初中数学课堂实录数据的离散程度教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学课堂实录数据的离散程度教学设计学情分析教材分析课后反思
3.4数据的离散程度教学设计
一、教学目标
【知识与技能】
（1）经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；
（2）了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值；
【过程与方法】
（1）培养学生在具体问题情境中对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的应用能力．
（2）通过实例体会用样本估计总体的统计思想．
【情感态度与价值观】
通过探索活动，培养学生的探索精神和创新意识；通过相互间合作交流，让所有学生都有所获，共同发展.
二、教材分析
本节课是鲁教版八年级上册第三章《数据的分析》第三节《数据的离散程度》第一课时的内容.本章内容是在学习了数据的收集与整理方法后，让学生学习数据的分析方法，是初中统计内容的重点组成部分.本章前三节课中学习了表示数据集中程度的三个量度——平均数、中位数、众数.本节课通过某外外贸公司出口鸡腿对甲、乙、丙三个厂家进行考察，这一实例引导学生探究表示数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差.
教学重点：
在探究过程中理解表示数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差，并能运用它们比较数据的离散程度.
教学难点：
对方差公式的理解是本节课的难点.
解决的关键：
借助散点图整体感知，分析每个数据与平均数的差距，对比获得方差公式.
三、学情分析
学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识．同时学生已经经历过数据的统计活动，感受了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力.
四、教学过程
第一环节：
情境引入
同学们，生活中离不开数据，我们不仅要收集、整理和表示数据，还要对它们进行分析，帮助我们更好地做出判断.如：
射箭时，新手的成绩通常不太稳定.小李和小林练习射箭，第一局12支箭射完后，两人的成绩如图所示.请根据图中信息估计小李和小林谁是新手？
这一问题中，我们关注了数据的波动程度，即：
数据的离散程度.（板书课题：
3.4数据的离散程度）
【设计意图】让学生从图中直接感知数据的离散程度，生活中有时需要通过比较数据的离散程度来做出判断.
第二环节：
合作探究1
从图形中我们能直观地感受数据的离散程度，如果没有图呢？
某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有甲、乙两个厂家提供货源,它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位:
g）如下：
甲厂
75
74
74
76
73
76
75
77
77
74
74
75
75
76
73
76
73
78
77
72
乙厂
75
78
72
77
74
75
73
79
72
75
80
71
76
77
73
78
71
76
73
75
哪个厂家的产品更稳定？
没有图的帮助，比较有困难吧？
这就需要我们寻找表示数据离散程度的量.
为了更好地探究，我们把这些数据表示到图中
（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？
（学生口答）
（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线.（学生同桌合作分别计算甲厂和乙厂的数据平均数）
学生通过计算得：
两厂数据平均数都是75g.
师：
两个厂家的样本平均数相同，无法判断哪个厂家的产品更符合要求.我们必须想新的方法比较.
继续探究:
（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？
最小值又是多少？
它们相差几克？
从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？
最小值呢？
它们相差几克？
（学生口答）
师：
终于发现它们的不同了！
现在你能做出选择了吗？
（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？
说明你的理由.
在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念：
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.它是刻画数据离散程度的一个统计量.极差越小，数据越稳定.
【设计意图】：
通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：
极差.
【跟踪练习1】
1.某天的最低气温是-2℃，最高气温是10℃，则这天气温的极差为_____________.
2.为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：
cm）为：
16,9,14,11,12,10,16,8,17,19，则这组数据的极差是__________.
【设计意图】：
巩固极差的概念，体会实际生活中极差的应用.强调学生极差的单位与原数据相同.
第三环节：
合作探究2
在甲厂与乙厂的竞标中，外贸公司准备选取甲厂供货，这时丙厂得到消息也要参与竞争，于是质检员从丙厂又抽样调查了20只鸡腿，它们的质量如图：
师：
我们要从哪些方面来考察丙厂产品的质量呢？
生：
平均数、极差.
师：
我们先来计算丙厂样本的平均数与极差，同桌合作计算.
（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
学生计算后得：
丙厂样本的平均数是75g,极差是6g.
