8．真空中两个同种点电荷Q1和Q2，它们相距较近，使它们保持静止状态今释放Q2，且Q2只在Q1的库仑力作用下运动，则在Q2运动过程中速度和加速度的变化情况是（）
A．速度不断变大，加速度不断变大
B．速度不断变大，加速度不断变小
C．速度不断变小，加速度不断变大
D．速度不断变小，加速度不断变小
9．三个电量相同的正电荷Q，放在等边三角形的三个顶点上，问在三角形的中心应放置多大的电荷，才能使作用于每个电荷上的合力为零?
10．如图1.1-6所示，A、B是带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10cm长的绝缘支杆上，B平衡于绝缘的倾角为30°的光滑斜面上时，恰与A等高，若B的质量为
，则B带电荷量是多少?
（g取10m/s2）
11．如图1.1-7所示，在光滑绝缘的水平面上沿一直线等距离排列三个小球A、B、C，三球质量均为m，相距均为L，若三球均带电，且qA=+10q，qB=+q，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒力F作用于C球，使三者一起向右匀速运动．求：
（1）F的大小；
（2）C球的电性和电量．
1.2电场强度电场力的性质
【知识梳理】
1．电场：
（1）电场：
带电体周围存在的一种物质，是电荷间相互作用的媒体．它是一种看不见的客观存在的物质．它具有力的特性和能的特性．
（2）电场最基本的性质：
对放入电场中的电荷由电场力的作用．
（3）电场力：
放入电场中的电荷受到电场的力的作用，此力叫电场力．
2．电场强度E：
描述电场力的性质的物理量
（1）定义：
放入电场中某点的电荷所受电场力与此电荷所带电荷量的比值，叫电场强度．
（2）定义式：
．
（3）物质性：
电场是电荷周围客观存在的物质，电荷之间的相互作用力通过电场而发生．
（4）客观性：
场强是描述电场力的性质的物理量，只由电场本身决定．电场中某点的场强与检验电荷的电性和电量q无关，与检验电荷所受的电场力F无关，即使无检验电荷存在，该点的场强依然是原有的值．
（5）矢量性：
电场中某点的电场强度方向规定为正电荷在该点所受电场力的方向．与放在该点的负电荷受的电场力的方向相反．
（6）场强大小判断：
a．根据电场力判断：
b．根据电场线判断：
只与电场线疏密有关，与电场线方向无关．
c．根据匀强电场中电势差判断：
E=U/d
（7）电场强度的计算：
（定义式，普遍适用）
（用于真空中点电荷形成的电场）
（用于匀强电场）
3．电场线：
在电场中画出一系列从正电荷出发到负电荷终止的曲线，使曲线上每一点的切线方向跟该点的场强方向一致，这些曲线就叫做电场线．
（1）电场线是为了形象地表示电场的方向和强弱引入的假想线，它不是电场中实际存在的线．电场线也不是电荷在电场中运动的轨迹．
（2）电场线的疏密表示场强的大小，电场线越密的地方，其场强就越大．
（3）电场线上某点的切线方向即该点的场强力向，也就是正电荷在该点所受电场力的方向．
（4）静电场的电场线是不闭合的曲线，总是从正电荷（或无穷远处）发出，终止于负电荷（或无穷远处）．在没有电荷的地方电场线不会中断，也不会相交．正电荷一定要发出电场线，负电荷一定要接收电场线．
（5）电场线不会相交或相切．
4．电场的叠加：
同时存在几个产生电场的场源时，电场中某点的合场强是各场源单独在该点产生场强的矢量和．
【典型例题】
例1如图1.2-1，A为带正电荷Q的金属板，沿金属板的垂直平分线在距离板r处放一质量为m、电量为q的小球，小球受水平向右的电场力作用而偏转θ角后静止．设小球是用绝缘丝线悬挂于O点，求小球所在处的电场强度．
例2如图1.2-2所示，用金属丝AB弯成半径r=lm的圆弧，但在A、B之间留出宽度为d=2cm、相对来说很小的间隙．将电荷量Q=3．13×10-9C的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆心O处的电场强度．
例3如图1.2-3所示，相距为2d的A和B两点上固定着等量异种的两个点电荷，电荷量分别为+Q和-Q．在AB连线的中垂线上取一点P，垂足为O，∠PAO=
，求：
（1）P点的场强的大小和方向；
（2）
为何值时，场强最大?
