数学激趣版教案 5升65 简易方程二.docx

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数学激趣版教案5升65简易方程二

第5讲　顺向思考更方便

——简易方程

（二）

【教学内容】

《数学思维训练教程》暑期激趣版，5升6第5讲“顺向思考更方便——简易方程

（二）”。

【教学目标】

知识技能：

1.学会列方程解数量关系稍复杂的两步计算应用题；

2.进一步掌握列方程解应用题的思路和解题步骤，体会出列方程解应用题的优越性；

3.培养学生的初步的观察能力寻找等量关系、归纳能力以及推理类比能力。

数学思考：

1.通过合作探究，让学生经历方程的理解和应用的过程，进行有条理的思考；

2.在实际应用中加深对方程的理解。

问题解决：

1.尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用方程的知识解决问题。

2.能探索分析和解决问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。

情感态度：

培养学生良好的检验习惯与能力。

[教学重点和难点]

教学重点：

掌握列方程解应用题的方法。

教学难点：

能找到等量关系并根据它准确地列出方程。

[教学准备]

动画多媒体语言课件

第一课时

教学路径

学生活动

方案说明

一、复习导入，奠定基础

上一讲，大家领略到用字母表示数所带来的好处。

方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数，所以很受大家欢迎。

下面我们就和莉莉一起复习整理一下方程的知识。

师：

上节课我们学习了用字母表示数，这节课我们来学习方程。

那么谁能举例说一说：

①

.什么是方程？

.什么是方程的解？

什么是解方程？

解方程的依据是什么？

复习：

1.方程：

含有未知数的等式叫做方程。

2.使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，求方程的解的过程叫做解方程。

我们要对方程的解进行检验。

3.我们可以利用等式的性质解方程。

等式性质

（一）：

等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；

等式性质

（二）：

等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

三、小组合作，自主探究

（一）教学攀登高峰1

1.解方程。

x-6.5=6.520.5-x=16

1.2x-0.8x=481.1x+2.5×4=21

2×（0.3+x）=5.2　（10-7.5）x=2.5

（1）学生独立完成

（2）每人一道上黑板讲解

讲出自己每一步的依据。

答案：

在原题下面逐个出示用下一步相连

x-6.5=6.520.5-x=16

x=6.5＋6.5x=20.5-16

x=13x=4.5

1.2x-0.8x=481.1x+2.5×4=21

（1.2-0.8）x=481.1x+10=21

0.4x=481.1x=21－10

x=48÷0.41.1x=11

x=120x=10

2×（0.3+x）=5.2　（10-7.5）x=2.5

0.3+x=5.2÷22.5x=2.5

0.3+x=2.6x=1

x=2.3

（二）教学踏上征程例1

例1：

莉莉和芳芳一起在做节水实验，看一个未关紧的水龙头浪费水的情况。

她们在未关紧的水龙头下放了一只量杯，30分钟过去了，量杯里接水1.5升。

你知道这个未关紧的水龙头一分钟浪费多少升的水吗？

（1）师生合作，分析题意②

师：

题中哪些量是已知的？

未知量是什么？

小组合作找出本题的等量关系是什么?

（2）学生根据等量关系独立完成

（3）汇报交流

解析：

动画根据题意出示量杯接水的过程。

点击解析，先滴一分钟，1分钟，30分钟后满了

下一步每分钟浪费水量×时间＝浪费水的总量

答案：

解：

设每分钟浪费水量x升，根据题意：

30x＝1.5

解得x＝0.05

答：

这个未关紧的水龙头一分钟浪费0.05升的水。

（4）回顾列方程解应用题的基本步骤

师：

这是一道比较简单的列方程解应用题，通过这道题我们来一起回顾一下列方程解应用题都分为哪些基本步骤？

③

（三）教学踏上征程例2

动画播放缺水图片：

你知道吗？

我们中国是个缺水国家，虽然我国东部地区降水很多，但其他地区的水资源还是很匮乏的。

例2：

一个干旱地区的年平均降水量小，年平均蒸发量大。

比如某个干旱地区年平均蒸发量是2035mm，比年平均降水量的8倍还多35mm。

该地区年平均降水量是多少？

（1）学生读题，找等量关系

师:

说一说，本题中的等量关系是什么？

哪个量是未知数？

你能根据等量关系列出方程吗?