师：
同学们看来我们又要寻找新的比较方法了.
先从图中整体感觉一下，你觉得哪个厂家的数据更接近平均数？
生：
甲厂.
师：
整体的感觉来自于每一个数据，让我们分析一下每一个数据.
（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？
（启发学生得出：
每个数据与平均数的差距就是它们与平均数差得绝对值）
分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距.
（课件动画展示，学生齐答.）
师：
每一个数据与平均数的差距求出了，整体的差距呢？
要如何刻画？
生：
求和.
师：
好，同桌合作分别求出两厂数据与平均数的差距和.
学生计算结果：
甲厂——26g,乙厂——34g.
（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？
为什么？
（学生口答）
我们回顾一下刚才的比较方法：
如果一组数据x1，x2，…，xn的平均数是
，那么
越小，数据越稳定.
师：
如果要比较的两组数据个数不同呢？
生：
可以求平均数.
师板书：
师：
如果两组数据的差距和很接近，再求平均数就更难比较出它们的大小了，为了让两者的差距变得更明显一些，我们把每个差距先平方，再求平均数.
即：
我们把这个结果叫做方差.描述一下怎样求出的？
（启发学生描述，师纠正并板书）
生：
各个数据与平均数的差得平方的平均数.
师：
方差用S2表示.
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：
注：
是这一组数据x1，x2，…，xn的平均数，S2是方差.
再熟悉一下公式：
差，平方，平均数.把握这三个要点，公式也就记住了.
【设计意图】：
引导学生对比甲厂与丙厂的平均数与极差发现，两个厂家的平均数与方差完全相同！
然后先从整体感知到分析每个数据，一步步引导学生发现方差公式.
想一想：
1、如果想计算一组数据的方差，需要先求什么？
2、从下面计算方差的式子中，你获得了哪些信息？
【跟踪练习2】
（1）数据1,2,3,4,5的平均数是_____,
每个数据与平均数的差是____________,
这组数的方差是_________.
（2）数据2,3,3,4的方差是________.数据3,3,3,3的方差是________.
【设计意图】：
理解并应用方差公式，同时体会方差越小，数据越稳定.
方差也是刻画一组数据离散程度的一个统计量.方差越小,数据越稳定.
温馨提示：
方差的单位与数据的单位不同.因此常常取方差的算术平方根，叫做标准差.即：
如：
（1）一组数据的方差是25，它们的标准差是_________.
（2）数据的标准差是4，那么方差是______.
与方差相同：
标准差越小，数据越稳定.
【设计意图】：
导出标准差的概念，理解其存在的合理性.
师：
又有新的统计量了，我们再用方差来比较一下甲厂与丙厂产品.
例:
计算从甲厂抽取的20只鸡腿的方差.（单位:
g）
甲厂：
75747476737675777774
74757576737673787772
解：
从甲场抽取的20只鸡腿质量的平均数是
（75+74+74+76+73+76+75+77+77+74+74+75+75+76+73+76+73+78+77+72）÷20=75
各数值与75的差依次是
0,-1,-1,1,-2,1,0,2,2,-1,-1,0,0,1,-2,1,-2,3,2,-3.
所以方差是
因此，从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差是2.5.
【设计意图】：
规范求方差的一般过程，熟练方差公式.导出计算器求方差的必要性.
第四环节：
计算器求方差
师：
很麻烦吧？
我想让同学们再求丙厂数据的方差，你愿意吗？
老师教你用计算器求方差.请同学们拿出计算器，跟着老师的讲解一起操作.
展示微课：
《利用计算器求方差》
学生练习：
利用计算器求丙厂数据的方差.
然后与例题中甲厂的方差比较得出，甲厂质量更稳定.
【设计意图】：
让学生掌握利用计算器求方差的方法，借助计算器求丙厂数据方差，练习计算器的使用方法.
第五环节：
盘点收获
通过本节课的学习，
我知道了……
我学会了……
【设计意图】：
发挥学生的主观能动性，回顾本节课所探究学习的内容，及时梳理所学知识，培养学生归纳总结知识的能力.
