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基于线性规划法的物流运输成本控制研究
滨江学院
毕业论文
题目基于线性规划法的物流运输成本控制研究
院系经济与贸易系
专业物流管理
学生姓名李欣然
学号015851878796
指导教师李方
职称讲师
二Ｏ一二年五月十八日
目录
摘要1
关键词1
1.引言1
2.文献综述2
2.1国外相关研究文献综述2
2.2国内相关研究文献综述2
3.物流运输问题概述3
3.1运输成本在物流中的重要性3
3.2物流中存在的运输问题4
3.3物流运输成本控制中存在的问题4
4.线性规划理论简介5
4.1线性规划的基本概念5
4.2线性规划的数学模型5
5.运用线性规划对运输成本控制7
5.1线性规划在运输问题中的一般形式7
5.2产销平衡费用优化的线性模型及运用7
5.3产销不平衡费用优化的线性模型及运用10
5.4结论14
6.物流运输成本控制的相关策略建议14
6.1选择合理的运输方式使用合理的运输工具15
6.2加强运输工具的实际载运能力15
6.3通过一定的运筹学方法实现路线的最优选择和节点规划即合理规划运输网络15
7.结束语15
参考文献16
致谢18
Abstract19
基于线性规划法的物流运输成本控制研究
李欣然
南京信息工程大学物流管理专业，南京210044
摘要：
在全球化经济发展的今天，企业竞争日益激烈。
运输作为现代物流的必要环节之一，同时运输成本在物流成本中的也起着举足轻重的作用，因此，如何控制运输成本便成了降低物流成本的关键，如何降低或最小化运输成本就成为事关物流企业的竞争力强弱、发展甚至生存的重要问题。
本文将通过线性规划来实现运输成本的最优化，达到运输成本控制的目的。
关键词：
物流；运输成本；线性规划；成本控制
1.引言
物流是全球化经济趋势下的新型服务产业，是国民经济中的“第三利润源”，而运输是物流的重要组成部分，在物流中占有很大的比重，据近年的统计，运输成本在物流成本所占的比列一般都超过了50%，所以运输成本的控制研究已成为挖掘“第三利润源”的必要之举。
在国内的很多研究中都通过线性规划来实例解决运输成本最优化的的问题，运输成本的控制始终是物流成本控制的至关重要环节。
对于前者们的研究本人还是比较赞同的，在本文的研究中将更深入的分析线性规划对运输成本的控制，并提出运输成本控制的相关策略，更好的阐述运输成本控制的方法。
本文阐述的问题有：
（1）运输在物流中的重要性及其存在的问题
（2）线性规划的基本概念和数学模型（3）线性规划在运输成本控制中的运用，通过实例对运输问题进行了优化分析，建立了运输问题的线性规划数学模型并总结出物流运输成本控制的相关策略
为了明确运输成本在物流成本中的重要性和线性规划对运输成本控制中的重要性而展开了本调查研究课题。
如何降低或最小化运输成本是事关物流成本是否最优以及物流企业的竞争力强弱、发展甚至生存的重要问题。
应用线性规划的方法可以实现运输成本的控制，从而达到物流成本最优和企业效益最优的目的。
本文将通过线性规划的方法对运输成本控制进行实例论证，通过实际的运输问题来反映线性规划在运输成本控制中的作用，并进行结果的分析和认识，提出运输成本控制的有利建议，以供参考和运用。
通过全文的论证分析和策略建议的提出，给今后所遇到的物流运输问题有着一定的指导性作用，也将使得我们更加注重线性规划对运输成本控制的作用。
给予今后对于线性规划对于运输成本控制的研究起着一定启示作用。
2.文献综述
下面将对线性规划对于运输成本控制的相关文献进行罗列。
弗雷德里克S.希利尔（FrederickS.Hillier）（2010）《运筹学导论》一书中提出了运筹学建模方法、线性规划、对偶理论与灵敏度分析、网络优化模型、动态规划、整数规划、决策分析等，并涉及运输问题解决。
此书对各种运筹方法阐述细致，对本文起到一定的指导作用[1]。
