《首发》江苏省泰州市中考数学真题试题文档格式.docx
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C.点FD.点G
6.若2a-3b=-1,则代数式4a2-6ab+3b的值为( )
A.-1B.1C.2D.3
第二部分非选择题(共132分)
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.)
7.计算:
(π-1)0= .
8.若分式有意义,则x的取值范围是 .
9.2019年5月28日,我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林,将11000用科学记数法表示为 .
10.不等式组的解集为 .
11.八边形的内角和为 .
12.命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是 (填“真命题”或“假命题”).
13.根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图,其中二季度的营业额为1000万元,则该商场全年的营业额为 万元.
14.若关于x的方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 .
15.如图,分别以正三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm,则该莱洛三角形的周长为 cm.
16.如图,⊙O的半径为5,点P在⊙O上,点A在⊙O内,且AP=3,过点A作AP的垂线交于⊙O点B、C.设PB=x,PC=y,则y与x的函数表达式为 .
三、解答题(本大题共10小题,满分102分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分12分)
(1)计算:
(
-
)×
;
(2)解方程:
18.(本题满分8分)
PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5PM的颗粒物,它对人体健康和大气环境造成不良影响.下表是根据(全国城市空气质量报告)中的部分数据制作的统计表,根据统计表回答下列问题:
2017年、2018年7~12月全国338个地区及以上城市平均浓度统计表:
(单位:
pm/m2)
月份
年份
7
8
9
10
11
12
2017年
27
24
30
38
51
65
2018年
23
25
36
49
53
(1)2018年7~12月PM2.5平均浓度的中位数为 pm/m2;
(2)“扇形统计图”和“折线统计图”中,更能直观地反映2018年7~12月PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是 ;
(3)某同学观察统计表后说:
“2018年7~12月与2017年同期相比,空气质量有所改善”。
请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由。
19.(本题满分8分)
小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动,该活动分为两个阶段,第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目(依次用A、B、C表示),第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目(依次用D、E表示),参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果,并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率.
20.(本题满分8分)如图, △ABC中,∠C=900,AC=4,BC=8,
(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线;
(保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)若
(1)中所作的垂直平分线交BC于点D,求BD的长.
21.(本题满分10分)某体育看台侧面的示意图如图所示,观众区AC的坡度i=1∶2,顶端C离水平地面AB的高度为10m,从顶棚的D处看E处的仰角α=18030′,竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m,E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m,求:
(1)观众区的水平宽度AB;
(2)顶棚的E处离地面的高度EF.
(sin18030′≈0.32,tan18030′≈0.33,结果精确到0.1m)
22.(本题满分10分)
如图,在平面直角坐标系xoy中,二次函数图像的顶点坐标为(4,-3),该图像与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,其中点A的横坐标为1.
(1)求该二次函数的表达式;
(2)求tan∠ABC.
23.(本题满分10分)
小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少于100kg,超过300kg时,所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y(元/kg)与质量x(kg)的函数关系.
(1)求图中线段AB所在直线的函数表达式;
(2)小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少?
24.(本题满分10分)
如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径,D为弧AC的中点,过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E.
(1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为5,AB=8,求CE的长.
25.(本题满分12分)
如图,线段AB=8,射线BG⊥AB,P为射线BG上一点,以AP为边作正方形APCD,且点C、D与点B在AP两侧,在线段DP上取一点E,使∠EAP=∠BAP.直线CE与线段AB相交于点F(点F与点A、B不重合).
(1)求证:
△AEP≌△CEP;
(2)判断CF与AB的位置关系,并说明理由;
(3)求△AEF的周长.
26.(本题满分14分)
已知一次函数y1=kx+n(n<
0)和反比例函数y2=(m>
0,x>
0),
(1)如图1,若n=-2,且函数y1、y2的图像都经过点A(3,4).
①求m、k的值;
②直接写出当y1>
y2时x的范围;
(2)如图2,过点P(1,0)作y轴的平行线l与函数y2的图像相交于点B,与反比例函数y3=(x>
0)的图像相交于点C.
①若k=2,直线l与函数y1的图像相交于点D,当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时,
求m-n的值;
②过点B作x轴的平行线与函数y1的图像相交与点E,当m-n的值取不大于1的任意实数时,点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值,求此时k的值及定值d.
参考答案
一、选择题
1.D.2.B.3.C.4.C.5.A.6.B.
二、填空题
7.1.8.x≠0.59.1.1×
104.10.x<
﹣3.11.1080.12.真命题.
13.5000.14.m<
1.15.6π.16.y=
三、解答题
17.
(1)3
(2)x=4
18.
(1)36.
(2)折线统计图,(3)略.
19.
.
20.
(1)略;
(2)5.
21.
(1)AB=20m;
(2)EF=21.6m.
22.
(1)y=
(2)
.
23.
(1)y=﹣0.01x+6(100≤x≤300).
(2)200kg.
24.
(1)DE为⊙O的切线,
理由:
连接OD,
∵AC为⊙O的直径,D为弧AC的中点,
∴弧AD=弧CD,
∴∠AOD=∠COD=90°
,
又∵DE∥AC,
∴∠EDO=∠AOD=90°
∴DE为⊙O的切线.
(2)解:
∵DE∥AC,
∴∠EDO=∠ACD,
∵∠ACD=∠ABD,
∵∠DCE=∠BAD,
∴△DCE∽△BAD,
∴
∵半径为5,∴AC=10,
∵D为弧AC的中点,
∴AD=CD=5
∴CE=
25.
(1)证明:
∵四边形APCD正方形,
N
∴DP平分∠APC,PC=PA,
∴∠APD=∠CPD=45°
∴△AEP≌△CEP.
(2)CF⊥AB.
理由如下:
∵△AEP≌△CEP,
M
∴∠EAP=∠ECP,
∵∠EAP=∠BAP.
∴∠BAP=∠FCP,
∵∠FCP+∠CMP=90°
,∠AMF=∠CMP,
∴∠AMF+∠PAB=90°
∴∠AFM=90°
∴CF⊥AB.
(3)过点C作CN⊥PB.可证得△PCN≌△APB,
∴CN=PB=BF,PN=AB,
∵△AEP≌△CEP,∴AE=CE,
∴AE+EF+AF
=CE+EF+AF
=BN+AF
=PN+PB+AF
=AB+CN+AF
=AB+BF+AF
=2AB
=16.
26.
(1)①∵y2=(m>
0),过点A(3,4).
∴4=
∴m=12.
又∵点A(3,4)y1=kx+n的图象上,且n=-2,
∴4=3k-2,
∴k=2.
②由图像可知当x>
3时,y1>
y2.
(2)①∵直线l过点P(1,0),
∴D(1,2+n),B(1,m),C(1,n),
又∵点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等,
∴BD=BC,或BD=DC;
∴2+n﹣m=m﹣n;
或m﹣(2+n)=2+n﹣n;
∴m﹣n=1或m﹣n=4.
②由题意可知,B(1,m),C(1,n),
当y1=m时,kx+n=m,
∴x=
即点E的横坐标为
∴d=BC+BE=
=
∵m-n的值取不大于1的任意实数时,d始终是一个定值,
∴k=1,从而d=1.