④

（2）学生独立完成

（3）汇报交流

解析：

题干“比如某个干旱地区年平均蒸发量是2035mm，比年平均降水量的8倍还多35mm。

”下划线后，

年平均降水量×8＋35＝年平均蒸发量

答案：

解：

设该地区年平均降水量是xmm，根据题意有：

8x＋35＝2035

解得x＝250

答：

设该地区年平均降水量是250mm。

（四）教学踏上征程例3

例3：

莉莉的班级正在搞环保知识竞赛，班委买了两套丛书作为奖品，共用了102元。

一套是《人与自然》共4本，每本12元；一套是《未来的能源》共3本，每本多少钱？

（1）学生小组合作，找等量关系

师:

说一说，本题中已知什么？

哪个量是未知数？

你能根据等量关系列出方程吗?

⑤

（2）学生独立完成

（3）汇报交流

解析：

图片展示题意

答案：

解：

设《未来的能源》每本x元。

4×12＋3x＝102

解得x＝18

答：

《未来的能源》每本18元。

（五）教学踏上征程例4

例4：

一节体育课上，莉莉和芳芳进行赛跑。

在200米长的环形跑道上，两人同时从同一地点同向出发。

莉莉每分钟跑250米，芳芳每分钟跑200米。

多少分钟后莉莉能追上芳芳？

（1）学生读题，理解题意

师：

莉莉跑得快，芳芳跑的慢，小组讨论：

.当什么情况莉莉能追上芳芳？

⑥

.等量关系是什么？

（2）学生同桌合作列方程解决问题

（3）学生汇报讲解

解析：

按提意出示动画。

题干“在200米长的环形跑道上，两人同时从同一地点同向出发。

莉莉每分钟跑250米，芳芳每分钟跑200米。

”下划线。

1分钟后莉莉跑250米，芳芳跑了200米2分钟后3分钟后4分钟后

答案：

解：

设x分钟后莉莉能追上芳芳

250x－200x＝200

解得x＝4

答：

4分钟后莉莉能追上芳芳。

（六）教学例5

例5：

莉莉学校里数学小组的人数是写作小组人数的1.4倍，如果从数学小组调4人到写作小组，两个小组的人数就相等了。

写作小组和数学小组各有多少人？

（1）学生小组合作，分析题意，找等量关系

师：

说一说，哪个量是未知的？

设那个量为未知数？

为什么？

⑦

师进一步提问：

哪个更简单呢？

师：

等量关系是什么？

⑧

（2）学生根据等量关系列方程解答

（3）汇报交流

解析：

题干“如果从数学小组调4人到写作小组，两个小组的人数就相等了”下划线后

数学小组人数－4＝写作小组人数＋4

答案：

解：

设写作小组人数是x人，那么数学小组的人数1.4x人。

根据题意有：

1.4x－4＝x＋4

解得x＝20

数学小组人数：

20×1.4＝28（人）

答：

写作小组有20人，数学小组有28人。

三、课堂小结

师：

说一说，每道题都是以哪个量建立等量关系的？

②从题中已知30分钟量杯里接水1.5升。

未知量是1分钟浪费的水量。

等量关系：

每分钟浪费的水量×时间＝浪费水的总量

③学生结合本题归纳列方程解应用题的基本步骤：

.理解题意；

.设未知数；

.找等量关系，根据等量关系列出方程；

.解方程；

.检验，写出答案。

④从“年平均蒸发量是2035mm，比年平均降水量的8倍还多35mm。

”这句话可知：

年平均降水量×8＋35＝年平均蒸发量

其中“年平均降水量”是未知数。

⑤买了两种书：

《人与自然》4本，单价12元；《未来的能源》3本，单价未知，两套书总价102元。

等量关系：

《人与自然》数量×单价＋《未来的能源》数量×单价＝102

⑥学生小组讨论：

.当莉莉比芳芳多跑1圈时莉莉能追上芳芳。

.当“莉莉的路程－芳芳的路程＝1圈的路程”满足题意。

⑦数学小组的人数、写作小组人数都是未知的，可以设其中一个为x，将另一个表示出来。

生1：

我设写作小组人数是x人，那么数学小组的人数1.4x人。

生2：

我设数学小组的人数x人，是写作小组人数的1.4倍，那么写作小组的人数是为（x÷1.4）人。

⑧数学小组人数－4＝写作小组人数＋4

①学生举例说明基本概念，例如说到什么是方程时，让学生举例：

