数学教案 5升64 简易方程一.docx
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数学教案5升64简易方程一
第4讲 未知数的魅力
——简易方程
(一)
【教学内容】
暑期激趣版,5升6第4讲“未知数的魅力——简易方程
(一)”。
【教学目标】
知识技能
1.使学生会用字母表示数、常用的运算定律、公式和简单的数量关系;
2.掌握用字母表示数的简写和略写;
3.通过情境学习,引导学生探索、体会字母表示数的意义,通过探索用字母表示数的过程,发展抽象概括能力、合作交流能力,感悟初步的代数思想。
数学思考
感受数学符号的简洁美,进一步发展学生的数感、符号感。
问题解决
使学生会用字母表示数和简单的数量关系,根据字母所取的值,求含有字母式子的值。
情感态度
激发学生对代数知识的兴趣和主动探索、团结合作的精精神。
【教学重点和难点】
教学重点
根据题意用字母表示数;
教学难点
根据字母所取的值,求含有字母式子的值。
【教学准备】
1.多媒体语音课件
2.火柴棒(眺望远方第1题)
第一课时
教学路径
学生活动
方案说明
一、背起行囊,简介方程
提起方程,大家一定不会陌生。
早在大约3600年前,古埃及人写在纸草上的数学问题中,就涉及了含有未知数的等式。
在中国宋元时期,中国数学家创立了“天元术”,用“天元”表示未知数进而建立方程。
那么,什么叫方程?
含有未知数的等式。
方程跟未知数是密切相关的。
通常我们用字母代表未知数。
下面我们就和莉莉一起复习整理一下用字母表示数。
二、复习字母表示数
1.字母可以表示任意的数,也可以表示特定意义的公式,还可以表示符合条件的某一个数,甚至可以表示具有某些规律的数,总之字母可以简明地将数量关系表示出来。
下一步
师:
我请两位同学,一位同学给“用字母表示数”举个举例,另一位同学我给用字母表示特定意义的公式。
①
2.我们还要学会根据字母所取的值,求含有字母式子的值。
师:
例如刚才n只手5n根手指,那么当n=50,有多少根手指呢?
我们就可以把n=50带入到5n中求得:
5n=5×50=250(根)
三、小组合作,自主探究
(一)教学例1
例1:
成年男子的标准体重通常用下面的式子计算:
标准体重=身高-105(身高用厘米数,体重用千克数)。
(1)用含有字母的式子表示出成年男子的标准体重。
(2)莉莉爸爸的身高是175厘米,他的标准体重是多少千克?
(1)学生小组合作,独立完成
(2)汇报交流
师:
说一说,你们组是如何用含有字母的式子表示出成年男子的标准体重的?
②
师:
那么莉莉的爸爸标准体重是多少千克?
③
解析:
□→身高-105→□
输入身高输出标准体重
答案:
(1)用“m”表示标准体重,用“h”表示身高。
那么m=h-105;
(2)莉莉爸爸的标准体重:
175-105=70(千克)
答:
莉莉爸爸的标准体重是70千克。
(二)教学例2
例2:
周六下午莉莉和妈妈一起出去骑自行车锻炼身体,莉莉每分钟行v千米。
(速度)
(1)她10分钟行了多少千米?
t分钟行了多少千米?
(时间)(时间)
答:
10分钟行了10v千米;t分钟行了vt千米。
(2)如果用s表示路程,v表示速度,t表示时间。
s=vt
(3)妈妈每分钟行300米,30分钟行了多少千米?
(速度)(时间)
300×30=9000(米)
9000米=9千米
答:
妈妈30分钟行了9千米。
(1)学生独立完成
(教师巡视指导,发现学生典型问题并给予指导)
(2)汇报交流,同桌之间互相批改
师:
说一说,本题中有几个量?
分别是什么?
分别用那个字母表示的?
④
(三个学生,每人一题分别汇报)
解析:
题中信息标注相应的量。
答案:
点击每题题号出相应答案。
(三)教学例3
例3:
莉莉小区里的超市原来有100千克苹果,卖出a箱,每箱5千克。
(1)用式子表示出超市还剩苹果的千克数。
剩下苹果千克数:
100-5a
(2)当a=5时,超市里剩下多少千克的苹果?
