15.
⎨⎪-y（x<0）
在平面直角坐标系，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：
若y'=⎧⎪y（x≥0），
⎩
则称点Q为点P的“可控变点”．例如：
点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点
（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为；若点P在函数y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，实数a的取值范围为．
16.某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一
件需缴纳电商平台推广费用a元（a>0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1
元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发
现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为．
三、解答题（共8题，共80分）
17．（8分）某居民小区一处圆柱形的输水管破裂，维修人员为更新管道，需确定管道圆形截面的半径，如图所示是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你补全这个输水管道的圆形截面（要求：
保留作图痕迹，标出圆心O）；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．
18．（8分）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，－3）
（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；
（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=－x上，并写出平移后抛物线的表达式．
19．（8分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上任意一点（不与点
A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．
（1）弦长AB等于（结果保留根号）；
（2）
当∠D=20°时，求∠BOD的度数．
20．（10分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更加多样、便捷．李老师组织数学兴趣小组的同学们开展了“你最喜欢的沟通方式”问卷调查活动，并在全校范围内随机调查了部分学生（每人必选且只选一种），将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）寒假中的某一天，张明和李响都想从“电话”、“微信”、“QQ”三种沟通方式选一种方式与李老师联系，请用列表或画树状图的方法求出张明和李响两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．
21．（10分）已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED．
（1）
求证：
ED=EC；
（2）
若CD=3，EC=2
，求AB的长．
22．（10分）若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：
“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：
（1）矩形“奇妙四边形”（填“是”或“不是”）；
（2）如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，若⊙O的半径为6，
∠BCD=60°．“奇妙四边形”ABCD的面积为；
（3）如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”作OM⊥BC于M．请猜测
OM与AD的数量关系，并证明你的结论．
23．（12分）某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每
销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月（按30天计算），这款商品将开展
“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销售量为y件．
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？
最大利润是多少元？
24．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B两点的坐标分别为（－4，0），
11
（4，0），C（m，0）是线段AB上一点（与A，B点不重合），抛物线L1：
y=ax2+bx+c
22
（a<0）经过点A，C，顶点为D，抛物线L2：
y=ax2+bx+c（a<0）经过点C，B，
顶点为E，AD，BE的延长线相交于点F．
（1）
若a=-1，m=－1，求抛物线L，L的解析式；
212
（2）若a=－1，AF⊥BF，求m的值；
（3）是否存在这样的实数a（a<0），无论m取何值，直线AF与BF都不可能互相垂直？
若存在，请直接写出a的两个不同的值；若不存在，请说明理由．
2018-2019学年第一学期九年级期中测试数学参考答案及评分建议
一、单选题（共10题，共40分）
1．A
2．B
3．C
4．D
5．C
6．A
7．B
8．D
9．D
10．C
二、填空题（共6题，共30分）
11.a>b>c>d12．
解：
画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有5种情况，
∴抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率=5，
6
故答案为：
5．
6
13．1π
4
14．m<015．（﹣5，2）；a=416．0三、解答题（共8题，共80分）
17．（8分）
（1）任取两条弦作中垂线，方法正确且补画完整的圆，并标出圆心O
（2）解：
作OC⊥AB于点C，交⊙O于点D，连结OA．设⊙O的半径为r，则OA=OD=r，
由题意得，CD=4cm，AB=16cm，
∵OC⊥AB
∴AC=BC=1AB=1⨯16=8（cm）
22
在Rt△AOC中，由勾股定理得，
AO2－OC2=AC2
即r2－（r－4）2=82
∴r=10
∴⊙O的半径为10cm．
18．（8分）
（1）y=-x2+4x-3（答案不唯一）；（2，1）；
（2）向下平移3个单位（答案不唯一）
19．（8分）
解：
（1）如图，过O作OE⊥AB于E，
∴E是AB的中点
在Rt△OEB中，OB=2，∠B=30°，
∴OE=1，
∴BE=3，
∴AB=2BE=2；
（2）如图所示，连接OA，因为OA=OB，OA=OD，所以
∠OAB=∠OBA=30°，
∠OAD=∠ODA=20°
∴∠CAD=50°
∴∠OCB=50°+20°=70°
∴∠BOD=∠OCB+∠B=100°
20．（10分）
（1）144°……1分
（2）图略……3分
（3）
画树状图如下：
……3分
由树状图知共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一种沟通方式的情况有3
种7分
∴P=3=1
……8分
（同一种方式）93
21．（10分）
解：
（1）∵∠EDC+∠EDA=180°、∠B+∠EDA=180°，
∴∠B=∠EDC，又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠EDC=∠C，
∴ED=EC；
（2）连接AE，
∵AB是直径，
∴AE⊥BC，又∵AB=AC，
∴BC=2EC=43，
∵∠B=∠EDC、∠C=∠C，
∴△ABC∽△EDC，
∴AB∶EC=BC∶CD，
又∵EC=2
∴AB=8．
、BC=4
、CD=3，
22．（10分）
（1）不是
2
（2）s=1⨯（63）2=54
（3）AD=2OM
∠BAC=∠G，∠AFB=∠BCG=90°
∴∠ABD=∠GBC
∴AD=CG
∵CG=2OM
∴AD=2OM
23．（12分）
解：
（1）由题意可知y=2x+40；
（2）根据题意可得：
w=（145﹣x﹣80﹣5）（2x+40），
=﹣2x2+80x+2400，
=﹣2（x﹣20）2+3200，
∵a=﹣2<0，
∴函数有最大值，
∴当x=20时，w有最大值为3200元，
∴第20天的利润最大，最大利润是3200元．
24．（14分）
（1）
抛物线L的解析式为y=-1x2-5x-2，抛物线L的解析式为y=-1x2+3x+2
122222
（2）如图，过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，
由题意得0=－16－4b1＋c1、0=－m²＋b1m＋c1，解得b1=m－4，c1=4m．把a=1代入函数解析式，然后结合（m，0）和（－4，0）代入可求解出函数的解析式L1，然后分别求出D点坐标，得到DG、AG的长，同理得到L1，求得EH，BH的长，
m2-8m+16
（m-4）2
4-m
EH等于
=，BH=，
442
∵AF⊥BF，DG⊥x轴，EH⊥x轴
∴∠AFB=∠AGD=∠EHB=90°
∴∠ADG=∠ABF=90°－∠BAF
∴△ADG∽△EBH
∴DG=AGBHEH
解得m=±2
（3）
存在，例如a=-1，a=-1（答案不唯一）
34
升级会员 