高三第二次摸底考试数学文试题.docx

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高三第二次摸底考试数学文试题

2021-2022年高三第二次摸底考试数学（文）试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若集合

则集合B不可能是（）

A．B．

C．D．

2.已知等差数列中，公差则等于：

A、7B、9C、12D、10

3，设函数，若则（）

A，-3B，C，-1D，

4．给定性质：

①最小正周期为；②图象关于直线对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是：

（）

A，B，C，D，

5，已知是定义在R上的奇函数，且当时，，若在R上是单调函数，则实数的最小值是：

（）

A，-1，B，1C，-2D，2

6，若，则的值是：

（）

A，B，C，D，

7．已知函数

，则的值为（）

A．B．C．D．

8，设是夹角为的单位向量，若是单位向量，则的取值范围（）

A，B，C，D，

9.设等比数列的前项积为，已知，且，则值

A、3B、4C、5D、6

10．在中，角A，B，C所对的边分别为,下列说法不正确的是（）

（A）是的充要条件

（B）是的充要条件

（C）的必要不充分条件是为钝角三角形

（D）是为锐角三角形的充分不必要条件

11．若函数在R上可导，且满足则（）

A，B，C，D，

12．给出以下四个命题：

①若命题：

“，使得”，则：

“，均有”

②函数的图象可以由函数的图象仅通过平移得到。

③函数与是同一函数

④在中,若,则3:

2:

1

其中真命题的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题纸中的横线上）

13．函数的定义域为

，则函数

的定义域为_____________．

14，三个共面向量两两所成的角相等，且

=_____________

15.已知数列满足，，则等于

16.给出下列五个命题：

①函数f（x）＝lnx－2＋x在区间（1,e）上存在零点；

②若，则函数y＝f（x）在x＝x0处取得极值；

③若m≥－1，则函数的值域为R；

④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。

⑤函数y=（1+x）的图像与函数y=f（l-x）的图像关于y轴对称；

其中正确命题的序号是_____________（请填上所有正确命题的序号）

三,解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）已知数列是一个等差数列，且

（1）求的通项公式和前项和

（2）设证明数列是等比数列.

18.（本小题满分12分）已知函数

，

且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.

19（本小题满分12分）已知函数

，在区间

上有最大值4，最小值1，设．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）不等式在上恒成立，求实数的范围。

20.（本小题满分12分）

已知向量，向量，函数.

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）已知，，分别为内角，，的对边，为锐角，，且恰是在，上的最大值，求，和的面积.

21、（本小题满分12分）设函数

（Ⅰ）求的单调区间及极小值；

（Ⅱ）确定方程的根的一个近似值，使其误差不超过0.5，并说明理由

（Ⅲ）当时，证明：

对任意的实数x>2，恒有

请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22．选修4—1：

几何证明选讲

如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1OA绕点O逆时针旋转到OD．

（1）求线段PD的长;

（2）在如图所示的图形中是否有长度为的线段?

若有,指出该线段;若没有,说明理由．

23．（本小题满分10分）

选修4—4：

坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为

（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A、B两点．

（1）写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；

（2）线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求的值．

24．（本小题满分10分）

选修4—5：

不等式选讲

设函数

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式

（，，）恒成立，求实数的范围．

吉林省松原市油田高中xx高三第二次摸底考试数学（文）试卷

一、选择题：

1，C，2，D，3，D，4，B，5，A，6，B，7，A，8，C，9，B，10，D，11，B，12，B

二、填空题：

13，，14，，15，4.16，①③④⑤

三、解答题：

17，解：

（Ⅰ）.-------6分

（Ⅱ），，（常数）----------12分

18，解：

（Ⅰ）

.------2分

据题意，，即，所以，即.------4分

从而，故

.-------6分

（Ⅱ）因为

，，则-------8分

当时，.-------9分

据题意，，所以

，

解得.故的取值范围是.-------------12分

19，解:

（Ⅰ）

（1）

当时，上为增函数

故

当上为减函数

故

即..------6分

（Ⅱ）方程化为

，令，

∵∴记∴∴--12分

20，解:

（Ⅰ）

………2分

.…………5分

因为，所以.…………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：

，时,，

由正弦函数图象可知,当时取得最大值，

所以,.…………8分

由余弦定理，，∴

，

∴，………10分

从而

.…………12分

21，解：

（1）由

，

的单调增区间为单调减区间为

当x=2时有极小值-----------------------------------4分

（2）由

（1）知上单调递增，又

知方程只有一个实根，

故取的近似值3.5满足所需的误差要求。

-----------------------8分

（3）

记

，所以单调递增。

因为

当

所以当

从而命题得证。

-----------12分

22，

（1）∵PA切圆O于点A,且B为PO中点,∴AB=OB=OA．

∴

----------5分

（2）∵PA是切线,PB=BO=OC

--------------------------10分

23.解

（1）直线的极坐标方程，-----------------3分

曲线普通方程-----------------------------------5分

（2）将

代入得，……8分

……10分

24．解：

（1）

，所以解集……5分

（2）由，

得，由，得，

解得或……10分

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