概率论与数理统计练习题和参考答案.docx
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概率论与数理统计练习题和参考答案
练习题
（一）
附查表值：
〃095=1-645,〃（）975=1.96,"o9772=2，
一、填空题（每空3分，共39分）
个不发生的概率为
4.
事件（X<|｝发生次数为随机变量丫，那么P｛K=2｝为o
某设备由三个独立工作的元件构成，该设备在一次试验中每个元件发生故
障的概率为0.1,那么该设备在一次试验中发生故障的元件数X的分布律
设随机变量X〜N（a,C,那么P{|X—dV2b}=
设总体X〜犯,乂2".,乂〃为来自X的样本，X,S?
分别为样本均
值和样本方差，那么也芋
为:
9.设（X,K）〜N（2,4;0,16;0.5）,贝ij2X—3K—1〜
y=2（Xf）
1（）
i=3
2|
11.设x】*为来自正态总体妒：
的一个样本，角=—X|+-X?
/>2=yXI+yX2是参数〃的两个无偏估计量，那么角，凡中，哪个
更为有效。
12.设正态总体N（y）,假设峪己知，X”X2…,X〃为样本，京为样本均值，假设
“的置信度为1-。
的置信区间长度不大于£,那么容量〃〉o
二、（12分）设随机变量X的密度函数为[Ay+1,0:
x<似）=to,其它求
（1）系数0的值；
（2）X的分布函数F（x）；
（3）P｛l.5vXv2.5｝；（4）V=3X—2的密度函数人（y）。
三、（17分）设二维连续型随机变量（X,Y）的密度为:
0求
（1）边缘密度函数人3）和人（y）；并判断X与Y是否相互独立;
（2）P（y<|x｝；（3）Z=X+Y的密度函数,/x+r（z）o四、（12分）设总体X具有密度函数
1w
f⑴=靠。
。
，xeR,。
>0,
为来自X的样本，求参数。
的矩估计量0与极大似然估计量仓。
五、（10分）在一盒中装有15个球，其中9个新球，第一次比赛从中任取3个
球使用，赛后仍放回盒中。
第二次比赛时，再从盒中任取3个球，
求
（1）第二次取出的球都是新球的概率；
（2）第二次取出的球都是新球，第一次仅取出2个新球的概率。
六、（10分）己知某炼钢厂铁水含碳量服从正态分布2（4.55,0.1082）,现在测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484,如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55?
（a=0.05）
练习题
（二）
分位数：
以095=1・65，"0.975=1・96，以0.8413=1。
一、填空题（每题3分，共42分）
1.两个事件A,3满足P（已B）=P（AcE）,且P（A）=-,,那么P（B）=；如
果两个事件A与8互斥，那么P（A\B）=o
2.有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8,0.7,在两批种子中各取一粒，求至少
有一粒种子能发芽的概率；恰好有一粒种子能发芽的概率o
3.设一本书各页的印刷错误个数X服从泊松分布，己知有一个和两个印刷错误
的页数相同，那么随意抽查的4页中无印刷错误的概率〃=o
4.己知连续型随机变量X的密度函数为f（x）=“（1—/）'1CV2,
0,其他
那么常数a=,X的分布函数F（x）=,
随机变量Y=2X-1的密度函数fy（y）=。
5.设随机变量X服从正态分布N（0q2）,假设P{\X\>k}=0A,那么P{X.
，
6.设随机变量（X,V）~N（l,4,;0,4;0.5）,令U=X^Vy牙冲，那么DU=
「（"）=O
7.设心乂2，..・京8为总体N（2,4）的样本，那么脉2=；
118
L（XlX2）2+』£（X,.-2）2服从的分布是。
（请写出该分布的自由度）
84,=3
8.设X”，X〃为来自总体Ng）的样本，心时，才能使得
E|X-//|2<0.1o二、（15分）己知和X?
的分布律分别为
-1
0
1
x2
0
1
P
1/4
1/2
1/4
P
1/2
1/2
而且P{X］X2=O}=1.
（1）求X］和X?