由上题可知剩下苹果千克数:
100-5a
当a=5时,100-5a=100-5×5=75(千克)
答:
当a=5时,超市里剩下75千克的苹果。
(3)这里的a可以表示哪些数?
本题中a表示卖出苹果的箱数,最少可以卖0箱,最多全部卖完就是20箱。
所以a表示0~20的整数(包括0和20)。
(1)师生合作分析题意⑤
师:
说一说,题中每个数字表示的意义?
如果卖出1箱,卖出多少千克?
剩下多少千克?
如果卖出2箱,卖出多少千克?
剩下多少千克?
如果卖出3箱,卖出多少千克?
剩下多少千克?
如果卖出a箱,卖出多少千克?
剩下多少千克?
(2)学生同桌合作,解决
(1)
(2)问
(3)汇报交流⑥
(4)师生合作解决第(3)问
师:
本题中a表示的是什么意思?
⑦
师概括:
对,本题中a表示卖出苹果的箱数,最少可以卖0箱,最多全部卖完就是20箱。
所以a表示0~20的整数(包括0和20)。
解析:
剩下的苹果=原有苹果-卖出苹果
点击卖出苹果替换为:
5×卖出箱数
答案:
分别点击对应题号,出相应答案。
(三)教学例4
例4:
莉莉所居住的城市今年通动车啦!
现在人们出行更方便快捷了。
普通列车每小时行120千米,动车每小时行220千米。
一列动车和一列普通列车同时从莉莉居住的A市和莉莉姨妈居住的B市出发,相向而行x小时。
(1)用式子表示两列列车一共行驶的路程。
动画出示两车相遇过程。
每辆车的速度标在车上。
过x小时
分别用大括号括出两车的路程。
答案:
120x+220x=340x
(2)x=2.5时,两车一共行驶了多少千米?
340x
点击x变为×2.5下一步=850(千米)
答:
两车一共行驶了850千米。
(1)学生独立完成
(2)汇报交流⑧
教师逐步提出下列问题:
这是一道什么问题?
用到的数量关系是什么?
怎么表示两列列车一共行驶的路程?
(3)学生独立完成
四、攀登高峰
(一)教学攀登高峰1⑨
1.练练你的基本功。
(1)莉莉的一本作业本共有40页,已经写了a页,还剩(40-a)页。
(2)停车场停着y辆小汽车,是货车数量的6倍,货车有()辆。
(3)一张桌子a元,一把椅子23元,一张桌子配一把椅子。
买m套桌椅共需(am+23m)元。
出对应图片,图片上标价下一步填答案
(4)莉莉学校食堂有煤a千克,烧了m天,还剩b千克,平均每天烧煤()千克。
(5)莉莉每分钟骑车行x千米,她骑了20分钟,行驶了(20x)千米;她行驶a千米,需要()分钟。
(6)三个连续自然数,中间一个是a,它前面的数是(a-1),后面的数是(a+1)。
(7)一个正方形的边长为a厘米,周长为(4a)厘米,面积是(a²)平方厘米。
(8)莉莉今年a岁,比妈妈小m岁,再过c年后,妈妈比莉莉大()岁。
(9)用字母表示加法结合律和乘法分配律。
((a+b)+c=a+(b+c))((a+b)×c=a×c+b×c)
(10)莉莉有一个长方形相框,它的周长是80厘米,长是a厘米,宽是(40-a)厘米。
给出相应的长方形相框,标注上两条长a厘米
点击括号出答案
(二)教学例2
2.莉莉的同学李浩和王敏参加长跑比赛,李浩平均每分钟跑178米,王敏平均每分钟跑153米。
(1)跑t分钟,李浩比王敏多跑多少米?
(2)当t=8时,李浩比王敏多跑多少米?
(1)师生合作,分析题意,联系旧知⑩
师:
说一说,从题中你获得了哪些信息?
这是一个什么类型的问题?
(2)学生独立完成
(3)学生讲解
师:
说一说,你是怎样想的?
点击
(1)出答案:
178t-153t=(178-153)t=25t
答:
跑t分钟,李浩比王敏多跑25t米。
点击
(2)出答案:
当t=8时,25t=25×8=200(米)
答:
当t=8时,李浩比王敏多跑200米。
三、课堂小结
师:
用字母表示数有哪些好处?