希尔顿,R.W.（Hilton,RonaldW.）,马厄,M（2004）《成本管理--商业决策战略》一书中在所有章节中通过“成本管理重心”、“现实的公司背景”、“决策重点”、“最佳成本管理产践”、“可靠的研究发现”这五个要素来知道我们真正理解和掌握成本管理要做的工作——以较低的成本创造更多的价值[2]。
MokhtarS.Bazaraa（2009）《线性规划与网络流》一书对线性规划问题通过多种途径进行分析，并且建立了模型，范例，全面的为本文线性规划法解决物流问题提供了参考[3]。
弗雷德里克.s.希利尔（2004）《数据模型与决策》一书运用了大量来自于企业和生活的实际案例，并且详细介绍如何建立教学模型，利用Excel电子表格贯穿整个求解过程给予本文很大指导[4]。
AlexanderSmirnov.NikolayShilov（2010）《基于智能人工求解动态物流问题》一文中通过从生活中收集动态物流中存在的问题，并运用线性规划法更快的找到并解决问题，给本文的论点研究给予很多指导意义[5]。
陈冬英（2008）《线性规划法在运输问题中的应用》一文中提出各个领域的大量问题都可以归结为线性规划问题，并阐述了运输问题的基本特征，通过实例对运输问题进行了优化分析，建立了运输问题的线性规划数学模型。
作者对线性规划法在运输问题中的运用层次分明，值得学习[6]。
张宏斌《运筹学方法及其应用》（2008）提出线性规划是运筹学中研究最早、发展较快、应用较广、比较成熟的一个重要分支，并提出线性规划的实质即寻求整个问题的某个目标最优问题。
也探讨了基本运输筹划问题即如何制定选择调运方案，将物资从产地调运到销地并使得总费用最小的问题。
并且对线性规划以及线性规划在运输问题中的运用都有所介绍，给以本论文重要的参考作用，并且实例运用到位但忽略了总结这一重要环节，没有提出运输成本控制的相关策略建议[7]。
吴吉明（2011）较为全面地讲述了物流运输管理的基本理论和概念、对于各种运输方式的管理实务都进行了介绍。
此书中提出的对物流运输的合理化，物流运输路线的优化决策是很值得本文借鉴的[8]。
胡列格（2007）《物流运筹学》一书中提出的主要包括经济预测、货物配载、最短线路问题、运输问题、物流中心、库存问题、物流决策、竞争与谋略等内容，具有较高的实用价值。
此书中对本文线性规划模型的建立有着指导的作用[9]。
欧邦才（2009）《基于线性规划的物流运输方案探讨》这一文献中提出物流管理中，如何降低运输成本成为物流成本控制的首要方面。
文章结合运输的一般情况，利用线性规划方法对运费最小化的运输方案进行了实证分析。
此文直接通过线性规划对产销平衡的运输实例问题的解决来寻求最优方案，值得借鉴，但阐述过少，对于运输成本控制分析不够到位[10]。
国外学者对物流成本的控制研究中涉及的面比较广泛，运用实际生活或者企业案例比较多，运用线性规划法解决物流问题也是比较深入的；国内的学者对于线性规划在物流成本控制的研究上也运用了案例进行分析，并且理论性比较强。
但是国内外学者在这个问题的研究上不够完善且建设性的意见比较少。
基于此，本文将在运用线性规划法进行案例分析的基础上解决物流成本控制的问题，并且提出物流成本控制的相关策略。
3.物流运输问题概述
上面对基于线性规划法的物流成本控制的国内外研究情况进行了相关描述，提出了本文主要的研究方向，下面对物流运输的问题进行简单的理解。
3.1运输成本在物流中的重要性
3.1.1运输成本在物流中的重要性。
在物流活动的各个环节中，运输是完成货物流通的基本方式，是物流过程各项业务的中心活动。
物流过程中的其他活动都是围绕着运输而进行的。
，所以，在物流过程的各项业务活动中想要实现物流的合理化，就必须重视运输的合理化。
3.1.2运输工作是作为整体物流工作的一个十分重要的环节，搞好运输工作对企业物流的意义可以体现在以下方面：
（1）运输是物流系统功能的核心。
