最新人教版八年级数学上册第一章易错题及解析doc.docx

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最新人教版八年级数学上册第一章易错题及解析doc

1.1同位角、内错角、同旁内角

选择题

1．（2009•桂林）如图，在所标识的角中，同位角是（　　）

A．

∠1和∠2

B．

∠1和∠3

C．

∠1和∠4

D．

∠2和∠3

考点：

同位角、内错角、同旁内角。

分析：

同位角就是：

两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．

解答：

解：

根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，

A、∠1和∠2是邻补角，错误；

B、∠1和∠3是邻补角，错误；

C、∠1和∠4是同位角，正确；

D、∠2和∠3是对顶角，错误．故选C．

点评：

解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

2．（2006•梧州）有下列命题：

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等．正确命题的个数是（　　）

A．

2个

B．

3个

C．

4个

D．

5个

考点：

同位角、内错角、同旁内角；线段的性质：

两点之间线段最短。

分析：

此题考查的知识点多，用平行线的性质，对顶角性质，补角的定义等来一一验证，从而求解．

解答：

解：

①忽略了两条直线必须是平行线；

③不应忽略相等的两个角的两条边必须互为反向延长线，才是对顶角；

④举一反例即可证明是错的：

80°+60°=170°，170°显然不是锐角，故①③④是错的．

②是公理故正确；⑤根据补角定义如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，

其中一个角叫做另一个角的补角，同角的补角相等．比如：

∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°，则∠C=∠B．等角的补角相等．比如：

∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，∠A=∠D，则∠C=∠B．

∴②⑤是正确的．

故选A．

点评：

此题涉及知识较多，请同学们认真阅读，最好借助图形来解答．

3．（2005•南通）已知：

如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠EMB的同位角是（　　）

A．

∠AMF

B．

∠BMF

C．

∠ENC

D．

∠END

考点：

同位角、内错角、同旁内角。

分析：

同位角的判断要把握几个要点：

①分析截线与被截直线；②作为同位角要把握两个相同，在截线同旁，在被截直线同侧．

解答：

解：

因为直线AB、CD被直线EF所截，所以只有∠END与∠EMB在截线EF的同侧，∠END是∠EMB的同位角．

故选D．

点评：

此类题的解题要点在概念的掌握．

4．（2005•哈尔滨）下列命题中，正确的是（　　）

A．

任何数的平方都是正数

B．

相等的角是对顶角

C．

内错角相等

D．

直角都相等

考点：

同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角；垂线。

分析：

根据平方、对顶角、内错角、直角的定义和性质，对选项一一分析，排除错误答案．

解答：

解：

A、因为0的平方是0，故错误；

B、对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，故错误；

C、只有两直线平行，内错角才相等，故错误；

D、直角都是90°的角，所以都相等，故正确．

故选D．

点评：

解答此题的关键是对考点知识熟练掌握和运用．

5．下图中，∠1和∠2是同位角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

同位角、内错角、同旁内角。

分析：

本题考查同位角的定义，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．根据定义，逐一判断．

解答：

解：

A、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；

B、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；

C、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；

D、∠1、∠2有一边在同一条直线上，又在被截线的同一方，是同位角．

故选D．

点评：

判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．

6．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（　　）

A．

同位角

B．

内错角

C．

对顶角

D．

同旁内角

考点：

同位角、内错角、同旁内角。

分析：

拇指所在直线被两个食指所在的直线所截，因而构成的一对角可看成是内错角．

解答：

解：

角在被截线的内部，又在截线的两侧，符合内错角的定义，

故选B．

点评：

本题主要考查了内错角的定义．

7．∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则（　　）

A．

∠2=40°

B．

∠2=140°

C．

∠2=40°或∠2=140°

D．

∠2的大小不确定

考点：

同位角、内错角、同旁内角。

分析：

两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系．

解答：

解：

内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等．

故选D．

点评：

特别注意，内错角相等的条件是两直线平行．

8．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（　　）

A．

（1）、

（2）

B．

（3）、（4）

C．

（1）、

（2）、（3）

D．

（2）、（3）、（4）

考点：

同位角、内错角、同旁内角。

分析：

互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．

解答：

解：

根据同位角的定义，图

（1）、

（2）中，∠1和∠2是同位角；

图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；

图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．

故选A．

点评：

本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．

9．给出下列说法：

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；

（3）相等的两个角是对顶角；

