沈阳市中等学校招生统一考试9298424133.docx
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沈阳市中等学校招生统一考试9298424133
2005年沈阳市中等学校招生统一考试
数学试卷分析
前言
2002年沈阳市进入课改以来，针对课改中出现的问题褒贬不一，课改后的第一套中考试题，更是受到各界人士的瞩目。
这套试题能否依照课标适应课改，成为今后教育教学的导向，更是社会关注的极大热点，严重地说它涉及到课改的成功与失败。
随着2005年中考的结束，我市第一套课改数学试卷得到了实践的检验。
本套试题体现“课标引领，新颖立意，教学导向，创新发展，公平公正”的特点，试题入口较浅，难易程度适中，有利于对考生数学知识和数学能力的考查，既给了大部分学生成功的体验，也给了学有余力的学生更大的发展空间。
整个卷面在生动活泼的现实背景下,突显数学思想和数学方法的运用，又有温馨的提示，饱含深切的人文关怀，体现出浓浓的课改气息。
为课改的深入发展奠定了坚实的基础。
一、总体评价
纵观这套试题，可以看出命题依据课程标准，而不依赖或偏向于某一版本的教材。
试题强调了学科的特点，突出了以学生发展为本，导向为首，能力为主，创新为魂的命题观念，既有利于多层次地考查学生的数学水平，又有利于初中数学教育教学的改革与创新，是前瞻性与科学性的有机统一。
试题遵循“课标”的基本理念，关注“课标”中最基础和最核心的内容，以初中学段的知识与技能为基准，突出考查学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度。
重主见对双基的考查、重视论证适度、重视对知迟应用的考查。
常规计算题重视通性通法，淡化技巧，减少繁琐计算。
尽量插入图片，增强直观性。
为体现升学考试的基础性，尽可能多地设置单一知识点的考查，减少综合知识点的小题。
着重考查“双基”（基本知识、基本技能），展示了数学课程的基础性，体现了“大众数学”的思想。
试题贴近生活实际，取材新颖，设计巧妙。
既有为海啸地区捐款，体现人性化，又有图形平移旋转而形成的美丽图案，还能在转盘游戏中计算概率，还有能为铺设电缆设计出最佳方案的喜悦，以及植树造林净化空气的绿化工程，为我们的生活环境美丽而为之振奋，更有卡通提示语亲切感人，使学生在紧张的考试中释放因紧张造成的烦燥心理，增加人文性，符合考生年龄与生理特点，体现了新课标的全新理念。
可以说是前所未有地注重了数学与生活内在的结合，是一种创新之举。
整个试卷布局合理，既体现了考生在基础知识、基本技能和运用数学基本方法等方面是否真正落实到位的基础题，又能体现不同考生对数学思想、数学方法的领悟及数学思维能力的水平客观上存在差异的区分题。
试题注意在《2005年沈阳市中考说明》所规定的考点范围内寻找重点知识的交汇处命题，这样既避免了考点知识单纯的全面覆盖，又突出了“重点知识重点考”的命题思路，有利于考生数学学习的可持续发展。
试题易、中、难题保持在6︰2︰2的分配原则，难度控制在0.65～0.75之间，可信度为93.5％，全卷既考查数学核心内容、基本技能和基本思想方法，又考查学生的数学能力和创新能力。
全卷试题新颖，难度适宜，有较好的区分度。
可以说，2005年我市中考数学试卷是一张非常好的初中毕业生升学考试卷，不仅体现了课改的精神，更很好地完成了继往开来的历史使命!