物流系统具有创造物品的空间效用、时间效用、形式效用三大效用（或称三大功能）。
运输是物流系统不可缺少的功能。
物流系统的三大功能是主体功能，其他功能（装卸、搬运等）是从属功能。
而主体功能中的运输功能的主导地位更加凸现出来，成为所有功能的核心。
5）运输影响着物流的其他构成因素。
运输在物流过程中还影响着物流的其他环节。
例如，运输方式的选择决定着装运货物的包装要求；企业库存储存量的大小直接受运输状况的影响，发达的运输系统能比较适量、快速和可靠地补充库存，以降低必要的储存水平。
6）运输费用在物流费用中占有很大比重。
在物流过程中，耗费的直接费用里运输费用所占的比重最大，，是运输降低物流费用、提高物流速度、发挥物流系统整体功能的中心环节，特别在交通运输业还很不发达的中国更是如此。
因此，在物流的各环节中，如何搞好运输工作，开展合理运输，对于提高物流经济效益和社会效益都起着重要的作用。
7）运输合理化是物流系统合理化的关键。
物流合理化是指在各物流子系统合理化的基础上形成的最优物流系统总体功能，简而言之，就是以最低的成本为用户提供更多优质的物流服务。
运输是各功能的基础与核心，只有运输合理化，才能使总体功能更优，因此，运输合理化是物流系统合理化的关键。
运输的合理化很大程度上取决于运输成本的优化，即以最小的费用实现目标，由此可见运输成本在物流成本占有较大比列也起着重大的作用，实现运输成本的优化是当今物流发展的重中之重。
[1]
3.2物流中存在的运输问题
现代物流在我国的发展还尚未成熟，在各方面都存在着一定的问题，作为物流发展的重要环节运输也不可避免的存在着一些问题。
第一、物流运输中的决策问题：
运输中的决策在物流作业中十分重要。
决策的好坏直接关系到物流成本是否能够优化，运输决策中运输路线的的选择和优化是重中之重，合理的运输路线是物流合理化，成本节约的关键。
第二、物流管理的不到位：
物流管理简而言之就是用最低的成本实现最好的效益，从我国目前的物流业发展来看，物流管理能力和服务的水平的低下是较大问题，加强物流管理实现成本的优化是企业发展的必要之举。
第三、物流运输不合理：
物流运输这个过程中往往消耗的时间长，距离大，它是物流环节中耗费最大的一个，所以合理化运输将大大降低成本，节省物流费用。
运输问题，简而言之就是有关物资调运的问题。
本文将围绕产销平衡和产销不平衡这两个运输问题展开运输成本控制的讨论。
[2]
3.3物流运输成本控制中存在的问题
第一、运输成本是物流成本的重要组成部分，是指运输企业为完成特定货物位移而消耗的物化劳动与活劳动的货币变现，即各种耗费和支出，如工资、燃料费等。
运输成本占物流成本的50%左右，控制物流成本很大程度上取决于运输成本控制
运输成本通常是物流成本中最大的单项成本，影响运输成本的主要有运输量、输距离、运输方式、货物的密度、转运、服务水平、市场等因素。
第二、运输成本控制中存在的问题
（1）不合理的运输现象比较严重：
对流运输，迂回运输，倒流运输，过远运输，运力选择不当等现象时常会出现，这样大大提高了运输成本，耗费不必要的资源。
（2）会计核算和监督机制不完善：
运输成本没有单独的会计核算制度，这就造成运输成本的分摊很难把握，另外更企业之间的比较也难以形成，进而造成运输成本的控制的难度很大。
（3）企业对运输成本的控制不够重视：
运输成本控制的研究在我国起步很晚，也只是近几年的事情，所以企业对运输成本控制各方面的安排都不健全，管理相对落后。
所以本文将运用线性规划来对运输成本控制进行探讨研究，实现合理化运输，完善运输成本控制。
4）线性规划理论简介
上面对物流运输问题进行了简单的概述，让我们看到物流中运输成本存在的问题和重要性，下面我们将对解决物流运输问题的方法线性规划进行一些认识。
4.1线性规划的基本概念
线性规划（LinearProgramming）是运筹学中研究最早、发展较快、应用较广、比较成熟的一个重要分支。