第六环节：
达标检测
1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是________.
2、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个样本的方差是________.
3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数
甲=
乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S2甲_______S2乙.
4、数据1,2,3,x的极差是6,则x=＿＿＿
【设计意图】：
通过学生的达标练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．
第七环节：
课外探究
求这三组数据的平均数、方差和标准差.你能从中发现哪些有趣的结论？
数据
平均数
方差
标准差
1、2、3、4、5
11、12、13、14、15
3、6、9、12、15
【设计意图】：
通过课外探究发现平均数、方差、标准差计算中存在的规律，更深刻地理解公式.
五、教后反思
本节课的教学设计中，尽可能地站在学生的认知角度去设计每一个环节.情景导入修改了几次后发现，还是简单直接一点更好，先让学生在有图像信息的情况下体会数据的波动情况，然后给出没有图形只有数据的问题，顺理成章地理解需要探索刻画数据离散程度的量.
认真研究教材给出的生活问题并仔细琢磨每一个问题的意图后，我设计以外贸公司招聘供货厂家为主线，引导学生一步步探究刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差.特别是根据每一数据与平均数的差距和比较离散程度的方法与方差公式的内在联系中，自己琢磨了很久，尽可能地让学生易于理解，易于接受.
在授课中感觉全体学生都能积极地投入课堂探究中，在每个环节中顺利达到预期的目标，完成课堂内容.
本次授课中通过微课形式，教会学生使用计算器求方差，效果非常好，90%以上学生在很短的时间内掌握方法.
由于在极差与方差的概念中下了很多功夫，导致课堂时间并不是很充分，因而达标检测只能留作课后作业，这是本节课的一点遗憾.
3.4数据的离散程度
（1）
学情分析
一、整体状况分析
本章前面几个课时，学生已经研究过刻画数据集中趋势的三个量度——平均数、中位数、众数，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识．同时学生已经经历过数据的统计活动，感受了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、存在问题分析
1．对“离散程度”较为陌生。
学生虽然在六年级已经经历过一些数据收集的过程，并对数据的整理和表示有了初步的认识，也能借助统计图做出简单的判断。
对表示数据集中趋势的三个量度与生活实际较为接近，学生也容易接受，但对于表示数据离散程度的三个量度学生较为陌生，接受起来会有一些困难。
2．精选实例辅助教学。
统计学的学习离不开实际问题，课本中给出了一些借助研究的实例，为使学生更容易的探究新知，教师还应精选实例，修改数据。
让教学实例既能接近学生的理解能力，又能最大限度地突出想要研究的新知。
如：
“做一做”中丙厂的20只鸡腿的平均质量为75.1g，与甲厂的平均质量75g和标准规格75g有0.1g的差距，虽然仅有0.1g的差距，但学生会根据平均数直接淘汰丙厂，为后面探究方差制造了障碍，于是我修改了丙厂中的一个数据，是丙厂的平均质量也是75g，便于学生理解方差研究的必要性。
3．学生对计算器的使用不熟练。
虽然教材中常有学习使用计算器辅助探究的内容，可为提高学生的计算能力的培养，学生日常中是禁止使用计算器的，因而对于计算器的应用学生较为陌生。
统计知识的学习中经常会遇到繁杂的数据，因而必须教会学生使用计算器。
4．学生的合作能力有待于提高。
在统计知识的学习中，常常需要学生合作，通过同学间合作达到共同进步的目的。
因而在教学中要多设置同桌合作、小组合作等环节，加强学生的合作学习。
三、教学策略