的联合分布律；
（2）X|和X?
是否独立？
为什么？
（3）求Z=X|-X2的分布律。
三、（15分）设随机变量（X,F）的联合密度函数为
（1）求（X,Y）的边缘密度函数眼）/00；
（2）判断X与Y是否独立；
（3）求概率P{X+Y＜］}o
四、（14分）某公司经销某种原料，根据历史资料说明，这种原料的市场需求量X（单位：
吨）服从区间［300,500］上的均匀分布，每售出1吨该原料，公司可获利润1.5（千元）；假设积压1吨，那么公司损失0.5（千元）。
问公司应该组织多少货源，可使平均收益最大？
五、（14分）过去资料显示，产品A的购置者年龄服从正态分布0（35,25）。
最近对这种产品的购置者进行了调查，发现抽查的16A,其平均年龄为30岁。
（1）试分析目前这种产品95%是被哪个年龄段的买主买去？
（2）产品A的购置者年龄是否明显下降？
练习题
（一）
“0.9772=2'
附查表值:
“095=1-645,以（）975=196,
一、填空题（每空3分，共39分）
L,
2.o
3.—U（：
）2（；）。
44
4.P（X=k}=C^xOAk3-\《=0,1,2,3
5.o
6./2（〃一1o
7.P{Z=0}=0.64,P{Z=1}=。
8.E（Xy）=
9.7V（3,11o
10./（8o
i|八
一竺
12・n>一4/三\一。
二、
解：
（1）A=——；
2
0,x<0
（2）F（x）=<一~x2+x,04
1,x>2
（3）P{1.5vXv2.5}=F（2.5）-F（1.5）=1-1.5+2=0.0625；
s、1〃zy+2x1/21、c4
（4）fY（y）=-yl23333。
三、解
（1）fx（x）=2x,0X与V不独立；
13
（2）P{Y<-X}=-
2
4
1--,00,其他
四、
解：
因为EX2=2并
令ex2=m2,解出底=
0的极大似然估计：
e=L£ix,i。
■〃i=l
五、
=“第二次取出
解：
（1）设第一次取出三球中有i个新球”，i=0,l,2,3,B
的三球全是新球”，那么
33厂，厂3-1厂3
P（B）=XP（A）P（印4）=.7#a0-089
i=0/=0。
15。
15
六、（10分）
解：
H（）:
〃=4.55,孔：
日更
（2）统计量U=又房了右〜N（0,l）
⑶拒绝域K°={*辱财}
x-455l
（4）
计算“=而商屈一】・833,查表财
得出接受H。
的结论，认为现在生产的铁水平均含碳量为。
练习题
（二）
分位数：
“095=1・65,“0.975='•96,"o.84l3=1。
2/3；1o
2.；o
3.p
5.P{X6.DU=4,qW）=0。
]18
7.EX2=4J；-（X.-X2）2+-^（X/-2）2-Z2（7o
84y=3
8.设X],,X〃为来自总体Ng）的样本，〃Z40时,才能使得
£|X-//|2
二、解：
（3）
Z=X1-X2
-2
-1
0
1
P
0
3/4
0
1/4
三、解:
四、
解:
设公司组织该货源。
吨，那么显然。
司300,500］。
记V表示公司的利润，那么
1.&,假设XZa
10.易（X假设，*
[1.5,假设X>a
~[2X-0.&假设Aka
「8.5001
EY=J“g（x，Q）./x⑴公=ko诙办
Ira/•50（）
[j））6k+Jl.5adx]
2^00300ci
—（-tz2+900tz-3002）
200
那么求q,使EY达最大
dFYi
^―=——（-2/+90&）e>a=（吨）。
da200
五、
解：
（l）置信区间：
又顼o’坪
因为无=30,
h=16,b=5,代入上式计算得（27.55,32.45）。
（5分）
（2）""=35,
灼）={"<〃0.05}
x-35
u—，
a/\jn
计算得u=—4,查表以（）os=—1.65,
显然拒绝H。
。
说明有明显下降。
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