初中数学人教版第十二章经典试题及答案Word下载.docx

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，恒成立的序号有_______个．

8．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°

形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠的度数为______．

二、选择题

1．不能使△ABC≌△A'

B'

C′的条件是（）．

A．AB＝A'

，BC＝B'

C'

，∠A＝∠A'

B．AB＝A'

，AC＝A'

C．AB＝A'

D．∠A＝∠A'

，∠C＝∠C'

2．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．下面给出四个结论：

（1）DA平分∠EDF；

（2）AE＝AF；

（3）AD上的点到B，C两点距离相等；

（4）到AE，AF距离相等的点，到DE，DF的距离也相等．

其中正确的结论有（）．

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．下列说法正确的是（）．

A．有两组锐角对应相等的两个直角三角形全等

B．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等

C．有两条边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等

D．有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等

4．在△ABC和△A'

中，AB＝A'

，高AD＝A'

D'

，则∠B和∠B′的关系为（）．

A．相等B．互补C．相等或互补D．以上皆不对

5．如图，从下列四个条件：

①BC＝B′C②AC＝A′C

③∠A′CA＝∠B′CB④AB＝A′B′中，任取三个为已知条件，余下的一个为结论，则正确的结论最多的个数为（）．

A．2B．3

C．4D．0

6．在△ABC和△A′B′C′中，①AB＝A′B′②BC＝B′C′③AC＝A′C′④∠A＝∠A′⑤∠B＝∠B′⑥∠C＝∠C′，不能保证△ABC≌△A′B′C′的一组是（）．

A．①③④B．①②⑤C．①③⑤D．②⑤⑥

7．在△ABC中，∠ACB＝90°

，∠A＝20°

．如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转40°

到△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是A，B的对应点，B在A′B′上，CA′交AB于D，则∠BDC的度数为（）．

A．40°

B．45°

C．50°

D．60°

8．如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）．

A．1处B．2处

C．3处D．4处

三、解答题

1．如图，已知在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明．

（1）AB＝DE

（2）AC＝DF（3）∠ABC＝∠DEF（4）BE＝CF

已知：

求证：

证明：

2．如图，△ACB，△ECD都是等腰直角三角形，且点C在AD上，AE的延长线与BD交于点F，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．

3．如图所示，已知AB＝AC，DB＝DC．

（1）E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，求证EH＝FG；

（2）若连结AD，BC交于P点，问AD与BC有什么关系，证明你的结论．

4．如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB于M，且AB＋AD＝2AM．

求证：

∠ADC＋∠ABC＝180°

．

5．如图，Rt△AOB在平面直角坐标系xOy中，∠ABO＝90°

，点B在x轴上，且点A的坐标是（-

，2），点P在x轴上运动，点S在y轴负半轴上运动（P点可与B，O重合），当点P和点S运动到什么位置时才能使△AOB和△PSO全等，这样的△PSO存在几个，画出示意图，并写出P，S的坐标．

6．操作：

将一张长方形纸片沿对角线剪开，如图

（1），得到两张全等的直角三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如图

（2）所示的形状，使点B，F，C，D在同一条直线上．

探究：

（1）AB与DE的位置关系，并证明你的结论．

（2）如果PB＝BC，图中是否存在与此条件有关的全等三角形？

若存在，找出一对加以证明；

若不存在，请说明理由．

7．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在DB的中点C处有一个雕塑，张倩从点A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使CE＝CA，然后她测量点E到假山D的距离，则DE的长度就是A，B两点之间的距离．

（1）你能说明张倩这样做的根据吗？

（2）如果张倩恰好未带测量工具，但是知道A和假山相距200m、A和雕塑相距120m，请你帮助她确定AB的长度范围．

（3）在第

（2）问的启发下，请你解决下列问题：

在△ABC中，AD是BC边的中线，AD＝3，AB＝5，求AC的取值范围．

第十一章全等三角形

参考答案

1．参考答案：

60°

，15cm．

解析：

∵∠B＝50°

，

∴∠A＝60°

∵△ABC≌△A′B′C′，

∴∠A′＝∠A＝60°

，A′B′＝AB＝15cm．

2．参考答案：

AC＝DB或∠ABC＝∠DCB．

从三角形全等的判定“SSS”和“SAS”可得AC＝DB，∠ABC＝∠DCB．

3．参考答案：

（1）9．

作DE⊥AB于E．

∵AD平分∠BAC，∠C＝90°

，

∴DE＝DC＝

×

BC＝

24＝9．

（2）20．

由已知得DC＝DE＝8，BC＝

DC＝

8＝20．

4．参考答案：

4∶3．

过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

∵AD是∠BAC的平分线，

∴DE＝DF，∴S△ABD∶S△ACD＝

AB×

DE∶

AC×

DF＝AB∶AC＝4∶3．

5．参考答案：

三个内角平分线．

到角的两边距离相等的点在角的平分线上．

6．参考答案：

3cm．

可证∠A＝∠ABD＝∠CBD＝30°

，∴AD＝2DE＝2cm．

又∵BD平分∠ABC，∠C＝90°

，∠DEB＝90°

∴DC＝DE＝1cm，∴AC＝AD＋DC＝3cm．

7.

