图形折叠问题答案参考.docx

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图形折叠问题答案参考

图形折叠问题

图形的折叠实际就是反射变换或者说是对称变换，或者说是翻折。

这类问题大都联系实际，内容丰富，解法灵活，具有开放性，有利于考查解题者的动手能力，空间观念和几何变换的思想。

  例1. 折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠AD边与对角线BD重合，得折痕DG。

若AB=2，BC=1，求AG。

解：

作GE⊥BD，垂足为E。

设AG=x，则

，

易知

，则GE=x，

根据勾股定理可知

，

所以

在

中，由勾股定理得

，

解得

  例2. 如图2，矩形纸片ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别是多少？

解法一：

设

，则

，

在

中，由勾股定理得

，

解得

，即

。

连结BD，设BD与EF交于点O，易得

，由题意可知EF是BD的中垂线，

所以

，EF⊥BD，

在

中，由勾股定理得

，

所以

。

解法二：

求DE同上法，再作EG⊥BC，垂足为点G。

易知

，

，

所以

，

所以

。

  例3. 四边形ABCD是一块矩形纸片，E是AB上一点，且BE：

EA=5：

3，EC=

，将△BCE沿折痕EC翻折，若点B恰好落在AD边上的点F上，求AB、BC的长。

解：

连结EF、FC、BF。

设BF交EC于M。

因为B、F关于EC对称，

所以BF⊥EC，BE=EF，

。

设BE=5x，则

。

因为

，

所以

因为

，

所以

，

所以

，

所以BC=30。

所以

，

即

，所以

，

所以

。

  例4. 如图4，一张宽为3，长为4的矩形纸片ABCD，先沿对角线BD对折，点C落在点

的位置，

交AD于G，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，则ME的长为多少？

解法一：

延长BA、

交于F，由轴对称性质知

。

所以

又因为

，

所以

，所以

。

再根据EN是折痕可知：

EN垂直平分AD，所以EN//AB。

又因为M是AD中点，所以E是DF中点，

所以EM是△DFA的中位线。

令EM=x，则

FA=2x，FD=FB=2x+3，

所以

。

解得

，即

。

解法二：

连结GN，易证△BGD是等腰三角形。