例4在场强为E的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一电量为+Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直的两条直线和圆周的交点．当把一检验电荷+q放在d点恰好平衡（如图1.2-4所示）．
（1）匀强电场场强E的大小、方向如何?
（2）检验电荷+q放在点c时，受力Fc的大小方向如何?
（3）检验电荷+q放在b点，受力Fb的大小、方向如何?
例5法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场．图1.2-5为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，以下几种说法正确的是（）
A．a、b为异种电荷，a带电量大于b带电量
B．a、b为异种电荷，a带电量小于b带电量
C．a、b为同种电荷，a带电量大于b带电量
D．a、b为同种电荷，a带电量小于b带电量
例6把质量为m的正点电荷q，在电场中从静止开始释放，在它运动的过程中，如果不计重力，下面说法正确的是（）
A．点电荷运动轨迹必和电场线重合
B．点电荷的速度方向必定与所在电场线的切线方向一致
C．点电荷的加速度方向必定与所在电场线的切线方向垂直
D．点电荷受电场力的方向必定与所在电场线的切线方向一致
【巩固练习】
1．下列关于电场线的说法中，不正确的是（）
A．电场线是电场中实际存在的线
B．在复杂电场中的电场线是可以相交的
C．沿电场线方向，场强必定越来越小
D．电场线越密的地方．同一试探电荷所受的电场力越大
2．在如图1.2-6所示的电场中的P点放置一正电荷，使其从静止开始运动，其中加速度逐渐增大的是图中的（）
3．如图1.2-7甲所示，AB是一点电荷电场中的电场线，图1.2-7乙是放在电场线上a、b处的检验电荷所受电场力大小与所带电荷量大小间的函数关系图象，由此可判定（）
A．如果场源是正电荷，位置在A侧
B．如果场源是正电荷，位置在B侧
C．如果场源是负电荷，位置在A侧
D．如果场源是负电荷，位置在B侧
4．如图1.2-8所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条电场线上有A、B两点，用EA、EB表示A、B两点的场强，则（）
A．A、B两点的场强方向相同
B．因为电场线从A指向B，所以EA>EB
C．A、B在一条电场线上，且电场线是直线，所以EA=EB
D．不知A、B附近的电场线分布状况，EA、EB的大小关系不能确定
5．如图1.2-9所示为点电荷产生的电场中的一条电场线，若一带负电的粒子从B点运动到A点时，加速度增大而速度减小，则可判定（）
A．点电荷一定带正电
B．点电荷一定带负电
C．点电荷一定在A的左侧
D．点电荷一定在B的右侧
6．图1.2-10所示的各电场中，A、B两点场强相同的是（）
7．一带电粒子从电场中的A点运动到B点，径迹如图1.2-11中虚线所示，不计粒子所受重力，则（）
A．粒子带正电
B．粒子加速度逐渐减小
C．A点的场强大于B点场强
D．粒子的速度不断减小
8．如图1.2-12所示，甲、乙两带电小球的质量均为m，所带电荷量分别为+q和-q，两球间用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向右的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线被拉紧．则当两小球均处于平衡时的可能位置是下图中的（）
9．上题中，上下两根绝缘细线张力的大小分别为（）
A．T1=2mg，
B．T1>2mg，
C．T1>2mg，
D．T1=2mg，
10．如图1.2-13所示，两个可看成点电荷的带正电小球A和B位于同一竖直线上，在竖直向上的匀强电场中保持不变的距离沿竖直方向匀速下落．已知A球带电荷量为Q，质量为4m，B球带电荷量为4Q，质量为m，求匀强电场的场强大小和两球间的距离．
11．如图1.2-14所示，绝缘细线一端固定于O点，另一端连接一带电荷量为q，质量为m的带正电小球，要使带电小球静止时细线与竖直方向成
角，可在空间加一匀强电场则当所加的匀强电场沿着什么方向时可使场强最小?
最小的场强多大?
这时细线中的张力多大?