（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．

其中正确的有（　　）

A．

0个

B．

1个

C．

2个

D．

3个

考点：

同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角；点到直线的距离。

分析：

正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断．

解答：

解：

（1）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；

（2）强调了在平面内，正确；

（3）不符合对顶角的定义，错误；

（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度．

故选B．

点评：

对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．

10．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　）

A．

②③

B．

①②③

C．

①②④

D．

①④

考点：

同位角、内错角、同旁内角。

分析：

此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．

解答：

解：

图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；

图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．

故选C．

点评：

判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．

11．若∠1与∠2是同旁内角，∠1=30°，则（　　）

A．

∠2=150°

B．

∠2=30°

C．

∠2=150°或30°

D．

∠2的大小不能确定

考点：

同位角、内错角、同旁内角。

分析：

两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系．

解答：

解：

同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补．

故选D．

点评：

特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行．

12．在图中，∠1与∠2是同位角的有（　　）

A．

①②

B．

①③

C．

②③

D．

②④

考点：

同位角、内错角、同旁内角。

分析：

根据同位角的定义：

在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以只有②③是同位角．

解答：

解：

①图中，∠1与∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角，

②图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，

③图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，

④图中，∠1与∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角．

故选C．

点评：

判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．

13．已知∠1和∠2是同旁内角，∠1=40°，∠2等于（　　）

A．

160°

B．

140°

C．

40°

D．

无法确定

考点：

同位角、内错角、同旁内角。

分析：

本题只是给出两个角的同旁内角关系，没有两直线平行的条件，故不能判断两个角的数量关系．

解答：

解：

同旁内角只是一种位置关系，两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系，故选D．

点评：

特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行．

14．下列说法中正确的有（　　）个

①对顶角的角平分线成一条直线；

②相邻二角的角平分线互相垂直；

③同旁内角的角平分线互相垂直；

④邻补角的角平分线互相垂直．

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

考点：

同位角、内错角、同旁内角；角平分线的定义；对顶角、邻补角。

分析：

本题考查几个类别图形的角平分线的关系，要从两个角的位置及大小上，进行判断．

解答：

解：

①因为对顶角相等，其角平分线所分得的角也相等，可构成新的对顶角，故对顶角的角平分线成一条直线，正确；

②相邻二角互补时角平分线互相垂直，其它情况下就不垂直，错误；

③同旁内角互补时角平分线互相垂直，其它情况下就不垂直，错误；

④由于邻补角互补，又有位置关系，故邻补角的角平分线互相垂直，正确．

故选B．

点评：

对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．

15．如图，∠1与∠2是（　　）

A．

同位角

B．

内错角

C．

同旁内角

D．

以上都不是

考点：

同位角、内错角、同旁内角。

分析：

根据内错角的定义解答即可．

解答：

解：

根据图象，∠1与∠2是两直线被第三条直线所截得到的两角，这两角分别位于截线的两侧，并且位于被截直线之间，因而是内错角．

故选B．

点评：

本题主要考查内错角的定义，是需要识记的内容．

16．如图，与∠B是同旁内角的角有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

考点：

同位角、内错角、同旁内角。

分析：

根据同旁内角的定义，两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．

解答：

解：

根据同旁内角的定义，图中与∠B是同旁内角的角有三个，分别是∠BAC，∠BAE，∠ACB．故选C．

点评：

判断是否是同旁内角，必须符合三线八角中，两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．

17．如图，∠ADE和∠CED是（　　）

A．

同位角

B．

内错角

C．

同旁内角

D．

互为补角

考点：

同位角、内错角、同旁内角。

分析：

根据内错角的概念，在截线两侧，且在两被截线之间的角是内错角．

解答：

解：

由图知，∠ADE和∠CED是直线AB和AC被DE所截形成的，在截线两侧，且在两被截线之间，故是内错角．

故选B．

点评：

本题考查了内错角的概念，记准在截线两侧，且在两被截线之间的角是内错角．注意分清截线和被截线．

18．下列说法：

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②相等的角是对顶角；③互余的两个角一定都是锐角；④互补的两个角一定有一个为钝角，另一个角为锐角．其中正确的有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