线性规划及其通用的解法---单纯形法事由美国数学家G.B.Dantzing在1947年研究美国空军军事规划时提出来的。
线性规划研究的问题主要分为两类：
一类是当一项任务确定以后，如何统筹安排，就是尽量以最少的人力、物力等资源去完成；另外一类是在人力、物力等资源确定后，如何安排这些资源，使得创造的价值最多。
其实，它所研究的问题可以总结为：
如何在一定经济条件的约束下，使得某项指标能够取得最大成果即利润最大或者成本最低，即为最优设计理论的一种。
线性规划法是一种基本的数学规划方法，问题的主要特征是所有的约束和目标函数表示成变量的线性关系，约束既可以是等式的，也可以是不等式的，目标函数可取其极小值或极大值。
在现实生活中，运输问题、配料问题、下料问题、布局问题、任务安排等问题都运用线性规划的方法。
[3]
4.2线性规划的数学模型
4.2.1线性规划模型都具有以下4个要素
2）决策变量。
在线性规划问题中都有未知变量（x1,x2...,xn）来代表某一方案，这组未知变量称为决策变量。
3）目标函数。
为了达到最大化或者最小化的目标要求，即要么用最少的资源完成某项任务，要么在一定的资源条件下，完成最多的任务。
4）约束条件。
一个方案实现中会受到资源限制的约束，这些约束条件都为线性等式或者线性不等式
5）线性关系。
约束条件及目标函数均保持线性关系。
线性规划为题的模型由一组含有等式或者不等式的代数方程及一个具有求及值关系的目标函数（优化函数）表达式构成的复合式抽象数学模型。
4.2.2线性规划一般形式
根据以上的描述我们可以得到线性规划问题的数学模型的一般形式，如下：
max（或者min）z=c1x1+c2x2+……+cnxn（2-1）
s.t.
（2-2）
在式（2-1）和（2-2）中，xj（j=1,2,3,...,n）成为决策变量，ci成为价值（费用）系数，在实际问题中通常会是单位利润、单位成本等；aij称为技术约束系数，bi称为资源常量系数，在实际问题中可表现为工时限额、材料限额等。
等式（2-1）常称为线性规划的目标函数，式（2-2）称为线性规划的约束条件。
4.2.3线性规划标准形式
在现实运用中，线性规划的形式是多种多样的，但都可以转化成标准形式，如下：
Maxz=CX
s.t.
或者s.t.
式中：
C=（c1,c2,）,A=（P1，P2，...Pn）。
X=
；Pj=
；b=
向量Pj对应的决策变量是xj。
其中A为m×n维系数矩阵（一般m，b为资源向量，C为价值向量，X为决策变量向量。
在线性规划的标准形式数学模型中应该注意以下几点：
3）目标要求为极大化max，也可以是极小化min；
4）约束条件要用等式表示
5）决策变量要为非负值
6）右端的常数均为非负值
在实际运用中，根据题目建立的线性规划模型并不是标准形式，对于这些非标准形式的线性规划模型，我们可以通过目标函数的标准化和约束条件的标准化两方面入手进行转换。
[4]
5）运用线性规划对运输成本控制
上面对物流成本控制的问题和解决方法线性规划进行了简单的理解，那么下面将通过实例来分析基于线性规划法的物流运输成本的控制。
5.1线性规划在运输问题中的一般形式
假设某一种物资有n个生产地分别是A1，A2，A3...An，各个产地的产量分别是a1,a2,...an；有m个销售地分别是B1，B2，...Bm,每个销售地的销量分别是b1,b2,...bm。
当这个物资的生产总供给量
与这种物资的总需求量
相等，即
=
时，可称这种运输为平衡运输问题。
并且我们还假设从产地Ai（i=1,2,...n）向销售地Bj（j=1,2,...m）运输单位物资的运价为cij（i=1,2,...n；j=1,2,...m）,xij为产地i到销地j的最佳运货量，z为最佳总运费。
寻求如何调运物资，使得运费最小的方案。
那么此运输问题的数学模型为：
Minz=
（1）
s.t.