1.3电势电场能的性质
【知识梳理】
1．电势差UAB：
（1）定义：
电荷在电场中，由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功与移动电荷电荷量的比值WAB/q，叫做A、B两点间的电势差，用UAB表示．
（2）定义式：
UAB=WAB/q．
（3）电势差是标量，但有正负，正负表示电势的高低．
2．电势φ：
描述电场能的性质的物理量
（1）定义：
电势实质上是和标准位置的电势差．即电场中某点的电势，在数值上等于把单位正电荷从某点移到标准位置（零电势点）时电场力所做的功．
（2）定义式：
φA=UA∞=WA∞/q．
（3）电势是标量，但有正负，正负表示该点电势比零电势点高还是低．
（4）电势高低判断：
a．根据移动检验电荷做功判断：
移动正电荷电场力做正功（负功）时，电势降落（升高）；移动负电荷电场力做正功（负功）时，电势升高（降落）．
b．根据电场线判断：
沿着电场线方向，电势越来越低，逆着电场线方向电势越来越高．
c．根据场源电荷判断：
离正电荷越近，电势越高，离场源负电荷越近，电势越低．
d．根据电势差判断：
>0，则A点电势比B点高；
<0，则A点电势比B点低．
3．电势能EP：
（1）电荷在电场中具有的与电荷位置有关的能量叫电荷的电势能．
（2）电势能是标量．
（3）电场力做功与电势能的变化的关系：
电场力对电荷做正功，电荷的电势能减少，做功量等于电势能的减少量；电场力对电荷做负功，电荷的电势能增加，做功量等于电势能的增加量，即W电=－△EP（类比于WG=－△EP）．
4．电场力做功的计算：
（1）根据电势能的变化与电场力做功的关系计算：
即W电=－△EP．
（2）应用公式WAB=qUAB计算：
①正负号运算法：
按照符号规约把电量q和移动过程的始、终两点的电势差UAB的值代入公式WAB=qUAB．
②绝对值运算法：
公式中的q和UAB都取绝对值代入计算，功的正负再另判断：
当正（或负）电荷从电势较高的点移动到电势较低的点时，是电场力做正功（或电场力做负功）；当正（或负）电荷从电势较低的点移动到电势较高的点时，是电场力做负功（或电场力做正功）．
5．等势面：
（1）定义：
电场中电势相同的点构成的面叫做等势面．
（2）等势面的特点：
①等势面是为了形象描述电场中各点电势高低分布而引入的假想图，不是电场中实际存在的面．
②同一等势面上各点间的电势差为零，电荷在等势面上移动时电场力不做功．
③电场线垂直于等势面，并指向电势降低最快的方向．
④等势面不相交．
⑤电场强度较大的地方，等差的等势面较密．
⑥电场线的描绘：
利用电场线和等势面的垂直关系，先描绘出电场中的等势面，再画出电场线．
6．匀强电场中场强和等势面的关系：
在匀强电场中，沿着场强方向的两点间的电势差等于电场强度跟这两点间距离的乘积，即U=Ed，也可理解为：
在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿场强方向上单位长度的电势降落，即E=U/d．
【典型例题】
例1有一带电量q=-3×10-6C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10-4J，从B点移到C点时电场力做功9×10－4J．问：
（1）以B为零势能点，电荷在A点时的电势能EPA1是多少？
（2）如选取C点的电势能为零，则电荷在A点时的电势能EPA2又是多少？
例2将一个-7.0μC的电荷从地面移动到如图1.3-1所示的电场中的A点时，电荷的电势能为-140μJ，问此过程中电场力做功多少？
例3如图1.3-2电场中有A、B两点，则下列说法正确的是（）
A．电势φA>φB，电场强度EA>EB
B．电势φA>φB，电场强度EAC．将+q从A点移到B点电场力做正功
D．负电荷-q在A点的电势能大于其在B点时的电势能
例4根据图1.3-3示的电场线和等势面分布（同一图中相邻的等势面之间的电势变化量相同），讨论下列问题：
（1）在等势面密集的地方，电场强度有何特征？
（2）在丙图中的AB两点，它们的电势是否相同？
它们的电场强度是否相同？
（3）利用图中的某些点来说明：
电场强度为零的点电势不一定为零，电势为零的点，电场强度不一定为零．
例5如图1.3-4所示，电荷量为-e，质量为m的电子从A点沿与电场垂直的方向进入匀强电场，初速度为v0，当它通过电场中B点时，速度与场强方向成150°角，不计电子的重力，以A点的电势为零，求B点的电势．