二、试题的结构、特点分析
1．试题结构分析
2005年中考数学试题满分150分，共设八道大题，26道小题，其中客观性题目占48分，主观性题目占102分。
具体为数与代数61分，空间与图形61分，统计与概率28分。
课题学习部分虽然没有单独命题，但课题学习中所体现的自主探究、合作学习的数学思想已经融汇在以上三部分内容中，基本符合考试说明的4︰4︰2的比例原则。
请看下表：
2．试题特点分析
（1）课标引领，注重能力
2005年数学试题遵循“课标”的基本理念，关注“课标”中最基础和最核心的内容，并不刻意强调知识点的覆盖率，着重考查了支撑着学科知识体系的知识主干，本着注重能力，考查突出重点的原则，试题中1～10、12～18、20、21、23等都是双基的应用，对初中数学的平时教学起到了导向作用。
（2）贴近生活，新颖立意
数学源于生活，与生活有着无法分割的联系，将两者有机地结合起来，是还数学本质规律的时代要求，是培养适应21世纪新型人才的必然需要。
2005年数学试卷注重对学生的合情推理能力的考查，例如第13题先要观察一列图形的变化规律，然后利用规律求解问题；第26题先要估计点的几种可能位置，然后分类求解等。
试题还突出时代精神，关注数学应用的社会价值，进一步加强了对学生应用意识的考查，拓展创新的空间。
试卷中设计了风力随时间变化的问题、为海啸地区捐款问题、转盘游戏问题、铺设电缆问题、住房统计问题、城市绿化问题等，通过对这些问题的求解，使学生感受“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的基本过程，加深对相关数学知识的理解。
（3）数学价值，公平公正
数学思想方法是数学的灵魂，注重对学生进行学科思想方法的培养，加强对数学思想的考查，符合当前素质教育的要求。
试题突出考查学生运用数学知识分析和解决简单的实际问题的能力。
全卷设计了超过30％的数学应用问题。
重视考查学生信息加工处理能力。
重视考查学生对数学材料的理解、接受及加工处理的能力。
试卷中共出现了2张表、11张图，蕴涵了丰富的信息，要求学生能正确地获取、理解和处理数据、图表所表达的信息去解决问题．全卷创设了许多新的试题情境和新的试题类型，体现了公正、公平。
为学生提供自主探索和发现的空间，突出试题的探索性、开放性和解决问题策略的多样化，以体现学生思维方式的多样化和思维水平的不同层次。
试卷中设计了探究性问题、开放性问题、运动变化性问题、操作性问题、阅读理解问题。
解决这些问题需要较强的数学能力和创新能力。
（4）导向为主，教法可循
2005年数学试卷最大的特点是为教师今后的教学方向提供了导向和依据，使那些手拿新教材，讲解旧教材，学的新课标，贯彻大纲的教学重点的做法得以终止，为课改的顺利发展指明道路。
三、试题作答情况的分析
为了进一步了解学生的作答情况，我们从沈阳市课改实验区近4万多名考生中抽取412份试卷为样本数据进行统计分析。
2005年中考数学科试卷抽样分析表
题号
总得分
平均分
满分人数
满分率
难度系数
标准差
区分度
第1题
1146
2.78
382
O.927
0.93
0.78
0.242
第2题
1104
2.68
368
O.893
0.89
O.93
0.355
第3题
1170
2.84
390
O.947
O.95
O.67
0.177
第4题
1068
2.59
356
0.864
O.86
1.03
0.452
第5题
1191
2.89
397
0.964
0.96
0.56
0.121
第6题
1209
2.93
403
0.978
O.98
O.44
O.073
第7题
960
2.33
320
O.777
O.78
1.25
0.565
第8题
1176
2.85
392
O.951
0.95
0.64
0.161
第9题
1002
2.43
334
O.811
0.81
1.18
0.629
第10题
967
2.35
321
0.779
0.78
1.23
0.723
第11题
399
O.97
50
O.121
O.32
1.16
O.801
第12题
780
1.89
254
0.617
0.63
1.43
1.000
第13题
780
1.89
247
0.600
0.63
1.47
1.000
第14题
1028
2.50
342
0.830
0.83
1.12
O.559
第15题
761
1.85
253
O.614
0.62
1.46
1.000
第16题
1088
2.64
362
0.879
0.88
O.97
0.398
第17题
1901
4.61
278
O.675
O.44
2.24
O.754
第18题
2508
6.09
274
O.665
0.58
3.02
0.776
第19题
2278
5.53
172
0.417
O.76
3.18
O.882
第20题
2744
6.66
169
O.410
O.55
4.05
O.922
第21题
3154
7.66
147
0.357
0.67
2.94
O.617
第22题
1898
4.6l
113
O.274
O.77
4.33
O.991
第23题
2980
7.23
110
0.267
0.38
4.28
0.857
第24题
2708
6.57
96