其中，公式
（2）表示这批物资从出发地点向指定地点Bj供应，并且bj是地点Bj所要求的物资相符合的物资单位。
公式（3）同理表示。
公式（4）表示运输只是由出发点向指定地点进行。
加其约束条件就是用线性规划求最优解的数学模型。
[4]
5.2产销平衡费用优化的线性模型及运用
5.2.1产销平衡
产销平衡的问题即是
=
的问题，如上所述，产销平衡问题的模型如下：
minz=
（1）
s.t.
这个运输问题的线性规划模型具有以下几个特征：
①平衡型运输问题的基变量共有m＋n－1个且不含闭回路②它一定存在最优解
建立了模型之后就可以通过表上作业等来进行求解。
[4]
5.2.2产销平衡费用优化的应用实例
下面将举例讨论产销平衡的问题，产销平衡是运输中的理想状态。
已知某加工厂有三个生产基地A1，A2，A3，需要满足四个市场的需求B1，B2，B3，B4，其产量和销量以及单位运输成本见表1，那么我们如何在满足要求的前提下，选择运输方案，使得运费最低？
表1某加工厂运输问题的产量、市场需求量、单位运输成本元/t
产地
产地产量/t
B1
B2
B3
B4
A1
400
20
9
10
18
A2
500
12
10
12
16
A3
150
15
13
9
25
市场需求量/t
1050
500
300
100
150
第一步：
判定
设Xij（i=1,2.3;j=1,2,3,4）为每个产地到销地的数量，目标是找出从产地运往销地运输成本最低的数量，因为产量=市场需求量，可判定是产销平衡问题。
所以，目标函数：
Minz=20x11＋9x12＋10x13＋18x14＋12x21＋10x22＋12x23＋16x24＋15x31＋13x32＋9x33＋25x34
s.t.
第二步：
求解
利用Excel规划求解就能够得到该加工厂运费最小的物流运输方案，如表2所示：
表2某加工厂物流运输方案
从产地到销地的市场配送
产地
B1
B2
B3
B4
产地产量/t
A1
300
100
400
A2
500
500
A3
100
50
150
市场需求量/t
500
300
100
150
1050
第三步：
做出调运方案
调运方案：
A2运500t到B1；A1运300t到B2；A3运100t到B3；A1运100t到B4；A3运50t到B4。
第四步：
最优解
运输最优总费用=12×500＋9×100＋18×100＋25×50=12650（元）
运用了线性规划法制定的上述运输方案，在满足了市场需求的同时还可以实现物流运费的最小化，最小运费为12650。
5.2.3总结
由上面的例题可以看出,对于一般的运输问题,首先是建立线性规划的模型,模型中包含的内容主要是目标函数和约束条件。
产销平衡是企业运营的最佳模式，也是赚钱的不二法门，所以很多企业的管理都争取做到产销平衡，使得企业效益最佳。
但这是运输问题的理想状态，产销平衡问题的解决只是简单借以说明线性最优化模型的应用,，下面将对常见的不平衡问题的解决。
5.3产销不平衡费用优化的线性模型及运用
5.3.1对于产销不平衡的运输问题它分为两种情况
3）产大于销的情况，即
>
，这个时候运输问题的数学模型为：
Minz=
s.t.