考点：

同位角、内错角、同旁内角；余角和补角；对顶角、邻补角。

分析：

根据内错角、对顶角、余角和补角的有关概念，逐一判断．

解答：

解：

①内错角只是表示两个角的位置关系，只有当两直线平行时，内错角才相等，错误；

②相等的角不一定具备对顶角的位置关系，故相等的角是对顶角，错误；

③互余的两个角其和是90°，故每个角都小于90°，一定都是锐角，正确；

④互补的两个角，有一种可能是两个角都是直角，不一定一个为钝角，另一个角为锐角，错误．

故选A．

点评：

对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．

1.2平行线的判定

选择题

1．下列说法正确的是（　　）

A．

同位角相等

B．

在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c

C．

相等的角是对顶角

D．

在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c

考点：

平行公理及推论；对顶角、邻补角；平行线的判定。

分析：

根据平行线的性质和判定以及对顶角的定义进行判断．

解答：

解：

A、只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故错误；

B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，所以B错误；

C、相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，所以C错误；

D、由平行公理的推论知，D正确．

故选D．

点评：

本题考查了平行线的性质、判定，对顶角的性质，注意对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角．

2．（2008•十堰）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（　　）

A．

∠3=∠4

B．

∠A+∠ADC=180°

C．

∠1=∠2

D．

∠A=∠5

考点：

平行线的判定。

专题：

几何图形问题。

分析：

结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．

解答：

解：

∵∠1=∠2，

∴BC∥AD（内错角相等，两直线平行）．

故选C．

点评：

解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放型题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．

3．（2007•绍兴）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图

（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（　　）

①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；

③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．

A．

①②

B．

②③

C．

③④

D．

①④

考点：

平行线的判定。

专题：

操作型。

分析：

解决本题关键是理解折叠的过程，图中的虚线与已知的直线垂直，故过点P所折折痕与虚线垂直．

解答：

解：

由作图过程可知，∠1=∠2，为内错角相等；∠1=∠4，为同位角相等；

可知小敏画平行线的依据有：

③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．

故选C．

点评：

理解折叠的过程是解决问题的关键．

4．（2006•苏州）如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）

A．

同位角相等，两直线平行

B．

内错角相等，两直线平行

C．

同旁内角互补，两直线平行

D．

两直线平行，同位角相等

考点：

平行线的判定。

专题：

作图题。

分析：

作图时保持∠1=∠2，则可判定两直线平行．

解答：

解：

∵∠1=∠2，

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．

故选A．

点评：

本题主要考查了平行线的判定．平行线的判定方法有：

（1）定理1：

同位角相等，两直线平行；

（2）定理2：

内错角相等，两直线平行；

（3）定理3：

同旁内角互补，两直线平行；

（4）定理4：

两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；

（5）定理5：

在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．

5．（2005•潍坊）如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的（　　）

A．

∠1=∠2

B．

∠2=∠AFD

C．

∠1=∠AFD

D．

∠1=∠DFE

考点：

平行线的判定。

分析：

要使DF∥BC，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，选项中∠1=∠DFE，根据已知条件可得∠1=∠2，所以∠DFE=∠2，满足关于DF，BC的内错角相等，则DF∥BC．

解答：

解：

∵EF∥AB，

∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）．

∵∠1=∠DFE，

∴∠2=∠DFE（等量代换），

∴DF∥BC（内错角相等，两直线平行）．

所以只需满足下列条件中的∠1=∠DFE．

故选D．

点评：

解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．

6．（2005•双柏县）如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（　　）

A．

AB∥CD

B．

AD∥BC

C．

∠B=∠D

D．

∠3=∠4

考点：

平行线的判定。

分析：

因为∠1与∠2是AD，BC被AC所截构成的内错角，所以结合已知，由内错角相等，两直线平行求解．

解答：

解：

∵∠1=∠2，

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．

故选B．

点评：

正确识别同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

7．（2004•淄博）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（　　）

A．

∠1=∠3

B．

∠2=∠3

C．

∠4=∠5

D．

∠2+∠4=180°

考点：

平行线的判定。

分析：

在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．

解答：

解：

∠1与∠3是l1与l2形成的内错角，所以能判断直线l1∥l2；

∠4与∠5是l1与l2形成的同位角，所以能判断直线l1∥l2；

∠2与∠4是l1与l2形成的同旁内角，所以能判断直线l1∥l2；

∠2与∠3不是l1与l2形成的角，故不能判断直线l1∥l2．

故选B．

点评：

正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

8．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．

∠1=∠2

B．

∠3=∠4

C．

∠5=∠B

D．

∠B+∠BDC=180°

考点：

平行线的判定。

分析：

根据平行线的判定方法直接判定．

解答：

解：

选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；

选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；

选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；

而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故A错误．

故选A．

点评：

正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

9．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（　　）个．

（1）∠B+∠BCD=180°；

（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

考点：

平行线的判定。

分析：

在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．

解答：

解：

（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，正确；

（2）利用内错角相等判定两直线平行．∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故错误；

（3）利用内错角相等判定两直线平行，正确；

（4）利用同位角相等判定两直线平行，正确．

故选C．

点评：

正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

10．下列命题：

①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

考点：

平行线的判定。

分析：

根据对顶角的性质和平行线的判定定理，逐一判断．

解答：

解：

①是正确的，对顶角相等；

②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；

③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；

④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．

故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，

故选B．

点评：

平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对