0.233
O.60
4.52
O.922
第25题
1619
3.93
28
O.068
O.55
4.19
O.805
第26题
2094
5.08
2
O.005
O.28
4.36
O.724
数与代数
17355
42.12
1
O.002
0.61
19.07
O．646
空间与图形
14355
34.84
12
O.029
O.66
13.78
0.618
统计与概率
8003
19.42
66
0.160
0.69
8.02
0.666
合计
39713
96.39
O.000
O.64
44.36
O.610
本着命题着重考查基础知识、基本技能，且有利于高一级学校选拔优秀学生的原则。
我们可以看到试题是有梯度的，不是在最后一题难度过大，而是注意了难度分散的命题思想，使每个考生在每道题中都能感到松弛有度。
从表中可以看出答得较好的有14道题，得分率平均大于70％，难度系数在0.7～0.98之间；答得一般的有8道题，得分率平均大于50％，难度系数在0.55～0.67之间；答得较差的有4道题，得分率在35％左右，难度系数在0.28～0.44之间；平均分为96.39分。
分布曲线为偏正态分布，下图是作答情况：
412名考生成绩频数分布直方图
从表中我们可以看出选择题的作答情况还是比较好的，其中较好的有1、3、5、6、8题得分率在90％以上，其次是2、4题的得分率在80％以上，这些都属于双基知识点的考核，答得稍差的是第7题，得分率也有78％。
由此可见，选择题难度不大，绝大多数考生可轻松应对，个别考生由于审题丕细或知识掌握程度太差造成丢分。
如第2题错误的主要原因是考生对函数，特别是数形结合类知识掌握不牢造成的；第7题考生错误的主要原因在于不能正确结合题意画出图形。
这种入口立足基础的命题形式，使大部分学生能轻松地渡过了第一关，能够适当平和紧张的心情。
2005年中考数学试题第二道大题是填空题共8个小题，共24分。
填空题也是客观性试题的一个主要题型，这个题目的特点为给出问句或判断语句，根据问句的条件，经过计算或推理而得出的结果填充题目答案。
这类题目与选择题相比，没有被选的答案，没有客观的对照来比较答案的对错，完全凭学生自己的知识来肯定，而且涉及的知识点比较多，但此题的难度并不大，通常通过一步或两步变换得出结果，应该是得分的机会，而对部分学生来说也是存在困难的。
下表是作答情况：
第二大题答得比较好的是9、14、16题，得分率在80％以上，其次是10、12、13、15题，得分率在60％以上，较差的是第11题，得分率只有32％，是2005年数学试卷得分率较低的试题。
填空题知识点覆盖面比较全，考生中得零分的较少，但有些题比较灵活，所以得满分的也不多。
10题是考查分式有无意义的问题，题目较简单，但有部分学生审题不认真，当作无意义作答，丢分十分可惜。
12题考查的是用求根公式解一元二次方程，少数考生出现了符号错误或结果没有化简的错误。
做题缺乏严谨、细致的精神。
13题是探索规律的问题，学生掌握的不太好，不会发现规律、思维的灵活性差；还有一部分考生知道是圆，但没有仔细审题，要求填图形名称，却把图形画在了横线上，造成丢分。
14、15、16题考生解答普遍较好，15题考生丢分的主要原因是公式应用错误。
下面看一下11题：
在△ABC中，AB=2，AC=
，∠B=30º，则∠BAC的度数是。
本题是丢分最严重的一道题，考查三角形的两种形状，是一个多值问题。
绝大多数考生都只写出一个值：
105º，说明同学们思考问题不全面，不严密。
在近几年的中考中，多值问题在每年的试题中都出现，而且在每年的试题中都是得分率较低的试题。
由此可见，多值问题在历届考生中都是一个薄弱环节，这就要求我们教师在教学中要在培养学生思维的灵活性和严谨性上多下功夫。
第三至八大题为主观试题，主要是计算题、应用题、证明题及综合性试题，使本试卷由基础知识考查逐步进入中档及难度较大的题目。
以综合运用数学知识，探索发现，解决实际问题等能力考查为目标，以便能更好的发挥试题的选拔性作用。
从上表可以看出丢分较多的是22、23、25、26题，而26题的满分率只有0.5％，也是我们值得注意的丢分点。
请大家看各大题得分率的折线图：
下面具体分析学生作答情况：
第三大题共有四道小题，其中第17题主要考查零指数幂、二次根式、绝对值等实数的运算能力及对有关概念的掌握程度。
学生解答错误主要原因是概念不清，在计算过程中符号出现错误。
第18题是一道化简求值题，主要考查分解因式、通分、约分、去括号法则等应用能力。
考生主要出现的问题有乘法公式应用错误，不会通分，运算过程不彻底，结果未化简等。
这两道题难度不是很大，但考生的得分率为77％，78％，说明还有一部分考生的一些基本运算能力不是很过关，所以教师在教学过程中，对学生的计算能力还应加强训练。
第19题是一道应用问题，条件以新颖的三条信息的形式出现，主要考查考生收集、处理信息能力及分析、解决问题能力。
本题的得分率为69％，说明我们考生经过三年的新课程学习，已经具备了一定的处理信息的能力。
在解答过程中考生也出现了一些问题，如：
答题步骤不清晰，找不出问题中的等量关系等，这就要求我们教师在平时教学中要注重对学生良好解题习惯的养成训练。
第20题是一道有关概率的计算题，主要考查对概率的理解，概率的计算能力，说理表达能力。