例6如图1.3-5所示，虚线方框内为一匀强电场，A、Ｂ、C为该电场中的三个点，若将－2×10－８Ｃ的点电荷从A移到Ｂ，克服电场力做功1.2×10－７J，而把该电荷从C移到A，电场力做功3.6×10－７J，已知
Ｂ＝6V，
（1）求
Ａ、
c；
（2）试在该方框中的Ａ、Ｂ、C三点画出三条电场线，并简要叙述作图的理由．
【巩固练习】
1．关于电场中场强和电势的关系，下列说法哪些是正确的（）
A．场强相同处，电势也一定相同；电势相同处，场强也一定相同
B．场强相同处，电势不一定相同；电势相同处，场强也不一定相同
C．电场中场强为零的区域电势处处相同
D．电场中电势相同的位置，场强一定为零
2．下列关于电势高低的判断，哪些是正确的（）
A．正电荷从A移到B时，其电势能增加，A点电势一定较低
B．正电荷只在电场力作用下从A移到B，A点电势一定较高
C．负电荷从A移到B时，外力作正功，A点电势一定较高
D．负电荷从A移到B时，电势能增加，A点电势一定较低
3．关于等势面的说法，下列哪些说法是正确的（）
A．等势面和电场线处处垂直
B．同一等势面上的点场强大小必定处处相等
C．电荷所受电场力的方向必和该点等势面垂直，并指向电势升高的方向
D．电荷从电场中一点移到另一点，电场力不做功，电荷必在同一等势面上移动
4．如图1.3-6所示，A、B两点放有电量为+Q和+2Q的点电荷，A、B、C、D四点在同一直线上，且AC=CD=DB，将一正电荷从C点沿直线移到D点，则（）
A．电场力一直做正功
B．电场力先做正功再做负功
C．电场力一直做负功
D．电场力先做负功再做正功
5．下列说法中，正确的是（）
A．沿着电场线的方向场强一定越来越弱
B．沿着电场线的方向电势一定越来越低
C．匀强电场中，各点的场强一定大小相等，方向相同
D．匀强电场中，各点的电势一定相等
6．如图1.3-7所示为负点电荷电场中的一条电场线，a、b为电场线上的两点．设a、b两点的场强大小分别为Ea、Eb、a、b两点的电势分别为φa、φb，则下列说法中正确的是（）
A．Ea>Eb，φa>φb
B．Eaφb
C．Ea>Eb，φa<φb
D．Ea=Eb，φa>φb
7．下列关于电场强度和电势的说法中，正确的是（）
A．电场强度为零的地方，电势一定为零
B．电势为零的地方，电场强度一定为零
C．电场强度较大的地方，电势一定较高
D．沿着电场强度的方向，电势逐渐降低
8．关于电势与电势能的四种说法中，正确的是（）
A．在电场中，电势较高的地方，电荷在那一点具有的电势能较大
B．在电场中某一点，若放入电荷的电荷量越大，它具有的电势能越大
C．在正的点电荷电场中的任一点，正检验电荷的电势能一定大于负检验电荷的电势能
D．在负的点电荷电场中的任一点，负检验电荷具有的电势能一定大于正检验电荷具有的电势能
9．图1.3-8中a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a点静止释放，沿电场线向上运动，到b点恰好速度为零，下列说法中正确的是（）
A．带电质点在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的
B．a点的电势比b点的电势高
C．带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小
D．a点的电场强度比b点的电场强度大
10．如图1.3-9所示，在等量异种电荷形成的电场中，有A、B、C三点，A点为两点电荷连线的中点，B点为连线上距A点为d的一点，C点为连线中垂线距A点也为d的一点，则下面关于三点电场强度的大小、电势高低的比较，正确的是（）
A．EB>EA>EC
B．EA>EB>EC
C．UA=UC>UB
D．UB=UC>UA
11．如图1.3-10所示，一电场中的等势面是一簇互相平行的平面，间隔均为d，各等势面的电势如图所示，现有一质量为m的带电微粒，以速度v0射入电场，v0的方向与水平方向成45°斜向上，要使质点做直线运动，则
（1）微粒带何种电荷？
电荷量是多少？
（2）在入射方向的最大位移是多少？
12．如图1.3-11所示，一质量为M的塑料球形容器放在桌面上，它的内部有劲度系数为k的轻弹簧直立固定于容器的内壁底部，弹簧上端经绝缘线系住一只带正电荷量为q、质量为m的小球，从加上一个向上的匀强电场，场强缓慢增强为E的时候，容器对桌面压力恰好减为零．问：
（1）小球的电势能怎样改变?
（2）小球的电势能改变了多少?
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