2x＋5＝3是方程等……

第二课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一、谈话过渡

师：

通过上节课的学习，说一说列方程最关键的是什么？

生：

根据题意找出等量关系。

师：

是的，可等量关系有时不好找，为此我们一起归纳列方程解应用题一般的方法：

（1）以总量为等量关系建立方程；

（如踏上征程1,3）

（2）以相差量为等量关系建立方程；

（踏上征程例4）

（3）以较大的量为等量关系建立方程；

（如踏上征程2）

（4）以题中的等量关系建立方程。

（踏上征程5）

二、巩固练习，攀登高峰

（一）教学攀登高峰第2题

2.莉莉的表姐在国外生活，一天她们通过QQ聊天得知，表姐发烧了，体温是102.2度。

怎么回事呢？

原来该国使用华氏度作为温度单位。

已知华氏度和摄氏度之间的关系是：

华氏温度=摄氏温度×1.8+32。

请你算一算当时表姐的体温是多少摄氏度？

（1）学生独立解答

（2）汇报交流

师：

说一说此题的等量关系是什么，是以那个量为等量关系建立方程的？

哪个量是未知数？

①

（3）学生独立完成解答

答案：

解：

设当时表姐的体温是x摄氏度。

1.8x+32＝102.2

解得x＝39

答：

当时表姐的体温是39摄氏度。

（二）教学攀登高峰第3题

3.妈妈交水电费带回一张发票，不小心被墨水弄脏了。

请你根据现有的信息，算出一度电多少钱。

（1）小组合作，从表中获取信息

师：

说一说，从表中你得到了哪些信息？

①

（2）找题中未知量和等量关系

师：

说一说，本题中那个量是未知的？

等量关系是什么？

是以哪个量为等量关系建立方程的？

②

（3）学生独立完成

解析：

电费总价＋水费的总价＝总计金额

答案：

解：

设电费单价为x元/度，根据题意有：

160x＋45＝105.8

解得x＝0.38

答：

一度电0.38元。

（三）教学攀登高峰第4题

4.对于我国古代的鸡兔同笼问题你肯定不陌生。

你能试着用方程的思路来解决下面这道鸡兔同笼的问题吗？

鸡兔同笼，共有头14个，脚40只。

兔有几只？

鸡有几只？

（1）学生小组合作，分析题意，找等量关系

师：

说一说，哪个量是未知的？

设哪个量为未知数？

③

师：

等量关系是什么？

（2）学生根据等量关系列方程解答

师：

下面请大家独立完成。

（3）汇报交流④

师进一步提问：

哪个更简单呢？

经过解方程后师生共同发现设兔为x只，在解方程时比较简单。

答案：

解：

设兔有x只，那么鸡有（14－x）只，根据题意列方程：

4x＋2（14－x）＝40

解得x＝6

14－6＝8（只）

答：

兔有6只，鸡有8只。

（四）教学攀登高峰第5题

5.今年奶奶年龄是莉莉的6倍，她们俩相差55岁。

今年奶奶和莉莉各是多少岁？

（1）学生用两种方法解答

师：

大家用差倍（画线段图）的方法和列方程两种方法解答。

⑤

（2）学生上台讲解

（3）比较两种方法的优劣

师：

比一比，你喜欢用哪种方法？

为什么？

答案：

解：

设莉莉今年x岁，奶奶今年6x岁，根据题意：

6x－x＝55

解得x＝11

奶奶今年：

11×6＝66（岁）

答：

今年奶奶66岁，莉莉11岁。

（五）教学攀登高峰第6题

6.果园里有桃树和杏树一共1080棵，已知杏树比桃树的棵数多180棵，杏树和桃树各有多少棵？

（1）学生独立完成

（2）汇报交流

师：

说一说，你是怎样设未知数的？

为什么？

⑥

答案：

解：

设桃树的棵数是x棵，那么杏树的棵数是x＋180棵。

根据题意：

x＋x＋180＝1080

解得x＝450

杏树：

450＋180＝630（棵）

答：

桃树有450棵，那么杏树有630棵。

三、教学眺望远方

（一）教学眺望远方第1题

1.箱子里有同样数量的白球和红球。

每次取出3个白球和5个红球，最后白球剩下12个，红球全部取完。

原来箱子里白球和红球各有多少个？

（1）师生合作，分析题意

师：

