣2x+3=（x2﹣2x+1）+2=（x﹣1）2+2

故本题答案为：

y=（x﹣1）2+2．

12．点A（a﹣1，﹣5）与点B（﹣3，1﹣b）关于原点对称，则（a+b）2017的值为　0　．

【考点】关于原点对称的点的坐标．

【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

∵点A（a﹣1，﹣5）与点B（﹣3，1﹣b）关于原点对称，

∴a﹣1=3，1﹣b=5，

解得a=4，b=﹣4，

所以，（a+b）2017=（4﹣4）2017=0．

故答案为：

0．

，则∠ABD=　25　度．

【考点】圆周角定理；

垂径定理．

【分析】根据CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD得到：

∠AOD=∠BOD=

∠AOB=50°

，即可求∠ABD=

∠AOD=25°

∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，

∴∠AOD=∠BOD=

∴∠ABD=

，则BB′的长为　4　．

【考点】中心对称；

含30度角的直角三角形．

【分析】在直角△ABC中求得AB，而BB′=2AB，据此即可求解．

在直角△ABC中，∠B=30°

∴AB=2AC=2

∴BB′=2AB=4．

4；

15．如图，点A、B是⊙O上两点，AB=16，点P是⊙O上的动点（P与A、B不重合）连接AP、PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF=　8　．

三角形中位线定理．

【分析】先根据垂径定理得出AE=PE，PF=BF，故可得出EF是△APB的中位线，再根据中位线定理即可得出EF∥AB，EF=

AB即可．

∵OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，

∴AE=PE，PF=BF，

∴EF是△APB的中位线，

∴EF∥AB，EF=

AB=8；

8．

16．如图，⊙O的半径为2，点P是⊙O外的一点，PO=5，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA的长度为　

　．

【考点】切线的性质；

线段垂直平分线的性质．

【分析】连接OA、OC（C为切点），过点O作OB⊥AP．根据题意可知四边形BOCD为矩形，从而可知：

BP=4+x，设AB的长为x，在Rt△AOB和Rt△OBP中，由勾股定理列出关于x的方程解得x的长，从而可计算出PA的长度．

如图所示．连接OA、OC（C为切点），过点O作OB⊥AP．

设AB的长为x，在Rt△AOB中，OB2=OA2﹣AB2=4﹣x2，

∵l与圆相切，

∴OC⊥l．

∵∠OBD=∠OCD=∠CDB=90°

∴四边形BOCD为矩形．

∴BD=OC=2．

∵直线l垂直平分PA，

∴PD=BD+AB=2+x．

∴PB=4+x．

在Rt△OBP中，OP2=OB2+PB2，即4﹣x2+（4+x）2=52，解得x=

PA=2AD=2×

（

+2）=

故答案为

待定系数法求二次函数解析式．

【分析】对称轴为直线x=﹣1，则可以设函数的解析式是y=a（x+1）2+k，然后把（0，6）和（﹣3，0）代入函数解析式即可求得a、k的值，求得函数解析式．

设y=a（x+1）2+k，

∵抛物线的图象过（0，6），（﹣3，0）两点，

∴

解得

∴函数的解析式是y=﹣2（x+1）2+8．

（1）方程ax2+bx+c=0的根为　x=﹣3或1　；

（2）方程ax2+bx+c=﹣3的根为　x=﹣2或0　；

（3）若y1＜y2，则x的取值范围为　﹣3＜x＜0　．

【考点】二次函数与不等式（组）；

抛物线与x轴的交点．

【分析】

（1）由抛物线与x轴交于另一点B（1，0），A（﹣3，0），可知方程ax2+bx+c=0的根为x=﹣3或1．

（2）由图象y1=ax2+bx+c与直线y=﹣3的交点为（0，﹣3）或（﹣2，﹣3），可知方程ax2+bx+c=﹣3的根为x=﹣2或0．

（3）观察图象，函数y1的图象在y2的下方，即可解决问题．

（1）∵抛物线与x轴交于另一点B（1，0），A（﹣3，0），

∴方程ax2+bx+c=0的根为x=﹣3或1．

x=﹣3或1．

（2）∵由图象可知y1=ax2+bx+c与直线y=﹣3的交点为（0，﹣3）或（﹣2，﹣3），

∴方程ax2+bx+c=﹣3的根为x=﹣2或0．

故答案为x=﹣2或0．

（3）由图象可知，y1＜y2，则x的取值范围﹣3＜x＜0．

故答案为﹣3＜x＜0．

【考点】作图-旋转变换．

（1）根据关于原点对称的性质可知B′坐标．

（2）分别画出A、B、C三点绕坐标原点O逆时针旋转90°

后的对应点A′、B′、C′即可．

（3）利用图象写出坐标即可．

（1）由图象可知，B1（6，0）．

（2）△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°

，对应的△A′B′C′如图所示，

△A′B′C′即为所求．

（3）由图象可知A′（﹣3，﹣2），B′（0，﹣6），C′（0，﹣1）．

（1）旋转中心是点　A　，旋转角度是　90　度；

（2）若连结EF，则△AEF是　等腰直角　三角形；

正方形的性质．

（1）根据题意，即可确定旋转中心，旋转角．

（2）结论：

△AEF是等腰直三角形．：

由△ABF≌△ADE，推出AF=AE，∠FAB=∠DAE，推出∠FAE=∠DAB=90°

即可证明．

（3）理由

（2）的结论EF=

AE，求出AE即可解决问题．

（1）由题意旋转中心为点A，旋转角为90°

；

故答案为A，90．

△AEF是等腰直三角形．

理由：

∵△ABF≌△ADE，

∴AF=AE，∠FAB=∠DAE，

∴∠FAE=∠DAB=90°

∴△AEF是等腰直角三角形，

故答案为等腰直角．

（3）∵正方形ABCD的面积为36，

∴AD=BC=CD=AB=6，

在Rt△ADE中，∵AD=6，DE=2，

∴AE=AF=

=2

∵△AEF是等腰直角三角形，

∴EF=

AE=4

（1）根据吹径定理即可得到结论；

（2）由吹径定理得到BD=2BE=6，∠ABD=90°

，根据勾股定理得到AD=

=10，OE=

=4，于是得到结论．

（1）∵AD是⊙O的直径，OC⊥BD于E．

∴BE=DE，

，BC=CD；

（2）∵AD是⊙O的直径，OC⊥BD于E

∴BD=2BE=6，∠ABD=90°

∴DE=BE=3，BD=2BE=6，

∴AD=

=10，

∴OD=5，

∴OE=

=4，

∴CE=1．

（2）若抛物线y=x2+（1﹣2k）x﹣2k与x轴两个交点坐标分别为A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2且AB=3