生:
用含有字母的式子可以简明地表达数学概念、运算定律和数学计算公式,……
①学生举例:
生1:
一只手5根手指,2只手10根手指,n只手5n根手指;
生2:
(a+b)+c=a+(b+c)
……
②生1:
我们组用“m”表示标准体重,用“h”表示身高。
那么标准体重就为h-105(或m=h-105)
生2:
我们组用a,b来分别代表着两个量。
③175-105=70(千克)
④本题中有三个量,分别是路程、时间和速度。
路程一般用字母s表示,
时间一般用字母t表示,
速度一般用字母v表示。
生1:
(1)已知速度每分钟行v千米,时间10分钟,根据“路程=时间×速度”可知10分钟的路程是10v千米;t分钟行vt千米。
生2:
(2)s=vt
生3:
(3)“每分钟行300米”是妈妈的速度,“30分钟”是妈妈的时间,根据
s=vt可知,妈妈行了
300×30=9000(米)
⑤学生经过计算后分别回答卖出1箱、2箱、3箱卖出的苹果质量与剩下苹果的质量,发现规律。
⑥经过刚才给出实际数据的计算,学生得到规律后发现:
(1)如果卖出a箱,卖出5a千克,则剩下100-5a千克。
(2)当a=5时,代入“100-5a”可知超市剩下100-5×5=75(千克)
⑦本题中a表示卖出苹果的箱数,最少可以卖0箱,最多全部卖完就是20箱。
⑧学生依次回答:
这是一道行程问题;用到的数量关系是“路程=速度×时间”
两列车一共行驶的路程可以用“普通车行驶的路程+动车行驶的路程”;
也可以用相遇问题中“路程和=速度和×相遇时间”
⑨学生独立完成攀登高峰1后汇报交流。
⑩生1:
李浩速度:
每分钟跑178米
王敏速度:
每分钟跑153米
生2:
这是一个行程问题,一个人跑得快,一人跑的慢,两人的速度是已知的。
生1:
第
(1)问可以先求出李浩t分钟跑了多少米,王敏t分钟跑了多少米,然后再求他们的差;第
(2)问让t等于8,然后计算。
生2:
我可以先求出李浩每分钟比王敏多跑多少米。
然后再求出t分钟李浩比王敏多跑多少米,然后将t=8代入计算。
②只要学生能用字母表示出来即可,具体用哪个字母都行。
⑨重点让学生说出思考过程。
第二课时
教学过程:
教学路径
学生活动
方案说明
一、谈话过渡
师:
通过上节课的学习,我们知道用字母表示数有很多优势,这节课就让我们继续攀登高峰。
二、巩固练习,攀登高峰
(一)教学攀登高峰第3题
3.莉莉的学校为了庆祝国庆,计划做480面小彩旗。
(1)如果平均每天做x面,3天做小彩旗多少面?
(2)当x=96时,3天后还剩多少面没有做?
(1)学生独立尝试解答
教师巡视指导
(2)汇报交流
师:
说一说,你是怎样想的?
怎样解答的?
①
解析:
每天做的小旗面数×天数=已经做的小旗面数
点击
(1)出答案:
(1)答:
如果平均每天做x面,3天做小彩旗3x面。
点击
(2)出答案:
(2)3天做3x面,还剩480-3x面没有做。
将x=96代入得:
480-3x=480-3×96=192(面)
答:
当x=96时,3天后还剩192面没有做。
(二)教学攀登高峰第4题
4.动车进出站时会减速或加速。
一列动车正常行驶时的速度是6千米/分,进站前,平均每分钟减速a千米。
(1)2分钟后,速度减少到多少千米/分?
(2)当a=2时,2分钟后,速度是多少千米/分?
(1)联系生活经验,理解题意
师:
谁有坐火车的经历?
进站出站时你有什么感受?
②
(2)师生合作,进一步分析问题
师:
刚开始的时候速度是多少?
如果不减速速度有没有变化?
生:
刚开始的速度是6千米/分,如果不减速速度没有变化。
师:
如果每分钟减速a千米。
刚开的速度是6千米/分,那么1分钟后的速度是多少?
生:
1分钟后速度是(6-a)千米/分。
师进一步提问:
2分钟后的速度是多少?