参考答案：

4．

△ACD≌△BCE，①∴AD＝BE，∠CAP＝CBQ，得△ACP≌△BCQ，③

∴AP＝BQ，CP＝CQ．

又∠PCQ＝60°

∴△CPQ是等边三角形，∴∠CPQ＝∠BCA＝60°

∴PQ∥AE．

∵∠CAP＝∠CBQ，

∴∠PAB＋∠ABO＝∠CAB＋∠ABC＝120°

∴∠AOB＝60°

．⑤

因此结论①②③⑤恒成立．

8．参考答案：

80°

∠1＝140°

，∠2＝25°

，∠3＝15°

，∴∠a＝2（∠2＋∠3）＝80°

1．A

A中的三个条件是“边边角”，不一定使△ABC≌△A′B′C′．

2．D

根据条件可证△AED≌△AFD，∴∠EDA＝∠FDA，AE＝AF．

∵AD平分∠EAF，△ABC是等腰三角形，

∴直线AD是线段BC的对称轴，

∴AD上的点到B，C两点的距离相等，由图形的对称性可知到AE，AF距离相等的点到DE，DF的距离也相等．因此结论①②③④均正确．

3．D

A，B，C的命题均不正确，D命题正确．

4．C

若高AD和A′D′均在三角形的形内或形外时∠B＝∠B'

，若高AD和A′D′中有一条在三角形的形内，另一条在形外时，则∠B和∠B′互补．

5．A

由①②③推出④，由①②④推出③，①③④不能推出②，②③④不能推出①．

6．C

A（SAS），B（SAS），D（ASA）能判定全等，C组的条件是“边边角”，不一定使这两个三角形全等．

7．D

∵∠BDC是△ACD的一个外角，

∴∠BDC＝∠ACD＋∠A．

∵∠ACD＝40°

∴∠BDC＝40°

－20°

＝60°

8．D

到三条交叉公路距离相等的点，就在两条交叉公路的角平分线上，这样的点有四个，一个点在三角形的内部，另三个点在三角形的外部，所以有四处地址可选择．

解：

已知：

（1）

（2）（4）．求证：

（3）．（证明△ABC≌△DEF）（SSS）

或已知：

（1）（3）（4）．求证：

（2）．（证明△ABC≌△DEF）（SAS）

略证△ACE≌△BCD．

∵△ACB与△ECD是等腰直角三角形，

∴AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD．

略证：

（1）由题意可知△ABD≌△ACD（SSS），∴∠ABD＝∠ACD．

又∵E，H，F，G分别是AB，CD，BD的中点，AB＝AC，DB＝DC，

∴BE＝CF，BH＝CH，∴△BEH≌△CFG（SAS）．

∴EH=FG．

（2）AD垂直平分BC，由△ABD≌△ACD（SSS），得∠BAD=∠CAD．

又AP＝AP，AB＝AC，∴△ABP≌△ACP（SAS）．

∴BP＝CP，∠APB＝∠APC＝90°

，即AD垂直平分BC．

AB＋AD＝AM＋BM＋AD＝2AM，则BM＋AD＝AM，在AM上截取AP＝AD，则PM＝BM．可以证得△PAC≌△DAC（SAS），则∠APC＝∠ADC．又PM＝BM，CM⊥AB，

∴CP＝CB，∠ABC＝∠CPB．

∴∠ADC＋∠ABC＝∠APC＋∠CPB＝180°

∵A（-

，2），

∴OB＝

，AB＝2．

∵∠POS＝90°

，要使△AOB与△PSO全等，

∴OS＝

，OP＝2或OS＝2，OP＝

如图，这样的△PSO存在4个：

P1（-

，0），S1（0，-2）；

P2（

，0），S2（0，-2）；

P3（-2，0），S3（0，-

）；

P4（2，0），S4（0，-

）．

（1）AB⊥DE．

∵∠EFD＝90°

∴∠E＋∠D=90°

又∠B＝∠E，

∴∠B＋∠D＝90°

，∴∠BPD＝90°

，∴AB⊥DE．

（2）存在．

如△BPD≌△EFD（或△BPD≌△BCA）．

∵PB＝BC＝FE，∠B＝∠E，∠BPD＝∠EFD＝90°

∴△BPD≌△EFD．

7．参考答案：

（1）可以证得△DCE≌△BCA（SAS），∴DE＝AB．

（2）AE＝2AC＝240m，AD＝200m，

在△ADE中，∵AE－AD＜DE＜AE＋AD，∴40m＜DE＜440m，即40m＜AB＜440m．

（3）延长AD至E，使DE＝AD＝3，连接CE，则△CDE≌△BDA（SAS）．

∴CE＝AB＝5．

△ACE中，AE－CE＜AC＜AE＋CE，

∴6－5＜AC＜6＋5．

∴1＜AC＜11．