随机信号实验文档格式.docx
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四院指导教员：
张文明
实验室：
实验日期：
2015.4.28
国防科学技术大学训练部制
实验一
一、实验题目
利用反函数法用（0,1）均匀分布随机变量r产生瑞利分布的随机数，其概率密度为
1、绘出所产生序列波形（假定s取1）；
2、绘出理论概率密度和模拟概率密度。
二、matlab程序
（1）
N=100000;
%N=1000,10000,100000
u=rand（N,1）;
y=sqrt（-2*log（u））;
plot（y）;
（2）
figure;
M=100;
data=hist（y,M）;
data=data./（N*（max（y）-min（y））/（M-1））
bar（min（y）:
（max（y）-min（y））/（M-1）:
max（y）,data,'
histc'
）;
holdon;
n=[0:
0.1:
max（y）];
plot（n,n.*exp（（-n.^2）/2）,'
r'
xt=At.*mc;
三、结果及分析
（1）产生的序列波形
统计个数
分析：
由三幅图比较可知，N越大，越接近理论曲线。
（2）绘出理论概率密度和模拟概率密度
由图可以看出，用反函数法产生的随机序列，当N值取到足够大时，拟合效果非常好。
实验二
模拟产生一个正态随机序列X（n），其自相关函数满足
（1）画出产生的随机序列波形
（2）相关函数（与理论曲线对比）
（3）功率谱密度
实验2.1
u=randn（10000,1）;
x
（1）=u
（1）/sqrt（1-0.8^2）;
fori=2:
10000
x（i）=0.8*x（i-1）+u（i）;
end
plot（x）
fori=1:
100
temp=0;
forj=i+1:
temp=temp+x（j）*x（j-i）;
end;
r（i）=temp/（10000-i）;
plot（r）;
holdon;
m=0:
100;
ideal=0.8.^abs（m）/（1-0.64）;
plot（m,ideal,'
）
（3）
figure
periodogram（x,[],512,1000）
实验3.1
通过图可知，随机序列的相关函数在n<
10时，拟合效果是不错的，特别是当n很小的时候。
但当n增大时，随机序列的相关函数出现了较大的波动性。
（3）功率谱密度
该功率谱密度是未加窗的周期图谱估计，纵坐标采用的是分贝为单位。
可以看出，大致是低频分量功率较高，高频分量功率较低。
实验三
（1）按如下模型产生一组随机序列
其中w（n）为均值为1，方差为4的正态分布白噪声序列。
估计过程的自相关函数和功率谱。
（2）设信号为
其中
为正态白噪声，试在N=256和1024点时，分别产生随机序列
，画出
的波形并估计其相关函数和功率谱。
（1）设有AR
（2）模型：
W（n）是零均值，正态白噪声，方差为4.
（1）用MATLAB模拟产生X（n）的500观测点的样本函数，并绘出波形；
（2）用产生的500个观测点估计X（n）的均值和方差；
（3）画出理论的功率谱；
（4）估计X（n）的相关函数和功率谱。
u=randn（1,1000）.*2+1;
x
（1）=1;
1000
R=xcorr（x,'
coeff'
plot（R）
plot（R（1001:
1999））
u=rand（1,500）.*2
x
（2）=1;
fori=3:
500
x（i）=-0.3*x（i-1）-0.5*x（i-2）+u（i）;
m=mean（x）
v=var（x）
omiga=0:
2*pi;
G=4./（1.34+0.9*cos（omiga）+cos（2*omiga））;
plot（omiga,G）;
xlabel（'
omiga'
plot（R）;
（1）自相关函数
这里运用了小技巧，把自相关函数放到正时间轴上（已知其为偶函数，负半轴本分省去）来考虑，如果单纯采用函数，得到的函数图形应该进行坐标变换（-1000）。
（2）功率谱
（1）样本函数波形
（2）用产生的500个观测点估计X（n）的均值和方差；
m=0.0422
v=5.7353
理论值是m=0；
v=D（x（n））=6.25，实验误差可能是由于取样大小引起的。
（3）画出理论的功率谱；
（理论功率谱采用的纵坐标不是分贝为单位）。
（4）估计X（n）的相关函数和功率谱。
对于自相关函数，随着时间差m的增大，相关性减弱，当m=0时相关性最强，由上图可以观察观测点之间的相关性极弱，相关时间非常小（当时间
时，相关函数急剧减弱）。
对于功率谱，也可以看出低频分量能量较高，高频分量能量较低。
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