大家独立完成。
(3)学生独立完成
(4)汇报交流解答结果
解析:
动画出示动车减速过程。
开始匀速行驶,表盘指针显示6千米/分
1分钟后:
动车速度越来越慢,表盘指针从6千米/分
转到(6-a)千米/分
再1分钟:
动车速度越来越慢,表盘指针从(6-a)千米/分转到(6-2a)千米/分。
(三)教学攀登高峰第5题
5.用含有字母的式子表示下面各题的数量关系。
(1)在一个三角形中,∠1=a°,∠2=b°,用含有字母的式子表示∠3的度数。
(2)在一个等腰三角形中,底角是a°,用含有字母的式子表示顶角的度数。
(1)学生独立完成
(2)汇报交流
(1)小题解析:
题干“∠1=a°,∠2=b°”闪一闪变色后,在题干图上分别标出度数
下一步∠1=a°,∠2=b°被撕掉以后转动到∠3的位置与∠3一起拼成180°。
(2)小题解析:
题干“等腰三角形”下划线后,下面三角形沿对称轴对折,另一个也标上a°。
三、眺望远方
(一)教学眺望远方第1题
1.莉莉用火柴棒摆三角形,如下图。
(1)像这样摆下去,摆n个三角形需要( )根火柴棒。
(2)当n=20时,需要多少根火柴棒?
(1)小组合作探究
师:
这个三角形是怎样摆成的?
摆一个需要几根火柴棒?
摆2个?
摆3个呢?
你发现了什么规律?
③
(2)汇报解答过程
摆一摆
先给一根火柴棒,下一步多2根,下一步多2根,下一步多2根,下一步多2根,下一步多2根。
(二)教学眺望远方第2题
2.用列举的方法研究一下,当x=( )时,2x=x²。
你的过程:
当x=1时,2x=2×1=2,x²=1×1=1;
当x=2时,2x=2×2=4,x²=2×2=4,2x=x²;
当x=3时,2x=2×3=6,x²=3×3=9;
当x=4时,2x=2×4=8,x²=4×4=16;
当x=5时,2x=2×5=10,x²=5×5=25。
下一步绿色向下箭头,2x与x²差越来越大。
你的结论:
当x=2时,2x=x²。
四、课堂小结
师:
归纳一下,这节课你有什么收获?
小组先交流,之后汇报。
①生1汇报第一问:
每天做的数量×天数=已经做的总数量
每天做x面,3天就做3x面。
生2回答第二问:
总数量-已经做的面数=剩下的面数。
每天做96面,3天做了96×3=288面,还剩下
480-288面没有做。
生3发表自己的不同意见:
利用第一题的结论,3天就做3x面,还剩480-3x面没有做,将x=96代入即是剩下没做的。
②学生说出自己乘车经历和乘车速度变化的感受。
③摆一个三角形需要3根火柴棒,摆两个三角形需要5根火柴棒,……
我发现三角形每增加1个火柴棒就多2根。
本讲教材答案:
例1
(1)用“m”表示标准体重,用“h”表示身高。
那么m=h-105;
(2)莉莉爸爸的标准体重:
175-105=70(千克)
答:
莉莉爸爸的标准体重是70千克。
例2
(1)10分钟行了10v千米;t分钟行了vt千米。
(2)s=vt
(3)妈妈30分钟行了9千米。
例3
(1)剩下苹果千克数:
100-5a
(2)当a=5时,超市里剩下75千克的苹果。
(3)本题中a表示卖出苹果的箱数,最少可以卖0箱,最多全部卖完就是20箱。
所以a表示0~20的整数(包括0和20)。
例4
(1)340x
(2)x=2.5时,两车一共行驶了850千米。
攀登高峰
1.
(1)40-a
(2)(3)am+23m(4)(5)20x
(6)a-1a+1(7)4aa²(8)m
(9)(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)×c=a×c+b×c
(10)40-a
2.
(1)跑t分钟,李浩比王敏多跑25t米。
(2)当t=8时,李浩比王敏多跑200米。
3.
(1)如果平均每天做x面,3天做小彩旗3x面。
(2)当x=96时,3天后还剩192面没有做。
4.
(1)(6-2a)千米/分
(2)将a=2代入,6-2a=6-2×2=2(千米/分)
5.
(1)180°―a°―b°
(2)180°―2a°
眺望远方
1.
(1)2n+1
(2)41
2.过程略;当x=2时,2x=x²。