本题的得分率为67％，考生在解答过程中主要表现最突出的问题是答题不规范，对利用列表法或树状图解答概率问题的步骤不明确，解题过程随意书写，杂乱无章，由此可见，在教学中是教师讲解的不规范，不到位造成丢分。
概率作为《课程标准》中明确的一个知识内容，要求学生“体会事件发生可能性的含义，并能计算一些简单事件发生的可能性”。
我们教师要在充分理解《课程标准》所提出的目标的前提下，重视对学生应用概率知识解决实际问题的能力的培养。
第四大题共有两道小题，分别考查了图形的变换与解直角三角形。
第21题综合考查了图形与变换、图形与坐标及作图和图案设计。
首先，该题通过让考生利用平移、旋转作图来体验“数学之美”，运用数学的“眼光”去观察世界，发现世界，充分体现了课程改革的理念；其次，既很好地解决了教师在教学过程中对图形与变换这部分知识如何在中考试题中考查的疑惑又让忽视这部分知识点的教师得以重视，为以后的实验区试题命制提供了宝贵的经验；第三，对学生的动手能力、创新能力和表达能力进行了综合考查。
从考生作答情况来看，本题的得分率为77％，零分少，满分也不多，各层次的考生对知识的掌握情况在本题上都能有所体现。
本题共有三个问，考生在解答第一个问时，基本得分，但有个别考生移动距离有错误，还有个别考生审题出现错误把“由图形A得到图形B”看成“由图形B得到图形A”造成丢分；关于平移和旋转的问题，得分率较低，主要原因是考生不能正确使用数学术语，把向上、向下、向左、向右平移说成向垂直方向、水平方向平移，把顺时针、逆时针旋转说成向左、向右旋转，语言叙述不准确、不完整，还有的考生误写成“将P1平移4个单位长度”，将图形与点混淆，表现出平时训练的不足；第二个问是求点的坐标，考生解答得较好，基本得满分；第三个问有一部分考生在画完图形后未涂阴影，答题的严谨性还需加强。
第22题是一道解直角三角形的问题，此类问题在历届中考试题中都是考查的重点，本题学生的得分率为46％，是后面几道大题中得分率较低的一题，可见学生对这部分知识的掌握程度不是很好。
22．如图8所示，A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为田地，AD为河宽，且CD与AD互相垂直．现在要从E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆，共有如下两种铺设方案：
考生在解答过程中出现了一些问题，主要有：
一是因为图形比较复杂，一部分学生不能正确画出辅助线，使问题无从下手；二是问题本身较难，需作辅助线才能解题，这在几何问题中也是难点；三是特殊角的三角函数值记忆不准确，造成计算结果错误；单位不写或将“万元”写成“元”；四是答题不规范，步骤书写不完整；还有一些考生在计算过程中出现错误。
这些都是教师在今后教学过程中需要注意的地方。
第23题以购买住房这个热点问题为情境，主要考查了学生对统计知识的掌握情况。
本题总体来说是一道较容易得分的问题，考查的都是基础知识，但满分的不是很多，主要原因有：
第一空填平均数，有些考生按原题数据将2.39写成2.4，丢一分；第
（2）问第一空求第四小组的频数，应为240，但很多考生填280，原因是忽略了最后一小组的40人；且此空填错又导致了第（3）问补全直方图出现错误；还有一些考生画图不标准也造成了丢分。
考生对本题的解答情况也提醒教师在平时的教学过程中要注意让学生把基础知识掌握牢固，避免在考试中造成不必要的丢分。
第24题有一定的灵活性，考查的知识点较多，主要有等腰梯形的性质、平行四边形判定及性质、画图能力、各种特殊四边形之间的内在联系等。
大部分考生在解答本题时都有一定的思路，得分率为55％，同时也出现了一些问题：
如在解答第一问时，应先证明△ABC≌△DBC，再证明OB=OC或∠ACB=∠DBC，但很多考生没有证明全等而直接应用OB=OC或∠ACB=∠DBC，丢了3分；有部分考生书写推理步骤时过程不严密，丢了1～2分；还有部分考生不能正确理解题目要求，在画图时画成平行四边形或仍画成等腰梯形，导致丢了5分；还有考生画图不规范丢了1分。
由本题的解答可以看出教师在对学生推理证明的严谨性上的训练还需加强。
第25题以近年试题热门的环保问题为情境，综合考查了学生利用函数、不等式组、极值、方案设计等知识来解决实际问题。
25．为实现沈阳市森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗。
某树苗公司提供如下信息：
信息一：
可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等。
信息二：
如下表：
树苗
每棵树苗批发价格（元）
两年后每棵树苗对空气的净化指数
杨树
3
O.4
丁香树
2
O.1
柳树
p
0.2
设购买杨树、柳树分别为x株、y株。
（1）写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）当每株柳树的批发价p等于3元时，要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，应该怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低?
