机械优化设计复合形方法及源程序.docx
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机械优化设计复合形方法及源程序
机械优化设计——复合形方法及源程序
(一)题目:
用复合形法求约束优化问题
;
;
的最优解。
基本思路:
在可行域中构造一个具有K个顶点的初始复合形。
对该复合形各顶点的目标函数值进行比较,找到目标函数值最大的顶点(即最坏点),然后按一定的法则求出目标函数值有所下降的可行的新点,并用此点代替最坏点,构成新的复合形,复合形的形状每改变一次,就向最优点移动一步,直至逼近最优点。
(二)复合形法的计算步骤
1)选择复合形的顶点数k,一般取
,在可行域内构成具有k个顶点的初始复合形。
2)计算复合形个顶点的目标函数值,比较其大小,找出最好点xL、最坏点xH、及此坏点xG..
3)计算除去最坏点xH以外的(k-1)个顶点的中心xC。
判别xC是否可行,若xC为可行点,则转步骤4);若xC为非可行点,则重新确定设计变量的下限和上限值,即令
,然后转步骤1),重新构造初始复合形。
4)按式
计算反射点xR,必要时改变反射系数α的值,直至反射成功,即满足式
。
然后xR以取代xH,构成新的复合形。
5)若收敛条件
得到满足,计算终止。
约束最优解为:
。
(三)复合形法程序框图见下图:
(四)源程序如下:
/*输入值选择n=2,k=3,本程序可以处理n为2或3,k为3或4的情况*/
#include
#include
#include
#include
#defineE01e-5/*复合形法收敛控制精度*/
double**apply(int,int);/*申请矩阵空间*/
doublef(double*);/*目标函数*/
double*g(double*);/*约束函数*/
booljudge(double*);/*可行点的判断*/
intmain()
{
intn,k;
inti,j,k1;
intl;
doubletemporary;
doublerestrain;/*收敛条件*/
doublereflect;/*反射系数*/
srand((unsigned)time(NULL));
printf("请输入目标函数的维数n:
");/*输入已知数据*/
scanf("%d",&n);
printf("请输入复合形的顶点数k:
");
scanf("%d",&k);
double**x=apply(k,n);/*存放复合形顶点*/
double*y=(double*)calloc(k,sizeof(double));/*存放目标函数值*/
double*p=(double*)calloc(3,sizeof(double));/*存放约束函数值*/
double*a=(double*)calloc(n,sizeof(double));/*存放设计变量的下限*/
double*b=(double*)calloc(n,sizeof(double));/*存放设计变量的上限*/
double*x_c=(double*)calloc(n,sizeof(double));/*存放可行点中心*/
double*x_r=(double*)calloc(n,sizeof(double));/*存放最坏点的反射点*/
printf("本程序中的所有输入,两个数之间用空格隔开,然后按enter键时不要长时间的按,否则,可能会出错\n");
printf("请输入选定的第一个可行点x1(包含%d个数):
",n);
for(i=0;iscanf("%lf",*x+i);
printf("请输入初选变量的下限a(包含%d个数):
",n);
for(i=0;iscanf("%lf",a+i);
printf("请输入初选变量的上限b(包含%d个数):
",n);
for(i=0;iscanf("%lf",b+i);
printf("输出输入结果为:
\nn=%d,k=%d,x1=(",n,k);/*输出已知数据*/
for(i=0;iprintf("%.5lf",*(*x+i));
printf("%.5lf)\na=(",*(*x+n-1));
for(i=0;iprintf("%f",*(a+i));
printf("%.5lf),b=(",*(a+n-1));
for(i=0;iprintf("%f",*(b+i));
printf("%.5lf)\n",*(b+n-1));
L1:
for(i=1;ifor(j=0;j*(*(x+i)+j)=*(a+j)+(double)(rand()%10000)/10000*(*(b+j)-*(a+j));
l=1;
for(i=1;iif(judge(*(x+i)))
{
for(j=1;jif(!