说一说，题中已知什么？

哪些量是未知的？

⑦

师：

本题中白球和红球的个数，取的次数两个未知量都是未知量，设那个量为未知数比较合适？

等量关系是什么？

小组讨论一下。

（2）学生小组讨论，设合适的量为未知数⑧

预设学生有以下两种不同的方法：

方法一：

设白球或红球的个数为x个，那么等量关系为

取白球的次数＝取红球的次数

方法二：

设取球的次数为x次，那么等量关系为

取白球的个数＋12＝取红球的个数

答案：

解：

设设取球的次数为x次。

根据白球和红球数量相等列出方程：

3x＋12＝5x

解得x＝6

红球个数：

5×6＝30（个）

答：

原来箱子里白球和红球各有30个。

（3）归纳总结

师：

此题问题是什么？

你设的未知数是什么？

⑨

为什么呢？

师继续讲解：

未知数的设立有一定的窍门，有时我们为了解题方便，不一定都是以题目中最后要求的量作为所设的未知数，而应该根据题目的内容来定。

有两种设定未知数的方法：

一种是直接设元法，就是题目问什么我们设什么；还有一种是间接设元法，就是我们设的未知量不是题目所求的，但间接设元法时我们所设的未知数一定是解决问题的关键量。

（二）教学眺望远方第2题

2.莉莉和芳芳都是集邮爱好者。

芳芳的邮票张数是莉莉的2倍，如果芳芳给莉莉24张后，两人的邮票张数就相等。

原来莉莉和芳芳各有多少张邮票？

（1）联系旧知，比较分析

师：

说一说，读完题之后你有什么想法？

与哪一题类似？

为什么？

⑩

（2）独立解决

答案：

解：

设莉莉有x张邮票，那么芳芳有2x张邮票。

根据题意有：

2x－24＝x＋24

解得x＝48

芳芳原来有邮票张数：

48×2＝96（张）

答：

原来莉莉有48张邮票，芳芳有96张邮票。

四、课堂小结

师：

归纳一下，这节课你有什么收获？

小组先交流，之后汇报。

①本题是以较大的量为等量关系建立方程的：

华氏温度=摄氏温度×1.8+32

①从表中可知道下列信息：

电数量160度，单价未知，电费总价未知；

水的吨数：

30吨，单价1.50元，水的总量：

45元。

水与电的总价钱：

105.8元

②等量关系式是:

电费总价＋水费的总价＝总计金额

本题是以总量为等量关系建立方程。

③题中鸡和兔的只数都是未知的，只是知道鸡和兔共有头14个。

鸡脚＋兔脚＝40

④学生可能会出现下面两种情况。

方法一：

设鸡有x只，那么兔有（14－x）只，根据题意列方程：

2x＋4（14－x）＝40

方法二：

设兔有x只，那么鸡有（14－x）只，根据题意列方程：

4x＋2（14－x）＝40

⑤用差倍方法解答：

莉莉的年龄：

55÷（6－1）＝11（岁）

用方程解答：

解：

设莉莉今年x岁，奶奶今年6x岁，根据题意：

6x－x＝55

解得x＝11

⑥因为题干上说“杏树比桃树的棵数多180棵”，所以我设桃树的棵数是x棵，那么杏树的棵数是x＋180棵。

⑦已知白球和红球的数量相同，取的次数也相同，每次取出3个白球和5个红球，最后白球剩下12个，红球全部取完。

未知量：

白球和红球的个数，取的次数。

⑨此题求原来箱子里白球和红球各有多少个，我设的未知数是取的次数。

⑩此题与踏上征程第5题类似，两题都给了两个未知量的倍数关系，当其只用一个两给另一个量一定的数量后，两量最终相等。

⑧实际有可能学生按方法一设出了未知数，但列不出方程。

本讲教材答案：

踏上征程

例1：

这个未关紧的水龙头一分钟浪费0.05升的水。

例2：

250mm

例3：

《未来的能源》每本18元。

例4：

4分钟后莉莉能追上芳芳。

例5：

写作小组有20人，数学小组有28人。

攀登高峰

1.解方程。

x=13x=4.5x=120x=10x=2.3x=1

2.当时表姐的体温是39摄氏度。

3.一度电0.38元。

4.兔有6只，鸡有8只。

5.今年奶奶66岁，莉莉11岁。

6.桃树有450棵，那么杏树有630棵。

眺望远方

1.原来箱子里白球和红球各有30个。

2.原来莉莉有48张邮票，芳芳有96张邮票。