最低的总费用是多少元?
（3）当每株柳树批发价p（元）与购买数量y（株）之间存在关系时，求购买树苗的总费用w（元）与购买杨树数量x（株）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）
试题综合性较强，对学生的阅读能力也有一定的要求，是后面几道大题中得分率最低的一题，得分率只有33％。
本题第一个问多数考生都能得分，但也有个别考生将y=400-2x写成y+2x=400，说明对函数的表示方法不明确。
第二问考查了一元一次不等式与函数关系的综合应用，不等关系包括①O.1x+0.4x+0.2（400-2x）≥90，②x≥O，③y≥0。
对于第①个不等关系约有60％的考生能够正确列出来；而对于不等关系②，大部分考生认为x代表树的株数而默认x≥0，没有写；对于不等关系③大部分考生根本没有考虑，造成丢分。
没有得出x的正确取值范围也造成了考生最低的总费用计算错误，从而丢分。
第三问考查学生分析问题能力和计算能力，考生解答效果比第二问要好一些，错误的主要原因是计算过程或结果出现问题。
第26题是一次函数与四边形综合的问题，共有三个问。
第一问主要考查求一次函数的解析式，关键是求出E点坐标，需运用对称的知识、解直角三角形的知识。
考生丢分的主要原因是E点的坐标求错。
第二问主要考查解直角三角形与点的坐标。
大部分考生都能正确作出辅助线，求出D点坐标，但有的考生将D点的横、纵坐标写反了，从而丢分。
第三问是一个存在性问题，既需要探究猜想，又需要逻辑论证，体现了由特殊到一般的数学思想，多方面地考查了学生的数学能力。
首先考查的是学生分析问题的全面性，只有约15％的考生能够想到这个问有两个解。
其次这个问的解法很灵活，既可以利用解直角三角形求解，也可能利用全等或相似得出点的横或纵坐标结合直线CE的解析式进行求解。
考生主要出现的问题是没有证明四边形MNDC是平行四边形而直接应用，造成的丢分。
此外，有相当多的考生在解答时没有明确写出“存在符合条件的点”，而直接进行求解，造成丢了一分，体现出解题的不规范。
作为试卷中的最后一道大题，也是分值最高的一题，综合起来看，考生出现的问题有以下三个方面：
（1）分析问题不全面，
（2）解直角三角形计算的准确性差，（3）解题过程不规范或不严密。
这些问题都提醒我们教师在平时教学过程中不仅要注重学生解题能力的培养，更要注重学生良好解题习惯的养成。
四、对数学教学的启示与建议
2005年中考数学试卷在体现新课程标准的评价理念、有利于初中数学教学、提高学生数学素养等方面作了许多有益的探索。
试题全面渗透了以培养学生创新精神和实践能力为核心的教育理念，注重与社会实际与学生生活的联系，重视运用数学知识解决问题的能力，为课程改革向纵深发展奠定了坚实的基础。
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐步抽象概括、形成方法和理论。
并进行广泛应用的过程。
义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。
它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
。
2005年中考数学试卷为今后的教学起到了导向的作用，考生做答情况的分析，也为今后的教学工作提出了宝贵的经验。
在今后的教学过程中应该注意以下几个方面：
（一）关注《课程标准》中最基础和最核心的内容，把握教学的正确方向
1、学习课标，注重基础，把握核心
2005年中考试卷充分体现了课标的全新理念，为我们今后的教学提供了导向作用，我们要认真学习课标，深刻理解其内涵，注重课标中对数学知识点要求的四个层级，注重基础知识的教学，把握数学的核心内容，注意知识点的相互连接以及交汇处，这些都是命题的重点，千万不要把学生引向偏路。
一些老师把大量的时间放在课标已降低难度的内容，如二次根式的计算，分母有理化，相似形、圆的证明等等。
偏离了方向，乃至出现许多考生只抠难题，而对简单问题又束手无策的尴尬局面。
2、应用数学知识解决实际问题
2005年中考中出现了大量考查应用能力的试题，突出了运用数学知识、方法解决问题的能力要求，创设了结合学生现实生活中
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