如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标。
我在教学过程中进行如下操作：
1．选择适合学生实际的实例由学生熟悉的平均数导入，探究表示数据离散程度的量。
2．适当修改教材中的数据，让学生的探究重点更加突出。
3．对于每一个表达数据离散程度的量的出现，都精心做好准备，让学生感到这些量存在的必然性，更易于学生理解。
4.采用“微课”形式展示使用计算器求方差，既节省了时间又为学生课后继续学习准备了条件。
让这一知识点的学习称为一个独立的知识点。
3.4数据的离散程度
（1）
效果分析
我校课堂模式为小组合作方式，因而课堂上我采用小组量化评价法，每一个环节根据问题的难易程度和每个小组学生的表现不同，分别赋予1——5分不等，各组组长统计自己组所得分，课堂任务结束后，由小组长自己汇报结果，根据量化成绩选出最佳小组和最佳个人，鼓励学生积极参与课堂，勇于表现自己。
量化表如下：
探究1
探究2
计算器求方差
达标检测
合计
1组
5
5
3
9
22
2组
5
5
1
9
20
3组
5
4
1
12
22
4组
5
5
2
6
18
5组
4
5
2
12
23
6组
5
5
4
12
26
7组
5
4
1
9
19
8组
4
5
3
6
18
9组
5
5
2
9
21
从得分情况来看，组与组之间差别较大，经过分析，原因大概有以下几点：
1.各个小组成员的数学理解能力有差别，特别是在运用巩固环节和达标检测环节，能力的差别会造成一定的影响。
2.各个小组成员的性格和活跃程度等非智力因素也有一定的影响。
有的小组的成员活泼一些，善于表达自己，喜欢发言交流，会争取到更多得分机会。
有的小组成员比较沉默，会也不愿举手，不愿意展示交流，机会自然也就少一些。
3.教师关注面不全。
课堂进行过程中，教师的注意力往往更多地会放在积极举手的同学身上，对于不太活跃的小组和学生，教师往往会注意不到，导致他们课堂参与度低。
从达标检测分析：
全班54人中，有26人四道题完全正确；有19人错一题；有9人错两题.40%以上的学生达到优秀；80%以上的学生顺利过关。
所有学生都能利用表格分析题中的数量关系，列出方程。
从学生出现的问题可以看出：
1、部分学生读题、审题太慢，计算能力还有待于提高，在规定时间内不能全部完成。
2、部分学生对解题过程书写不够严格，不列式直接得结果，填空中不带单位，书写不够认真。
3、个别学生理解能力稍差，不能及时学会用计算器求方差。
3.4数据的离散程度
（1）
教材分析
本节课内容是鲁教版初中数学八年级上册第三章《数据的分析》第4节《数据的离散程度》第一课时——极差、方差、标准差。
一、教材的地位和作用。
本节教材是初中数学统计知识的重要内容之一。
在六年级学生已经经历过一些数据收集的过程，并对数据进行了初步的整理，能用适当的图表清晰地反映数据信息。
本章则进一步学习数据的分析，进而作出判断。
刻画一组数据的两个常用指标是集中趋势与离散程度，前者反映了数据“平均水平”的高低，后者反映了数据的波动状况。
刻画数据的集中趋势的常用量度有平均数、中位数、众数，这些内容构成了本章的前三节；刻画数据离散程度的量度有极差、方差和标准差，这就是本章的第4节的学习内容。
这节课通过具体问题让学生感受到仅靠集中趋势还难以准确地刻画数据，还需要关注数据的离散程度，进而引出刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差和标准差。
二、教学目标
（一）知识与技能：
（1）经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；
（2）了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值；
（二）过程与方法：
（1）培养学生在具体问题情境中对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的应用能力．
（2）通过实例体会用样本估计总体的统计思想．
（三）情感态度与价值观：
通过探索活动，培养学生的探索精神和创新意识；通过相互间合作交流，让所有学生都有所获，共同发展.