由于总的产量大于总的销量，所以我们就要考虑物资如何存储的问题。
假设在各个产地都增加一个虚拟的销地Bn＋1,那么该地的总需求量就是
－
。
再将运价表中各地的虚拟销地Bn＋1的单位运价设为0，即ci,n＋1=（i=1,2,...,m）,那么这个问题就可以转化成产销平衡的问题解决了。
在最有解中，产地Ai到虚设的销地Bn＋1的运输量实际上就是产地Ai存储的多余物资数量。
（2）供不应求的情况，即
<
，此时运输问题的数学模型为：
Minz=
S.t.
供不应求的情况其实和产大于销的情况类似，我们可以在产销平衡表中虚设一个产地Am＋1,该产地的产量是
－
，再令从Am＋1到各个销地的单位运价为0，即cm＋1，j=0（j=1,2,...n）,这样就可以转化成产销平衡的问题解决。
在最优解中，虚设产地Am＋1到销地Bj的运量实际上就是最后所得方案中销地Bj的缺货量。
在产销不平衡的问题中如果某个产地不允许存在缺货现象或者就地安排多余物资的话，就要令运价ci,n＋1或cm＋1，j=M（M是相当大的正数）。
[4]
5.3.2产销不平衡费用优化的简单应用实例
现实生活中产销不平衡的情况是比较多的，下面通过产销不平衡的问题的解决深入了解基于线性规划法下运输最优方案的选择：
例:
设某集团公司有A1，A2，A3三个产地生产某种物资，它的产量分别是6,5,8吨。
有三个销地B1，B2，B3需要该物资，销量分别是4,7,6吨，已知各产销地之间的单位运价如下表3所示，试确定使得总运费最小的运输方案。
表3.某集团的产量、销量（t）
产地
销地
B1
B2
B3
产量
A1
2
6
2
6
A2
4
1
3
5
A3
3
8
5
8
销量
4
7
6
分析：
第一步：
将产销不平衡转化为产销平衡
产地的总产量为19吨，销地的总销量为17吨，产大于销，所以设一虚拟销地B4，令其销量b4=2,运价ci4=0,i=1,2,3,那么问题就转变成以下表4的运输问题，如下：
表4.产销不平衡转化成平衡问题
产地
销地
B1
B2
B3
B4
产量
A1
2
6
2
0
6
A2
4
1
3
0
5
A3
3
8
5
0
8
销量
4
7
6
2
第二步：
利用最小元素法来解决这个问题，得到以下方案，如表5
表5.运输方案
产地
销地
B1
B2
B3
B4
产量
A1
4
2
6
A2
4
1
5
A3
3
4
1
8
销量
4
7
6
2
再用闭回路法对其进行检验,如
表6.必回路检验
产地
销地
B1
B2
B3
B4
产量
A1
（2）4
（6）
（2）2
（0）
6
A2
（4）
（1）4
（3）
（0）1
5
A3
（3）
（8）3
（5）4
（0）1
8
销量
4
7
6
2
依据最小元素法的结果，表中空格（A1，B2）的闭回路之一如表中虚线所示，检验数σ12=＋6－2＋1－4=1，式中计算出的所用值为闭回路顶点所在格的运价，以起点为奇数位，下一个顶点为偶数位，奇偶相间奇数取正，偶数取负，各数相加就是检验数。
同样我们可以计算出其他空格的检验数，如下表所示：
表7.各空格检验数
产地
销地
B1
B2
B3
B4
产量
A1
1
0
A2
3
0
A3
1
销量
以上的检验数均为非负值，所以利用最小元素法求得的方案已是最优解。
第三步：
调运方案
调运方案：
A1运4t到B1；A2运4t到B2；A3运3t到B2；A1运2t到B3；A3运4t到B3；A2运1t到B4；A3运1t到B4。
通过上述验证可得最小总运费为：
4×2＋4×1
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