judge(*(x+j)))
{
for(k1=0;k1{
temporary=*(*(x+i)+k1);
*(*(x+i)+k1)=*(*(x+j)+k1);
*(*(x+j)+k1)=temporary;
}
break;
}
l++;
}
for(i=0;ifor(j=i+1;jif(f(*(x+i))for(k1=0;k1{
temporary=*(*(x+i)+k1);
*(*(x+i)+k1)=*(*(x+j)+k1);
*(*(x+j)+k1)=temporary;
}
for(i=0;i*(x_c+i)=0;
for(i=0;ifor(j=0;j*(x_c+j)+=*(*(x+i)+j);
for(i=0;i*(x_c+i)/=l;
if(!
judge(x_c))/*判断可行点中心是否可行*/
{
for(i=0;i{
*(a+i)=*(*(x+l-1)+i);
*(b+i)=*(x_c+i);
}
gotoL1;
}
else
{
for(i=l;ido{
for(j=0;j*(*(x+i)+j)=*(x_c+j)+0.5*(*(*(x+i)+j)-*(x_c+j));
}while(!
judge(*(x+i)));
L2:
for(i=0;ifor(j=i+1;jif(f(*(x+i))for(k1=0;k1{
temporary=*(*(x+i)+k1);
*(*(x+i)+k1)=*(*(x+j)+k1);
*(*(x+j)+k1)=temporary;
}
restrain=0;/*求收敛条件*/
for(i=0;irestrain+=(f(*(x+i))-f(*(x+k-1)))*(f(*(x+i))-f(*(x+k-1)));
restrain=sqrt(1.0/(k-1)*restrain);
if(restrain{
printf("\n求得约束最优点为:
(");
for(i=0;iprintf("%.5f",*(*(x+k-1)+i));
printf(")\n目标函数的最优解为:
%.5f\n",f(*(x+k-1)));
return0;
}
else
{
L3:
for(i=0;i*(x_c+i)=0;
for(i=1;ifor(j=0;j*(x_c+j)+=*(*(x+i)+j);
for(i=0;i*(x_c+i)/=k-1;
reflect=1.3;
L4:
for(i=0;i*(x_r+i)=*(x_c+i)+reflect*(*(x_c+i)-*(*x+i));
if(!
judge(x_r))
{
reflect*=0.5;
gotoL4;
}
elseif(f(x_r){
for(i=0;i*(*x+i)=*(x_r+i);
gotoL2;
}
elseif(reflect<=1e-10)
{
for(i=0;i*(*x+i)=*(*(x+1)+i);
gotoL3;
}
else
{
reflect*=0.5;
gotoL4;
}
}
}
}
double**apply(introw,intcol)/*申请矩阵空间*/
{
inti;
double*x=(double*)calloc(row*col,sizeof(double));
double**y=(double**)calloc(row,sizeof(double*));
if(!
x||!
y)
{
printf("内存分配失败!
");
exit
(1);
}
for(i=0;i*(y+i)=x+i*col;
returny;
}
doublef(double*x)/*目标函数*/
{
return(*x-5)*(*x-5)+4*(*(x+1)-6)*(*(x+1)-6);
}
double*g(double*x)/*约束函数*/
{
double*p=(double*)calloc(3,sizeof(double));
if(!
p)
{
printf("内存分配失败!
");
exit
(1);
}
*p=64-(*x)*(*x)-(*(x+1))*(*(x+1));
*(p+1)=*(x+1)-*x-10;
*(p+2)=*x-10;
returnp;
}
booljudge(double*x)/*可行点的判断*/
{
inti;
double*p=(double*)calloc(3,sizeof(double));
p=g(x);
for(i=0;i<3;i++)
if(*(p+i)>0)
break;
if(i==3)
returntrue;
else
returnfalse;
}
(五)运行结果如下:
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