三、教学重点：
通过在解决实际问题的情境中经历探究表示数据离散程度的三个量度——极差、方差和标准差，理解如何利用这三个量度比较两组数据的离散程度。
能使用计算器计算方差。
四、教学难点及解决关键：
教学难点：
对方差公式的理解是本节课的难点。
解决的关键：
借助散点图整体感知，分析每个数据与平均数的差距，对比获得方差公式。
五、教材分析：
本章前三节中，学生已经研究过刻画数据集中趋势的三个量度——平均数、中位数、众数，具备了一定的数据处理能力，但有时仅有“平均水平”还难以准确刻画一组数据。
日常生活中，人们还常常关注数据的离散程度。
为此，本节第1课时首先通过一个实际问题情景，让学生感受到虽然两组数据的“平均水平”相近，但在实际问题中数据的差别可能很大，因而必须研究数据的“波动状况”，即离散程度；然后通过对几组数据差异的分析，逐步抽象出刻画数据离散程度的几个量度——极差、方差和标准差，并掌握利用计算器处理数据的基本技能，利用计算器回解情景中提出的问题。
六、教材处理方法：
本节课由观察一幅折线统计图判断谁是射击新手出发，让学生体会统计图中能直观获得一些结论。
然后马上展示出本节课的线索性实例：
外贸公司考察供货商的问题，给出甲乙两厂的两组样本数据，学生从收集到的原始数据中无法直接做出判断，教师从而导出本节内容——需要探索一些表达数据波动大小（即离散程度）的一些量。
在每一个探究环节中都借助统计图让学生直观地观察估计结论，然后引导学生计算验证，顺理成章地获得表达数据离散程度的几个量——极差、方差和标准差。
而且在每一个量度获得后马上给出几个小练习，巩固新概念，理解新概念。
在探究过程中由于计算量较大，因而引出需要计算器辅助探究，因而设置了一段微课——《利用计算器求方差》。
最后让学生通过计算器求出丙厂方差，完成方差比较甲、丙两厂样本的离散程度的比较，使这节课中的每一个问题都得到圆满解决。
3.4数据的离散程度
（1）
评测练习
一、情境导入：
射箭时，新手的成绩通常不太稳定。
小李和小林练习射箭，第一局12支箭射完后，两人的成绩如图所示。
请根据图中信息估计小李和小林谁是新手？
设计目的：
让学生从图中直接感知数据的离散程度。
而生活中常常需要通过比较数据的离散程度来做出判断。
二、探究1：
某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有甲、乙两个厂家提供货源,它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位:
g）如下：
甲厂
75
74
74
76
73
76
75
77
77
74
74
75
75
76
73
76
73
78
77
72
乙厂
75
78
72
77
74
75
73
79
72
75
80
71
76
77
73
78
71
76
73
75
为了更好地探究，我们把这些数据表示到图中
（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？
（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。
（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？
最小值又是多少？
它们相差几克？
从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？
最小值呢？
它们相差几克？
（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？
说明你的理由。
设计目的：
通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：
极差。
【跟踪练习1】
1.某天的最低气温是-2℃，最高气温是10℃，则这天气温的极差为_____________.
2.为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：
cm）为：
16,9,14,11,12,10,16,8,17,19，则这组数据的极差是__________。
设计目的：
巩固极差的概念，体会实际生活中极差的应用。
强调学生极差的单位与原数据相同。
三、探究2：
在甲厂与乙厂的竞标中，外贸公司准备选取甲厂供货，这时丙厂得到消息也要参与竞争，于是质检员从丙厂又抽样调查了20只鸡腿，它们的质量如图：
（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？
（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？
为什么？
设计目的：
引导学生对比甲厂与丙厂的平均数与极差发现，两个厂家的平均数与方差完全相同！
然后先从整体感知到分析每个数据，一步步引导学生发现方差公式。
【跟踪练习2】
（1）数据1,2,3,4,5的平均数是_____,每个数据与平均数的差是____________,这组数的方差是_________。
（2）数据2,3,3,4的方差是________。
数据3,3,3,3的方差是_____。
设计目的：
理解并应用方差公式，同时体会方差越小，数据越稳定。
四、例题赏析：
例:
计算从甲厂抽取的20只鸡腿的方差。
（单位:
g）
甲厂：
75747476737675777774
74757576737673787772
设计目的：
规范求方差的一般过程，熟练方差公式。
导出计算器求方差的必要性。
五、计算器求方差：
利用计算器求丙厂数据的方差。
然后与例题中甲厂的方差比较得出，甲厂质量更稳定。
设计目的：
让学生掌握利用计算器求方差的方法，借助计算器求丙厂数据方差，练习计算器的使用方法。
六、达标检测：
1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是________。
2、已知一个样本1、3、2、x、5，其平
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